高中数学 向量的概念 考点梳理及习题训练

9.1向量的概念

【考点梳理】

考点一向量的概念

L向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.

考点二向量的几何表示

1.有向线段

具有方向的线段叫做有向线段,它包含三个要素：起直、方面、长度，如图所示.以A为起点、2为终点的有向线段

记作通，线段A8的长度叫做有向线段通的长度记作|还

/B（终点）

一，士一4（起点）

2.向量的表不

（1）几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.

（2）字母表示：向量可以用字母a,b,c,…表示（E|3刷用黑体a,b,c,书写时用a,b,c）.

考点三：.模、零向量、单位向量

向量赢的大小，称为向量疝的长度（或称模），记作I赢I.长度为2的向量叫做零向量，记作业长度等于L个单位长

度的向量，叫做单位向量.

考点四：相等向量与共线向量

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

⑴记法：向量。与8平行，记作。〃

⑵规定：零向量与任意向量平行.

2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、

共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.

【题型归纳】

题型一：平面向量的概念

1.下列命题中正确的是（）

A.两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同

B.两个有公共终点的向量，一定是共线向量

C.两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

D.若48与是共线向量，则点A,B,C,。必在同一条直线上

2.有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若awb，则不是共线向量；

③若|钿|=,4,则四边形ABC。是平行四边形；

④若m=n，n=k，贝=左；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中，错误的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列说法正确的是（）

A.向量A5与向量区4是相等向量

B.与实数类似，对于两个向量Z?有”a>b三种关系

C.两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行

D.若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合

题型二：向量的模

4.下列命题中，正确的是（）

A.若|。|=|勿，贝!］以=。或a=-bB.若则〃〉/?

C.若以=。，贝D.若|a|=0,贝！J〃=0

5.有关向量。和向量〃，下列四个说法中：

①若同则〃=0;

②若同=网，则&=/7或a=—0;

③若〃//。，则卜卜网；

④若a-0贝I—d=0-

其中的正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列命题中正确的个数为（）

①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；

②若非零向量A8与CD共线，则A、B、C、。四点共线；

③若非零向量a与6共线，贝卜=。；

④四边形ABCD是平行四边形，则必有„=|。卜

⑤a〃6，则入b方向相同或相反.

A.0个B.1个C.2个D.3个

题型三：零向量和单位向量

7.在下列说法中：

①若a=6，b=c，贝Ua=c；②零向量的模长是0;

③长度相等的向量叫相等向量；④共线是在同一条直线上的向量.

其中正确说法的序号是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

8.设的,为分别是与a,6同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A.ao=boB.ao=—boC.ao//boD.卜o|+|bo|=2

9.下列命题中正确的是（）

A.若，办都是单位向量，则%/

B.若AB=Z）C，贝DA、B、C、。四点构成平行四边形

C.若「〃，，且，〃]，则:〃[

D.AB与是两平行向量

题型四：相等向量和平行（共线）向量

10.下列说法中正确的是（）

A.若a,b都是单位向量，则a=6

B.已知4,〃为非零实数，若彳。=〃6,则°与b共线

C.与非零向量。共线的单位向量是唯一的

D.若向量ab,b//cJ贝!Ja〃c

ab

11.若/力为非零向量，贝=W"是“a，％共线”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.下列说法正确的是（）

A.两个单位向量的长度相等

B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C.若a//8,bile，则a//c

D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

【双基达标】

一、单选题

13.下列命题中正确的是（）

A,单位向量都相等B.相等向量一定是共线向量

C.若aUb,b//c,则£//之D.任意向量的模都是正数

14.给出下列命题:

①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量;

②若AB,C,。是不共线的四点，则=QC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;

③若a与B同向，且忖＞忖，则

④九〃为实数，若入a=Hb,则a与b共线.

其中假命题的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

15.下列说法正确的是（）

A.单位向量均相等B.单位向量e=l

C.零向量与任意向量平行D.若向量a,6满足|a|=|b|,则&=±6

16.下列命题正确的是（）

A.若a,Z?都是单位向量,则。=6

B.若向量a〃6，b//c>贝!la〃

C.与非零向量£共线的单位向量是唯一的

D.已知4〃为非零实数，若则°与心共线

17.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.时间、距离都是向量

B.两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同

C.所有的单位向量都相等

D.共线向量一定在同一直线上

18.下列命题正确的是（

A.若a//6，bile，则a//cB.长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量

若卜/卜卜贝！］

C.相等向量的起点必定相同D.7,1=3,a>6

19.如图，在正，ABC中，2瓦尸均为所在边的中点，则以下向量和FC相等的是（）

BEC.DFD.ED

【高分突破】

一、单选题

20.下列条件中能得到a=5的是（）

B.°与b的方向相同;

C.a=0^6为任意向量D.a=0且〃=0

21.下列说法中正确的是（）

A.单位向量都相等

B.任一向量与它的相反向量不相等

C.若同=W，则d与b的长度相等，方向相同或相反

D.若d与6是相反向量，则同=忖

22.设点。是正三角形ABC的中心，则向量A。，BO,0C是（）.

A.相同的向量B.模相等的向量

C.共线向量D.共起点的向量

23.下列结论中正确的是（）

①若a//。且H=则”=b；

②若a=b，则allb且M；

③若a与6方向相同且M=H，则0=

④若aK6，则a与6方向相反且卜卜H.

A.①③B.②③C.③④D.②④

二、多选题

24.如图，在一ABC中，48=4。,。,石分别是"，AC的中点，则（）

A.AB与AC共线B.OE与CB共线

C.AB与AE共线D.AD与8力共线

25.下列结论中正确的是（）

A.若|a|=W，贝！Jd=6

B.若a=b,b=c,贝!=E

C.若A,B,C,。是不共线的四点，贝『'AB=DC”是“四边形ABC。为平行四边形”的充要条件

D.0=6”的充要条件是'同=忖且°〃。”

26.下面关于向量的说法正确的是（）

A.单位向量：模为1的向量

B.零向量：模为。的向量

C.平行（共线）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

27.下列说法正确的是（）

A.两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量

B.若任意两个非零向量相等，则表示它们的有向线段的起点与终点是一平行四边形的四个顶点

C.若向量a与b不共线，则。与b都是非零向量

D.若a=b，b=c，则。

28.下列说法中正确的是（）

A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等

29.若非零向量°,b,下列命题正确的是（）

A.若|a|=W，贝lja=bB.若°=人则Id=|,

C.若a//b,贝!|a=bD.若a=b,则a//b

30.下列命题中，不正确的是（）

A.有相同起点的两个非零向量不共线B.向量。与b不共线，则。与6都是非零向量

C.若。与E共线，6与d共线，贝Ua与C共线D."a=b"的充要条件是同=网且“〃>

填空题

31.下列各量中，向量有：.（填写序号）

①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度.

32.已知。是正方形A8CQ的中心，则向量AO,O8,CO,O£>是.（填序号）

①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量.

33.若a为任一非零向量，b为单位向量，给出下列说法：

①H>W；②a〃b•、

③H>o；@|&|=±i；

LU

⑤若％是与a同向的单位向量，则％=6.

其中正确的说法有个.

34.给出下列命题：

①若a〃b，则。与b的方向相同或相反；

②若a"b,bHc’贝必〃c;

③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；

④若a~b>b=c，则a=c，

其中正确的是.（填序号）

35.给出下列各命题：

（1）零向量没有方向；（2）若|°|=历|,则a=6；（3）单位向量都相等；

（4）向量就是有向线段；（5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同；

（6）若a=b,b=c，则a=c;（7）若°〃匕，allc，贝!Ja〃c;

（8）若四边形ABC。是平行四边形，则AB=CO，8c=D4.其中正确命题的序号是

36.若a为任一非零向量，6为单位向量，下列各式：

（1）|a|>|^|;

（2）a〃6；

（3）|标>0；

（4）仍|=±1；

uuuu

（5）若是与a同向的单位向量，则%=b.

其中正确的是.（填序号）

四、解答题

37.如图，多边形A8COEP为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中:

ED

⑴写出与AB相等的向量；

⑵写出A3的负向量；

⑶写出与AB平行的向量；

⑷写出与AD长度相等的向量.

38.如图，设。是口A2CD对角线的交点，则

(1)与的模相等的向量有多少个？

(2)与0A的模相等，方向相反的向量有哪些?

⑶写出与AB共线的向量.

39.如图，。是正六边形A8CD所的中心，且OA=a，OB=b，OC=c.在以A,B,C,D,E,F,。这七个点

中任意两点为起点和终点的向量中，问：

(1)与a相等的向量有哪些?

(2)b的相反向量有哪些？

(3)与c共线的向量有哪些？

40.如图所示，△ABC的三边均不相等，E,F,。分别是AC,AB,8C的中点.

(1)写出与EF共线的向量；

(2)写出与跖的模大小相等的向量;

(3)写出与所相等的向量.

【答案详解】

1.A

【分析】根据向量相等与共线的概念即可解决.

【详解】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A正确；

两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B错误；

两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C错误;

AB与CO是共线向量，也可能是42平行于C。，故D错误.

故选：A

2.B

【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案.

【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正

确；

对于②，若aHb也有可能°,b长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误；

对于③，若卜忸4,则AB,OC不一定相等，所以四边形ABCD不一定是平行四边形,

③错误；

对于④，若m=n，n=k,贝！=左，④正确；

对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误.

综上，错误的是②③⑤，共3个.

故选：B.

3.D

【分析】根据向量的基本概念辨析可知.

【详解】解：对于A,向量A8与向量区4是相反向量，所以A错误；

对于B,因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；

对于C,当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；

对于D,由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，

也可以重合，所以D正确.

故选：D

4.C

【分析】由向量、单位向量、零向量、相等向量的定义对选项一一判断，即可得出答案.

【详解】对于A,任何单位向量的模长都相等，但它们不全共线，故A错；

对于B,两个向量的模可以比较大小，但是两向量之间不能比较大小，故B错；

对于C,由0=6知，a,6的方向相同，长度相等，故a,b共线即平行，故C正确；

对于D,0为数量，a为向量，向量与数量之间不相等，故D不正确.

故选：c

5.B

【分析】由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.

【详解】由零向量的定义，可知①④正确；

由向量的模定义，可知②不正确；

由向量共线可知③不正确.

故选：B

6.B

【分析】根据相等向量的定义判断①的真假；根据共线向量的定义判断②的真假；根据共线

向量的等价条件判断③的真假；根据相等向量的定义判断④的真假；取6=0判断⑤的真假.

【详解】①相等向量是大小相等、方向相同的向量，如果两个相等向量起点相同，则由定义

知终点必相同，，命题①是假命题；

②共线向量是基线平行或重合的向量，若非零向量A5与共线且直线A5与。。平行时，

A、B、C＞。四点不共线，，命题②是假命题；

③若非零向量〃与人共线，则存在非零实数2,使得匕二几〃，.•.命题③是假命题；

④四边形ABCD是平行四边形，则AB=OC，由相等向量的定义可知卜,=|。4,.•.命题④

是真命题；

⑤若a为非零向量，b=0,则a、b方向无法确定，，命题⑤是假命题.

故选：B.

【点睛】本题考查相等向量、共线向量的有关知识，需掌握相等向量、共线向量的定义和特

点，属简单题.

7.A

【分析】根据相等向量、共线向量、零向量的定义判断即可；

【详解】解：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若a=6，b=c，则a=c,故③

错误，①正确，

模为0的向量叫做零向量，故②正确，

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向

量平行，故④错误；

故选：A

8.D

【分析】由向量的基本概念对选项逐一判断

【详解】单位向量的模长为1,故同+同=2,D正确，

题中。。,从分别与。,6同向，而a,6方向不确定，故A,B,C错误,

故选：D

9.D

【分析】按照向量的概念及共线向量依次判断四个选项即可.

【详解】选项A中单位向量方向可以不同，故°=6不一定成立；选项B中A、B、C、。四

点可能共线，不能组成四边形；

选项C中当时，：、：为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量.

故选：D.

10.B

【分析】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A错误；对于B选项：由两向

量共线定理判断即可；与非零向量£共线的单位向量方向可与其相同也可相反即可判断C

错误;当6=0时，D错误.

【详解】对于A选项：。力都是单位向量，即忖=忖=1,但方向可能不一样.故A错误；

对于B选项：2,〃为非零实数，若羽=〃b,即〃=与6,由两向量共线定理可知°与B共

A

线.故B正确；

对于C选项：与非零向量a共线的单位向量有两个：告与一告.故C错误.

lfll

对于D选项：当6=0时，错误.

故选：B.

11.B

ab

【分析】R=W表示与同向的单位向量，“，方共线可能同向共线、也可能反向共线，再

由充分性、必要性的定义可求出答案.

ab

【详解】依题意为非零向量，n表示与a同向的单位向量，而表示与匕同向的单位向

量,

ab

则曰=而表示与。，方同向的单位向量，所以能推出。共线，所以充分性成立;

ab

生》共线可能同向共线、也可能反向共线，所以。力共线得不出口=恸,所以必要性不成立.

故选：B.

12.A

【分析】根据向量相等与共线定义即可判断结果.

【详解】单位向量的长度1,则A正确，

两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，B错；

当6=0时，a与c可能不共线，则C错；

两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故D错，

故选：A.

13.B

【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得.

【详解】对于A,单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误；

对于B,相等向量一定是共线向量，故B正确；

对于C,若6=0,allb,bllc,而a与c不一定平行，故C错误；

对于D,零向量的模长是0,故D错误.

故选：B.

14.C

【分析】根据向量共线定义判断①；根据向量相等的定义和平行四边形的定义判断②；根据

两向量不能比较大小判断③；举反例否定④.

【详解】①不正确.当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线；

②正确.：AB=QC，，|AB|=IOCl且AB〃OC；

又：AB,C,O是不共线的四点，.•.四边形ABCD是平行四边形.

反之，若四边形A5CD是平行四边形，

则AB/7co且AB与方向相同，因此AB=OC;

③不正确.两向量不能比较大小.

④不正确.当时，°与6可以为任意向量，

满足但a与5不一定共线.

故选：C.

15.C

【分析】对于A：由方向不一定相同否定结论；对于B：单位向量同=1.否定结论；

对于C：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D：a,b的方向可以是任意的.否定结论.

【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误；

对于B：单位向量同=1.故B错误；

对于C：零向量与任意向量平行.正确；

对于D：若向量a,b满足|刈=也|,但是。，b的方向可以是任意的.

故选：C

16.D

【分析】根据向量的基本概念和共线定理，逐项判断，即可得到结果.

【详解】单位向量的方向不一定相同，故A错误；

当6=0时，显然°与c不一定平行，故B错误；

非零向量♦共线的单位向量有±告，故C错误；

由共线定理可知，若存在非零实数使得;1。=油，则a与B共线，故D正确.

故选：D.

17.B

【分析】根据向量的基本概念和定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：时间和距离没有方向，不是向量，故A错误；

对B：两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；

对C：所有的单位向量，模长都相等，但方向不一定相同，故C错误；

对D：共线向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，故D错误.

故选：B.

18.B

【分析】根据平行向量的定义，当6=0时，即可判断A；根据单位向量的定义即可判断B；

根据相等向量的定义即可判断C；根据向量的定义即可判断D.

【详解】解：当6=0时，。与"不一定平行，A错误；

长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，B正确；

相等向量的起点不一定相同，C错误；

向量不能比较大小，D错误.

故选：B.

19.D

【分析】根据相等向量的定义直接判断即可.

【详解】匹,82£（尸与收方向不同，，所,8£；。尸与尸。均不相等；

皮）与FC方向相同，长度相等，.•.£»=~7.

故选：D.

20.D

【分析】根据相等向量的概念，即可得到结果.

【详解】由于。=人所以。与b的大小相等，方向相同，故D正确.

故选：D.

21.D

【分析】由相等向量、相反向量、模长相等的向量的定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,单位向量方向不同时并不相等，A错误；

对于B,0的相反向量为0,B错误；

对于C,同=问，则d与6的长度相等，与方向无关，C错误；

对于D,相反向量是模长相等，方向相反的向量，D正确.

故选：D.

22.B

【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，而这三

个向量的方向不同，起点不同，所以它们只有模长相等的一个条件成立.

【详解】。是正A3C的中心，

二向量Q4，OB，OC分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的，

O是正三角形的中心，

到三个顶点的距离相等，

即囱=画=因，

故选：B.

23.B

【分析】根据向量相等定义判断即可.

【详解】①若二〃)且,=M，贝=b或°=一6,则①错；

②若”=4>,则.//6且“=卜］,正确；

③若a与6方向相同且口=川，则。=6,正确；

④若a#b，则a与〃方向不定，且口与%大小也不定，则④错.

故选：B

24.BD

【分析】根据向量共线概念即可求解结果.

【详解】对于A,因为与AC不平行，且不在同一条直线上，所以钻与AC不共线，A

错；

对于B,因为。，E分别是A3,AC的中点，则OE与8C平行，故QE与C8共线，B正确;

对于C,因为与AE不平行，且不在同一条直线上，所以AB与AE不共线，C错；

对于D,因为。是的中点，所以A£)=-B。，所以与不共线，D正确.

故选：BD

25.BC

【分析】根据平面向量的性质、平行的性质与充分必要条件的定义逐个辨析即可.

【详解】对于A,两个向量的长度相等.但它们的方向不一定相同；

对于B,由平面向量相等可得B正确；

对于C,若A,B,C,。是不共线的四点，则当48=℃时，|/3|=|0。|且钻//。。，故四

边形ABC。为平行四边形；

当四边形A8CZ）为平行四边形时，|AB|=|DC|且AB〃OC,故且AB,OC同向，^AB=DC，

故C正确；

对于D,当。b且方向相反时，即使同=忖，也不能得到°=6,故D错误；

故选：BC

26.ABCD

【分析】根据平面向量的基本定义逐个辨析即可.

【详解】根据向量的定义可得，模为1的向量为单位向量，模为。的向量为零向量，方向相

同或相反的向量为共线向量，模相等，方向相同的向量为相等向量，ABCD均正确，

故选：ABCD.

27.CD

【分析】由平行向量的定义判断选项A不正确；由相等向量可得B不正确；由反证法可得

C正确；由相等的传递性可得D正确.

【详解】有公共终点的有向线段的方向不一定相同或相反，故A不正确.两个相等的非零

向量可以在同一直线上，故B不正确.若向量&与）不共线，则&与6都是非零向量，否则

不妨设a为零向量，则0与b共线，这与&与人不共线矛盾，故C正确.若d=6,则a,b

的长度相等且方向相同；若6=小则b，c的长度相等且方向相同，所以a,c的长度相等

且方向相同，故a=c,故D正确.

故选：CD.

28.ACD

【分析】利用零向量的定义及性质判断选项A和选项C,利用共线向量的定义判断选项B,

利用相等向量的定义判断选项D.

【详解】解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0,故A与C都

是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D,

因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相

等，故D正确.

故选：ACD.

29.BD

【分析】根据向量是具有大小和方向的量，对AB选项作出判断，根据。//6的概念，对CD

选项作出判断.

【详解】向量是具有方向的量，|，=M，方向不同时awb，A错误；

若°=人则一定有口=1|,B正确；

若al1b，则只能说明非零向量Z，6共线，大小不同或方向相反，都有awb，C错误；

若“=人则〃，6共线且方向相同，所以a//6，D正确.

故选：BD

30.ACD

【分析】根据共线向量的定义分析可知.

【详解】有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两向量共线，故A不正确；

因为零向量与任何向量都平行，所以B正确；

当6为零向量时，d与c不一定共线，故C不正确；

当a与6互为相反向量时，显然由“同=|司且a〃6”推不出=6”,故D不正确.

故选：ACD

31.③⑤⑥⑧⑩

【分析】根据向量的概念判断即可.

【详解】解：向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，人造卫星的速度，向心

力，加速度.

故答案为：③⑤⑥⑧⑩.

32.④

【分析】根据向量的有关概念及正方形的性质即可求解.

【详解】解：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量AQO5CQOD是模都相等

的向量.

故答案为：④.

33.1

【分析】根据平面向量的模的概念和零向量、单位向量的概念判断①③④，根据平行向量的

概念即可判断②⑤.

【详解】由题意知，,卜0，忖=1,

对①，当忖=；时，同<阵不一定有忖刑，故①错误；

对②，a与6方向不一定相同或相反，所以。与B不一定平行，故②错误；

对③，非零向量的模必大于0,即口>0,故③正确；

对④，向量的模非负，故④错误；

UU

对⑤，〃与方方向不一定相同，所以小与〃方向不一定相同，故⑤错误.

综上可知，只有③正确，正确的说法只有1个.

故答案为：1

34.④

【分析】利用平行向量、相等向量的定义依次判断各个命题作答.

【详解】因零向量的方向是任意的，且零向量与任意向量平行，则当a=0,对于任意的向

量6,都有a"b，①错误；

当6=0时，对于任意的向量a，c都有a〃6，b"c,而a，c不一定共线，②错误；

两个模相等的向量互相平行，其方向可能相反，③错误；

由两个向量相等的定义及性质得④正确.

故答案为：④

35.(5),(6)

【分析】依据零向量定义判断(1);依据向量定义判断(4)；依据向量相等的定义去判断(2)、

(3)、(5)、(6)、(8)；依据向量共线定义判断(7).

【详解】(1)零向量的方向任意.说法错误；

(2)若|加=仍|,则向量£,b长度相等，但方向不一定相同.说法错误；

(3)单位向量长度相等，但是方向不一定相同.说法错误；

(4)向量可以用有向线段表示.向量平移后与原向量相等，有向线段则没有这一性质.说法错

误；

(5)相等向量方向相同，长度相等，故相等向量若起点相同，终点必相同.说法正确；

(6)依据等量代换，若a=6，b=c，则o=c.说法正确；

(7)当以0时，若％/b，a//c，贝必与c不一定平行.说法错误；

(8)若四边形A8C。是平行四边形，则