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文档简介

《提分练习15方程思想在解题中的应用》【典例剖析】例：如果与互为相反数，试求的值.解题秘方：对于反映数量关系或涉及某一概念中隐含数量关系的求值问题，运用方程思想，根据数量关系构建方程是解决问题的最佳方法.本例中两个数互为相反数，则两个数的和为零，因此得到，而≥0，≥0，则这两个数必须同时为零，于是可构造出关于的方程.解：由题得，所以，得.当时，.【分类训练】应用1方程思想在整式概念中的应用1.【2020·苏州】若单项式与单项式是同类项，则=_______.应用2方程思想在非负数中的应用2.若，求的值.应用3方程思想在新定义中的应用3.对任意有理数规定一种新运算：.已知，求.应用4方程思想在方程解的定义中的应用4.是关于的方程的解，求关于的方程的解.5.已知关于的方程的解是，其中，求的值.应用5方程思想在一元一次方程定义中的应用6.若方程是关于的一元一次方程，求的值.应用6方程思想在整式加减中的应用7.已知，，且的值与无关.求的值.应用7方程思想在求线段长中的应用8.如图，BD是线段和的公共部分，且，线段的中点的距离为6cm.求的长.应用8方程思想在求角度中的应用9.如图，∠BOC=4∠AOC，平分∠AOB，且∠COD=36,求∠AOB的度数.应用9方程思想在求图形面积中的应用10.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求小长方形的面积.应用10方程思想在实际问题中的应用11.某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等.小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走，过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，又过了3秒，她和小逸相遇.自动扶梯的长度是（）A.13.5米B.15米C.25米D.27米

参考答案1.答案：4解析：根据同类项的定义可知，的指数分别相等，可列出方程求解.2.答案：见解析解析：，则且.解得所以.3.答案：见解析解析：由新规定的运算，可得，所以，解得.4.答案：见解析解析：是的解，将代入其中，解得.再将代入中，解得.5.答案：见解析解析：已知的解是，将代入其中，可得.则所以.6.答案：见解析解析：方程是关于的一元一次方程，则有解得.7.答案：见解析解析：.由题意知，当，即时，的值与无关.所以.点拨：对于，首先代入化简，因为的值与无关，即无论取何值的值都不变，所以当且仅当含的项的系数为零时，符合题意（此时可视为已知数）.8.答案：见解析解析：因为，所以.因为，所以.所以.所以.9.答案：见解析解析：设∠AOC=.由题意可知，∠BOC=4∠AOC=4.因为平分∠AOB，所以∠COD=∠AOB-∠AOC=（∠AOC+∠COB）-∠A0C=.所以，解得，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=5=120.10.答案：见解析解析：设小长方形的长为cm，则宽为（50-）cm.根据题图，可得.解得=40，则50-=10.所以小长方形的面积

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