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平面向量的运算第六章

平面向量及其应用向量的加法运算探究一：向量的加法及几何意义如图，某质点从点𝐴经过点𝐵到达点𝐶.情境设置

新知生成知识点一向量的加法

新知生成知识点一向量的加法

一、求作向量的和例题1(1)如图①，利用向量加法的三角形法则作出𝒂+𝒃；(2)如图②，利用向量加法的平行四边形法则作出𝒂+𝒃.

反思感悟方法总结应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到𝑛个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即𝑛个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第𝑛个向量的终点的向量；(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合；(3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单.新知运用跟踪训练1如图所示，已知向量𝒂，𝒃，𝒄不共线，作向量𝒂+𝒃+𝒄.

二、向量加法的实际应用

反思感悟方法总结应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题.(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.新知运用

新知生成知识点二向量的模的性质

三、向量的模的性质例题3证明：对于任意给定的向量𝒂，𝒃，均有|𝒂+𝒃|≤|𝒂|+|𝒃|.

反思感悟方法总结本题是利用图形证明，证明时注意：(1)平面中两个向量的位置关系有共线与不共线两种情况，共线又有同向和反向两种情况，证明时各种情况都得考虑.(2)当证明不等式时，不能忽视等号成立的条件，否则会造成证明过程不全面而失分.新知运用

探究三：向量的运算律实数的加法满足交换律，向量的加法是否也满足呢?情境设置

新知生成知识点三向量加法的运算律向量加法的运算律(1)交换律：𝒂+𝒃=𝒃+𝒂.(2)结合律：𝒂+𝒃+𝒄=(𝒂+𝒃)+𝒄=𝒂+(𝒃+𝒄).注意:由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与组合来进行.例如，(𝒂+𝒃)+(𝒄+𝒅)=(𝒂+𝒄)+(𝒃+𝒅)=(𝒂+𝒅)+(𝒃+𝒄).四、向量的运算律

反思感悟方法总结向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.新知运用

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东北方向课堂小结1.知识清单：(1)向量加法的三角形法则.(2)向量加法的平行四边形法则.(3)向量加法

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