2022年四川省巴中市高考数学一诊试卷(理科) 答案解析(附后)

2022年四川省巴中市高考数学一诊试卷(理科)

1.已知集合八/={r|-2<工<1},JV={r|x=nr-l.me/?},则A/C一¥()

A.{j-|-1<i<1}B.{x|-1r<1}

C.{J-|-2<X<1}D.{T|-2<.r<-1}

2.已知/为虚数单位，若复数z满足(l+2i”=5,则()

A.瓜B.5C.2^5D.0

2

3.如图，样本八和8分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为匚4和J。，样本

标准差分别为当和S0,样本极差分别为人和，〃，贝［()

A./,、।'，Vi*AB・।,y.\>yu

C.,,S.\<SR,y.\>/.D.।,S'i<

4.（1+，）（1+工）「'的展开式中，的系数为（）

A.5B.10C.15D.20

5.设等差数列的前。项和为S”，若心+。6=。2+4,则S17=.（

A.4B.17C.68D.136

则竭）=（

6.已知函数/")是奇函数，当/20时，

A.1B.-IC.3D.一3

7.刘徽(225-295)是我国魏晋时期杰出的数学家，擅长利

1

用切割的方法求几何体的体积.他将底面是直角三角形的直^

-

2

三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底酗四

*

棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的

2

几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()—

正视图

fff视图

第1.页，共17页

c.16

T

26

D.

J

8.在正方体ABC。一.4|BG。中，M,N分别为&G,QB1的中点，则异面直线AM

与CN所成角的余弦值为()

C,避咂

A.B.'：；D.

103210

9.已知3sine+1=5,贝！|l“ii2c=()

21

A.卫B.。cTD.

74i25

10.设心，6分别为双曲线1(。>()」>>())的左、右焦点，若双曲线上存在一点

a2o-

P使得|/¥i|+2\/2b,且|PF|HPB|=(力，则该双曲线的离心率为()

A.2B,5/2C.瓜D.孚

11.已知等比数列｛斯｝的公比为q,前。项和为S”，则下列命题中错误的是()

A.S,l+i=S„+qa„

B.Sn+i=S\+qSn

C.S2，St-S-i,S6-S|成等比数列

D."g=-1”是"S”，S“+2,S“+i成等差数列”的充要条件

]n3

12.已知a=J/，b=,<='77.</ln2,贝《a、b、c、d的大小关系为()

v3

A.a>b>c>(IB.(i>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

13.已知函数/(1+l)=/+2r+〃，若/(l)=l,则a-.

14.已知向量丁=(2,1),T=(1.0),下=(1,2),若N〃(丁+mT),则》1=.

15.已知抛物线｛,=1/和点.1/(2.2),过M的直线交抛物线于八、8两点，抛物线在点八、B

4

处的切线h、6交于点P,若M为线段A8的中点，则△八。/7的面积为.

16.在长方体纳中，BC=3,CC1=2,M为CD的中点，动点P在

侧面8(。场内，且N.4P5=NA/PC,则动点P的轨迹的长度为.

17.为落实“双减”政策，增强学生体质，某校初一年级将学生分成甲、乙两组进行跳绳比

2|

赛，比赛采取5局3胜制.在比赛中，假设每局甲组获胜的概率为Q,乙组获胜的概率为

各局比赛结果相互独立.

第2页，共17页

(1)求甲组在4局以内(含4局)获胜的概率；

(2)设X为决出胜负时比赛的总局数，求X的分布列及数学期望.

18.在中，a,b,C分别为角A、8、C的对边，r(acosB+fccos.4)=a'-lr+be.

⑴求A

(2)若角A的平分线AD交8c于D,且3£>=2。。，.40=2禽，求

19.如图1,在梯形A8CD中，AB//CD,ABLBC,AB=4,BC=®，CD=7,

点E在CD上，CE=3.将△。八「沿AE翻折到PAE,使得平面P.4E_L平面｛BCE(如图21，

又AM.PE于M,AN工PB于N.

P

(1)证明：平面Pd/H平面AMM

(2)求二面角。—4八/—N的余弦值.

20.已知点£(一1.0),6(1.0)和圆O：/+/=4,动点M在圆O上，B关于M的对

称点为A/,BN的中垂线与AN交于点Q,记点Q的轨迹为曲线

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P,不过点P的直线/交曲线C于A,8两点，若

PAA.PB,证明直线/恒过定点.

21.已知函数/(/)="/*-InJ+Ina.

(1)若曲线i/二/a)在点(2J(2))处的切线方程为//=$•-1,求a的值；

(2)若/")》2恒成立，求a的取值范围.

22.在直角坐标系xOy中，圆C："-sy+G；/-?)?：!),直线/的参数方程

为参数)•以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C和直线/的极坐标方程；

(2)若圆c的圆心到/的距离为5便，求直线/的直角坐标方程.

2

第3页，共17页

23.已知/")=2|/-1|+|工一2|—明若/(1)》()在R上恒成立.

(1)求实数a的取值范围；

19

(2)设实数a的最大值为m,若正数b,c满足-+f=〃］，求，川+c+2力的最小值.

cb

第4页，共17页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因为集合八/={可-2<工<1},

集合N={J|J-=nr-l./MG/?)={r|x>-1},

所以A/r)N={上|一14工<1}.

故选：B.

化简集合/V,根据交集的定义写出A/CN.

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.

2.【答案】A

【解析】解：•.•(l+2i)z=5,

55(1-2i),

z=，=-------------------=1-2/

'l+2i(l+2i)(l-2i)'

：.\z=Q+(_2)2=瓜

故选：A.

根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解.

本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础

题.

3.【答案】B

【解析】解：•.•样本人的数据均不大于10,

而样本8的数据均不小于10,

由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，

S.i>Sp,

-：yA=10-2.5=7.5,»/«=15-10=5,

y.\>yu,

故选：B.

样本A的数据均不大于10,而样本8的数据均不小于10,判断平均数大小由A中数据波动程

度较大，B中数据较稳定，判断方差的大小；求出极差，判断极差的大小.

本题考查平均数、方差、极差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

4.【答案】C

第5页，共17页

【解析】解：原式=(1+4+/2(1+以，

故展开式中含/的项为G>」+Mc"2=15尸，故所求系数为15.

故选：C.

将原式分成两个式子，然后利用计数原理的知识求解即可.

本题考查二项展开式的系数的求法，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质，考查学生基本的运算能力，属于基础题.

由题意易知“。=4,从而根据Si?-17刖即可求解.

【解答】

解：由｛"”｝是等差数列，得"3+06=。2+。9,又。5+。6=。2+4,得的=4,

所以Sc=与("i+tin)=17«9=17x4=68.

故选：C.

6.【答案】D

【解析】解：根据题意，当时，/")=100'-1,〃收2)=10(户2-1=4-1=3,

又由/")是奇函数，则/(1g；)=/(-1g2)=-/(1g2)=-3；

故选：D.

根据题意，由函数的解析式求出/(】g2)的值，结合函数的奇偶性计算可得答案.

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：由三视图还原原几何体如图，

-II*'为直三棱柱，，48=AC=AA\=2,PAL平面AUJ九B,

24=2,

ii20

该几何体的体积是弓x2x2x24--x2x2x2=—.

/J<5

故选：.4.

由三视图还原原几何体，其中4BC-A3G为直三棱柱，AB=AC=AAx=2,P/1J.平面

第6页，共17页

AAiBiB,PA=2,再由棱柱与棱锥的体积公式求解.

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.

8.【答案】D

【解析】解：如图，取AB的中点G,连接NG,MN,GC,,A\（\,M,N分别为AG,C\B}

的中点,

所以MN=^AB,所以八/N〃AG,MN=AG,所以四边形AGNM是平行四边形,

所以.4八〃/NG,

所以/GNC（或其补角）就是异面直线AM与C/V所成的角，

设正方体」坎'。—AAGS的棱长为2,则=所以

AM=AA\+A\M2=^22+（\/2）a=>/6=GN»

又CN=GC=y/l2+22=x/5)

GN2+NC2-GC2（场2+（场2―（/）2两

所以在△NGC中,cosZGJVC=

2GN・NC2«xv/510

所以异面直线AM与CN所成角的余弦值为我.

1（）

故选：D.

取A8的中点G,连接NG,MN,GC,则HA〃/NG,则/GNC（或其补角）就是异面直线AM

与CN所成的角，运用余弦定理可求出答案.

本题考查异面直线所成的角，考查学生的运算能力，属于中档题.

9.【答案】C

―即.5—4cosa

【解析】解：由3SIUQ+4cosc=5,得smc=---------

<5

代入sin%-co-。=1,得o-”一10cosc+16=0,

43

解得cosc==,则sina=-,

55

3

sma3,、2tann21

/.tana=------r则—匚际2

cosa

1———

16

第7页，共17页

故选：c.

由已知结合平方关系求得Sine与COSQ的值，进一步得到tune,再由二倍角的正切求解.

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，考查运算求解

能力，是基础题.

10.【答案】B

【解析】解：由双曲线的定义可得，

||P石I-|P刚=2a,

由PFi\+\PF2\=2\/2b,\PF^\PF2\=ab,

则有(|PFi|+|P同产-4|PF,|.|Pf2|=862-4afe=4a2,

即有(b-a)(26+a)=0,

即有b=a,即l>2—a2=c2—a2,

则r2=2a2,则©=，=&•

故选：B.

由双曲线的定义可得，|『'|一『6||=2。，两边平方，再由条件，即可得到a,b的关系，再

由双曲线的a,b,c的关系式，结合离心率公式，即可求解.

本题考查双曲线的定义、性质、离心率，考查运算能力，属于中档题.

11.【答案】C

【解析】解：根据题意，依次分析选项:

对于ASn+1=«1+<11+....+o»+a,>+\=S„+%+i=Sn4-qa„,A正确；

对于8,S“.\-«i+a2+....+a„+i=+q("i+02+........+a„)=Si+qS„,B正确；

对于c,当公比q=-1时，S2=S|=S6=O,S,,St-Si,S6-S|不成等比数列，C错误;

对于D,当…*上卑寺2一(m-6严］

222

反之，若S〃，S52,成等差数列，其公比一定不为1,则有S〃+S“S=2S〃+2,即

产-q")+产/I_q"")=2xr^-(l-gH+2),变形可得g=

即"q=-g”是“s”，sn+2,s“+i成等差数列”的充要条件，。正确；

故选：c.

根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案.

本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列前项和的性质，属于基础题.

第8页，共17页

12.【答案】A

【解析】解：设〃工)=/-(I+1),^/(x)=e*-l,

则函数/(1)在(0,+8)上为增函数,

..J(0.1)>/(0)=(),1.1>0,...">/>>1,

In321n4，,„21n4

c=—==j-,a=hi2=—,

瓜瓜v/J

设g")=包"，则g'(x)=2(1-lux)

X

则函数0")在(J+8)上为减函数，在((),，)上为增函数,

.zV2Ine2

c><1fc=g(3)<<y(c)=--=-<1,

..a>b>c>d,

故选：A.

先构造函数/(©=<"-(r+1),判断单调性得到“>。>I,再构造函数“")=生丫，判断单

X

调性得到l>c>d,求解即可.

本题考查三个数大小的比较，利用构造函数的单调性是关键，属于中档题.

13.【答案】1

【解析】解：；函数/(1+1)=工2+2/+"=(h+1)2+。一1,，/(])=/+。-1,

若f⑴=1=14-0-1,则a=I,

故答案为：1.

先求出函数的解析式，再根据/(1)-1,求得a的值.

本题主要考查求函数的解析式，求函数的值，属于基础题.

14.【答案】~

【解析】解：由向量万=(2,1),7=(1,0),

则才+m了=(2+m.l),

又N=(l,2),W〃(丁+m])，

则1x1=2(2+tn),

则"，="，

故答案为：一5.

由平面向量共线的坐标运算求解即可.

本题考查了平面向量共线的坐标运算，属基础题.

15.【答案】4.

第9页，共17页

【解析】解：当过点M的直线斜率不存在时，该直线与抛物线只有一个交点，不符合题意,

故过点M的直线斜率存在，可设为k,即设直线A8的方程为//-2=4•(工一2),

设.4"1，步1,n(j-2.!/■>),

-：.4,8为抛物线的点，

.•・协=；4①，如②，①一②可得，

44•-X24

•・•》/为线段A8的中点，

勺+的=2x2=4,

/.k-1,即直线AB的方程为!/=/,

¥=工

„_12,解得A(().O),/?(4J),

(y~4T

,1

“广

二切线A,&的斜率分别为0,2,

二.切线h,%的方程为，=0,y2J--I,

联立切线h,%的方程,解得尸(2.0),

|2-0|/-_____

点P到直线AB：1/=7的距离'/=/.,,?=V2,用阴=,42+42=4—,

V1+(-1)

故△八30的面积为:|A0-d=

故答案为：I.

根据已知条件，结合“点差法”先求出直线A8的斜率，再结合导数的几何性质，求出切线八，/_，

的方程，解得P(2.()),再结合点到直线的距离公式，以及两点之间的距离公式，即可求解.

本题主要考查直线与抛物线的综合应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题.

16.【答案】?27r

【解析】解：由线面垂直的性质可知，."C_LPC,PinAB,又乙4P8=NMPC,

所以△VCP与△A3P相似，

由MC=\AB得出PB=2PC,

以8为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系，由〃(0.0),C(3.0),P",y),

可得/+/=4[(1—3尸+诚，

化简得出(工-4)2+/=4,

则点P的轨迹为EF,

因为sinNEGF-乎>

第10页，共17页

由线面垂直的性质以及相似三角形的性质得出PB=2PC,再建立坐标系得出动点P的轨迹，利

用保长公式得出动点P的轨迹的长度.

本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，属于中档题.

17.【答案】解：（1）甲组在4局以内（含4局）获胜分为3局甲获胜和比赛4局甲获胜,

9g

比赛3局甲获胜的概率为（/'=五,

21g

比赛4局甲获胜的概率为C：砥）、卬=万，

8816

故甲组在4局以内（含4局）获胜的概率为行+宿=病.

272721

（2）由题意可得，X所有可能取值为3,4,5,

P（X=3）=G）3+G）3=；,

口以=4）=心即《）+嘀）审=崇

P（X=5）=户《）2+。照广:,

故X的分布列为:

X345

1108

P

32727

工……1.1(),8107

故^(-V)=3x-+4x—+5x—=--

【解析】（1）甲组在4局以内（含4局）获胜分为3局甲获胜和比赛4局甲获胜，分别求出对应的

概率，再求和，即可求解.

第11页，共17页

（2）由题意可得，X所有可能取值为3,4,5,分别求出对应的概率，即可得£的分布列，并结合

期望公式，即可求解.

本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题.

18.【答案】解：（1）在△/1Z3C中，由于c=acos〃一/八…I,

故dacosB-r.1)=a2-/r+be,

转换为M+b2-a2=be.

tr+c2—a1

整理得cos,4=

2bc2

由于：0V“<万，

所以A=J

（与根据角平分线定理得：，=骗=2,故，=2八

利用三角形的面积公式：S^ABC=S^ABD+S^A<•/),

整理得600=-c-AD■siu30°+-6-AD-siu30°,

故⑺=偿=26

即6c=2(b+c),

所以b—3,c=6,

利用余弦定理：a2=/+c2-21M,COSA=27»

解得“3\/3.

【解析】（1）直接利用关系式的变换和余弦定理的应用求出A的值;

（2）利用内角平分线的定理和三角形的面积公式和余弦定理的应用求出结果.

本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，内角平分线定理，主要考查学生的运

算能力和数学思维能力，属于中档题.

19.【答案】证明：（1）在平面图1中，连结8E,过点A作.4GleO,垂足为G,

由题意AHDE4,则四边形ABED为平行四边形，

所以AD"BE又AG=BC=《,DG=3.EG=1,

在ATAAEG和ATA40G中，由勾股定理得：AE=y/AG2+GE2=2,

AD=y/DG2+AG1=2v/3.

所以。《2=饰=用犷+从后?，则即空间图2中P4L4E,

BELAE,PALAE,

由平面P4E_L平面ABCE,平面PAEC平面48CE=4E,

所以PAI,平面A8CE,又平面A8CE,则PAl/JE,

第12页，共17页

又AEnAP=4所以BE1平面APE,

又平面APE,

所以.4A/1/JE,又.4A/1PE,

且8EDPE=E,所以.4M1平面P8E,且PB2平面P8E,

所以4ALLPB,又AN上PB,且4A/n4N=N,

所以P/n平面AMW,且P8冬平面PA8,

所以平面平面AMN；

(2)由(1)可知P41平面ABCE,在平面ABCE内过八作司F..48,

以AF,AB,AP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则P(0,0,2g),3(0.4.0),E(6.1.0),

由(1)可知P/LL平面ANM,则可=(0,--1.24)为平面4VM的一个法向量.

/3E1平面APE,则初=(，5,—3.0)为平面APE的一个法向量.

第13页，共17页

em号、砂屁12yn

则cos(/Jr,BE)=—j~~==-=—T=-------『——=-,

\B?\■\B^\2v/7x2x/37

所以二面角。一AU-N的余弦值为迎L

7

【解析】(D在平面图中先证明.1。…IE,即空间图2中。‘11八”，根据条件再证明/?£1平面

APE,从而得到41/一/?/?,从而证明AML平面P8E,得到4T/.73,再证明。"1.平面

ANM,从而可证明结论.

(2)由(1)可知R4_L平面A8CE,在平面A8CE内八作.4尸..4/3,以AF,AB,AP分别为X,

y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

本题考查空间向量及其应用，考查学生的运算能力及分析能力，属于中档题.

20.【答案】(1)解：如图所示，因为Q是的中垂线上一点，所以Q6=QN,

所以QF|+QB=QFI+QN=QN,△NF1F2中，。为八尾中点，M为NF?中点,

即OM为的中位线，所以NFi=2OA/=4,即QE+QB=4＞月均，

所以点Q的轨迹为椭圆，2"=J,。=1,

所以6=，==焉，椭圆方程为：1+(=1

4*5

(2)证明：由(1)得：P(0,v6),直线斜率不存在时，不满足题意，所以直线斜率存在,

》=kr+m

2

设直线/的方程为：II人"+小，联立/y得(3+4A-2)J-2+8k〃"+4//r-12=0,

7+3=1

8km

设8(/*例)，则为+工2=-

年后'X,X2="3+4P

6”i3m--12k?

1/i->/3yi~瓜

12

第14页，共17页

因为匕11。〃，所以人7，」人/，〃=-1,即切力一6例+刻+3=一],

讥1/2

代入得7〃产一-3=(),解得：，〃.=6(与P点重合，舍)或〃？=一@,

7

所以直线方程为“=hr-Z,

7

所以直线恒过定点(0,-，).

【解析】(I)找到动点Q满足的等量关系式，根据定义可知轨迹为椭圆，从而得到椭圆方程；

(2)设直线方程，与椭圆联立，根据P/11P3以及韦达定理，得到直线方程中参数满足的等量关

系，从而求出直线过的定点.

本题主要考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，直线恒过定点等知识，属于中等

题.

21.【答案】解：(1)函数/(©=ae-2-hiz+hia,

所以/'(r)="，-2_1,

X

又因为曲线!/-/")在点(2J(2))处的切线方程为“=；.»•-1,

13

所以k=r(2)=a--=-,

解得"=2.

(2)因为函数〃T)=a"--hij-+lna,所以不等式/")》2,等价于a(^2-InJ+hia22,

即€/-2+加“+hi”+1r-22In]+工=+Inz,

令g«)=d+t，g'(t)=J+l>。，

所以g«)=e'+f在R上单调递增，

所以g(lna+z-2)》g(hiz),

所以Ina+N-22Ini,

所以Ina2hil—I+2,

11-x

设h[.r)=In/-N+2,x>0,则力'(1)=——1=----,

XX

当0</<1时，〃")>(),/?