高考数学一轮复习 单元滚动检测七 不等式 理 试题

单元滚动检测七不等式

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应

位置上.

3.本次考试时间120分钟，满分150分.

4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.若注0,则下列结论不正确的是（）

A.a<b'B.aXK

C.a+b<0D.\a\+\b\>\a+b\

2.（2016•青岛模拟）若a>6>0,c<d<0,则一定有（）

A-r?°B-H<0

abab

C•六5

fx+2,xWO,

3.已知函数/Xx）=…则不等式/的解集为（）

[—x+2fx>0,

A.[―1,1]B.[—2,2]

C.[-2,1]D.[-1,2]

4.（2016•临沂模拟）不等式一步+以|+2<0的解集是（）

A.{x\-2<X2}B.3求-2或x>2}

C.[x\—KXl}D.{x|K—1或x>l}

1x+220,

5.（2015•天津）设变量x,y满足约束条件卜一y+3》0,则目标函数z=x+6y的最

〔2x+y-3<0,

大值为（）

A.3B.4C.18D.40

，川，

6.若变量必y满足约束条件,x+j<l，且z=2x+p的最

）》一1，

大值和最小值分别为小和〃，则勿一。等于（）

A.5B.6C.7D.8

已知。<«,且，Q11a,b

7.则机川的大小关系是（）

1+al+bf1+a1+6

A.心NB."GV

C.M=ND.不能确定

8.（2016•威海模拟）已知a>l,设函数f(x)=/+x—4的零点为m,g(x)=log/+x—4的

零点为〃，则在的最大值为（)

A.8B.4C.2D.1

9.若logi(3d+4b)则a+b的最小值是（）

A.6+273B.7+2^3

C.6+4^3D.7+473

10.（2016•荷泽模拟）己知关于X的不等式（ax-l）（x+l）〈o的解集是（-8,-1）U（-1,

+8),则，等于()

A.2B.—2C.—万D.~

11.函数y=log2（x+'y+5）（x>l）的最小值为（）

十一1

A.-3B.3C.4D.-4

12.已知二次不等式3丁+2入+力0（4#0）的解集为{x|x2-—},且则”的最小值为

aa-u

（）

A.1B.^/2C.2D.2A/2

fll号123456789101112得分

答案

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

21

13.若直线2ax+勿-2=0(a>0,8>0)平分圆V+/—2x-4y-6=0,则一+7的最小值是

ab

14.(2016•济南模拟)若关于x的不等式第-4%+@2<0的解集是空集，则实数a的取值范

围是.

2

15.若当x>一3时，不等式aWxH■—匚汁亘成立，则a的取值范围是.

x+3

16.如图所示，有一直角墙角，两边的长度足够长，在尸处有一棵树与两墙的距离分别是a

米(0〈水12)、4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花

圃力比〃设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内，则

函数u=1(a)的解析式为

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知函数f(x)+ax+6.

(1)当a=5时，解不等式F(x)<0；

(2)若不等式F(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.

18.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8_y—xy=0,求:

(1)灯的最小值；

(2)x+y的最小值.

19.(12分)在直角坐标系x勿中，已知点4(1,1),6(2,3),C(3,2),点。(x,力在△45C三边

围成的区域(含边界)上，设“』/源8+4c(0,z?eR).用x、y表示m—n,并求如一〃的最大

20.(12分)(2016・莱芜模拟)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了

增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(xdN+)名员工从事第三产、也，调整后他们平

均每人每年创造利润为10S一左)万元心>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提

500

IWJ0.2A%.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整

出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，

则a的取值范围是多少？

21.(12分)已知函数f(/=7af+2ax+1的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)若函数F(x)的最小值为半，解关于x的不等式?-x-a2-a<0.

22.(12分)设二次函数f(x)=/+6x+c的一个零点是一1,且满足"(%)一打•[f(x)—

甘占wo恒成立.

(1)求f(l)的值；

(2)求f(x)的解析式.

答案精析

1.D［V^<0,b<a<0.

・，・才<1,aKS,a+伙0,

\a\+\b\=\a+b\.］

2.D「・・e<水0,：.0<-d<-ct

又。《欣a,/.—bd<-ac,即bd>ac,

r、bdacm/a」

又.CM，7?即市］

3.A［方法一当xWO时，x+22/,

TWxWO；①

当x〉0时，一x+22V,；.O〈xWl.②

由①②得原不等式的解集为{x|-1W启1}.

方法二作出函数y=f(x)和函数的图象，如图，由图知的解集为［-1,□.］

4.B［原不等式化为|*|'—IN—2>0,

因式分解得(|、一2)(|削+1)>0,

因为|削+1>0恒成立,所以|X|一2>0即|x|>2,

解得水-2或x>2.］

5.C［画出约束条件的可行域如图阴影部分所示，作直线/：x+6y=0,平移直线/可知,

直线/过点/时，目标函数z=x+6y取得最大值，易得1(0,3),所以为“=0+6X3=18,

故选CJ

6.B［画出可行域，如图阴影部分所示.

由z=2x+p,得y=—2x+z.

y=x,x=—l

由，得f

[y=—1,y=­b

.'.J(—1y—1).

x+y=l9x=2,

由得1

y=-b1,

•"⑵-1).

当直线尸2x+z经过点力时，Zmin=2X(―1)—1=—3=〃.当直线尸—2x+z经过点3时,

Zmax=2X2—1=3=0,故加一72=6.]

7.A[・.・0<水上，.\1+5>0,1+6>0,l-aZ?>0,

\—a\-b2-2ab

：.M-N=-->0.]

1+aT+b1+^T+b

8.B[令F(x)=O,g(x)=O,得H=4—x,log“x=4—x,

因为尸H与尸log/的图象关于直线y=x对称，

所以勿，〃关于两直线y=x和y=4—x交点的横坐标对称,

则0+〃=4,所以加〃<(节2p=4.]

(yl~ab>0,

9.D[由题意得｛a>0,

所以

[3a+4力0,b>0.

又logi(3a+4Z?)=log2^/a6,

所以Iog4(3a+4Z?)=log4a/?,

43

所以3a+46=a。，故一+7=1.

ab

4Q3o4A

所以a+b=(a+A)(-+7)=7+v+—

abba

当且仅当广二时取等号•故选DJ

10.B［根据不等式与对应方程的关系知一1,一^是一元二次方程a*+x(a—l)—l=0的两

个根，所以一1X(一》=一］,所以a=-2.］

11.B[x+±+5=(x—l)+±+6

1•占+6=2+6=8,

当且仅当xT=吉,即户2时，取“=

所以y=log2(x+'7+5)21og28=3.]

x—1

12.1)［由已知得函数F(x)=dx2+2x+Z?的图象与x轴只有一个公共点，且d>0,

所以22—4/6=0,即ab=lf

3十4…：+2a'=ai+吃22/(当且仅当a二闿地Q与昂■等号

所以•

a-b

成立)，故选D.]

13.3+24

解析由x+y—2x—4y—d—0得

(x—1)2+5—2)2=11,

若直线2ax+by—2=0平分圆，

贝!J254-26—2=0,即a+Z?=l,

212a+b1a+b.、2b、a

所rri以>1一+(7=---------+—-=3+—+-

ababab

23+2\^l=3+2啦，

oAa

当且仅当一=R且a+b=1,

ab

即a=2—y［2fb=@—l时取等号.

14.{&|水一2或加>2}

解析因为尸六―4x+/开口向上,

不等式X2_4X+3W0的解集是空集.

所以4=16-4a<0,解得尿一2或a>2,

所以实数a的取值范围是a<-2或a>2.

15.(—00,2yf2,—3]

99

解析设AA)=x+~(x+3)+———3,

jr+3x+3

因为—3,所以x+3>0,

故f{x)22yx+3X系-3=2啦-3,

当且仅当x=由—3时等号成立，

所以a的取值范围是(一8,2蛆-3].

[64,0<aW8,

16.f(a)=<

[a16—a,8<a<12

解析设米，

S=x(16—x)W(组费二)』4.

当且仅当x=8时等号成立.

因为树围在花圃内，

所以0<aW8时，x=8能满足条件，

即f(a)=64.

当8<a<12时，S=x(16-x)的最大值为a(16-a).

[64,0〈aW8,

所以F®=

a16—a,8<a<12.

17.解(1)因为当a=5时，不等式F(x)<0,

即V+5*+6<0,

所以(x+2)(x+3)<0,

所以一3〈了〈一2,

所以不等式fU<0的解集为3—3〈点一2}.

(2)不等式/'(x)>0的解集为R,

即关于x的一元二次不等式f+ax+6>0的解集为R.

所以J=a2-24<0,解得一2m代〈2季，

所以实数a的取值范围是(一2/，2季).

18.解(1)由2x+8y-盯=0,

得灯=2干+8介2yl16x尸

・・.灯264,，灯的最小值为64.

(2)由2x+8y—xy=0,得,+'=1，

82

/.x+y=(x+y)(-+-)

xy

=?+§+1022标+10=18,

当且仅当f=4/,即x=2y时，取等号.

19.解诵=(1,2),花=(2,1),

"JO'P^mAB^-nAC,

/.(%,y)=(ZZZ+2/7,2m+n),

[x=m+2n,

[y=2m+n,

两式相减得m—n=y—Xy

令y-x=Z,由图知，

当直线旷=才+1过点夕(2,3)时，t取得最大值1,

故m—n的最大值为1.

20.解(1)由题意得10(1000-^)(1+0.2A%)^10X1000,

即/一50(hW0,又x>0,所以0<xW500,

即最多调整出500名员工从事第三产业.

(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a—割3x)x万元,

□UU

从事原来产业的员工的年总利润为

10(1000—。(1+4X)万元,则

3x1

10(a--)A<10(1OOO-x)(l+—

500500

3/1.

所以ax—000+2x—X-TT-TX,

500500

2x

所以搞W77京+1000+x,

)2xJ000,——

U即r1aW丽+丁+1恒成"，

因为磊X+L^222x1000

----X--------=4

500x

当且仅当益=手，即户5。。时等号成立,

所以aW5,又a〉0,所以0<aW5,

即a的取值范围为(0,