2023年高三数学高考模拟试卷附参考答案九

2023年高三数学高考模拟试卷（九）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

1.若复数z满足z-（2+3i）=3-23其中E为虚数单位，则闭=（）

A.0B.-1C.713D.1

2.已知集合A={x|2-x>3],B={x\y=ln（x+3）}，则AnB=（）

A.（—1,4-oo）B.[-3,+oo）C.（—3,—1）D.[—3,1）

3.设非零向量而，元满足|前=4,|宿=2,|而+宿=3，则记在亢上的投影向量为（）

A.-^-mB.C.一?元D.

4.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概

率为（）

AB./C,1D.1

5.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（kKO）与双曲线各—号=l®>0,b>0）交于4,B两

ab

点，尸是该双曲线的焦点，且满足|4回=2|0可，若AABF的面积为24a2,则双曲线的离心率为

（）

A.V3B.V5C.2V2D.5

6.若球0是正三棱锥力—BCD的外接球，BC=3,48=2百，点后在线段84上，BA=3BE,过点E

作球。的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）

A.警B.2兀C.舞D.7T

7.若函数/（x）=1nx+；%2+aX有两个极值点打，通,且/（右）+f（上）W-5,则（）

A.a>4V2B.a>272C.a<-2y[2D.a<-472

8.已知a=G+l,b=l.Ole,c=ei°i则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个

选项是等合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分，请仔细

审题，认真丽答

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把』''作为等号使用，后来英国数学

家哈里奥特首次使用和">”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.

若a,b,cER，则下列说法不成立的是()

A.若abW0且a<b,则工>最B.若0<aV1,则M<a

CLb

C2

-若a>b>。,则露4D.若cvb<Q且ac<0,则c%2vab

10.若函数/(%)=Ms讥(Mx+@)-M(M>0,0V9V刍同时满足以下条件：①％i，外是函数

/(%)的零点，且|%i—X2lmin=竽；②也€R，有"％+9=/(-%)，则()

A./(%)=3sin(3x+^)—3

B.将/(%)的图象向左平移着个单位长度得到的图象解析式为y=3cos(3x+^)-3

C./(x)在信，勺上单调递减

D.直线％=煞是曲线y=/(x)的一条对称轴

11.已知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，。为坐标原点，直线I与抛物线交于4、B两点，抛

物线C的准线与x轴交于点P,下列说法正确的是()

A.若/过抛物线C的焦点F,则直线04。8斜率之积为定值

B.若抛物线上的点E(2,t)到点F的距离为4,则抛物线的方程为V=4久

C.以为直径的圆与准线相切

D.直线m过点P且交C于不同的M、可两点，则|MF|+|NF|>2|PF|

12.已知正方体力BCD-&B1C1D1的棱长为4,。为空间中任一点，则下列结论中正确的是()

A.若。为线段4c上任一点，则为。与BC所成角的余弦值范围为［0,停］

B.若。为正方形4DD14的中心，则三棱锥。一ABD外接球的体积为挈兀

C.若。在正方形DCC12内部，且|0B|=26，则点0轨迹的长度为在兀

D.若三棱锥0-8DQ的体积为等，40。1。=装恒成立，点。轨迹的为圆的一部分

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答

13.(X2+y2)(%+y)6的展开式中，％5y3的系数为.

14.由直线x+y+6=0上一点P向圆C：0—3)2+0+5)2=4引切线，则切线长的最小值

为.

15.已知函数/(%)=m(仇x-2)+(n+1)%在区间忸2,e，］上存在零点，则^^+层的最小值

为.

16.如图，将一个边长为I的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角

形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做

法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设4是第n次挖去的小三角形面积之和(如公是第1次挖去的

中间小三角形面积，色是第2次挖去的三个小三角形面积之和)，则4“=；若

操作n次后剩余部分面积不大于原图面积的一半，贝M的最小值为________.

边长为1的原等边三角形第一次第二次

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答

17.如图所示，在直角三角形力BC中，AABC=90°,DE||BC,BD=2AD=41DE=1,将△ADE

沿QE折起到APDE的位置，使平面PDEL平面BCED,点M满足屈=2而.

(1)证明：BC1ME；

(2)求二面角E-PB-C的余弦值.

18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积

依次为，，已知，

SiS2,S3Si+S2-S3=bsinC=

(1)求△ABC的面积；

(2)若sin/sinB=卓，求a

为数列｛册｝的前项和，已知碓+且斯＞

19.Snn65^=3an-4,0.

(1)求数列｛恤｝的通项公式即：

数列｛%｝依次为：函，23456789…，规律是

(2)3,a2,3,3,a3,3,3,3,a4,3,3,3,31°

在幺和ak+i中间插入k(keN*)项，所有插入的项构成以3为首项，3为公比的等比数列，求数列

{%}的前100项的和.

20.某学校离三年级开学之初增加早自习，早饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校

在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分

析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是上，择餐厅乙就餐的概率为靠前一天选

择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是芸选择餐厅甲就餐的概率也为:如此往复.假设学生

第一天选择餐厅甲就餐的概率是④，择餐厅乙就餐的概率是④，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率

为Pn.

(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X,求X的分布列，并求E(X)；

(2)请写出Pn(n€N*)的通项公式；

丫2,,2

21.已知椭圆E：会+马=19>6>°)的一个顶点为(0,1)-焦距为2b.椭圆E的左、右顶点分别

为4,B,P为椭圆E上异于A,B的动点，PB交直线％=4于点7,AT与椭圆E的另一个交点为Q.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)直线PQ是否过x轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由.

22.已知a>0且a丰1,函数f(x)=^(x>0).

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)若曲线y=/(%)与直线y=1恰有一个交点，求a取值范围.

参考答案

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A,C,D

10.【答案】A,B.C

11.【答案】A,D

12.【答案】A,B,C

13.【答案】26

14.【答案】2

15.【答案】上^

1+e6

16.【答案】4=枭6Z；3

17.【答案】（1）证明：在直角三角形力BC中，因为DE||BC,AB1BC，所以0E14B,

即在四棱锥P-CBCE中，DE1PD,DE上BD，

又因为PDClBD=。，PD、BDu平面PBD,所以，DE1平面P8。，

所以，BC1平面PBD,

如图，在BC上取一点人使得CF=2BF,连接EF、MF.

因为BD=24D,所以BC=3DE=3,所以BF=1=DE,

又因为BF||DE,所以四边形BFED是矩形，所以BD||EF.

因为BDC平面MEF,EFu平面MEF,所以，BO〃平面MEF,

在PBC中，CM=2MP,CF=2BF,所以MF||PB,

因为PBC平面MEF,MFu平面MEF,所以PB||平面MEF,

因为PBCBD=B,PB^BD^^PBD,所以，平面PB。||平面MEF,

所以BC1平面MEF,因为MEu平面MEF,故BC1ME.

(2)解：iTffiBCFD,平面PDECl平面BCED=DE,PD1DE,

PDu平面PDE,所以PD1平面BCED,

故以。为坐标原点，而、屁、丽的方向分别为K、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系。-xyz,

则B(4,0,0)、P(0,0,2)、E(0,1,0)、C(4,3,0),

所以而=(0,1,-2),而=(4,0,-2).

设平面PBE的法向量为五=(x,y,z)>

则俨,匡=y-2z=0

令z=2,得元=(1,4,2).

\jfi-PB=2x—z=0

设平面PBC的法向量为沅=(a,b,c),~BP=(-4,0,2),FC=(0,3,0),

金取…

则沅=(1,0,2),

师•用_|lxl+0x4+2x2|

所以|cos(沅，n)\=

J12+0+22XJ12+42+22

由图可知，二面角E-PB-C为锐角，故二面角E—PB-C的余弦值为与器

18•【答案】⑴解:由题意得加=”2.孚=枭2,52=字案，S342,

则Si+S2—S3=枭2+袅2_豢2=百，即a2-c2+M=4,

由余弦定理得cose=a2+12—整理得abcosC=2,贝kosC>0,又stnC=§，

2ab5

则cosC=J1-(增产=竽，ab=蔡=遮，贝IJS/IBC=%absinC=5

(2)解：由正弦定理得：儡=嬴=嬴'

c2abab

贝%比2c-sinAsinB-sinAsinB-左一3,

T

则=>/3,c=y/3sinC=

19.【答案】（1）解：6si=6◎i=居+3%-4,解得%=4（%=-1舍去）,

由6szi=W+3ali4得?2'>2时，6szi_i=（Q几一i）?+3a九_]-4,

两式相减得6即=忌一«n-i+3。九-3an_i，(Q九+an_1)(an-an_x-3)=0,

因为册＞0,所以册一册_i=3,

所以｛Q九｝是等差数列，首项为4,公差为3,

所以a九=4+3(n—1)=3n+1；

（2）解：由于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78,78+12<100,

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91,91+13>104

因此数列｛bn｝的前100项中含有｛an｝的前13项，含有｛3力中的前87项，

所求和为S=4X13+宁X3+久曰=驾”

20.【答案】⑴解：某同学第二天选择餐厅甲就餐的概率也=卜/+品；=率

某同学第二天选择餐厅乙就餐的概率PB=|X|+|X|=|,

•••3位同学第二天选择餐厅甲就餐的人数为X,则X〜B(3,I).

35

P(X=k)=或(g)k(g)3f,(k=0,1,2,3)

・・・x的分布列为

X0123

12522513527

p

512512512512

39

-1-1

依题意,Pn+l=PnX*+(l-Pn)X*,

即Pn+i=-42九+2（九EN*）

⑵解：由⑴知「叶]=一把+区neN*）,则Pn+]_|=V（Pn_|）SeN*）

当n=l时，可得P1=白,

・・・数列｛4-1｝是首项为存公比为-押等比数列.

11x

Pn=TUX（一4）+

21.【答案】（1）解：•.•椭圆C：a+%=1（£1>8>0）的一个顶点为（0,1）,焦距为26,

・・・{/_b，解得a=V1+3=2，

2

椭圆C的方程为号+y2=1.

（2）解：•••7在直线2：x=4上，则点T（4,t），

・・・4（-2,0）,8（2,0）

tt

AT：y=7'（%+2）,BT：y=2（%―2）

O

客J-,得QC

18-2C2、

由6t

2产+

y=6（％+2）t+99'

122

得（2；t2-22t

由P），

y=知-2）t2+lt2+i

2t

彳'

2t2t2/一2

•••PQ-y+-2~~T=------2^X~2~

产+13