18.2.2专题18电学微专题三（2考点2考向）（电学综合计算）

专题18电学微专题三（电学综合计算）（讲义）（解析版）目录考情分析 2TOC\o"13"\h\u考点一电路的综合分析与计算 3夯基·必备基础知识梳理 3一、欧姆定律在串联电路中的应用 3二、欧姆定律在并联电路中的应用 4三、电能的计量 5四、电功 6五、电功率 6六、额定电压额定功率 8提升·必考题型归纳 9考向01电路的综合分析与计算 9考点二电热器具与电能的综合计算 13提升·必考题型归纳 13考向01电热器具与电能的综合计算 13

考情分析电学综合计算是中考试卷压轴题主要考试题型，在全国各地中考物理试卷中，必然会有电学综合计算题。综合计算题分值高，综合性强，一般在5分9分之间。考查内容主要有：电路的综合分析与计算、加热器具与电能的综合计算两大类型。电学综合计算是考生备考的重点内容，中考复习中，应从欧姆定律在串并联电路中的应用、电功率及其相关计算、电路安全与极值、电路分析等方面，进行重点复习。

考点一电路的综合分析与计算一、欧姆定律在串联电路中的应用1.串联电路中电流的计算如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，根据串联电路电压规律U=U1+U2，有：，可得：。总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。培养拓展：串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响（1）当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两端电压会增大；（2）当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两端电压会减小。2.串联电路的电阻关系以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，U=IR；因为U=U1+U2，可得：IR=IR1+IR2，即：R=R1+R2。结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。（1）多个电阻串联后，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于任何一个串联的电阻；（2）当多个电阻串联时，总电阻R=R1+R2+R3+…+Rn；若n个阻值（R0）相同的电阻串联时，R=nR0。3.串联电路中电阻的分压作用如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。培养拓展：串联分压的两个重要推论推论一：串联电路中任何两个电阻两端电压之比都等于其阻值之比，即：U1:U2:U3:…：Un=R1:R2:R3:…：Rn。推论二：串联电路中，哪个用电器的电阻大，哪个用电器分得的电压就高，,。应用：当电路中总电压大于用电器正常工作电压时，可在电路中串联一个合适的电阻分去多余的电压，用电器就可以正常工作了。二、欧姆定律在并联电路中的应用1.并联电路电流的计算如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。由欧姆定律可知，；当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。2.并联电路的电阻关系以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。由欧姆定律可知，，因为I=I1+I2，所以，即。结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。培养拓展：（1）因为导体并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻都小；（2）并联电路每增加一个并联支路，都相当于增大了一次导体的横截面积，并联电路总电阻就会减小；（3）在只有两个电阻并联时，；（4）若n各电阻并联，则；当n各相同电阻并联时，。3.并联电路中电阻的分流作用如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。三、电能的计量1.电能的计量工具—电能表（也称为电度表）（1）作用：计量用电器在一段时间内消耗的电能。（2）读数方法：电能表在一段时间内前后两次示数的差值，就是这段时间内用电的度数，即这段时间内消耗的电能。（3）电能表上所标参数的物理意义参数物理意义220V表示该电能表应该在220V的电路中使用10（20）A表示电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A，该电能表工作时的电流不应超过20AkW·h表示该电能表上示数的单位为千瓦时，kW·h=1度=3.6×106J50Hz表示电能表在频率为50Hz的交流电电路中使用1500r/（kW·h）表示接在该电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，该电能表的转盘转过1500转2.其他电能表（1）IC卡电能表：也称为IC卡预付费电能表、智能电表。IC卡电能表先买后用，不需要麻烦的人工抄表，解决了收费难的问题。IC卡电能表电子式电能表（2）电子式电能表：如图所示电子式电能表，没有转动的铝盘，相较于带铝盘的机械式电能表，具有相应快、精度高、功耗低、重量轻、可远程抄表和网上缴费等优点，现正逐步代替机械式电能表。3.用电能表测量电路消耗电能的方法（1）方法一：电能表在一段时间内前后两次读数之差，就是这段时间内电路消耗的电能总量。（2）方法二：可通过转盘所转过的圈数（或指示灯闪烁的次数）间接计算出电路消耗的电能。如参数为“1600r/（kW·h）”的电能表，转盘转过80转消耗的电能为：。四、电功1.电功（1）当电能转化为其他形式能时，我们就说电流做了功，电功用“W”表示。（2）电流做功过程就是将电能转化为其他形式能的过程。消耗了多少电能就有多少电能转化为其他形式的能，电流也就做了多少功。所以，用电器消耗了多少电能和通过用电器的电流做了多少功，这两种说法的含义是一样的。2.影响电功多少的因素：大量的实验表面，电流做功的多少跟电流的大小、电压的高低和通电时间有关。加在用电器上的电压越高、通过用电器的电流越大、用电器通电时间越长，电流做的功就越多。3.电功的计算（1）计算式：W=UIt，即电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端电压、电路中的电流和通电时间的乘积。（2）两个重要的推导公式结合欧姆定律可导出电功的计算公式：；结合欧姆定律可导出电功的计算公式：。以上两公式只适用于纯电阻电路。五、电功率1.电功率的计算（1）定义式：。已知某用电器的工作时间t和在这段时间内消耗的电能W，就可以用该公式计算用电器的电功率。公式中各符号所代表的物理意义：P—电功率，单位：瓦特（W）；W—电功，单位：焦耳（J）；t—时间，单位秒（s）。（2）计算式：将W=UIt代入公式中，可得到P=UI，即已知某用电器两端电压U和通过用电器的电流I，就可以用该公式计算出该用电器的电功率。公式P=UI中各符号的物理意义：P—电功率，单位：瓦特（W）；U—电压，单位：伏特（V）；I—电流，单位安培（A）。（3）导出式：、。对于纯电阻电路，由P=UI及可推导出上述导出式。培优拓展：电路中电功率关系的三个推论（1）两个比例关系推论一：对于纯电阻串联电路来说，由可知各电阻消耗的电功率与其阻值成正比，即P1：P2：…=R1：R2：…。推论二：对于纯电阻比例电路来说，由可知各电阻消耗的电功率与其阻值成反比，即。（2）电路的总电功率推论三：无论是串联电路还是并联电路，整个电路消耗的总电功率都等于各个用电器消耗的电功率之和，即：。2.对电功率的理解P与U、I不是简单的正比关系由公式P=UI可知，电功率的大小与电路两端电压U、通过电路的电流I两个因素有关。不能简单地认为电功率仅与电压成正比或仅与电流成正比，因为加在电路两端的电压变化时，通过电路的电流也会随之变化。可反映电功的效果例如，同一个灯泡其电功率越大，说明单位时间内电流通过灯泡做的功越多，则灯泡的亮度就越大。比值定义法电功率是电功和时间的比来定义的，而用比值定义法来定义一个物理量在物理学中是比较常见的，还有速度、密度、压强等。3.电功和电功率的区别与联系电功电功率区别定义电流通过导体或用电器所做的功电功与时间之比物理意义表示电流做功多少的物理量表示电流做功快慢的物理量实质电流做功过程就是电能转化为其他形式能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能电流通过导体或用电器时，单位时间内消耗的电能计算公式W=Pt，W=UItP=UI，决定因素由电压、电流和通电时间三个因素的乘积决定由电压、电流的乘积决定单位kW·h、JkW、W、mW联系利用公式的变形公式W=Pt可知，电功由电功率和电流做功的时间决定。注意电功率大，电流做功不一定多；电功率小，电流做功不一定少。六、额定电压额定功率1.现象探究—用电器的电功率实验过程取一个标有“36V、25W”的小灯泡，把它接在36V的电源上，观察它的发光情况；再把它接在24V、40V的电源上，观察它的发光情况实验现象该灯泡接在36V的电路中，正常发光；接在24V的电路中，发光较暗；接在40V电路中，发光强烈现象分析该灯在36V电压下处于正常工作状态，所观察到的亮度是功率为25W时的发光情况，而在24V和40V电压下它都不能正常发光，其功率分别低于和高于25W。实验结论在不同电压下，同一用电器的电功率不一样大；用电器实际电功率随着它两端电压的变化而变化。2.额定电压和额定电功率的相关物理量额定电压用电器正常工作时的电压。用电器的铭牌和使用说明书上标明的电压值就是额定电压，常用U额表示。额定功率用电器在额定电压下工作时的电功率。用电器铭牌和使用说明书上标明的功率就是额定功率，常用P额表示。额定电流用电器在额定电压下工作时的电流，常用I额表示。实际电压用电器实际工作时两端的电压。用电器的实际电压，与额定电压可能相同，也可能不相同。当用电器的实际电压明显低于或高于额定电压时，用电器就不能正常工作。实际电压常用U实表示。实际功率用电器在实际电压下工作时的电功率。它与额定功率可能相同，也可能不相同。实际功率用P实表示。决定灯泡亮度的是实际功率。3.额定功率P额与实际功率P实的区别与联系额定功率实际功率区别概念用电器在额定电压下工作时的电功率用电器在实际电压下工作时的电功率是否变化是唯一的，不随实际电压的变化而变化不是唯一的，不同的电压值，对应的实际功率不同联系当U实=U额时，I实=I额，则P实=P额，用电器正常工作；当U实>U额时，I实>I额，则P实>P额，用电器不能正常工作，且可能被损坏；当U实<U额时，I实<I额，则P实<P额，用电器不能正常工作，且可能被损坏。4.额定功率与实际功率的计算（1）由欧姆定律可推导出，用电器的额定功率，用电器的实际功率。（2）当用电器阻值不变时，由可推出。（3）当用电器在额定电压U额下工作时，其功率为额定功率P额，故根据可求出用电器在额定电压下工作时的电阻。5.串联电路和并联电路中电功和电功率的关系串联电路并联电路电功电功率总电功率，，电功率的比例关系考向01电路的综合分析与计算（一）利用欧姆定律解题时要注意：（一）利用欧姆定律解题时要注意：（1）上下标要统一。在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在不同时刻的I、U值也不同，因此在应用欧姆定律解题时应对同一用电器同一时刻的I、U值标上统一的上下标，以避免张冠李戴。（2）单位统一。欧姆定律中的各物理量的单位一定要统一。例如有kV、mA等单位时，要注意换成V、A。（二）IU关系图像：IU关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；IU图像是曲线的，说明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故计算时只能从图像中读出相应的电流、电流值代入计算。（三）电路安全问题：分析电路元件的限流、限压问题时，主要结合欧姆定律，利用串、并联电路电压和电流的规律来分析、求解，分析问题时的切入点如下：（1）串联时：串联电路中电流处处相同，为了不损坏元件，电路中电流不能大于各元件允许通过的最大电流中的最小电流；（2）并联时：并联电路两端电压相等，为了不损坏元件，并联电路两端电压不能大于各元件两端允许最大电压中的最小电压。（四）额定功率和实际功率的桥梁—电阻：当用电器的电阻大小不变时，可先由额定参数求出用电器的电阻，然后再结合实际工作时的电压、电流，利用公式或计算出实际功率。（五）判断灯泡的亮度：比较灯泡的亮度实际上就是比较灯泡的实际功率的大小。（1）在串联电路中，由可知，电流相等，电阻大的灯泡实际功率大，亮度高；（2）在并联电路中，由可知，电压相等，电阻小的灯泡亮度高。（六）电功率的极值：（1）对整体电路：应电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；（2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。【例1】（2024·贵州第一次模拟考试）如图所示，电源电压U=5V，定值电阻R1=10Ω，R2=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电压表的量程为3V，电流表的量程为0.6A。（1）开关S1、S2、S3均闭合时，求电路消耗的总功率；（2）S1闭合，S2、S3断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R能接入电路的阻值范围。【答案】（1）3.75W；（2）0~15Ω。【解析】（1）S1、S2、S3均闭合时，R1、R2并联，滑动变阻器R、电压表、电流表被短接，电源电压U=5V，电路中定值电阻R1=10Ω，R2=20Ω，电路中的总电阻R总为即推出电路消耗的总功率（2）S1闭合，S2、S3断开，R1与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压，当滑动变阻器R接入电阻为0时，电路中总电阻最小，电路中的电流最大，此时电路中的电流为由以上分析可知，电路中电流最大时并未超过电流表的量程，故滑动变阻器阻值可选取的最小值为Rmin=0。根据串联电路中的电阻分压原理，滑动变阻器的电阻越大，其两端电压越大，电压表的示数也就越大，但电压表由于量程限制，最大示数只能到3V，此时是滑动变阻器达到电路安全允许的最大值，根据串联电路中电源两端电压等于各用电器两端电压之和可知，当滑动变阻器R两端的电压达到电压表的量程Umax=3V时，定值电阻R1两端电压最小，此时电路中电流最小为由以上分析可知，当时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，滑动变阻器接入电路中的最大阻值为滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，所以可以取到15Ω，综上可总结出滑动变阻器R能接入电路的阻值范围是0~15Ω。答：（1）开关S1、S2、S3均闭合时，电路消耗的总功率为3.75W。（2）S1闭合，S2、S3断开，为保证电路元件安全，滑动变阻器R能接入电路的阻值范围是0~15。【变式11】（2024·河北省中考一模深度拓展仿真01）如图所示的电路，电源电压可调，R为标有“1.5A”字样的滑动变阻器，a、c为其两端点，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，灯L1标有“6V7.2W”字样，灯L2标有“6V4.8W”字样，忽略温度变化对灯丝电阻的影响。试问：（1）L1正常发光时的电流和电阻；（2）闭合开关S，断开和，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？（3）闭合开关S和，断开，将电源电压调至12V，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，小灯泡正常发光，此时，则滑动变阻器的最大阻值是多少？（4）闭合开关S和，断开，将滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡正常发光，其它各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围。【答案】（1）1.2A，5Ω；（2）10V；（3）20Ω；（4）8W~17.6W。【解析】（1）灯L1标有“6V7.2W”字样，L1正常发光时的电流L1正常发光时的电阻（2）闭合开关S，断开和，两灯泡串联，电压表测量两灯泡的总电压，灯L2标有“6V4.8W”字样，则L2正常发光时的电阻由于串联分压可知，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，由于L2正常发光时的电阻大于L1正常发光时的电阻，所以L2的电压先达到额定电压6V，能正常发光，此时L1两端电压则电压表示数U4=U2+U3=6V+4V=10V（3）闭合开关S和，断开，则L2被短路，L1与滑动变阻器串联，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，则滑动变阻器Rab接入电路中，小灯泡正常发光，则L1的电压达到额定电压6V，电源电压调至12V，则滑动变阻器此时电阻由于，则滑动变阻器的最大阻值（4）闭合开关S和，断开，则L1被短路，L2与滑动变阻器串联，电压表测量L2两端电压，滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使L2小灯泡正常发光，则电压表安全，则电路中电流则电路中电流表安全，滑片P在b端时，L2小灯泡正常发光，则电源电压则电路的最小总功率滑片P在c端时，L2小灯泡正常发光，则电源电压则电路的最大总功率所以此过程中电路的总功率变化的范围为8W17.6W。【变式12】（2023·德阳）如图甲所示，电路中电源电压保持不变，电压表量程可选，电流表量程0~1.2A，滑动变阻器R2（最大阻值未知），定值电阻R3=100Ω。闭合开关S1、S3，断开开关S2，将滑动变阻器R2的滑片从b端移动到a端，流过定值电阻R1的电流与其两端的电压关系图像如图乙所示。求：（1）定值电阻R1的阻值和滑动变阻器R2的最大阻值；（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片位于滑动变阻器的中点位置c，整个电路通电100s产生的电热；（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，若电压表的量程为0~15V，在保证电路元件都安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片，电路总功率的变化范围。【答案】（1）10Ω，50Ω；（2）720J；（3）2.4W~14.4W。【解析】（1）闭合开关S1、S3，断开开关S2，滑动变阻器R2的滑片在a端时，此时只有定值电阻R1接入电路，由乙图可知，此时电路中的电流最大，故流过定值电阻R1的电流为I1=1.2A，此时电压表的示数等于电源的电压为U1=12V；定值电阻R1的阻值滑动变阻器R2的滑片在b端时，滑动变阻器最大值R2与R1串联，此时流过定值电阻R1的电流最小，由乙图可知，流过定值电阻R1的电流为I2=0.2A，R1两端的电压为U'=2V，滑动变阻器的电压U2=UU'=12V2V=10V滑动变阻器的最大阻值（2）电源电压保持不变，若闭合开关S2、S3，断开开关S1，电阻R2与R3并联，电流表测干路电流，使R2的滑片位于中间位置c点，滑动变阻器接入电路的电阻为R'=25Ω，此时通过滑动变阻器R2的电流通过R3的电流干路中的电流I干=I3+I'2=0.12A+0.48A=0.60A整个电路通电100s产生的电热为Q=UI干t=12V×0.60A×100s=720J（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，滑动变阻器R2的滑片在b端时，滑动变阻器R2与R1串联，变阻器连入电路的电阻最大，此时R1两端的电压为2V，电流为0.2A，电路中的电流最小，电路的功率最小，最小功率为Pmin=UImin=12V×0.2A=2.4W滑动变阻器R2的滑片在a端时，接入电路的电阻最小，电路中的电流最大，尽管电压表的量程0~15V，但电源电压为12V，此时电压表的示数最大值为12V，根据图像知，此时电流为1.2A；电路的最大功率Pmax=UImax=12V×1.2A=14.4W电路总功率的变化范围为2.4W~14.4W。答：（1）定值电阻R1的阻值是10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值50Ω；（2）若闭合开关S2、S3，断开开关S1，使R2的滑片位于滑动变阻器的中点位置c,整个电路通电100s产生的电热720J；（3）若闭合开关S1、S3，断开开关S2，若电压表的量程为0~15V，在保证电路元件都安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片，电路总功率的变化范围是2.4W~14.4W。考点二电热器具与电能的综合计算考向01电热器具与电能的综合计算（一）利用电能表计算电能：（一）利用电能表计算电能：因为电能表的参数Nr（kW·h）表示转盘转N转电流消耗1kW·h的电能，故电能表参数Nr（kW·h）与电能表转盘转过的圈数n、电路消耗的电能W的关系为：。（二）额定功率和实际功率的桥梁—电阻：当用电器的电阻大小不变时，可先由额定参数求出用电器的电阻，然后再结合实际工作时的电压、电流，利用公式或计算出实际功率。（三）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。【例2】（2024·安徽省黄山市学校中考物理综合检测）某品牌电热水壶的铭牌如图甲所示，该电热水壶内部有一个发热电阻R（电阻和阻值不变），一个定值电阻R0。温控器S是一个双金属片温控开关，当温度较低时，其处于闭合状态，发热电阻R加热。当水沸腾后，S会自动断开进入保温状态，从而实现了自动控制。【c水=4.2×103J/(kg·℃)】（1）请根据题意画出电热水壶内部的电路图；（2）将一满壶初温为25℃的水加热到75℃，水吸收的热量是多少？（3）用如图乙所示的电能表单独测量该电热水壶的实际电功率。电热水壶单独加热时，3min电能表中间的铝质圆盘转动了24转，此时电热水壶的实际电功率是多少？【答案】（1）如图；（2）5.25×105J；（3）800W。【解析】（1）温控器S是一个双金属片温控开关，当温度较低时，其处于闭合状态，发热电阻R加热。当水沸腾后，S会自动断开进入保温状态，从而实现了自动控制。因发热电阻为R，根据可知，当电压较高时，电功率较大，为加热状态，当电压较低时，电功率较小，为保温状态；根据串联电路电压的规律结合题意可知，发热电阻R与定值电阻R0串联，且温控器S与R0并联，当温度较低时，其处于闭合状态，则R0短路，电路为发热电阻R的简单电路，其电压为电源电压；当水沸腾后，S会自动断开进，此时两电阻串联，电阻R的电压小于电源电压，电热水壶内部的电路图如下所示：（2）由密度公式可知，电热水壶中水的质量m=ρ水V=1.0×103kg/m3×2.5×103m3=2.5kg水吸收的热量Q吸=c水m(t﹣t0)=4.2×103J/(kg·℃)×2.5kg×(75℃﹣25℃)=5.25×105J（3）600r/(kW·h)表示电路中用电器每消耗1kW·h的电能，电能表的铝质圆盘转过600转；电能表中间的铝质圆盘转动了24转，电热水壶消耗的电能电热水壶的实际电功率答：（1）电路图如上所示；（2）将一满壶初温为25℃的水加热到75℃，水吸收的热量是5.25×105J；（3）此时电热水壶的实际电功率是800W。【变式21】（2024·包头中考第一次模拟）某电热水器内部简化电路如图甲所示，由控制电路和加热电路组成。控制电路中电源电压恒为12V，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻，其阻值随水温的变化关系如图乙所示，电流鉴别器相当于电流表；加热电路中电源电压为220V，加热电阻R1阻值为48.4Ω。当热水器中水温降到40℃时，鉴别器中电流减小到30m