甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高一下学期开学测试数学

高一数学寒假作业测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中的真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A1 B.2 C.3 D.46.下列各组函数与图象相同的是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（）A.5 B.3 C. D.或38.函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.10.关于命题p：“”的叙述，正确的是（）A.p的否定： B.p的否定：C.p是真命题，p否定是假命题 D.p是假命题，p的否定是真命题三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11.计算__________．12.命题“，”的否定是___________.13.函数的定义域是____________．14.对于任意且，函数的图象恒过定点.若的图象也过点，则____.四、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集，集合，．求：（1）；（2）.16.化简求值：（1）已知，且为第四象限角，求的值．（2）已知，，求的最小值．17.已知函数.（1）求函数最小正周期及对称轴；（2）求在区间上的最值.18.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；高一数学寒假作业测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由并集概念直接求解.【详解】依题意，.故选：D2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得.【详解】解不等式得或，记，因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A3.下列命题中的真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】选项A，不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变；选项B，不等式成立，默认，两边同乘，不等号不变；选项C，从不等式到不等式，是不等式两边同乘，但不一定是正数；选项D，对于结论，实际上，但，无法保证同向相加.【详解】选项A：若，则不成立，即A错误；选项B：由不等式性质可知：若，则有，即B正确；选项C：当时，由，可得，即C错误；选项D：当时，有成立，但此时，，由可知，不成立，即D错误.故选：B.4.角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角．故选：A．5.已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为，所以.因为扇形的周长是6，所以，解得：.所以扇形的面积是.故选：B6.下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据定义域不同可判断AC错误，再由平移规则可得D错误，由分段函数性质可得B正确.【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，定义域不同，图象不可能相同，即A错误；对于B，将改写成分段函数形式与完全相同，即B正确；对于C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，图象不可能相同，所以C错误；对于D，由解析式可得将的图象向左平移1个单位长度后可得，所以其图象不相同，D错误；故选：B7.已知，则的最小值为（）A.5 B.3 C. D.或3【答案】B【解析】【分析】由已知可得，利用基本不等式计算可得结果.【详解】由，得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为3．故选：B.8.函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用转化法，结合数形结合思想进行判断即可.【详解】函数和函数同一直角坐标系内图象如下图所示：一方面，另一方面根据数形结合思想可以判断两个函数图象的交点只有一个，故选：B二、多项选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由奇函数的定义结合正弦函数、指数函数以及对数函数的概念逐一验证即可.【详解】对A，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对B，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对C，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对D，函数定义域为，不关于对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；故选：AC.10.关于命题p：“”的叙述，正确的是（）A.p的否定： B.p的否定：C.p是真命题，p的否定是假命题 D.p是假命题，p的否定是真命题【答案】AC【解析】【分析】任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反【详解】p的否定为“”，A对B错；，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错.故选：AC三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11.计算__________．【答案】##【解析】【分析】利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.12.命题“，”的否定是___________.【答案】，【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题得解.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“，”是全称量词命题，所以其否定是“，”.故答案为：，.13.函数的定义域是____________．【答案】【解析】【分析】列出使得函数有意义的不等式，求解即可.【详解】要使得函数有意义，则，且，解得，即函数定义域为.故答案为：.14.对于任意且，函数的图象恒过定点.若的图象也过点，则____.【答案】【解析】【分析】由题意首先得，然后代入得，由此即可得解.【详解】因为函数图象恒过定点，所以，所以，所以，又的图象也过点，所以，又，解得，所以.故答案为：.四、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集，集合，．求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由集合交集的运算可得解；（2）先由集合并集的运算求出，再由集合补集的运算可求出，得解.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，，，所以故.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算，属基础题.16.化简求值：（1）已知，且为第四象限的角，求的值．（2）已知，，求的最小值．【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）利用同角三角函数之间的基本关系可得结果；（2）由基本不等式中“1”的妙用可得当时，取得最小值为.小问1详解】由，且为第四象限的角，可得所以.【小问2详解】因为，，故，当且仅当，且，即时取得等号.故的最小值为.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称轴；（2）求在区间上的最值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据公式直接求解最小正周期，利用整体法结合正弦函数性质，即可求得结果；（2）利用换元法，结合正弦函数的性质，即可求得结果.【小问1详解】因为，所以最小正周期；令，解得，所以的对称轴方程为.【小问2详解】令，由，知，所以要求在区间上的最值，即求在上的最值，当时，，当时，，所以.18.已知函数.（1）