高考一轮复习专项练习数学高考大题专项（二）三角函数与解三角形

高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.(2020北京海淀一模,16)已知函数f(x)=2cos2ω1x+sinω2x.(1)求f(0)的值;(2)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在π2,π6上的最小值,并直接写出函数f(x)2.(2020山东滨州二模,17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,,求△ABC的周长L和面积S.

在①cosA=35,cosC=55,②csinC=sinA+bsinB,B=60°,③c=2,cosA=14这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处3.(2020山东潍坊二模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=23,A=π3(1)若B=π4,求b(2)求△ABC面积的最大值.4.(2020江苏,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,B=45°.(1)求sinC的值;(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=45,求tan∠DAC的值5.(2019全国1,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinBsinC)2=sin2AsinBsinC.(1)求A;(2)若2a+b=2c,求sinC.6.(2020山东潍坊一模,17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(ca,sinB),n=(ba,sinA+sinC),且m∥n.(1)求C;(2)若6c+3b=3a,求sinA.7.(2020山东模考卷,18)在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC.(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC;(2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cos∠CFB.参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.解(1)f(0)=2cos20+sin0=2.(2)方案一:选条件①.f(x)的一个周期为π.f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=222sin2x+22cos2x+1=2sin2x+π4+1因为x∈-所以2x+π所以1≤sin2x+所以12≤f(x)≤1+当2x+π4=π2,即x=3π8时,f(x)在π2方案二:选条件②.f(x)的一个周期为2π.f(x)=2cos2x+sinx=2(1sin2x)+sinx=2sin因为x∈-所以sinx∈所以1≤f(x)≤当sinx=1,即x=π2时,f(x)在-π22.解方案一:选条件①.因为cosA=35,cosC=55,且0<A<π,0<B<所以sinA=45,sinC=在△ABC中,A+B+C=π,即B=π(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=45×55+35因为sinB=sinC,所以c=b=25所以△ABC的周长L=a+b+c=4+25+25=4+45,△ABC的面积S=12absinC=12×4×25方案二:选条件②.csinC=sinA+bsinB,由正弦定理得,c2=a+b2.因为a=4,所以b2=c24.又因为B=60°,由余弦定理得b2=c2+162×4×c×1所以c24c+16=c24,解得c=5.所以b=21所以△ABC的周长L=a+b+c=4+21+5=9+21,△ABC的面积S=12acsinB=5方案三:选条件③.c=2,cosA=14,由余弦定理得,16=b2+4+2×b×2×即b2+b12=0,解得b=3或b=4(舍去).所以△ABC的周长L=a+b+c=4+3+2=9.因为A∈(0,π),所以sinA=1-cos2A=154.所以△ABC的面积S=13.解(1)由正弦定理得b=asinBsin(2)因为△ABC的内角和A+B+C=π,A=π3,所以0<B<因为b=asinAsinB=4sinB,所以S△ABC=12absinC=43sinBsin2π3B=43sinB32cosB+12sinB=6sinBcosB+23sin2B=23sin2Bπ6+3.因为0<B<2π3,所以π6<2Bπ6<7π6.当2B4.解(1)在△ABC中,因为a=3,c=2,B=45°,由余弦定理b2=a2+c22accosB,得b2=9+22×3×2cos45°=5,所以b=5.在△ABC中,由正弦定理bsinB=csinC,(2)在△ADC中,因为cos∠ADC=45,所以∠ADC为钝角而∠ADC+∠C+∠CAD=180°,所以∠C为锐角.故cosC=1-则tanC=sin因为cos∠ADC=45所以sin∠ADC=1-cos2∠ADC从而tan∠DAC=tan(180°∠ADC∠C)=tan(∠ADC+∠C)=tan=-5.解(1)由已知得sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2a2=bc.由余弦定理得cosA=b因为0°<A<180°,所以A=60°.(2)由(1)知B=120°C,由题设及正弦定理得2sinA+sin(120°C)=2sinC,即62+32cosC+12sin可得cos(C+60°)=2由于0°<C<120°,所以sin(C+60°)=22故sinC=sin(C+60°60°)=sin(C+60°)cos60°cos(C+60°)sin60°=66.解(1)因为m∥n,所以(ca)(sinA+sinC)=(ba)sinB,由正弦定理得(ca)(a+c)=(ba)b,所以a2+b2c2=ab,所以cosC=a因为C∈(0,π),故C=π(2)由(1)知B=2π3A,由题设及正弦定理得6sinC+3sin2π3-即22+32cosA+12sinA=sin因为0<A<2π3,所以π3<Aπ3<π3,所以cosA-π3=22,故sinA=sinA7.解(1)如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC,所以S△ABC=12·AB·AC,S△CDF=12·CD·DF,且△CDF的面积等于△ABC的面积.由于DF=ACD为BC的中点,故BC=2AB,所以∠ABC=60°.(2