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文档简介
广东省广州市海珠区2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm22.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B. C. D.4.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为()A. B. C. D.5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为()A. B. C. D.6.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30° B.36° C.54° D.72°7.如图,是的外接圆,已知,则的大小为A. B. C. D.8.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.149.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.7210.某校八(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.42二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数的定义域是__________.12.已知直线m∥n,将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=20°,则∠2=_____度.13.=________14.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)15.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号16.某校广播台要招聘一批小主持人,对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试,他们各项的成绩(百分制)如表所示:应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人,该选用______;依据是_____.(答案不唯一,理由支撑选项即可)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)18.(8分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.19.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.20.(8分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。21.(8分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A,(1)求点A的坐标;(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.23.(12分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行,为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,某中学在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展冬奥会的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定谁参赛,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球,若摸出的两个球上的数字和为偶数,则小明去,否则小刚去,请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.24.阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.(1)在图1中证明小胖的发现;借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,所以圆锥的母线长==10,所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体,解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.2、A【解析】
依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.【详解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数解有4个,故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.3、C【解析】分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选:C.点睛:此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.4、B【解析】∵①对顶角相等,故此选项正确;②若a>b>0,则<,故此选项正确;③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误;⑤边长相等的多边形内角不一定都相等,故此选项错误;∴从中任选一个命题是真命题的概率为:.故选:B.5、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.6、B【解析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度数即可解决问题.【详解】解:在正五边形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故选B.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解答本题的关键是求出正五边形的内角,此题基础题,比较简单.7、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.8、A【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB.【详解】∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OHAB7=3.1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.9、D【解析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.故选D.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.10、B【解析】
根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3、4个数的平均数为中位数.【详解】解:由于共有6个数据,
所以中位数为第3、4个数的平均数,即中位数为=39,
故选:B.【点睛】本题主要考查了中位数.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若这组数据的个数是奇数,则最中间的那个数叫做这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可知:x-1≥0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x-1≥0,解得:x≥1.故答案为:.【点睛】此题考查二次根式,解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.12、1【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,据此进行计算即可.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°,故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.13、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.14、增大【解析】
根据题意,利用待定系数法解出系数的符号,再根据k值的正负确定函数值的增减性.【详解】∵反比例函数的图像经过点(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为增大.15、①③【解析】试题解析:∵抛物线开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),∴,∴bc>0,故①正确;∴a>1时,则b、c均小于0,此时b+c<0,当a=1时,b+c=0,则与题意矛盾,当0<a<1时,则b、c均大于0,此时b+c>0,故②错误;∴可以转化为:,得x=b或x=c,故③正确;∵b,c是关于x的一元二次方程的两个实数根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,当a>1时,2a﹣1>3,当0<a<1时,﹣1<2a﹣1<3,故④错误;故答案为①③.16、AA的平均成绩高于B平均成绩【解析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人,该选用A;依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,(3)根据勾股定理逆定理解答即可.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,即OB2+OA12=A1B2,所以三角形的形状为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.18、(1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.19、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=1.考点:二次函数的应用.20、-2【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.【详解】原式===,∵x≠±1且x≠0,∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2,则原式=-=-2.【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.21、(1)y=2x,OA=,(2)是一个定值,,(3)当时,E点只有1个,当时,E点有2个。【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得;∵6=3k,∴k=2,∴y=2x.OA=.(2)是一个定值,理由如下:如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H.①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,此时;②当QH与QM不重合时,∵QN⊥QM,QG⊥QH不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,∴∠MQH=∠GQN,又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…(5分),∴,当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得.①①如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE,∴AF=OF,∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,∴△AOR∽△FOC,∴,∴OF=,∴点F(,0),设点B(x,),过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF,∴,即,解得x1=6,x2=3(舍去),∴点B(6,2),∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,∴AB=5(求AB也可采用下面的方法)设直线AF为y=kx+b(k≠0)把点A(3,6),点F(,0)代入得k=,b=10,∴,∴,∴(舍去),,∴B(6,2),∴AB=5在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED,∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,∴∠ABE=∠DEO,∵∠BAE=∠EOD,∴△ABE∽△OED.设OE=x,则AE=﹣x(),由△ABE∽△OED得,∴∴()∴顶点为(,)如答图3,当时,OE=x=,此时E点有1个;当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个.∴当时,E点只有1个当时,E点有2个22、(1)A(4,3);(2)28.【解析】
(1)点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标,把与联立组成方程组,方程组的解就是点A的横纵坐标;(2)过点A作x轴的垂线,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的长,再由BC=OA求得OB的长,用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标,利用BC的长求得a值,根据即可求得△OBC的面积.【详解】解:(1)由题意得:,解得,∴点A的坐标为(4,3).(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.23、(1)40;(2)144°;(3)作图见解析;(4)游戏规则不公平.【解析】
(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值;
(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数;
(3)根据题意可以求得调查为D的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(4)根据题意可以写出树状图,从而可以解答本题.【详解】解:(1)n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,故答案为40;(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:360°×40%=144°,故答案为144°;(3)调查的结果为D等级的人数为:400×40%=160,故补全的条形统计图如右图所示,(4)由题意可得,树状图如右图所示,P(奇数)P
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