余弦定理 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
余弦定理 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第2页
余弦定理 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第3页
余弦定理 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第4页
余弦定理 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

余弦定理

武广高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度.而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？导入：ABC500m120°300mbac=？

如图6.4-8，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？图6.4-8设那么所以①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：同理可得余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即余弦定理的推论思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系．这两个定理之间有什么关系？余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，即勾股定理.

一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.思考：利用余弦定理及其推论可以解决什么问题？已知两边及其夹角求第三边（SAS型）已知三边求任意一个角（SSS型）

解：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA∵a＞0

例题：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小.∵a>c>b∴A为最大角.由余弦定理的推论，得又∵0°<A<180°∴A＝120°∴最大角A为120°.大角对大边，大边对大角跟踪训练1

已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝

，则c＝

.2例2：

在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足

求B(精确到1°).解：且C为锐角，由余弦定理，得利用计算器，可得B≈98°.在△ABC中，已知b＝

，c＝

，B＝30°，求a的值.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，思考：利用余弦定理可以解决SSA型的问题吗？3由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得5＝22＋b2－2×2bcosA，余弦定理——判断三角形的形状

在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，试判断该三角形的形状.例题由acosB＋acosC＝b＋c并结合余弦定理，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因为b＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.先化边为角，或者化角为边在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等边三角形跟踪训练3√在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论