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文档简介
金科大联考-2024届高三12月质量检测
数学
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合4={1/—4%+3W0},_B=y=2'+1},则()
A.(l,+oo)B.[1,+oo)C.(1,3)D.[1,3)
2.已知i(z—1)=z+1,则三=()
A.—iB.1—iC.iD.1+i
3.已知a力为单位向举,若(a+2b)_L(3a-b),则cos卜,"=(>)
3311
A.-B.——c.一D.——
5555
什7皿//\asiiix
4.若函数/(%)=j—-sinx为偶函数,则实数a=()
A.1B.0C.—1D.2
5.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体,如图所示,其底面A3CD为矩形,顶棱P。和底面平行,书中
描述了刍薨的体积计算方法:求积术日,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
V=|(2AB+Pe)BC.7z(其中〃是刍薨的高,即顶棱到底面ABCD的距离),已知
AB=2BC=4,APAT>和△QBC均为等边三角形,若二面角P—AD-3和。—A的大小均为150°,
则该刍薨的体积为()
Q
C
B
567A/3
A.-----B.3若C.——D.46
22
ccos(a-B}
6.若tan|a+—=-3,tanJB=3,则——-----9=(
sin(«+/J)
734
A.—1B.一C.一D.
555
7.设等比数列{%,}的公比为名外〉。,设甲:q>l;乙:an+2>an,贝U(
A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2
8.已知双曲线C:/—方=l(6〉0),点尸(2,0),Q(3,0),若C上存在三个不同的点M满足|MQ|=2四|,
则。的离心率的取值范围为(、、
A.B.,+00,+00/
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知圆Ci:(x+2)2+/=i,圆C2:x2+(y-a)2=9,则下列结论正确的是()
A.若G和G外离,贝!j〃>2百或Q<—
B.若G和G外切,贝!)〃=±26
c.当a=o时,有且仅有一条直线与G和G均相切
D.当a=2时,C]和G内含
10.已知正实数光,丁满足x+4y=冲,贝!J()
A.xy<16B.x+y>9
1
C.-三的最大值为0D.4*+4>的最小值为严
x16
11.已知〃无人^^次+羽晨兀卜?。%,若〃〃)=g())=2,则()
3
A.a=2bB.a+b=2C.a—b>lD.—<ab<2-72—2
4
12.在三棱锥A-ABC中,AAJ_平面ABC,A3,AC,A&=AB=AC=3,尸为MBC内的一个动点(他
括边界),AP与平面ABC所成的角为45。,则()
A.AP的最小值为逐B.AP的最大值为指+6
C.有且仅有一个点P,使得3cD.所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为华笠
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设S“是公差不为。的等差数列{4}的前〃项和,若3g=%,则邑@=.
“2023
14.已知函数/(%)=ln(ar+l),且y=2x为曲线y=〃无)的一条切线,则〃=.
22
15.设及,凡是椭圆。:3+2=1(。〉6〉0)的左、右焦点,。为坐标原点,M为C上一个动点,且
ab
\MF^+2MF1-FlO的取值范围为[1,3],则椭圆C的长轴长为.
16.已知函数/■(x)=sin(0x+9)10〉O,O<9<?,花/'(xb/n,且/(0)+/[言]=0,则
呜卜一■
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
nhc
17.(本小题满分10分)记/XABC的内角A,3,C的对边分别为a,4c,面积为S,且5=—.
4
(1)求ZkABC的外接圆的半径;
2万
(2)若b+c=2,且4=——,求边上的高.
3
S.SSc”.
18.(本小题满分12分)设S”为数列{4}的前〃项和,」+,2+•..+口n=2"-1
12n
(1)求数列{4}的通项公式;
71+2
(2)设A”=-----,证明:bx+b2-\—+2<4.
叫
19.(本小题满分12分)已知函数/(%)=e*(九2一公一R.
(1)讨论;'(x)的单调性;
(2)当aNO时,设占,马分别为/(x)的极大值点、极小值点,求/(%)—/(9)的取值范围.
20.(木小题满分
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