福建省百校联考2023-2024学年高三年级上册12月月考数学试题

金科大联考-2024届高三12月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的

指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题

区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作

答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4={1/—4%+3W0},_B=y=2'+1},则（）

A.(l,+oo)B.[1,+oo)C.(1,3)D.[1,3)

2.已知i(z—1)=z+1,则三=（）

A.—iB.1—iC.iD.1+i

3.已知a力为单位向举，若(a+2b)_L(3a-b),则cos卜,"=(>)

3311

A.-B.——c.一D.——

5555

什7皿//\asiiix

4.若函数/(%)=j—-sinx为偶函数，则实数a=()

A.1B.0C.—1D.2

5.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面A3CD为矩形，顶棱P。和底面平行，书中

描述了刍薨的体积计算方法：求积术日，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

V=|（2AB+Pe）BC.7z（其中〃是刍薨的高，即顶棱到底面ABCD的距离），已知

AB=2BC=4,APAT＞和△QBC均为等边三角形，若二面角P—AD-3和。—A的大小均为150°，

则该刍薨的体积为（)

Q

C

B

567A/3

A.-----B.3若C.——D.46

22

ccos(a-B}

6.若tan|a+—=-3,tanJB=3,则——-----9=(

sin(«+/J)

734

A.—1B.一C.一D.

555

7.设等比数列｛%,｝的公比为名外〉。，设甲：q>l；乙：an+2>an,贝U（

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2

8.已知双曲线C:/—方=l（6〉0）,点尸（2,0）,Q（3,0）,若C上存在三个不同的点M满足|MQ|=2四|,

则。的离心率的取值范围为（、、

A.B.,+00,+00/

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知圆Ci：（x+2）2+/=i,圆C2：x2+（y-a）2=9,则下列结论正确的是（）

A.若G和G外离，贝！j〃>2百或Q<—

B.若G和G外切，贝!）〃=±26

c.当a=o时，有且仅有一条直线与G和G均相切

D.当a=2时，C］和G内含

10.已知正实数光，丁满足x+4y=冲，贝!J（）

A.xy<16B.x+y>9

1

C.-三的最大值为0D.4*+4>的最小值为严

x16

11.已知〃无人^^次+羽晨兀卜？。％，若〃〃）=g（））=2,则（）

3

A.a=2bB.a+b=2C.a—b>lD.—<ab<2-72—2

4

12.在三棱锥A-ABC中，AAJ_平面ABC,A3，AC,A&=AB=AC=3,尸为MBC内的一个动点（他

括边界），AP与平面ABC所成的角为45。，则（）

A.AP的最小值为逐B.AP的最大值为指+6

C.有且仅有一个点P,使得3cD.所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为华笠

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设S“是公差不为。的等差数列｛4｝的前〃项和，若3g=%，则邑@=.

“2023

14.已知函数/（%）=ln（ar+l）,且y=2x为曲线y=〃无）的一条切线，则〃=.

22

15.设及，凡是椭圆。：3+2=1（。〉6〉0）的左、右焦点，。为坐标原点，M为C上一个动点，且

ab

\MF^+2MF1-FlO的取值范围为［1,3］,则椭圆C的长轴长为.

16.已知函数/■（x）=sin（0x+9）10〉O,O<9<?,花/'（xb/n，且/（0）+/［言］=0,则

呜卜一■

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

nhc

17.（本小题满分10分）记/XABC的内角A,3,C的对边分别为a,4c,面积为S,且5=—.

4

（1）求ZkABC的外接圆的半径；

2万

（2）若b+c=2,且4=——，求边上的高.

3

S.SSc”.

18.（本小题满分12分）设S”为数列｛4｝的前〃项和,」+，2+•..+口n=2"-1

12n

（1）求数列｛4｝的通项公式;

71+2

(2)设A”=-----，证明：bx+b2-\—+2<4.

叫

19.(本小题满分12分)已知函数/(%)=e*(九2一公一R.

(1)讨论;'(x)的单调性；

(2)当aNO时，设占,马分别为/(x)的极大值点、极小值点，求/(%)—/(9)的取值范围.

20.(木小题满分