广东省茂名市滨海新区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

第一学期

九年级数学质检练习（三）

（范围：第一章至第六章时间：120分钟满分：120分）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.如图中几何体的左视图为（）

A.B.

2.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

3.已知函数>的图象过点（-1,-2）,则该函数的图象必在（）

x

A.第一、三象限B.第三、四象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

4.一个不透明的口袋中装有几个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完

全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则〃的值为（）

A.18B.20C.22D.24

~#a3r,a-b,、

5.若一=一，则---=（）

b4a+b

A.-B.--C.7D,-7

77

6.把方程4尤—5=0化成（x+a）2=b的形式，则°、6的值分别是（）

A.2,9B.2,7C.-2,9D.-2,7

7.如图是著名画家达・芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形A3CD内，点E是的黄金分割

点，BE>AE,若AB=2a,则BE长为（）

A.^A/5+ljaB.^\[5-1)aD.-2)a

8.在平面直角坐标系中，AA03三个顶点的坐标分别为A(2,0),0(0,0),3(-1,1).以坐标原点。为位似

中心，作与AA0B位似的△403',使得△A'O?与AAOB的相似比为2,则点B的对应点B'的坐标为

B.(-2,2)

口.(—2,2)或(2,—2)

9.如图，反比例函数丁=人的图象与菱形A3CD的边AD交于点4」］,F(-l,2),则函数y=七的图

x<2)x

象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是()

B.

1.

C.Y<x<—1或1<%<4D.—<x<2

2

10.已知NB4Q=36。，点3为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图:

①分别以A,8为圆心，大于LAB的长为半径画弧，相交于两点N；

2

②作直线MN交射线AP于点连接BD；

③以8为圆心，B4长为半径画弧，交射线AP于点C.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()

A.ZCDB=72°B.AADB^AABC

C.CD:AD=2:1D.ZABC=3ZACB

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.阳光下广告牌的影子属于投影（填“中心”或“平行”）.

12.若关于x的方程/+7加+3=0的一个根是X=1,则m的值为.

13.如图，点。是矩形A3CD的对角线AC的中点，OMIIAB交AD千点、M,若。A/=2,BC=6,则

0B的长为.

14.某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度.如图，小华将镜子放在离旗杆30m的点E处，然

后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.若小华的眼睛离地面的高度

CD=1.5m,CE=2m,则旗杆43的高度是.

B

15.我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121

辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3CD的顶点A,B分别落在y轴、无轴的正半轴上，A（0,2）,

5C=2AB.若反比例函数y=K（左＞0）经过c,D两点，则上的值为.

三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分4分）用适当的方法解下列方程：X2-4X-5=0.

18.（本小题满分4分）用适当的方法解下列方程：x（x-6）=6.

19.（本小题满分6分）已知y是x的反比例函数，且当尤=4时，y=7.

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当％=5时，求y的值.

20.（本小题满分6分）2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注.为了进一步普及和推广足球运动，发

扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛.经过第一轮的

比拼后，四个班级A、8、C、。进入半决赛.半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，

在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽

取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛.

(1)求抽第一张卡片时，抽到。班的概率；

(2)请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与8班进行比赛的概率.

21.(本小题满分8分)如图，在矩形A3CD中，点E在边上，CFLDE,垂足为F.

(1)求证：△DEAs^CDF；

(2)若AO=3,DC=8,CF=5,求DE的长.

22.(本小题满分10分)已知平行四边形A3CD的两边48、的长是关于尤的一元二次方程

x2-(m+l)x+m=0的两个实数根.

(1)当初为何值时，四边形ABCD是菱形？

(2)若(A3—3)(40—3)=W,求机的值.

23.(本小题满分10分)如图，四边形A5CD是平行四边形，对角线AC、5。相交于点。，点E、尸分别

在A3、上，AE=AF,连接跳\且AC_L£F.

(1)求证：四边形A3CD是菱形；

(2)连接OE,若点E是的中点，OEY,OA=-OB,求四边形A3CD的面积.

2

24.(本小题满分12分)已知：如图，直线y=—2x+5与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线

了=幺0>0)相交于73(私1)、两点，连接OP、OQ.

(1)求双曲线的函数表达式；

(2)求△OP。的面积；

(3)若点M是坐标轴上的动点，当MP+A/Q的值最小时，请你直接写出点M的坐标.

25.(本小题满分12分)如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是边CD的中点，P(与点、B,

不重合)是边3C上一动点，连接AP,PE,延长？£交AD的延长线于点Q.

图1图2

(1)求证：△尸CE2

(2)当△QDEsAAB尸时，求的长.

(3)如图2,分别取K4,PE,AD的中点RG,H,连接EG,FH,GH,当FGLEB时，求BP

的长和4FGH的面积.

2023—2024学年度第一学期

九年级数学质检练习（三）参考答案

一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

l.C2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.C

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.平行12.-413.71314.22.5m15.10%16.24

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：（1）%2—4x—5=0（%—5）（X+1）=0,

%—5=0或x+l=0,解得玉=5,x2=-1.

18.角军：x（x-6）=6,x2-6x=6,九2-6%+9=15,（x-3）2=15,

x-3=±^/^5,x=3±y/15,x,=3+V15,x2=3-V15.

k

19.解：（1）y是x的反比例函数，/.y=一（左wO）,

x

•当x=4时，y=7,解得左=28,

4

y关于x的函数解析式为y=—；

x

OQOQ

（2）把％=5代入y=二得：y='.

x5

20解：（1）有A、B、C、。四张卡片，.•.抽到。班的概率为工；

4

（2）列表如下:

第一张

ABCD

第二弓

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

共有12种等可能的结果，其中抽到A班和3班进行比赛的结果有2种,

21

半决赛中A班与8班进行比赛的概率为一=—.

126

21.(1)证明：四边形A3CD为矩形,

DC//AB,ZA=9Q°,.-.Z1=Z2,

CF±DE,.'.ZF=90°,.-.ZF=ZA,ADEA^ACDF；

DFAD

(2)解：ADEAs^CDF,：.——=——，

DCCF

DE3“24

..--—―,DE——.

855

22.解：(1)当四边形A3CD为菱形，则方程有两个相等的实数根，

A=(m+1)2-4-m=0,m2+2m+1—4m=0,:.m=l；

(2)由根与系数的关系，得AB+AD=m+l,ABAD=m,

(AB-3)(AD—3)=m2,/.ABAD-3(AB+AD)+9^m2,

m-3(m+1)+9=m2,m2+2m-6=0,加=土«-l,

m>0,m-y/l-1.

23.(1)证明：AE=AF,：.ZAEF^ZAFE,

AC±EF,ABAC=ADAC,

.四边形A3CD是平行四边形，.•.NC4D=NAC5,

.•.NE4C=N5C4,.•.AABC为等腰三角形，

.•.24=3。，.•.四边形A3CD是菱形；

(2)解:.四边形ABCD是菱形，

:.OA=OC,OB=OD=-BD,AC±BD,:.ZAOB=90°,

2

E为AB的中点，.•.0E=LA3,

2

OE=5OA=-OB,AB=2OE=275,OB=2OA,

2

OAr+OB2=AB2,5OA2=20,:.OA=2(负值已经舍去),

:.AC=2OA=4,BD=2OB=4OA=8,

四边形ABCD的面积=^AC-BD=LX4X8=16.

22

24.解：(1)P(w?,l)、两点在直线y=—2x+5上，

—2m+5=1,—2x—+5=n,解得：m=2,n=4,

2

kk

P(2,l)在双曲线y=—(%>0)上，/.1=—,.・.左=2,

x2

2

/.双曲线的函数表达式为y=*；

(2)令冗=0,则y=—2x+5=5,令y=0,则0=—2%+5,

/.x=—,/.OA——,OB=5,

22

S^OPQ=^/XAOB~^AOAP~S^OBQ=5°A,OB——OA-yp——Ol

15<15[1<115

=-x—x5---x—x1x5x—=—；

2222224

(3)①当M在x轴上时，作P关于x轴的对称点耳，

则耳的坐标为(2,—1),则+MQ的值最小，

设直线的解析式为y=ax+b,

”，，[10

2a+b=-la=-----

3

・'.<1，解得：\，

—a+b=4,17

7b=—

L[3

直线QPX的解析式为y=-yx+y,

101717

当y=0时，0=—>x+,，解得：x=—,

3310

.".点M的坐标为]——,0|；

：+(4+i)2q

②当M在y轴上时，作尸关于y轴的对称点

则P2的坐标为(-2,1),则"尸+MQ的值最小，

设直线的解析式为y=初%+〃，

—2m+n=lm=—

1,解得：＜

—m+n=4

2n=­

直线。鸟的解析式为y=|x+y,

当x=0时，y=-xO+—=—,.•.点〃的坐标为（0,U

555I5

；EQ=。+2『+（4-以=等，

琴〉擎.,.点M的坐标为（吟）

25.证明：（1）E是边CD的中点，，。石二上，点。在AD的延长线上,

Z.CDQ=ZADC=ZC=90°,

ZCEP=ZDEQ,在△尸CE与△QDE中