最优化与存储模型试验-实验五

实验五最优化与存储模型试验5.1实验目的与要求学会用最优化方法和存储论的方法建模学会用LINGO软件求解非线性规划〔最优化〕和存储论的问题建立相应的数学模型，并对计算结果进行分析讨论5.2根本实验实验1.跟车平安距离确实定提示：可用“总的停车距离=反响距离+刹车距离”进行建模，其中反响距离与驾驶人员的反响时间和速度有关，而刹车距离与行驶车辆的重量和制动的加速度关系有关。解：根据题目可以列出平安跟车距离为：y总=vt+x其中：S总为总的停车距离，v为车速，t为人的反响时间，x为制动距离常数。S总，v在表中已经列出来，归纳为求解无约束问题，选择最小二乘原理求解,如课件中例子所示。LINGO程序，带入表中数据求解：model:sets:quantity/1..50/:v,y;endsetsmin=@sum(quantity:(v*t+x-y)^2);data:y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;v=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;enddata@free(t);@free(x);EndLINGO处理结果：〔v27—v50省略〕结论：跟车距离至少保持17.579米，有3.9324s制动时间。制动平安距离公式：实验2.最优设计问题请设计一个圆柱形金属罐，其容积为340ml，且罐的高度不能超过直径的2倍。底面的造价与侧面的造价相同，顶面的造价是侧面造价的4倍，试给出金属管最优造价的尺寸。解：根据建立方程组minz=5πD2/4+πDhπD2h=3402D≥hLINGO程序：model:pi=min=(5*pi*(D^2))/4+pi*D*h;pi*(D^2)*h/4=340;2*D>=h;@free(D);@free(h);LINGO结果：结论：金属罐最优造价的尺寸为高h=12.00834cm；直径为6.00417cm。实验3.选址问题某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置〔用平面坐标x，y表示，距离单位：km〕和居民的人数〔R〕如表5.2所示。现在准备在岛上建一个效劳中心为居民提供各种效劳，那么效劳中心应该建在何处？解：假设效劳中心建在〔x1，y1〕处，那么第z个居民点离效劳点的距离为：lz=Rz那么所有居民点离效劳中心的距离为：lz=该题属于无约束优化问题。LINGO程序：model:sets:s/1..12/:x,y,r;endsetsdata:x=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;r=6001000800140012007006008001000120010001100;enddatamin=@sum(s:r*@sqrt((x-xz)^2+(y-yz)^2));LINGO结果：结论：效劳中心建在〔3.601028，6.514223〕处。实验4.电流分配问题在电网中，I安培的电流通过电阻R欧姆的电阻时产生的功率损耗是I2R瓦。在图5.1中，必须将710安培的电流从节点1输送到节点4。流过每个节点的电流必须满足电流守恒定律。例如，对于节点1的电流来说，700=流过1欧姆电阻的电流+流过4欧姆电阻的电流。很明显，通过网络中的总功率损耗到达最小，利用这一性质确定通过每个电阻的电流。解：根据电流守恒定律，不难推出各电路的对应关系。Lingo程序：model:sets:s/1..5/:x,R;endsetsmin=R1*((X1)^2)+R2*((X2)^2)+R3*((X3)^2)+R4*((X4)^2)+R5*((X5)^2);data:R1=1;R2=4;R3=12;R4=3;R5=6;enddatax1+x2=710;x1+x2-x3-x4=0;x1-x3-x5=0;x2+x5-x4=0;x1*R1-x2*R2+x5*R5=0;x1*R3-x2*R4-x5*(R3+R4+R5)=0;lingo结果：结论：电阻1通过的电流为371.3846安培，电阻2通过的电流为338.6154安培，电阻3通过的电流为207.5385安培，电阻4通过的电流为502.4615安培，电阻5通过的电流为163.8462安培，最小总功率为2031911瓦。实验5.库存问题1解：根据条件：D=100；cp=0.02；cd=100.LINGO程序：model:D=100;cp=0.02;cd=100;Q=(2*cd*D/cp)^0.5;T=Q/D;n=1/T;TC=0.5*cp*Q+cd*D/Q;LINGO结果：结论：最正确订购批量为1000件，单位时间费用为20元，订购周期为10天。解：根据D=100，cp=0.02，cd=100，cs=0.08.LINGO程序：model:cd=100;D=100;cp=0.02;cs=0.08;Q=(2*(cp+cs)*cd*d/(cp*cs))^0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cs*cd*d/(cp+cs))^0.5;LINGO运行结果：结论:最正确的订购批量为1118件，订购周期为11天，单位时间总费用为18元。根据：D=100，cp=0.02，cd=100；p=200.根据公示可得LINGO程序：model:

cd=100;d=100;cp=0.02;p=200;Q=(2*cd*d*p/(cp*(p-d)))^0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cd*d*(p-d)/p)^0.5;LINGO处理结果：结论：最正确订购批量为1414件，订购周期为14天，单位总费用为14元。实验6.库存问题Ⅱ某类货物的日消耗量是30件，每天每件库存的费用为0.05元，订货费用100元。假设不允许缺货，而且一次购置量不超过600件时，采购单价为10元，否那么为8元。订货提前时间为21天，请求出最优库存策略。解：根据需求率D=30件/天，订货量Q=600件，订货费cd=100元，缺货cs=0，存储费cp=0.05元使用经济订购批量存储模型：Lingo程序：model:D=30;Q<=600;cp=0.05;cd=100;cs=0;C=@if(Q#lt#600,10,8);Min=1/2*cp*Q+cd*D/Q+C*D;EndLingo处理结果：结论：提前21天订货，每天30订件。当21天后，每当储存量下降到630件时，订货600件，其最优库存为260元/天。实验7.航空机票超订问题解：建立航空公司的损失函数：L其期望值为E其中F〔x〕为随机变量x的分布函数。两端求导得到0S是函数EL设x为未登机的人数。当x≤S时，有S-x个人购票不能登机，航空公司会赔偿。假设x>S,那么座位是不需要退换票，航空公司直接赚钱。其公司盈利的期望表达式为：Ei=超订票数-盈利的期望值+p｛乘机｝xp｛有座位｝x每个位子盈利-p｛乘机｝xp｛无座位｝x每个位子赔偿LINGO程序：model:sets:probability/1..9/:p;extra/1..8/:S;endsetsdata:p=0.180.250.250.160.060.040.030.020.01;enddataN=150;k=1500;h=1500*0.8+1500*1.05