计算题专项练(一)

计算题专项练（一）（限时：35分钟）1．t＝0时刻，坐标原点O处的波源开始做简谐运动，t＝0.4s时的波形图如图1所示，此时波刚好传播到x＝2.4m处。图1(1)写出波源的振动方程；(2)求平衡位置x＝1.0m处的质点P第1次到达波谷的时刻t′。答案(1)y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt＋π))cm(2)eq\f(4,15)s解析(1)周期T＝0.4sω＝eq\f(2π,T)振动方程y＝10sin(5πt＋π)cm。(2)波速为v＝eq\f(λ,T)振动传到P质点的时间t1＝eq\f(xP,v)从平衡位置第1次运动到波谷的时间t2＝eq\f(T,4)t′＝t1＋t2解得t′＝eq\f(4,15)s。2．如图2所示，折射率n＝eq\r(2)的液面上有一光源S，发出一条光线，垂直射到水平放置于液体中且距液面高度h的平面镜M的O点上。当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：图2(1)O、P两点间的距离x；(2)光斑在P点即将消失时的瞬时速度大小v。答案(1)eq\r(2)h(2)4ωh解析(1)反射光线到P点恰好发生全反射sinC＝eq\f(1,n)O、P点间的距离x＝eq\f(h,sinC)，解得x＝eq\r(2)h。(2)光线转动的角速度为2ω光斑在P点绕轴O的速度v线＝2ωx光斑在P点沿液面向左移动的速度v＝eq\f(v线,cosC)，解得v＝4ωh。3．某种弹射装置如图3所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝4.5J，质量m＝1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0m，传送带以恒定速率v0＝8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，重力加速度g取10m/s2。图3(1)求滑块离开传送带时的速度大小v；(2)求电动机传送滑块多消耗的电能E；(3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep′，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求Ep′的取值范围。答案(1)7m/s(2)96J(3)12J≤Ep′≤132J解析(1)弹性势能转化为动能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝3m/s由于vB＜8.0m/s，因此物块滑上传送带后加速上升，由动能定理(μmgcosθ－mgsinθ)L＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得v＝7m/s。(2)L＝eq\f(v＋vB,2)t传送带位移x＝v0tQ＝μmgcosθ(x－L)E＝Q＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgLsinθ解得E＝96J。(3)物块刚好加速到与传送带共速，弹性势能最小(μmgcosθ－mgsinθ)L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)弹性势能转化为动能Ep′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)物块刚好减速到与传送带共速，弹性势能最大－(μmgcosθ＋mgsinθ)L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)弹性势能转化为动能Ep′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)解得12J≤Ep′≤132J。4．如图4所示，坐标系xOy第一象限内有电场强度大小为E，方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面且与x轴相切于P点的圆形匀强磁场区域(图中未画出)，P点的坐标为(－2l0，0)。电子a、b以大小相等的速度从P点射入磁场，b沿＋y方向，a、b速度方向间的夹角为θ0＜θ＜eq\f(π,2)，a、b经过磁场偏转后均垂直于y轴进入第一象限，b经过坐标为(0，l0)的Q点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力。图4(1)求电子进入磁场时的速度大小v；(2)求a、b第1次通过磁场的时间差Δt；(3)a、b离开电场后途经同一点A(图中未画出)，求A点的坐标及a从P点运动至A点的总路程s。答案(1)eq\f(eBl0,m)(2)eq\f(θm,eB)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋4－2cosθ))l0＋eq\f(eB2l02,mE)解析根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示。(1)电子的轨迹半径r＝l0电子在磁场中运动evB＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\f(eBl0,m)。(2)电子在匀强磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,eB)a在磁场区域中的运动时间ta＝eq\f(\f(π,2)－θ,2π)Tb在磁场区域中的运动时间tb＝eq\f(1,4)TΔt＝tb－ta解得Δt＝eq\f(θm,eB)。(3)a、b离开电场后均经过圆形磁场的最高点A，A点的坐标为(－2l0，2l0)a在磁场中运动的路程s1＝eq\f(1,2)×2πl0无场