山东省聊城市九年级上学期期末考试数学试题附参考答案

九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列图形一定是相似图形（）

A.两个菱形B.两个矩形

C.两个直角三角形D.两个等边三角形

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,贝U^DEF

的面积与ABAF的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

3.如图，A1/?（'中，.IK0，点（）是八4BC的内心，则.的度数为（）

A.|00°B.IMFC.X0°D.130"

4.在平面直角坐标系中，已知点4（-4.2）,8（-64）,以原点O为位似中心，相似比为:，把八,480缩

小，则点」的对应点了的坐标是（）

A.(X,4)B.(&-4)

C.(或(&4)D.(2.1)或(2,Il

5.下列方程中：①L2v1^0；②d+hr+c=0(aw0)；③3+3t-5=O；(4)-r:«0；

X*

⑤LII-2；⑥一IIIV3)X2.一元二次方程共有()个.

A.1B.2C.3D.4

6.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A.—B.—C.

35

7.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（

8.若点（知.》）、.V,）和（8,⑺分别在反比例函数一’的图象上，且±<。<*,<八，则下列

X

判断中正确的是（）

A.片<y?<心B.y}<r,<y?

C.y><y\<i;D.\\<y}<\\

9.如图，正五边形（//（HI内接于oo，点p是劣弧位上一点（点p不与点（重合），则

ZCPD=（）

10.将抛物线rbI向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A.v=（x+3/+2B.v=（t+2『+2

C.V=（K+2）：+ID.y=（.2）：+2

IL已知关于X的一元二次方程*•有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A.k-0B.A。且人/|

C.D.A<0

12.如图为二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当

C.3D.4

二'填空题

13.在中，若卜——+|——cwBj

()，.4，.//都是锐角，则“’是三角形.

14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点

A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB_LBD,CD1BD,测得AB=2米，BP=3

米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米.

15.如图，“ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm.

16.如图，点A在双曲线r।上，点B在双曲线y='上，且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD

XX

为矩形，则它的面积为.

17.如图，在“BC中，/S5-AC3,BC4,将八历C绕点A逆时针旋转X「后得到,”巾，

三、解答题

18.计算:

（1）八八"1、，、,，小U;

/.、T

（2）、氐+-14<n>4'n>>.

\•/

19.如图，AD是AABC的中线，ian8」,cosC='2,」C=、5.求:

52

（1）BC的长；

（2）ZADC的正弦值.

20.2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快

资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金

20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

21.1-x）2=5265,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意，舍去），

答：平均每年下调的百分率为10%；

（1）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金

20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

22.（1-10%）=4738.5（元/加），则100平方米的住房的总房款为

100x4738.5=473850（元）=47.385（万元），V20+3047.385

...张强的愿望可以实现.

23.如图，在平行四边形」/?(7)中，过点A作”.BC，垂足为E,连接,F为线段/)£•上一点,

且.1/丁，,(I'l.

(.1)求证：AIDFADEC.

(2)右=8,-6、'A，」”-八，，求/£的长.

24.已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数产”图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx+b-->0的解集.

X

25.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以

绕O点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一

个18。俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角NAEP)时，对保护眼睛比较好，而且显

示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得NBCD=

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据：sinl端加3,cosl8%0.9,

tanl8°»0.3,J?~1.4,、/3«1.7)

26.如图，AB、AC分别是。。的直径和弦，ODLAC于点D,过点A作。。的切线与OD的延长线交于

点P,PC、AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是。O的切线；

(2)若NABC=60。,AB=10,求线段CF的长,

27.如图，抛物线一T•八经过坐标原点，并与X轴交于点

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;

(3)若抛物线上有一点“，且SI，求点"的坐标.

1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.C

12.C

13.等边

14.8

15.48

16.2

25n

17.

12

is.（1）解：GAnrScr-Vif/ffao0

/I

（2）解：V8+1-4COJ450-（V3-«）"

I2,

♦2&-2&+I

=I•

19.(1)解：如图，过点A作UI,于点H,

••.(〃I,

•1•I//="d-W=I

在RuABH中，

•M〃5，

...现BH-CH6；

（2）解：,/RDCD，

••CD=3，DH=2，

：AD=JAH、DH，=4i，

在RIYADH中，smZJ/J//-，

AD5

：.£ADC的正弦值是正.

20.（1）解：设平均每年下调的百分率为x,根据题意，得:

6500（1-x）2=5265,

解得:xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意，舍去），

答：平均每年下调的百分率为10%；

（2）解：如果下调的百分率相同，2016年的房价为：

5265x（1-10%）=4738.5（元/nP）,

则100平方米的住房的总房款为：

100x4738.5=473850（元）=47.385（万元），

V20+30>47.385

二张强的愿望可以实现.

21.(1)解：如果下调的百分率相同，2016年的房价为:

23.(1)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AD〃BC

/.ZADF=ZDEC,ZADF=ZDEC

V.1/7♦.(-INO

VZAFD+ZAFE=180°,

ZAFD=ZC

在4ADF与ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

.,.△ADF^ADEC

(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=8.

由(1)知△ADFs/iDEC,

.ADAF

•・9

DECD

.“4DCD65/3x8「

AF4V3

在RtAADE中，由勾股定理得：AE-4DE1-AD2-■6

所以AE的长为6.

24.(1)解：把A(-4,2)代入y="，得m=2x(-4)=-8,

V

所以反比例函数解析式为k-s,

X

把B(n,-4)代入产-“，得-4n=-8,

x

解得n=2,

把A(-4,2)和B(2,-4)代入产kx+b,得

-4*f6-2

’2八"-4'

解得“|《=——-I2，

所以一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)解：y=-x-2中，令y=0,则x=-2,

即直线尸-x-2与x轴交于点C(-2,0),

XX

SAAOB—SAAOC+SABOC—、22+、x2x4=6

(3)解：由图可得，不等式kx+b-->0的解集为:-4或0VxV2.

X

25.(1)解：由已知得\P===,

在RtAAPE中,

AP

AE

.〃4P1616

..AE----------------=---------a-----%53,

ninZAEP0.3

答:眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；

VZEAB+ZBAF=90°,ZEAB+ZAEP=90°,

AZBAF=ZAEP=18°,

在RtZ^ABF中，

AF=AB-cosZBAF=32xcosl8°^32x0.9~28.8,

BF=AB*sinZBAF=32xsinl8°^32x0.3~9.6,

VBF/7CD,

・・・NCBF=NBCD=30。，

百

：•CFBFiun«BF76xruw30°=9.6x—・5.44