2023学年第一学期杭州北斗联盟期中联考高二数学试题

绝密★考试结束前

2023学年第一学期杭州北斗联盟期中联考

高二年级数学学科试题

命题：淳安二中北师大嘉兴附中

考生须知：

1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A={x[l<2X44},B={x|y=ln（x-1）},则AnB=（）

A.{x|0<x<1]B.{x|l<x<2}C,{x|0<x<2}D.{x|0<x<2]

2.若复数z满足z（l+2i）=3-4i（其中j为虚数单位），贝Uz的虚部是（）

A.2zB.-2zC.2D.-2

3.“a=l”是“直线11：8-2取+丫+1=0与直线12：心+1次+2丫-2=0互相垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力

对物体做了功，功的计算公式：W=F-S（其中%是功，户是力，5是位移）一物体在力

耳=（2,4）和耳=（—5,3）的作用下，由点/（1,0）移动到点6（2,4）,在这个过程中这两个力的

合力对物体所作的功等于（）

A.25B.5C.-5D.-25

5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称

为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极

图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边

界）的动点，则力的最小值为（）

高二数学学科试题第1页（共6页）

6.已知f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足f(l-x)=f(l+x),若f(l)=2,则f(l)+

f(2)+f(3)+…+f(50)=()

A.-50

7.如图，在三棱锥0-ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG

上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA,OB,OC于点D,E,

F,若而=k鼐，OE=mOB,OF=nOC-贝叶+1+4=（）

kmnv7

8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁

里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡

盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间

最大球为正四面体N8CD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面

均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体438

棱长为2面，则模型中九个球的表面积和为（）

B.9兀D.217r

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.有一组样本甲的数据毛，一组样本乙的数据2玉+1,其中x,1=1,2,3,4,5,6,7,8）为不完全

相等的正数，则下列说法正确的是（）

A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C.若样本甲的中位数是加，则样本乙的中位数是2〃?+1

D.若样本甲的平均数是〃，则样本乙的平均数是2〃+1

10.已知月（玉,必），8（%,%）是圆O：/+/=1上两点，则下列结论正确的是（）

A.若=则=q

高二数学学科试题第2页（共6页）

B.若点。到直线月8的距离为g,则|”|=日

C.若408=',则|网+必-1|+卜+%-1|的最大值为272

D.若NAOB=3,则|玉+乂-1|+k2+%-1|的最大值为4

11.已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1,2,3,4,5,乙盒中有五个相同的小球，标号为

3,4,5,6,7.现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A="抽取的两个小球标号相

同"，事件B="抽取的两个小球标号之和为奇数”，事件C="抽取的两个小球标号之和大于

8"，则()

A.事件A与事件B是互斥事件B.事件A与事件B是对立事件

C.P(AUC)=P(B)D.P(BnC)=P(A)

12.如图，在正四棱柱/BCD-48cB中，AB=3,AA、=2巫,P是该正四棱柱表面或内部一

点，直线尸8,PC与底面所成的角分别记为a,£(aw0,£彳0),且sin£=2sina,记

动点P的轨迹与棱CG的交点为0,则下列说法正确的是()

A.。为CCi中点

B.线段尸4长度的最小值为5

C.存在一点尸，使得P0〃平面/与。

D.若尸在正四棱柱表面，则点P的轨迹长度为

t9•**it

4+3所

--------TT

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.过点(2,-1)且方向向量为(1,2)的直线的方程为.

111

14.已知x>§,y>2,且3x+y=7,则后y+9的最小值为——•

15.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组

织2位同学参加，假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，

且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.

16.已知单位空间向量宙，的可满足国电=0,朝运=所运=；.若空间向量3满足m•时=全

百=苧,且对于任意实数x,y,[a-xe7-福|的最小值是2,则怎-入可|Q6R)的最小值是.

高二数学学科试题第3页(共6页)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在四棱锥P-ABC。中，PAL^ABCD,AB//CD,且48=1,CD=2,BC=2近,

PA=1,AB1BC,N为PD的中点.

⑴求证：AN〃平面PBC；

(2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.

18.亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国

轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动

员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19

届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识,

某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加,

下图是其中男子组成绩的频率分布直方图(成绩介于85至U145之间)，

(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男

子组成绩排名第10的选手分数；

(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机

抽样调查2个同学的答题状况,则抽到的选手中

至少有1位是95分以下选手的概率是多少？

(3)若女子组40位选手的平均分为117,标准差

为12,试求所有选手的平均分和方差.

高二数学学科试题第4页(共6页)

19.已知函数/(x)=esin(—-2x)-sin(—+2x).

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⑴若方程/(x)=，〃在上有且只有一个实数根，求实数〃?的取值范围；

(2)在中，若/(8)=-2,内角/的角平分线49=JLAB=®，求/C的长度.

20.已知圆M：(x+1)2+»-2)2=2关于直线2“x+”+6=0对称，记点P(a,b),过点尸的直线

与圆相切于点48.

(1)求阳|的最小值;

(2)当|尸划取最小值时，求切点48所在的直线方程.