阶段性复习题-2024届高三数学一轮复习

一轮阶段性复习（1）

时间：80分钟班级:姓名:

一、单选题

1.已知集合4={-1,1,2,4},8={%||%-1|41},则An8=)

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.若z=1+i.则|iz+32|=()

A.4V5B.4V2C.2V5D.2V2

3.已知a=log2。？,b=2°?,c=0.2°巴贝|()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.设函数f（%）=2%（"a）在区间（0,1）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.(—8,—2]B.[—2,0)C.(0,2]D.2+8)

5.函数y=（3工-3-x）cosx在区间［一；4］的图象大致为()

Onx三o

222

C.

6.记%为等差数列｛&J的前几项和.若劭+%=10,a4a8=45,则S5=（）

A.25B.22C.20D.15

7.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应

水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一

个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（夕、2.65）（）

A.1.0x109m3B.1.2X109m3C.1.4x109m3D.1.6x109m3

8.设函数f（x）=芸，则下列函数中为奇函数的是（）

A.f(x—1)—1B.f(x—1)+1C.+1)-1D.f(x+1)+1

9.若雨+匀=5,则sin(2a+今=()

7

A.BcD

9-1-?-1

10.已知函数/（%）=3%2-2（根+3）%+血+3的值域为［0,+oo）,则实数m的取值范围为（）

A.{0,-3}B.[-3,O]C.(-00,-3]U[0,+00)D.{0,3}

11.在三角形ABC中，。是上靠近点C的三等分点，E为中点，若就=%荏+丫尼，贝阮=（）

4

AB.--cD/

-15--1

12.设等比数列｛即｝的前ri项和为％,若$6：S3=1：2,则$9：§3=()

A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3

ax,x>1

13.若函数/（%）=且满足对任意的实数均丰都有回位>0成立，则实数a的取值范围是（）

4-1)%+2,%V11X1-%2

A.[4,8)B.(4,8)C.(1,8]D.(1,8)

14.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为

()

二、多选题

15.已知数列｛即｝满足的=l,an+i=袅，则下列结论正确的有()

A.｛/+可为等比数列B.5｝的通项公式为与=6三

C.为递增数列D.｛十｝的前"项和%=2"+2-3九一4

16.如图，四边形4BCD为正方形，EDI平面ABCD,FB||ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-4CE的

体积分别为匕，/，匕，则()〜

A.匕=2/B.匕=匕C.匕=匕+吗D.2匕=3匕

三、填空题/，

17.已知函数f(%)=x3(a•2X一2一%)是偶函数，则a=.

18.设向量出3的夹角的余弦值为3且|五|=1,同=3,则(2五+3)i=.(16题图取

四、解答题

19.已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(X-C)=sinB.

(1)求sinA；(2)设力B=5,求力B边上的高.

20.已知数列｛&J满足的+%=2°2,厮+1=｛：?2"21'数歹式"｝满足

⑴求数列&｝和｛%J的通项公式；(2)求数列｛即｝的前几项和立.

Q

21.如图，在三棱柱/8。一21%6中，AiCl底面ABC,AACB=^,AAr=2,4到平面BCC/i的距离为1.

(1)证明：ArC=AC；(2)已知441与8名的距离为2,求//与平面BCC/i所成角的正弦值.

GBi

4f

A

参考答案：

1.【详解】［方法一］:直接法

因为B={x|0<久W2},故力CiB={l,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

%=-1代入集合8={x||x—1|W1},可得2WL不满足，排除A、D；x=4代入集合8={x||x-1|W1},可得3M1,

不满足，排除C.故选：B.

2.【详解】因为z=1+i,所以iz+3z=i(l+i)+3(1-i)=2-2i,所以|iz+3z|=V¥T4=2/.

故选：D.

0203

3.【详解】a=log20.2<log2l=0,b=2>2°=1,0<O.2<0.2°=1,则0<c<l,a<c<b.故选B.

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法，利用转化与化归思想解题.

4.【详解】函数丫=2*在R上单调递增，而函数/(%)=2，(x-a)在区间(0,1)上单调递减，

2

则有函数y=x(x—a)=(久一号—在区间(0,1)上单调递减，因此多21,解得a22,所以a的取值范围是［2,+8).

故选：D

-xxX-x

5.【详解】令/(%)=(3%—3)cosxlxE［三用，则/(一%)=(3一%—3)cos(—%)=—(3—3)cosx=—/(%),所以/(%)为

奇函数，排除BD；又当久€(0()时，3%-3-%>0,cos%>0,所以/(%)>0,排除C.故选：A.

6.【详解】方法一：设等差数列{&J的公差为d,首项为由,依题意可得，

。2+怒=+d+/+5d=10,即/+3d=5,又a4a8=Si+3d)(ai+7d)=45,解得：d=l,ar=2,所以S5=5al+

等xd=5x2+10=20.故选：C.

万法—*：a2+。6=2a4=10,a4a8=45,所以。4=5,(ig=9,

从而d==1,于是%=a4—d=5—1=4,所以S5=5a3=20.故选：C.

7.【详解】依题意可知棱台的高为MN=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的体积心

2262

棱台上底面积S=140.0fcm=140x1067n2,下底面积S'=180.0fcm=180x10m,

.•.y=jh(s+S'+Vss7)=|x9x(140x106+180x106+V140x180x1012)

=3X(320+60V7)x106«(96+18X2,65)XIO7=1.437XIO9«1.4X109(m3).

//

故选：C.

8.【详解】由题意可得f(x)=W=—l+g,

对于A,f(x-1)-1=|-2不是奇函数；

对于B,/(%-1)+1=:是奇函数；

对于C,/(%+1)—1=—2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D,/(%+1)+1=定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：B

9.【详解】sin(2a+詈)=sin〔2(a+/)+,=cos12(a+£)］=1—2sin2(a+：)=1-|=(故选：A

10.【详解】因为函数/■(>)=3/-2(机+3)久+6+3的值域为［0,+oo),所以4=［一2(6+3)F-12(6+3)=0,

所以(爪+3)2-3(6+3)=0,解得爪=0或爪=一3,所以实数m的取值范围为｛0,-3｝.故选：A

11.【详解】解：已知。是8c上靠近点C的三等分点，所以同同+|尼，

又E为AD中点，所以旗而—屈=工(工屈+2左)—屈=—三荏+工前，所以％=—§,故选：c.

12.【详解】解：因为数列｛厮｝为等比数列，则S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,

设S3=m,则S6=V，则S6_S3=_?,故手=合=—3所以S9_S6=m得到S9=所以会=.故选：C.

N2%白6一%N44%4

「CLX%>1

13.【详解】函数/O)=〃/'二/［满足对任意的实数久1丰切都有'⑶)一”反)>0,

H4――］X-rX<.1%1-％2

a>1

4—5a>、0n,

a

｛a>4-^+2

解得4Wa<8,所以数a的取值范围为［4,8),故选：A

14.【详解】［方法一］:【最优解】基本不等式

设该四棱锥底面为四边形A8CD,四边形A8CO所在小圆半径为r,

设四边形ABCD对角线夹角为a,

则%BCD=l-AC-BD-sinaAC-BD2r-2r=2r2

（当且仅当四边形ABC。为正方形时等号成立）

即当四棱锥的顶点。到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面A8C。面积最大值为2r2

又设四棱锥的高为h,则产+F=i,

1V2,----------------V2r2+r2+2h23_4V3

VO-ABCD=--2r2-h=-y/r2-r2-2h2<—

3=方

当且仅当产=2F即八=彳时等号成立.

故选：C

［方法二］:统一变量+基本不等式

由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a,底面所在圆的半径为r,贝b=¥a,所以该四棱锥的

（当且仅当!=1一［,即a?.时，等号成立）

所以该四棱锥的体积最大时，其高仁/_土==

故选：C.

［方法三］:利用导数求最值

由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a,底面所在圆的半径为r,则r=彳口，所以该四棱锥的

高h=7=|a2Jl-f,令a?=t(0<t<2),V=|Jt2-y,设/«)=/—§,则/Q)=2t—

单调递减,

所以当t=1时，，最大，此时拉=Jl-y=^.

故选：C.

15.【详解】因为的=1,册+1=m」，所以，=土玛=2+3,所以上+3=2（2+3）,又因为工+3=4,

24"3cifia^i+i。九an+i\a?x）a1

所以数歹讣工+3）是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；

lan）

2+3=4X2“T=2"+i,即即=嬴三，故B正确；

n2n+1-3

an

国为_11_（2n+1-3）-（2n+2-3）_-2n+1

口为0九十12n+2_3_n+i_-（2n+2-3）（2n+1-3）-（2n+2-3）（2n+1-3）?

-an-23

因为n>1,所以2"+2-3>0,2n+1-3>0,2九+1>0,

所以即+i—%<0,所以｛即｝为递减数列，故C错误；

奈=2n+1-3,则&=(22+23+24+…+2n+i)-3n=弋二；)-3n=2n+2-3n-4,故D正确.故选：ABD.

16.【详解】设力B=ED=2FB=2a,因为ED_L平面力BCD,FB||ED,则匕=：•ED•SFCD=g,

2a-(2a)2=1a3,%=l'FB'S^ABC=(2a)2=|a3,连接BD交AC于点M,连接

易得BD1AC,又ED1平面4BCD,ACu平面ABCD,则ED1AC,又EDCBD=D,ED,BDu平

面BDEF,贝IMC1平面BDEF,又BM=DM=^BD=五(1,过尸作FG_LDE于G,易得四边形BDGF

为矩形，贝UFG=BD=2V2a,EG=a,贝UEM=J(2a)2+(V2a)2=V6a,FM=Ja2+(V2a)2=

V3a,EF=卜+(2&a『=3a,EM2+FM2=EF2,贝ijEM1FM,S=^EM-FM=^a2

LEFMAC=2y[2a,

则匕=%_EFM+%-EFM-SAEFM=2a3,则2匕=3%,匕=3%,V3=V1+V2,故A、B错误；C、D正确.

故选：CD.

17.【详解】因为f(x)=短(-2才一2-，)，故/(—x)=—/(a.2T—2x),因为/(%)为偶函数，故/(—》)=/(x),

时炉①.？，—2T)=-x3(a.2T—2，)，整理得到(a-1)(2“+2-)=0,故a=1,故答案为：1

18.【详解】解：设立与3的夹角为。，因为石与3的夹角的余弦值为京即cos。=又㈤=1,\b\=3,所以五-b=\d\-同cosB=

1x3x|=1,所以(2五+司•3=2五彳+宜=2五・3+间之=2x1+32=11.故答案为：11.

19.【详解】(1)•.•4+B=3C,TT—C=3C,即。=；，又2sin(4-C)=sinB=sin(4+C),

•••2sinXcosC-2cosXsinC=sinXcosC+cosXsinC,sinXcosC=3cosAsinC,二sinX=3cosX,即tan4=3,所以0<4<工,

3_3V10

・••sinX=V10-10,

(2)由(1)知，COST4=~^=——,由sinB=sin(/+C)=sinZcosC+cosAsinC=底(^^+回)=也，

Vio10v72k101075

由正弦定理，-^―——,可得b=-2A/T0,A-AB•h--AB•AC-sinZ,h=b•sinX=2-/10x=6.

sinCsmBV22210

T

20.【详解】(1)M+I=13&1，九为可数,得和=3。1，。3=与+2=3的+2,

Un+2,九为偶数

因为%+%=2a2，即%.+3al+2=6%,解得%=1,

a91=a9

由Q=2n-l得=%,=1/Cn+2n+l

又a2k=3a2/C-L。2k+1=a2k+2,k£N*,

21=2/c-1+C/c+i=+i

故。上+3a2,所以3。上+2,即c九=3cn+2,

所以c九+i+1=3(cn+I),

又q+l=2,所以数列｛”+1｝是以2为首项，3为公比的等比数歹U，

所以5+1=2-3rlt,所以％=2•3九t-1,

则。2九-1=2•3n-1-1,故a2n=3a2九-1=2•3九一3,

n-l

2・3区—1,n为奇数

所以Q=

n,2-3今-3,九为偶数

（2）当n为偶数时,

Sn=(d]++…+^n-1)+(。2+。4+…+。九)

=4(。]+03+…+^n-1)=4卜1+。2+…+01)

=4xf(i)_n=4-32-2n-4,

I一2]

当门为奇数时，

n+1zn+1xn+1

2

Sn—S九+i—。九+1=4,32—2(n+1)—4—(2,3—3)=2,32—271—3,

心匚匚匚、4°(4・3,一271—4,九为偶