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文档简介
阿拉善市2023-2024学年中考数学模拟预测题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. B.8 C. D.2.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为()A. B. C.6π D.以上答案都不对3.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为()A. B.C. D.4.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10° B.20° C.25° D.30°5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20° B.35° C.40° D.70°6.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°7.函数中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣28.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③9.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()A. B. C. D.10.已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()A.2 B.1 C. D.11.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次12.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.14.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为______.15.不等式组的非负整数解的个数是_____.16.计算﹣的结果为_____.17.如图,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.18.分式方程的解为x=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与x轴交于A,B两(点A在点B左侧).(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;(2)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与函数的图象的两个交点分别为A(1,5),B.(1)求,的值;(2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线和函数的图象的交点分别为点M,N,当点M在点N下方时,写出n的取值范围.21.(6分)如图,是的外接圆,是的直径,过圆心的直线于,交于,是的切线,为切点,连接,.(1)求证:直线为的切线;(2)求证:;(3)若,,求的长.22.(8分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.23.(8分)计算:(-1)-1-++|1-3|24.(10分)如图,内接于,,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,,求和的长.25.(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组
组中值
频数
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;四边形BFDE是平行四边形.27.(12分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为;(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内;(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=1.设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故选D.2、D【解析】
从图中可以看出,线段AB扫过的图形面积为一个环形,环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度,所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.【详解】阴影面积=π.
故选D.【点睛】本题的关键是理解出,线段AB扫过的图形面积为一个环形.3、B【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段,再根据当t=0时,S=0,即可得到正确图象【详解】根据题意可得,等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高为,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,故两图形重合部分的面积先增大,然后不变,再减小,S关于t的图象的中间部分为水平的线段,故A,D选项错误;当t=0时,S=0,故C选项错误,B选项正确;故选:B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,根据重复部分面积的变化是解题的关键4、C【解析】分析:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故选C.5、B【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【详解】∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.6、D【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.7、B【解析】要使有意义,所以x+1≥0且x+1≠0,
解得x>-1.
故选B.8、B【解析】①当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的实验次数偏低,而频率稳定在了0.618,错误;②由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确;③.这个实验是一个随机试验,当投掷次数为1000时,钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,能正确理解相关概念是解题的关键.9、C【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义,可得答案.【详解】球的三视图都是圆,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记特殊几何体的三视图是解题关键.10、B【解析】
根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x,利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可.【详解】如图,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,则AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.11、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.12、A【解析】
解:分析题中所给函数图像,段,随的增大而增大,长度与点的运动时间成正比.段,逐渐减小,到达最小值时又逐渐增大,排除、选项,段,逐渐减小直至为,排除选项.故选.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、甲【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【点睛】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、10【解析】
解:因为正多边形的每个内角都相等,每个外角都相等,根据相邻两个内角和外角关系互补,可以求出这个多边形的每个外角等于36°,因为多边形的外角和是360°,所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10,故答案为:1015、1【解析】
先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:解①得:x≥﹣,解②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣≤x<1,∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,故答案为1.【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.16、.【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可.【详解】原式=,故答案为.【点睛】本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键.17、3:2;【解析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似,根据相似比求解.【详解】假设:AF=3x,BF=5x,∵△AFG与△BFD相似∴AG=3y,BD=5y
由题意BC:CD=3:2则CD=2y
∵△AEG与△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、2【解析】根据分式方程的解法,先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)a=;(2)①x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2;(3)a的范围为a<﹣2或a≥.【解析】
(1)把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值;(2)①②把抛物线解析式配成顶点式,即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标;(3)设A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题,则m、n为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1的两根,利用判别式的意义解得a>1或a<﹣2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,mn=,然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4得到(m+n)2﹣4mn≤16,所以42﹣4•≤16,接着解关于a的不等式,最后确定a的范围.【详解】(1)把(1,1)代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2得3a﹣2=1,解得a=;(2)①y=a(x﹣2)2﹣a﹣2,抛物线的对称轴为直线x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2;(3)设A(m,1),B(n,1),∵m、n为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1的两根,∴△=16a2﹣4a(3a﹣2)>1,解得a>1或a<﹣2,∴m+n=4,mn=,而n﹣m≤4,∴(n﹣m)2≤16,即(m+n)2﹣4mn≤16,∴42﹣4•≤16,即≥1,解得a≥或a<1.∴a的范围为a<﹣2或a≥.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠1)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.20、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用图象法即可解决问题;【详解】解:(1)∵A(1,1)在直线上,∴,∵A(1,1)在的图象上,∴.(2)观察图象可知,满足条件的n的值为:0<n<1或者n>1.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,解题关键在于利用数形结合的思想求解.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.【解析】
(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等,由PA为圆的切线,得到OA垂直于AP,利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线;
(2)由一对直角相等,一对公共角,得出三角形AOD与三角形OAP相似,由相似得比例,列出关系式,由OA为EF的一半,等量代换即可得证.【详解】(1)连接OB,
∵PB是⊙O的切线,
∴∠PBO=90°.
∵OA=OB,BA⊥PO于D,
∴AD=BD,∠POA=∠POB.
又∵PO=PO,
∴△PAO≌△PBO.
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴直线PA为⊙O的切线.(2)由(1)可知,,,,=90,,,,即,是直径,是半径,,,整理得;(3)是中点,是中点,是的中位线,,,,是直角三角形,在中,,,,,,则,、是半径,,在中,,,由勾股定理得:,即,解得:或(舍去),,.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.22、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【解析】
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)根据总利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.【详解】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据题意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).答:平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.(2)根据题意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合题意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23、-1【解析】试题分析:根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简,然后再进行加减法运算即可.试题解析:原式=-1-=-1.24、(1)证明见解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性质即可得出结论;(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径,由圆周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,证出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而BE∥OA,由三角形中位线定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的长即可.本题解析:解:(1)证明:延长AO交BC于H,连接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在线段BC的垂直平分线上.∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径.∴∠EBC=90°,BC⊥BE.∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC.∴=.∴CE=BC=10.∴BE==8,OA=OE=CE=5.∵AH⊥BC,∴BE∥OA.∴=,即=,解得OD=.∴CD=5+=.∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位线.∴OH=BE=4,CH=BC=3.∴AH=5+4=9.在Rt△ACH中,AC===3.点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算,(1)中由三线合一定理求解是解题的关键,(2)中由圆周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可,本题综合性强,有一定难度.25、(1)详见解析(2)2400【解析】
(1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值
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