2022年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（二）（附答案详解）

2022年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（二）

1.一6的倒数是（）

66C11

----

A.66

2.下列运算中，正确的是（）

A.6a—5a=1B.a2-a3=a5C.a6-e-a3=a2D.（a2）3-a5

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）

»⑥bA我O

4.如果反比例函数y="的图象经过点（—2,1）,则上的值是（）

A.1B.-2C.-1D.3

5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个儿何体，它的俯视图是（

2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式

为（）

A.y=-(x-I)24-3B.y=—(%+1)2+3

C.y=—(x+l)2—3D.y=—(x—l)2—3

7.如图，AB是。。的直径，4c是。0的切线，连接0C交00于点

D,连接8。，4c=40。.则N0DB的度数是（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

8.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点

A、8在同一水平面上）.为了测量A、8两地之间的距离，一架直

升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B

地的俯角为a,则A、8两地之间的距离为（）

A.800sina米B.800tana米C.照米D.幽米

sinatana

9.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△4'B'C'.若〃=

40°.zfi,=110°,则ZBCA的度数是()

A.110°

B.80°

C.40°

D.30°

10.如图，点尸是。ABCD的边CD上一点，直线BF交AO的延

长线与点E,则下列结论错误的是（）

.EDDF

A-=—

EAAB

口DEEF

r>—=—

BCFB

八BC_BF

c•族=而

BF=BC

BEAE

11.地球到月球表面的距离约为384000千米，用科学记数法表示为千米.

12.在函数丫=券中，自变量x的取值范围是.

13.化简：V18—A/-8=.

14.把。/一2断+。分解因式的结果是.

15.不等式组的解集是-

16.二次函数y=M-2x-3的最小值是.

17.不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机

摸出一个球，则摸出红球的概率是.

18.已知扇形的圆心角为150。，弧长为207rcm,则扇形的面积为cm2.

19.在平行四边形ABC。中，AB=5,AC=2<518c边上的高为4,则平行四边形ABC。

周长等于.

20.如图，矩形A8CD中，E为BC的中点，F在CC上，AE平分

乙BAF,若AF=5DF,FC=3,则线段AE的长为.

21.先化简，再求值：-T-(x-x+1)>其中x=2sin60。+2cos60。.

x'2xJ

22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CQ,点A、B、C、

力均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出以A8为一边的等腰直角AABE,点E在小正方形的顶点上，且48为直角；

(2)在方格纸中画出以CD为腰的等腰点F在小正方形的顶点上，且ACDF的面积为

10；

(3)连接EF,请直接写出线段EF的长.

23.为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本进行

分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求被抽取的人数；

(2)写出扇形图中，“优”所占的百分比,并将条形统计图补充完整；

(3)该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达

到优秀.

24.在。ABCD中，点E在边上，点尸在A8边上，连接AE,CF、DF.BE,Z.DAE=乙BCF.

(1)如图1,求证：DE=BF；

(2)如图2,设AE交OF于点G,BE交CF于点、H,连接GH,若E是8边的中点，在不添

加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边的所有平行四边形.

图1图2

25.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和8种商品4件需300元；购进A

种商品6件和B种商品8件需440元.

(1)求A、8两种商品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种商品每件的售价为48元,B种商品每件的售价为31元,该商店准备购进A、

8两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种

商品？

26.已知：AB为。。的直径，弧4。=弧80,连接弦AC、DC,弦。C交AB于点G.

(1)如图1,求厶4c。的度数.

(2)如图2,CE为。0的直径，过点E作EF〃CD交BC于F,求证：AC=BF.

(3)如图3,在(2)的条件下，若EF=^C。，OF=<10-求线段CG的长.

27.如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2％+8交x轴于点B,交y轴

于点C,点A为x轴负半轴一点，AB=BC.

(1)求直线AC的解析式；

(2)如图2,力为线段4c上一点，连接8D,以BO为斜边向上作等腰直角ABDE,点。的横

坐标为/，点E横坐标，小求点E横坐标〃［与f的函数关系；

(3)如图3,在(2)的条件下，作DH丄x轴于4,连接“E、CE,QE交0C于M,交BC于N,

当NOHE=4CEO时，求礎的值.

图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一6的倒数是

故选：D.

根据倒数的定义求解.

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了合并同类项，同底数裏的乘法、除法运算，塞的乘方，正确掌握相关运算法则是

解题关键.分别对各项进行计算，找出正确的一项即可.

【解答】

解：A、6a-5a=a,故此选项错误；

B、a2-a3=a5,正确；

C、a6^a3=a3,故此选项错误；

D、(a2)3=a6,故此选项错误；

故选：B.

3.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误：

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：依题意得：fc-1=xy=-2x1=-2,

则k=-1.

故选：C.

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=”即可求得k的值.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即孙=

k.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓

线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目

及位置.

根据俯视图有3歹U，2行，每行小正方形数目分别为3,2,从而画出图形.

【解答】

解：根据题意它的俯视图是：

故选D.

6.【答案】B

【解析】解：抛物线y=-/向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为：y=—(x+I)2+3.

故选：B.

根据二次函数图象平移的方法即可得出结论.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：•••4C是。。的切线，

•••0A1AC,

/.OAC=90°,

Z.AOC=90°-Z.C=90°-40°=50°,

•••4B乙AOC=25°,

vOB=OD,

・♦・乙ODB=Z,B=25°.

故选：B.

先根据切线的性质得到NCMC=90。，则利用互余可计算出厶40C=50。，再根据圆周角定理得到

乙B=25。，然后根据等腰三角形的性质得到40DB的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

8.【答案】D

［解析］解：在RtA/lBC中，•••4C4B=90°,48=a,AC=800X,

AC

••tana=—,

AB

_AC_800

"A®-tana-tana'

故选：D.

在Rt△ABC中，4CAB=90°,厶B=a,AC=800米，根据tana=空，即可解决问题；

AB

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

9.【答案】B

【解析】解：根据旋转的性质可得：4&=厶4,^A'CB'=^ACB,

•••乙4=40°,

N4'=40",

•••4B'=110°,

•••^A'CB'=180°-110°-40°=30°,

•••LACB=30°,

•.•将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C,

/.ACA'=50°,

48。4=30。+50。=80。，

故选：B.

首先根据旋转的性质可得：乙4'=乙4,AA'CB'=Z.ACB,即可得到乙4'=40。，再有4B'=110。,

利用三角形内角和可得N4CB'的度数，进而得到44cB的度数，再由条件将△4BC绕着点C顺时

针旋转50。后得到△A'B'C'可得乙4a4'=50。，即可得到ZBCA'的度数.

此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相

等.

10.【答案】c

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形,

CD//AB,AD//BC,CD=AB,AD=BC,

噌喷，故A正确；

.••丝=史，

ADFB

.•考=黑，故8正确；

DCrD

••噂=嚣,故C错误；

DEEF

BFAD

BEAE

噥噓，故。正确.

故选C.

由四边形ABCD是平行四边形，可得CD〃AB,AD//BC,CD=AB,AD=BC,然后平行线分线

段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案.

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

11.【答案】3.84X105

【解析】解:384000=3.84X10s.

故答案为：3.84x105.

科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中1＜岡＜10,"为整数.确定"的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中1＜|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.【答案】—|

【解析】解：根据题意得，2x+3M0,

•••x力一|,

故答案为X#—

由分式的分母不为0,求出x的范围.

此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0,解本题的关键是

列出不等式.

13.【答案】C

【解析】解：原式=3，2一271=41

故答案为：

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二

次根式的合并.

14.【答案】a(b-l)2

【解析】解：a。？—2ab+a

=a(b2—2b+1)

=a(b-l)2.

故答案为：a(b—l)2.

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15.【答案】x>-1

【解析】解：

由①得，x>-1,

由②得，x>—2,

所以，不等式组的解集是x>-l.

故答案为：X>—1.

先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

16.【答案】—4

【解析】解：•.•二次函数y=x2-2x-3可化为y=(x-I)2-4,

二最小值是-4.

求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可.

本题考查二次函数的最值问题，二次函数是初中数学最重要的考点之一，对于其顶点公式

2

(-掲,警.)必须熟记.

17.【答案】1

【解析】解：♦.•不透明的袋子里装有3个红球、6个臼球，

••・从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是：言=；.

3+63

故答案为：

用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.【答案】2407r

【解析】解：设扇形的半径为Re”，

则由弧长公式得：20兀=曾，

loU

解得：R=24,

即扇形的面积是x207rx24=240n(cm2).

故答案为：2407r.

先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可.

本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积=：x弧长X半径.

19.【答案】20或12

【解析】解：①如图1所示：

•••在。A8C£>中，8c边上的高为4,AB=5,AC=2<5>

EC=VAC2-AE2=2.AB=CD=5,

BF=VAB2-AE2=3.

•••AD=BC=5,

ABCD的周长等于=2(AB+AD)=20,

•.•在nABC。中，8c边上的高为4,AB=5,AC=2AT5,

EC=VAC2-AE2=2.AB=CD=5,

BE=VAB2-AE2=3-

BC=3—2=1,

•・QABC。的周长等于：1+1+5+5=12,

则□ABC。的周长等于20或12,

故答案为:20或12.

根据题意分别画出图形，8C边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键.

20.【答案】宇

AE交于点G,

vE是BC的中点，

・•.BE=EC,

•・•四边形A5CQ是矩形，

：,AB=CD,AB//CD,"=90°,

:.乙BAE=Z.G,

在△ABE和GCE中，

Z.AEB=厶CEG

Z-BAE—厶G,

BE=CE

•••△48EAGCE(44S),

・•・AB—CG,AE=EG,

•••是NB4F的角平分线.

・•・乙BAE=Z.EAFf

••zG=Z.EAF,

・・•AF=FG,

・•・EF丄AG>

设DF=%,

则FG=AF=5DF=5x,

:.AB=CD=CG=5%—3,

-CD=DF+CF=%+3,

・•・5%-3=%+3,

解得％=1.5,

・•・AF=5x1.5=7.5,

・•・zD=90°,

2222

AAD=C.5-1.5=V7.5-1.5=3门，

在△4DG中，

DG=DF+FG=1.5+4F=1.5+7.5=9,

AG=J(3C)2+92=3<15>

13<T5

AE=EH=^AG=―—•

故答案为：空.

延长。C、AE交于点、G,根据题意利用44s证明△ABEgGCE,得出4B=CG,4E=EG,再根

据等腰三角形的判定求出4F=FG,设DF=x,根据CD长的两种求法建立方程求解，则可求出

AF,再根据勾股定理求出AO,然后求出。G,则可在RfAOG中，根据勾股定理求出4G长，从

而求出AE长.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到厶

ABE^^GCE.

21.【答案】解：原式=汨+至士1,

x2x

%+1X2—1

=2x

_x+12x

2

=X^lf

x=2X?+2X；=+1；

‘原式==1二・

【解析】根据分式的除法和减法进行化简即可，然后将X的值代入化简后的式子即可求得问题的

答案.

本题考查分式的化简求值、特殊三角函数的值，解题的关键是仔细认真进行计算，明确分式的加

减乘除的法则，知道特殊三角函数的值.

22.【答案】解：⑴如图，AABE即为所求作.

(2)如图，ACDF即为所求作.

(3)EF=V12+32=V~10.

【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义，画出图形即可.

(2)利用数形结合的思想画出两腰为5,腰上的高为4的等腰三角形即可.

(3)利用勾股定理求解即可.

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识解题的关键是学会利

用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】20%

【解析】解：(1)被抽取的人数为22+44%=50(人)；

(2)扇形图中，“优”所占的百分比为10+50x100%=20%,

成绩类别为“中”的人数为50X20%=10(人)，

(3)800X20%=160(名),

答：估算该校九年级共有160名学生的数学成绩达到优秀.

(1)由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数；

(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数+被抽取的学生总数，用总

人数乘以成绩类别为“中”对应的百分比求出其人数，据此即可补全条形统计图.

(3)该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=800x成绩类别为“优”的学生所占的百分比.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

24.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

.-.AB//CD,乙ADE=ACBF,AD=BC,

在△40后和厶CBF中，

Z.ADE=厶CBF

AD=BC,

"AE=乙BCF

.••△/WEACBF^ASA),

DE=BF；

(2)解：:E是CO的中点，

•••DE—CE,

•••以G”为边的平行四边形有平行四边形G”FA、平行四边形G/78F、平行四边形G/7EQ、平行四

边形GHCE.

【解析】(1)由平行四边形的性质得出4B〃CD,乙4DE=Z.CBF,AD=BC,由ASA证明△ADE妾A

CBF,得出0E=BF；

(2)由中点的定义得出DE=CE,由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形.

本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，

证明三角形全等得出。E=BF是解决问题(1)的关键.

25.【答案】解：(1)设A种商品进价为x元，8种商品进价为y元.

由题意，得窿試議，

解嘅：义

答：A种商品进价为4()元，B种商品进价为25元.

(2)设购进A种商品a件，则购进8种商品(50-a)件.由题意，得

(48-40)a+(31-25)(50-a)>344,

解得a2141,

因为。是正整数，

所以。最小值为15.

答：至少购进A种商品15件.

【解析】(1)设4种商品进价为x元，B种商品进价为y元.由购进A种商品5件和B种商品4件

需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可

以；

(2)设购进A种商品“件，则购进8种商品(50-a)件.根据获得的利润超过352元，建立不等式

求出其解即可.

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解

实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键.

图I

AD=BD<0。是半径,

0D1AB,

：.Z.A0D=90°,

:.厶ACD=*CD=45"；

图2

•••EC是直径，

4CBE=90°,

,■AD=DB>

•••厶ACD=乙DCB=45°,

•••EF//CD,

•••4BFE=厶BCD=45",

•••乙BFE=4BEF=45",

BF=BE，

vZ-AOC=厶BOE,

:.AC=BE，

・■・AC=BE,

：.AC=BF；

(3)解：如图3中，过点C作C”丄AB于点”，点点。作。/丄BC点厶点E作EK丄见于点K,过

点尸作FR丄48于点R

图3

・：EF="D,

4

二可以假设CD=4k,EF=3k,则C/=D/=BE=BF=?k，

vZ-KJB=厶EKJ=々BE=90°,

・•・四边形QBE是矩形,

KJ=BE=殍3

DK=DJ-KJ=号k，

・・・是直径,

・"CDE=90°,

・•・Z.CD]=乙EDKJ=45°,

DK=EK=¥上，

DE=y/~2DK=k,

CE=AB=VCD2+DE2=yj(4k)2+fc2=V-T7/c，

CB=VEC2-BE2=J(Q7k)2-(等k)2=手人，

"AC=BF=*k，FR丄AB,

CDDC-ADr37~2,当马9V17.3V-2当马15V17,

・•・FR=BF•smABC=­r—k•-7=7="k'BR=BF-cosZ-ABC=------；==-=———k9

2V17k342V17k34

:.OR=OB—BR=I?k,

•：OF2=FR2+OR2,

1,9V1772.zV17.2

•••1n0=(^-fc)、2+(­/c、)s

・•・k=（负根已经舍去）,

CD=8A/-2»

•・・CH丄AB,

宀।.,5<2.号k15/17.

，CH=BC-sinZ-BnCz=-z-kx-f=r=———k9

2v17k34

•・•CH//OD,

15\TT7,一

,CG__CH__-^—k_15

：，~DG=~OD=、F=17>

2设

CG=-CD=x8<2=

32324

【解析】(1)利用垂径定理，圆周角定理解决问题即可；

(2)如图2中，连接BE.证明AC=BE,BF=BE,可得结论；

(3)如图3中，过点C作C，丄AB于点4,点点。作D/丄BC点厶点E作EK丄，于点K,过点F

3

CD

作FR丄48于点R.由EF4-可以假设CD=4k,EF=3k,则C丿=。/=2。匕BE=BF=

号k，利用勾股定理求出院再利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可.

本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

27.【答案】解：(1)令y=0,则x=6,

・・・8(6,0),

令％=0,则y=8,

・・・C(0,8),

:.OB=6,OC—8,

・•・BC=10,

vAB=BC,

:.AB=10,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

.(-4k+b=0

F=8，

图2

，y=2%+8；

(2)过点E作尸G〃x轴，过