考虑电动汽车聚合调控的配电网储能优化配置

摘要

灵活负荷如电动汽车的调控是增强电网运行灵活性的新兴手段，然而在储能规划阶段常被忽视。对此，本文提出考虑电动汽车聚合调控的配电网储能优化配置方法。首先，计及抵达时间、离开时间和期望电量等特征参数刻画单个电动汽车的运行域，进而基于电动汽车闵可夫斯基和得到充电站的二阶近似实用模型，用于刻画电动汽车聚合调控特性；然后，建立采用支路虚拟电阻表征充放电损耗的储能运行模型；进一步，提出基于K-Medoids场景生成算法与Benders分解算法的储能规划-运行两阶段随机优化方法。最后，算例以改进IEEE-33节点配电系统为例进行分析，结果表明电动汽车可控比例升高，储能配置的总容量会随之增大，碳排放量会显著减少，光伏利用率会明显提高。关键词

储能配置；电动汽车；聚合调控；两阶段随机优化当前我国配电网正面临如何在保证电力安全、可靠供应的前提下实现低碳减排、能源效率提升和电力可持续发展等挑战，这使得配电网中新能源的比例不断提升。然而，新能源的间歇性和波动性不可避免地给电网带来一些经济和安全风险。为解决这些问题，具有快速响应能力的储能技术被认为是一种很有前景的技术，配置储能成为电网实现新能源消纳和维持稳定运行的主流发展路径。储能在配电网中能够提供多种辅助服务，而辅助服务效果很大程度上取决于投资规划的决策结果。针对配电网储能的投资规划(即选址与定容)问题已有广泛研究。在目前研究中通常会考虑储能在配电网中的多种应用场景，如降低网络损耗、提供电压支撑、缓解线路传输堵塞、提高电能质量等。此外，也有部分研究考虑配电网储能向输电网提供辅助服务(如分时电价激励下实现削峰填谷)，以最小化运行成本为目标，挖掘储能的经济效益。然而，很少有储能规划研究考虑电动汽车的影响。电动汽车(electricvehicles，EV)日益普及，其对电网的影响以及可控能力与调控方法越来越受到人们关注。对配电网管理、运营而言，具有小容量、分散式、大规模的电动汽车难以有效调度。这是因为大量电动汽车直接参与电力市场或系统调度，会产生高维优化问题，进而带来沉重的计算负担和通信开销。为应对这一问题，电动汽车集群将作为一个聚合整体参与调度。针对电动汽车聚合模型的研究，提出一种基于数据驱动的电动汽车聚合方法，将各类充电站(chargingstations，CS)建模为虚拟储能参与电网辅助服务；将电动汽车聚合模型近似为等效储能模型，利用自回归积分移动平均模型预测等效储能模型参数。然而，这些模型具有较高复杂程度，并且未利用历史实际充电数据，无法应用于配电网规划中。因此，适用于配电网规划的EV聚合模型，以及考虑EV聚合可行域和新能源(与刚性负荷)随机性的低碳配电网储能配置方法有待研究。综上问题与研究，本文提出考虑电动汽车聚合调控的配电网储能优化配置方法。首先，计及抵达时间、离开时间和期望电量等特征参数刻画单个电动汽车的运行域，进而基于电动汽车闵可夫斯基和得到充电站的精确运行域和二阶近似实用模型。然后，建立由理想储能、等效电阻和无功补偿组成的储能模型，该模型将储能充放电效率用等效电阻代替，避免了充放互补约束带来的计算负担。随后，提出嵌入充电站二阶近似实用模型的储能配置方法，采用基于K-Medoids聚类的场景生成算法处理新能源和负荷的不确定性，采用Benders分解算法处理储能规划-运行两阶段优化问题。最后，算例以改进IEEE-33节点配电系统为例进行分析，结果验证了所提方法的有效性。1充电站可调能力建模1.1电动汽车充电可行域电动汽车(EV)作为一种良好的移动储能单元，其响应行为受到电池类型、汽车类型、用户交通出行规律和充电方式等因素的影响。通过对电动汽车响应行为影响因素的分析，可归纳出几个关键参数。EV的关键参数包含容易获取的额定功率和充电效率，以及具有较强随机性的抵达时段、离开时段和需充电量。单体电动汽车的模型如下。(1)(2)(3)(4)(5)(6)式中，为调度时段的索引，其值为1，2，3…T；为调度周期的时刻计数；、分别为电动汽车充电功率和已充电量；、分别为额定功率和充电效率；、为单个电动汽车的运行域边界。根据式(3)～(6)可得出单个电动汽车的运行域，如图1所示。电动汽车的运行域包括能量运行域和功率运行域。功率运行域较为简单，边界仅由额定充电功率、电动汽车抵达充电桩时段、电动汽车离开充电桩时段3个参数决定。能量运行域除需要考虑前述3个参数(、、)外，还涉及最小充电时间和需充电量，边界由横坐标轴、水平线、和组成。代表在满足充电需求的前提下，电动汽车拖延至最后时刻充电的行为，与横坐标轴的交点为最晚充电时间。代表电动汽车接入充电桩后立即以额定功率充至期望电量的行为，其斜率为。图1

单个电动汽车的运行域1.2充电站调控可行域1.2.1精确的充电站可行域一座充电站的可调能力是由多台电动汽车的灵活充电能力组成，即充电站运行可行域实际上是所有电动汽车个体可行域的闵可夫斯基和(Minkowskisum)。闵可夫斯基和的计算可转换为可行域的投影问题：调度周期内的个电动汽车可行域构成了维欧氏空间中的多面体。该多面体在维空间的投影计算采用傅里叶-莫茨金消元法(Fourier-Motzkinelimination，FME)。基于电动汽车单体可行域即式(1)～(6)，通过FME法可得到精确的充电站可行域。基本思路为：首先，将消除所有的定义为FME法的消除步骤；然后，对多台电动汽车可行域的初步表达式进行FME消除步骤，并将得到的约束进行分类，分别讨论各类约束的冗余性；最后，去除冗余约束并重构剩余约束，得到充电站精确可行域的数学通用形式如公式(7)。(7)其中，为完全二叉树的所有路径集合；为路径上节点数值组成的维列向量；为电动汽车能量状态。完全二叉树如图2所示，根节点的数值为0，每一个节点的左子节点数值为0，右子节点数值为-1或1。右子节点取值规则为：若祖先节点的数值均为0，则该右子节点取1；否则，该右子节点取最邻近的祖先节点数值的相反数。充电站边界参数和的计算公式见式(8)～(11)。图2

系数向量的变化

当路径的非零节点数目为奇数时：(8)(9)当路径的非零节点数目为偶数时：(10)(11)其中，和分别为电动汽车能量运行域上边界和下边界；和分别为路径上的第一个零元素和最后一个非零元素索引；和分别表示和；和分别为电动汽车的功率可行域上边界和下边界；为调度时间间隔；尖括号表示矩阵内积运算；为路径对应的系数向量，由根据式(12)计算得到。(12)式(7)～(12)构成了充电站通用的精确可行域。除无效情况以外，式(7)表示充电站在所有时间区间的任何非空集合的能量变化应该受到上边界和下边界约束。对于某个时间段的集合(即图2路径)，式(8)和式(10)表示每个电动汽车电量变化上限的线性叠加，即充电站的能量变化上边界；式(9)和式(11)表示每个电动汽车电量变化下限的线性叠加，即充电站的能量变化下边界。结合图2可知，充电站的精确可行域包含条有效约束(最左边的路径为无效路径)。该模型的复杂程度与电动汽车数目无关，仅与调度时刻数目有关，这有利于处理大规模电动汽车聚合问题。虽然充电站精确可行域模型的复杂程度不会随电动汽车聚合数目的增加而增加，但条有效约束仍会带来巨大的计算负担。因此，需权衡模型的复杂性和准确性，合理简化模型进而得到实用的充电站近似可行域。1.2.2实用的充电站二阶近似模型选择不同的路径可实现充电站精确可行域模型的近似。对式(7)进行简化，得到二阶近似模型如下：(13)(14)根据式(13)和式(14)，进一步得到充电站二阶近似可行域的具体形式，见式(15)。此外，与电动汽车模型类似，充电站调控模型还包含能量与功率的关系式，即式(16)。(15)(16)其中，、均为调度时刻，，，，，注意时刻的能量上下限与功率上下限均取零。约束式(15)的物理解释为调度区间内任意两个时刻间的能量变化存在上边界和下边界的限制。二阶近似可行域[式(15)]的约束数量为。与考虑任意时间区间的精准可行域[式(7)]相比，二阶近似可行域的规模显著减少。为进一步检验充电站二阶近似模型的实用性，以某省电网充电服务记录数据(电动汽车数据包含充电服务开始时间、结束时间和总充电量)为例进行说明，结果如图3所示。以每辆电动汽车单独建模进行削峰填谷优化的计算结果为标准，采用二阶近似模型计算得到的实时电量曲线的均方误差(MSE)较小，特别当电动汽车聚合超过50辆时，误差基本为0。在求解时间上，二阶近似模型均在0.5s以内，且计算复杂程度不会随着电动汽车数目的增加而增加。这说明充电站二阶近似模型实现了负荷聚合准确性与复杂性之间的权衡，可进一步应用于考虑电动汽车充电站调控的配电网储能规划研究。图3

充电站二阶近似模型的性能2基于等效电阻的储能模型储能系统的有功、无功解耦控制使其具备四象限运行能力。储能四象限运行下的有功功率和无功功率受到变流器性能和储能设备当前状态的约束，公式(17)如下。(17)式中，为储能变流器的额定功率。该表达式可以用2个或多个外切正方形近似描述(线性化精度与外切正方形个数有关，外切正方形越多则近似误差越小)，本文采用2个外切正方形描述，即式(18)。(18)储能当前能量状态(state-of-energy，SOE)的演变被建模为(19)(20)式中，为调度时间间隔；为可调参数，取值范围为，；为配置的储能额定容量。储能的充电损耗和放电损耗通过在电网潮流计算方程中添加虚拟支路来表示，虚拟支路的电阻表征了储能在充放电过程中的能量损耗特性。也就是说，储能模型由理想储能、等效电阻和无功补偿组合而成，结构如图4所示。这样的建模方式避免了引入二进制变量或其他类型的松弛，有利于提高模型的求解效率和精度。图4

基于等效电阻的储能模型结构为了确定储能等效电阻的大小，本工作基于文献[21]的研究成果，建立等效电阻(标幺值)计算公式(21)。(21)式中，为一个完整调度周期内储能充放电过程中的能量损耗。考虑到基于充放电效率的储能模型和基于等效电阻的储能模型之间的等价性(即)，式(21)可进一步表示为式(22)。(22)为了得到具有鲁棒性的等效电阻，本工作采用储能额定功率替代，即储能大多数时刻采用额定功率运行。基于此假设，等效电阻计算公式(23)(23)式中，为一个常数，其值可使用储能制造商数据手册预先确定。3储能配置方法储能配置旨在确定最优的储能接入位置和接入容量，即选址与定容。所提储能配置方法框架如图5所示，包含基于K-Medoids聚类算法的场景生成和基于Benders分解算法的储能优化配置。图5

储能配置方法框架基于K-Medoids聚类的场景生成是为了处理不确定性，使储能选址与定容的决策考虑整个规划周期内配电系统的运行情况。假设每年产消功率以恒定速率增长(产消功率定义为用户节点的功率净值，即负荷功率与自发电功率的差值)，将规划年的全年时序变化聚类为几个典型日，则产消功率的不确定性(是由负荷和新能源的随机性造成的)可由每个典型日下的多个运行场景及其概率来刻画。基于Benders分解算法的储能优化配置是一个两阶段决策问题：第一阶段决策储能位置0～1变量和容量连续变量；第二阶段模拟典型日下的优化运行，决策储能和充电站的功率变量。3.1基于K-Medoids聚类的不确定性处理产消功率的不确定性本质是负荷和新能源出力的不确定性。本工作采用基于场景的随机优化方法，使优化问题计及产消功率不确定性，进而实现负荷和新能源随机性的刻画。随机优化解的质量在很大程度上取决于子集中的场景能在多大程度上保留原始场景集的概率特性。在已有的一些场景削减研究中，最小典型场景数目的确定通常是基于目标值在不同典型场景数下收敛趋势的后验判断。为简化方法步骤，本工作采用图6所示的算法来先验地获取能够近似描述不确定性分布函数的最小典型场景数目。定义向量用于表达生成的场景(包含负荷和新能源功率的时序变化)。首先，为随机变量构造累积分布函数(cumulativedistributefunction，CDF)，

=

=

。代表累积分布函数的逆函数。图6

规划场景生成算法

图6所示算法的功能是找到能表征原始场景集的规模最小的简化场景集。“能表征原始场景集”的具体含义是使原始场景集的CDF与简化场景集的CDF之间的平均距离小于给定的阈值。将用于计算原始场景集的CDF曲线与另一CDF曲线之间的距离的程序计算节点定义为，。本工作设置，则分位数范围为，。基于每个场景之间的欧氏距离，采用K-Medoids聚类方法来初始化场景削减过程，以将原始场景集合缩减为具有单个代表性场景的集合。原始场景与简化场景的CDF间的平均距离通过式(24)计算。当距离大于或等于阈值时，将进入下一轮迭代，典型场景数目加1并重新进行K-Medoids聚类，直到距离小于阈值，迭代停止并输出能表征原始场景集的简化场景集。(24)式中，为第个计算节点的权重系数。3.2基于Benders分解的储能两阶段优化配置3.2.1第一阶段——储能的选址与定容通常储能配置以成本最小或收益最大为优化目标，这类建模方法虽然描述了储能全生命周期内的经济性，但忽略了储能分时套利对电网潮流时空均衡程度的影响，也就是说配置较大容量的储能进行分时套利可能会造成反调峰问题(如原先负荷曲线的平段变为峰段，或者峰段变为谷段)。因此，本工作建立计及潮流分布均衡度指标的目标函数，同时在配置模型中嵌入利润机会约束以保证储能生命周期内的收益大于投入成本。第一阶段优化问题以潮流均衡分布指标最小为目标函数，见式(25)和式(26)。采用不同时刻电流的标准差描述一条支路的潮流均衡分布指标，对所有支路的潮流均衡分布指标进行加权求和得到配电网的潮流均衡分布指标，进而描述配电网的潮流均衡分布程度。也就是说，潮流均衡分布指标用于量化电网潮流时空均衡程度。指标越小，则电网潮流时空分布得越均衡。均衡的潮流分布有利于提高配电网的供电灵活性和电压稳定性，降低电网连锁故障发生与传播的可能性。(25)(26)式中，为规划场景总数；为各典型场景的概率；为配置储能前系统的数值；为线路的重要程度；、分别为线路电流和最大承载电流的平方；表示取均值。需要说明的是，为了保证Distflow模型和二阶锥松弛精准，需要储能优化配置问题满足一些较为严格的条件。具体来说，它要求优化问题的目标函数是①凸的；②支路电流变量的严格递增函数，并且与支路潮流功率变量无关。指标定义中使用电流平方变量可满足前述二阶锥松弛精确的条件。而且，支路电流的分布也可反映潮流功率的分布，支路电流分布得越离散则各支路潮流的差异越大。因此，在指标定义中使用电流平方变量而非支路潮流功率变量。第一阶段优化问题的约束包含利润机会约束和配置容量范围约束。利润机会约束用于保证储能配置的经济效益，即储能投入成本不应高于其带来的收益，机会约束如式(27)所示，其确定性等价约束见式(28)。储能配置的容量范围约束见式(29)，其用于描述储能建设受到空间可用性或土地使用政策的限制。(27)(28)(29)式中，为未配置储能时系统运行成本；为主网向配电网售电的单位成本；为配置储能后延缓配电设备扩容的收益；为配置储能后碳交易的收益；与分别为储能投资与运维成本；为表征利润随机性的变量；为储能配置存在盈利的置信水平；为最大可配置容量；为储能的充放电倍率。式(27)和式(28)所涉及的成本与收益的计算模型如下(30)(31)(32)(33)(34)(35)式中，为未配置储能时配电网与上级主网的交易电量；为配电资产投资的等值年系数；为配电资产的单位投资成本；与分别为配置储能前与配置储能后的配电网与上级主网最大交互功率；为折现率；为储能使用寿命；为储能单位功率投资成本；为储能单位容量投资成本；为运维费用系数；为碳价；、分别为主网和新能源的单位电量碳足迹；与分别为配置储能前与配置储能后的新能源上网功率差值与主网功率差值。3.2.2第二阶段——含储能和充电站的配网优化运行第二阶段配电网运行模拟问题根据第3.1节生成的规划场景，可分为多个并行子问题。每个子问题可单独求解，通过并行计算技术以提高第二阶段求解效率。对于第二阶段问题，目标函数见式(36)，其由潮流均衡分布指标组成。(36)注意到的式(26)为非线性函数，这将导致第二阶段问题无法直接求解。因此，本工作引入辅助变量来表达，即，则第二阶段目标函数变为(37)(38)式(38)将与支路电流的平方定义在二阶锥的范围内，此时第二阶段的非线性被妥善重构为凸性。第二阶段优化问题的约束除了包含上述充电站聚合模型(第1.2.2节)和储能模型(第2节)外，还需考虑碳足迹约束、配电网的潮流方程以及相关安全约束。碳足迹约束见式(39)，其含义为通过约束每个场景下的碳排放来实现配电网低碳运行。配电网的潮流方程以及相关安全约束见式(39)～(44)，其中潮流方程采用Distflow形式的二阶锥松弛。(39)(40)(41)(42)(43)(44)式中，为碳排放控制因子；与分别为新能源上网功率与主网功率；为场景下碳排放量的设定值；、分别为负荷有功、无功功率；、分别为配电网的有功和无功潮流；、分别为电压和电流的平方；为线路到首端节点的映射；为线路到末端节点的映射；、分别为电源有功、无功功率；、分别为电阻和电抗；、为电压平方项的下限和上限；为支路最大承载电流。第二阶段配电网运行模拟问题可写为如式(45)所示的数学一般形式。基于Benders分解算法的储能规划模型需要在每一轮迭代时由第二阶段向第一阶段提供最优割或者可行割，最优割或者可行割的生成则需要得到第二阶段对偶问题的极点或者极射线。根据线性锥优化的对偶理论，第二阶段问题式(45)可对偶为式(46)。(45)(46)式中，K为二阶锥定义域；列向量为第二阶段配电网运行模拟中处于二阶锥范围的变量，具体指式(38)中，和式(43)中，，，；列向量为第二阶段配电网运行模拟中未处于二阶锥定义范围内的变量。、、、、、、、、、均为参数矩阵或参数向量。在Benders分解算法中，第二阶段子问题向主问题添加如下Benders割，使得两阶段优化问题逐步收敛。(47)式中，、、、为第二阶段配电网优化运行原子问题可行且存在最优解时的极点；为储能选址与定容主问题中表征子问题目标函数的变量；、、、为第二阶段原子问题不可行时的极射线。Benders分解算法的迭代流程及收敛性证明详见文献[22]，本文不再赘述。4算例分析4.1仿真条件算例以改进IEEE-33节点配电网为例进行分析，网架结构见图7。电动汽车充电站接入系统的位置为节点5、10、22、30，每座充电站均覆盖100台电动汽车，充电站内充电桩的额定功率为7kW。分布式光伏电源接入系统的位置为节点17、18、21、22，额定容量分别为0.5MW、0.5MW、1.5MW、1.5MW。储能候选安装节点为16、21、31，单位功率成本为1468.8元/kW，单位容量成本为2203.2元/kWh，充放电效率均为0.95，SOC范围为[0.2，0.8]。配电网向上级电网购电的价格为1285.2元/MWh，碳交易价格为395.1元/tCO2eq(二氧化碳当量)。各电源的二氧化碳排放当量见表1。光伏与负荷一年的历史时序数据如图8(a)和图8(b)所示，本工作采用3个典型日表征全年产消功率的季节性变化，如图8(c)所示。典型日下随机场景的获取方法为基于K-Medoids的场景削减技术(见第3.1节)，3个典型日的随机场景数分别为32、31、35。仿真平台为一台笔记本电脑，配置有i7-1165G7的CPU和16.0GB的RAM，仿真和编程软件为Matlab2021b和Mosek9.3.20。图7

改进IEEE-33节点配电系统拓扑图表1

各电源的CO2当量值图8

光伏、负荷时序数据(pu：标幺值，表示各物理量及参数的相对值)4.2优化规划与运行模拟结果（1）数值计算情况。Benders分解算法迭代至29次收敛，第一阶段主问题的平均求解时间为0.71s，第二阶段问题的平均求解时间为11.33s。（2）规划结果。储能额定功率和额定容量的配置结果见表2，在IEEE-33节点配电网的16、21、31这3个候选节点中，仅有16节点和21节点配置了0.56MW/2.25MWh和0.83MW/3.32MWh的储能装置。储能配置的相关经济指标计算结果为储能等值年建设成本为229.87万元，配置储能后规划年购电成本减少266.59万元，变压器与线路增容成本减少12.48万元，碳交易成本减少66.83万元。经计算储能建设的投入产出比(年收益/等值年投资)为150.48%。这说明本工作以潮流均衡程度为目标函数、嵌入利润机会约束的方法在追求潮流时空均衡的同时，保证了储能规划的经济性。表2

储能配置结果（3）运行模拟结果。3个典型日期望场景下的储能与充电站运行模拟情况分别见图9和图10。图9展示了配置于16节点的储能和21节点的储能在期望场景下的功率曲线和SOC曲线，规定储能放电时功率为正、充电时功率为负。由图9可知，为保证系统潮流时空均衡，储能在午间光伏发电时段充电，在负荷早晚高峰时放电，储能1和储能2的SOC曲线相似。图10展示了4座充电站(CS)在期望场景下的聚合功率曲线和等效能量曲线，其中算例设置电动汽车可控比例为50%。由图10可知，每座充电站的聚合功率均集中在白天，这说明电动汽车的调控发挥了可控负荷的灵活性进而消纳新能源。此外，4座充电站的能量曲线不同，即运行策略不同，这是因为4座充电站分布在配电网的不