安徽省蚌埠市五河县市级名校2024年中考联考数学试卷含解析

安徽省蚌埠市五河县市级名校2024年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的方程12x=kA．0或122．估算的运算结果应在（

）A．2到3之间 B．3到4之间C．4到5之间 D．5到6之间3．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣14．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数5．在,，则的值为（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B． C． D．7．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A． B． C． D．9．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．12．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.14．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.15．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．16．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．18．（8分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．21．（8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．22．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．23．（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．24．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或12故选A.2、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．3、A【解析】

根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.4、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5、A【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．6、A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.7、C【解析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．8、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9、D【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．10、B【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258000=2.58×1．12、2【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．【详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.13、0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】

根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.14、1【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，），

∵AE：EB=1：3，

∴B点坐标为（4t，），

∴矩形OABC的面积=4t•=1．

故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15、2【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为2．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16、-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．∵∠ADH=45°，∴AD=x=．（2）如图，过B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.19、两人之中至少有一人直行的概率为．【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得CE试题解析：（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理21、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】

（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．连接OC，设圆的半径为r，则，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．22、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．23、（1）50，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】

（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1，总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°，故答案为50、108°；（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类