2024年广东高中学业水平合格考数学模拟试卷试题（含答案+答题卡）

试卷类型：A

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条

形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.设集合4={0,1,2},8={1,2,3},则/G8=（）

A.{3}B.{0,1,2,3}

C.{1,2}D.0

2.已知事函数的图象经过点（3,1）,则&=（）

A.-2B.—3

C.2D.3

3.若正数x,歹满足x+y=18,则中的最大值为（）

A.9B.18

C.36D.81

4.不等式x?+5x-24<0的解集是()

A.{x|x<—8或x>3}B.{x|x<—3或x>8}

C.{x|-3<x<8}D.{x\~S<x<3}

5.已知平面向量a=(2,-1)，b=(m,4),且则加=()

数学模拟试卷第页（共6页）

A.-1B.2

C.1D.0

6.函数/(x)=lg(2x-l)的定义域为()

A.(1,2)B.K，1)U(1,+S)

C.D.(2,4-oo)

7.下列函数中既是偶函数，又在(0,+功上单调递增的是()

,1

A.y=xB.y--

x

C.y=9-x2D.y^\x\

8.明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()

A.三次均未中靶B.只要两次中靶

C.只有一次中靶D.三次都中靶

9.要得到函数/(x)=cos(x-；),xeR的图象，只需将函数g(x)=cosx,xeR的图象()

A.向左平移?个单位长度B.向右平移W个单位长度

33

C.向右平移上个单位长度D.向左平移:个单位长度

33

10.若/,机是两条不同的直线，加垂直于平面a,则“/，〃?”是“〃/a”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x2+l,x>2

11.已知函数/(x)=，则/(1)=()

f(x+3),x<2

A.17B.12

C.7D.2

12.中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大

数学模拟试卷第2页(共6页)

于2的偶数可以表示为两个素数的和”.如4=2+2,6=3+3,8=3+5,……，现从3,5,7,

11,13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是()

11

A.—B.—

105

37

C.—D._

105

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13.若叫2%=一3,贝”=.

14.已知复数z满足(z—l)i=l+i,则2=.

15.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的灯泡，产量分别为200,400,300,100件，为检

验灯泡的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的灯泡中抽取60件进行检验，则应从丙种型

号的灯泡中抽取的件数为.

16.如果函数/(x)=sin«x-总(0>0)的最小正周期为会则⑦的值为.

17.函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x»0时，/(x)=2、-2,则/(-3)=；

18.圆锥的母线与高的夹角为底面是半径为2的圆，则该圆锥的侧面积为_________.

6

三'解答题：本大题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。

4

19.在△Z8C中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知。=6,b=5,cos/=.

(1)求角8的大小；

(2)求△NBC的面积.

数学模拟试卷第3页(共6页)

20.为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮,

现得分情况如下:

甲108X87968

乙69857678

（1）求出乙的平均得分和方差；

（2）如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.

21.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每

公里按2.4元收费.

（1）设/地到8地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从〃地到8地，需付费多少钱？

（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？

22.如图1,在直三棱柱Z8C—481C中，AB=AC,。为3C的中点.

（1）求证：力。J.平面8CC4；

（2）若==3,求四棱锥N-8CG3的体积.

数学模拟试卷第4页（共6页）

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷

数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

题号123456789101112

答案CADDBCDACBAB

二'填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13.-14.2-z15.1816.417.~618.8兀

8

三'解答题：本大题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。

4

19.解：（1）•.•cosZ=--

5

••-3

••sinA--

5

由正弦定理可得，—=—=2/?

sinAsinB

又•：cf>b

・・・5为锐角，故可得：5=30°；

(2)VsinC=sin(4+3)=sin(4+30°)=sirvicos30°+sin30°cosZ=4

10

973-12

••S^ABC=-cibsinC=

2

6+9+8+5+7+6+7+8_

20.解：（1）由题可得，讫=------------------------------=7

8

S[=』x[(6-7)2+(9-7>+&7)2+(5一7>+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2]

8

3

=一(或1.5)

2

数学模拟试卷第5页（共6页）

(2)•.•数据10,8,x,8,7,9,6,8的平均数为8,

则有x=8X8—(10+8+8+7+9+6+8)=8,

将得分按照从小到大的顺序排列为：6,7,8,8,8,8,9,10,

V8X75%=6

8+90「

...第75百分位数为；一=86

即这组数据的第75百分位数是8.5

10,0<x<2.6

21.解:(1)设出租车行驶x公里，则付费额/(x)=

10+2.4(x-2.6),x>2.6

A/(4.1)=10+2.4X(4.1-2.6)=13.6

即需要付费13.6元；

(2)由题意得，出租车行驶公里数x>2.6,

令10+2.4(x-2.6)=16,

则x=5.1

即该出租车共行驶了5.1公里.

22.(1)证明：'：AB=AC,。为8c的中点，

C.ADLBC

在直三棱锥/8CT山iG中，8山_1_平面/8C,ADU平面/8C.

：.B\B^AD,又BCCBiB=B

(2)解：\'AB=AC=BC=2,。为3c中点，

所以4)=无x2=g,

2

由(1)得，四棱锥/—BCGBi的高为/。=百，

又44尸3,所以羽，形BBCC=BiB-8c=3X2=6

/.A=-X6X6=26

33

数学模拟试卷第6页(共6页)

■■□□□

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷

考生号

监考员填涂缺考[]数学答题卷

[0]Co][0][0][o]Co][0][0][0][0]

i学校_________________班级_________姓名_____________座位号______j[1]LU[1]口][1]「口[1]E1]

E2]L2][2]E2]E2]E2][2]L2]E2]C2]

L3]⑶[3]L3]L3]⑶[3]L3]L3]⑶

注意事项：[4][4][4][4][4][4][4]L4][4][4]

[5][5]⑸⑸⑸[51[5][5][5]E5]

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再[6]⑹[6][6][6]L6][6]E6][6][6]

用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。[7]L7J[7]17][7]L7][7]L7]L7][7]

[8][