高考一轮复习专项练习数学课时规范练42直线与圆圆与圆的位置关系

课时规范练42直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2020山东聊城高三段考)以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为()A.(x2)2+y2=16 B.x2+(y2)2=16C.(x1)2+y2=4 D.x2+(y1)2=42.(2020湖南株洲二中高三月考)已知圆(x1)2+(y+2)2=9的一条直径经过直线2x+y4=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A.x+2y5=0 B.x2y5=0C.x2y+5=0 D.x+2y+5=03.已知圆C1:x2+y24x+6y=0与圆C2:x2+y26x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0 B.2xy5=0C.3xy9=0 D.4x3y+7=04.已知圆M:x2+y22ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x1)2+(y1)2=1的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离5.(2020全国1,文6)已知圆x2+y26x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.46.设集合A={(x,y)|(x4)2+y2=1},B={(x,y)|(xt)2+(yat+2)2=1},若命题“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(∞,0)∪43,C.0,43 D.(∞7.(2020辽宁盘锦高三模拟)已知圆O:x2+y2=1,l为过点(0,2)的动直线,若直线l与圆O相切,则直线l的倾斜角为;若直线l与圆O相交于A,B两点,则当△OAB的面积最大时,弦AB的长为.

8.(2020浙江绍兴阳明中学高三期中)已知P(x,y)是直线kx+y3=0(k≠0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y22y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是1,则k的值是.

9.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2+(y3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,综合提升组10.(2020全国1,理11)已知☉M:x2+y22x2y2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2xy1=0 B.2x+y1=0 C.2xy+1=0 D.2x+y+1=011.(2020陕西榆林高三调研)已知点P(t,t1),t∈R,E是圆x2+y2=14上的动点,F是圆(x3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF||PE|的最大值为(A.2 B.5C.3 D.412.(多选)(2020山东潍坊高三阶段检测)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),B(4,0),点P满足|PA||PB|=12.设点A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9B.在x轴上存在异于点A,B的两定点D,E,使得|C.当A,B,P三点不共线时,射线PO为∠APB的平分线D.在轨迹C上存在点M,使得|MO|=2|MA|13.已知动圆C经过点F(1,0),且与直线x=1相切,若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,则圆C的面积的取值范围为.

创新应用组14.(2020浙江杭州第二中学高三期中)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:x+22y10=0相切于点E(m,22),圆P:x2+(a+2)x+y2ay+a+1=0.(1)求圆C的标准方程.(2)已知a>1,圆P与x轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧).过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点.问:是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.参考答案课时规范练42直线与圆、圆与圆的位置关系1.C由y2=4x知抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=1.由题意知所求圆的圆心坐标为(1,0),半径为r=2,所以所求圆的方程为(x1)2+y2=4.故选C.2.B由题意得圆的圆心坐标为(1,2),所求直线的斜率为12,所以所求直线的方程为y+2=12(x1),即x2y5=0.故选3.C由已知得圆C1的圆心坐标为C1(2,3),圆C2的圆心坐标为C2(3,0),则直线C1C2的方程为3xy9=0,即线段AB的垂直平分线的方程是3xy9=0.故选C.4.B由题意得圆M的标准方程为x2+(ya)2=a2(a>0),圆心(0,a)到直线x+y=0的距离d=2a2,所以2a2-a22=故圆M与圆N的圆心距|MN|=2因为21<2<2+1,所以两圆相交.5.B圆的方程可化为(x3)2+y2=9.因为(1-3)2所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,因为|O1A|=(3-1)2+(0所以|AB|=|O1所以|BC|=2|AB|=2.6.C由“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,即存在实数t使得圆(x4)2+y2=1与圆(xt)2+(yat+2)2=1有交点,则存在实数t使得(4-t)2+(0-at+2)2≤2,即关于t的不等式(a2+1)t24(a+2)t+16≤0有解,即16(a+2)7.π3或2π32若直线l与圆O相切,则直线l的斜率一定存在.设直线l的方程为y=kx+2,则圆心O到直线l的距离所以直线l的倾斜角为π易知当△OAB为等腰直角三角形时,△OAB的面积最大,此时|AB|=28.±1圆C:x2+y22y=0的圆心坐标是C(0,1),半径是1.由圆的性质知S四边形PACB=2S△PBC,因为四边形PACB的最小面积是1,所以△PBC的最小面积是1又S△PBC=12|PB|·|BC|=12所以|PB|min=1,所以|PC|min=1所以圆心C到直线kx+y3=0的距离为2k2+1=29.解(1)由题意知圆心C的坐标为(2,3),半径r=1,直线l的方程为y=kx+1,因为直线l与圆C交于M,N两点,所以|2k解得4-73<k<4+7(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x2)2+(y3)2=1,整理得(1+k2)x24(1+k)x+7=0,所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.所以OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+810.D由已知得☉M:(x1)2+(y1)2=4.因为S四边形PAMB=12|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2|所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此时PM与直线l垂直,PM所在直线的方程为y=12x+12,直线PM与直线l的交点为P(1,0).|PM|=(1+1)2+(1-0)2又|AP|=|BP|=1,以P(1,0)为圆心,|AP|=1为半径作圆,则AB为☉M与☉P的公共弦,☉P的方程为(x+1)2+y2=1,即x2+2x+y2=0.两圆方程相减得4x+2y+2=0,即直线AB的方程为2x+y+1=0.11.D如图.依题意得点P(t,t1),t∈R在直线y=x1上,设点E关于直线y=x1对称的点为E',则点E'在圆x2+y2=14关于直线y=x1对称的圆O1:(x1)2+(y+1)2=14上,设圆(x3)2+(y+1)2=94的圆心为O2,则|PF||PE|=|PF||PE'|≤|E'F|,当点P,E',F三点共线时取等号又|E'F|≤|O1E'|+|O1O2|+|O2F|=12+2+32=4,当点O1,O2在线段E'F故|PF||PE|的最大值为4.12.BC设点P(x,y),则|PA||PB|=(x+2)2+y2(x-4)2+y2=12,化简整理得x2+y2+8x=0,即(x+cos∠APO=|PA|2+|PO|2-|AO|22|PA|·|PO|,cos因为|PA||PB|=12,|AO|=2,|BO|=4,所以cos由cos∠APO=cos∠BPO,化简得|PO|2=2|PA|28.设点P(x,y),则|PO|2=x2+y2,2|PA|28=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2)+(x2+y2).因为点P在轨迹C上,所以x2+y2+8x=0,所以|PO|2=2|PA|28,即cos∠APO=cos∠BPO,所以PO为∠APB的平分线,故C正确.因为点M在轨迹C上,所以|MA||MB|若存在点M,使|MO|=2|MA|,则|MO|=|MB|,则点M在线段OB的垂直平分线x=2上.因为直线x=2与轨迹C:(x+4)2+y2=16没有公共点,所以不存在点M,使|MO|=2|MA|,故D错误.13.[4π,+∞)由题意可知,动圆圆心C(a,b)的轨迹方程为y2=4x,故b2=4a.圆C的半径r=a+1,圆心C到直线y=x+22+1的距离d=|因为动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,所以d≤r,即|a-b又a=b24,所以b212+22≤2b24+1,化简可得(21)b2+4b4(2+1)≥0,解得b≥2或b≤(6+42),所以b2∈因为圆C的面积S=πr2=π(a+1)2=πb24+12,所以S∈[414.解(1)设圆心C(c,0),∵点E(m,22)在直线l:x+22y10=0上,∴m+22×2210=0,解得m=2∴点E(2,22).由题意得|c-10|3=(c-2)2+8故圆C的标准方程为(x1)2+y2=9.(2)在圆P的方程中,令y=0,可得x2+(a+2)x+a+1=0,解得x1=1a,x2=1.∵a>1,点M在点N的右侧,∴点N(1a,0),M(1,0).设点A(x1,y1),B(x2,y2),过点M,倾斜