2023高考数学复习练8　等差数列与等比数列

板块二数列

微专题8等差数列与等比数列

高考定位1.等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题

形式出现；2.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.

真题演练感悟高考练真题明方向

L（2022∙全国乙卷）已知等比数列｛&”｝的前3项和为168,。2—G=42,则&6=（）

A.14B.12

C.6D.3

答案D

解析法一设等比数列｛0,,｝的首项为0,公比为q,

[a∖q（1—丁）=42,

卜1=96,

解得｛1所以Q6=α同5=3,故选D.

g，

法二设等比数列｛z｝的首项为αι,公比为4,

、aiq(1—qi)=42,

«1=96,

解得＜1所以"6="∣q5=3,故选D.

4=2，

2∙(2021∙全国甲卷)记S,为等比数列｛“”｝的前〃项和.若a=4,54=6,则S6=()

A.7B.8

C.9D.1O

答案A

解析法一因为S2=4,S4=6,且易知公比夕≠±1,所以由等比数列的前〃项

和公式，得

La↑(Ir2)

S2=;=a∖(l+q)=4,

1—qn

<

d∖(1—/)

54—]_q=a∖(l+q)(1+^r2)=6,

两式相除，德萨=⅛

f«i=4(2-√2),Pn=4(2+√2),

所以｛√2或｛蛆

S2〔夕一2，

d∖(1—)

所以S6=1q=7.故选A.

i-q

法二易知S2,S4—S2,S6-S4构成等比数列，由等比中项得S2(S6-S4)=(S4-S)2,

即4(56—6)=22,所以S6=7.故选A.

3.(2022∙新高考II卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，Λ4,,BB',CC',DD，是

桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的

示意图，其中。Oi,CC∣,BBι,A4∣是举，ODi,DCι,CBι,BAI是相等的步，

相邻桁的举步之比分别为铝=05等=%，*=k2,碧i=依.已知h,k2,k3

UU∖Z√C1CniL)Λ∖

成公差为01的等差数列，且直线OA的斜率为0.725,则依等于()

A.0.75

C.0.85D.0.9

答案D

解析设ODI=OG=CB=BAI=I,

则CC∖=k∖,BBι=k2,AAι=k3,

依题意，有fa—0.2=kι,ki—0.1=fo,

DDi+CCι+BBι+AAι

且丽不丽IF函不及T=0∙725

.0.5+3fe~0.3

所以-----4--------=8725

故fa=0.9.

4.(2021.全国甲卷)已知数列｛z｝的各项为正数，记S〃为｛z｝的前〃项和，从下面

①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列｛z｝是等差数列；②数歹∣J｛√厩｝是等差数列；③"2=3m.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

解①③=>②.

已知｛Z｝是等差数列，42=30.

设数列｛&"｝的公差为d,则a2=3αι=αι+d,得d=2αι,

“…cnCn-1)

所以Sn~~TlCl1~∣l2d=n9Cl∖.

因为数列｛&｝的各项均为正数，所以低=，而，

所以小—小n=(〃+IN^Lfr^i=G'1(常数)，所以数列｛、国｝是等差数列.

①②,③.

已知｛z｝是等差数列，｛VM｝是等差数列.

设数列｛z｝的公差为d,

.n(n—1)1ɔ.fd∖

贝rτ!lJS∏=na∖+------2-------df=17T^fd+(αι-］卜.

因为数列｛低｝是等差数列，

所以数列｛低｝的通项公式是关于n的一次函数，

d

-

2

所以a2=a∖+d=3a∖.

②③=①.

已知数列｛低｝是等差数列，02=30,

所以Si=Gi,S2=αι+α2=4αι.

设数列｛低｝的公差为4d>0,

1

贝卜氐一y/^=y∕^^ι-y∣~^τ=d,得aι=d9

所以次∣=4+(/2—1)J=nd,

22

所以S11=nd,

=22

所以“22时，anSn—Sn-1=n<fi—(n—l')<fi=2cPn—<fi,

22

对〃=1也适合，所以an=2dπ~d,

所以a∏+ι—。"=2心(〃+1)一法一(2法〃一心)=24(常数)，

所以数列｛z｝是等差数列.

热点聚焦分类突破研热点析考向

热点一等差数列'等比数列的基本公式

I核心归纳

1.等差数列的通项公式：α,ι=αι+(〃-l)d;

n

2.等比数列的通项公式：an=a∖-q^'.

3.等差数列的求和公式：

n(αι+α,ι)n(n—1)

Sn=2=net1I2d；

4.等比数列的求和公式：

m(1一夕")-1一出词

—q=-q,q,

｛netɪq=1.

9

例1(1)已知等比数列｛为｝的各项均为正数，且竽，詈，G成等差数列，则鬻氏

等于()

A.9B.6

C.3D.1

(2)(2022•全国乙卷)记S,为等差数列｛z｝的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=

(3)已知｛α,,｝是递减的等比数歹∣J,且42=2,α∣+α3=5,则｛a”｝的通项公式为

a∖aι+aιas÷∙∙∙+anan∖ι(n∈N*)=.

答案(I)A(2)2(3)Z=(O("∈N*)y×L群］

解析⑴设公比为《，由当，号,。2成等差数列，

可得苧+z=竽,

所以粤∙+αιq=号

则q2-2q—3=0,

解得4=一1（舍去）或q=3.

6~。2（）+。19a∖^q1+a∖ιq1ʌC

所以ɪ=ɪ=q=9.

418十防7。18十。17

(2)由2S3=3S+6,

可得2(0+。2+。3)=3(。1+〃2)+6,

化简得2。3=。1+。2+6,

即2(αι+24)=2αι+d+6,

解得d=2.

(3)设等比数列｛z｝的公比为q,

由。2=2,αι+α3=5,

唠2+2q=5,

解得I=/或4=2,

又｛“”｝是递减的等比数列，

所以q=T，所以Z=SxQ)=:

所以ClnCln+1-^∏~3'^n~2-^r∙n~^,

则α1α2+α2α3T-----∖-anan+∖是首项为8,

公比为(的等比数列的前〃项和,

8×

故a∖aι^∖-a2a3-∖-----F‰czn∣ι=

规律方法等差数列、等比数列的基本量问题的求解策略

(1)抓住基本量：首项⑶、公差d或公比g.

(2)熟悉一些结构特征，如前〃项和为Sa=。/?+加3,人是常数)形式的数列为等差

数列，通项公式为α"=p∙g"-∣S,q≠0)形式的数列为等比数列.

训练1(1)(2022.潍坊三模)已知等差数列｛m｝的前〃项和为S”，若S7-S6=24,«3

=8,则数列｛“"｝的公差d=()

A.2B.4

C.6D.8

(2)已知等比数列｛z｝的前〃项和为S”αι+α3=3O,54=90,设为=l0g2(%⅛),则

数列｛为｝的前15项和为()

A.16B.80

C.120D.150

⑶(2022.成都诊断)程大位是我国明代伟大的数学家，在他所著的《算法统宗》中

有一道“竹筒容米”题：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，

上梢四节贮三升；惟有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，教君只

算到天明.用你所学的数学知识求得中间二节的容积和为()

A.2.1升B.2.6升

C.2.7升D.2.9升

答案(I)B(2)C(3)A

解析(1)设等差数列｛z｝的首项为出，

公差为d,则a∏=a∖+(n-l)d9

而O7=S7-S6=24,又43=8,

/.。7—Q3=αι+6d-(。1+2t∕)=4d=16,

解得d=4,故选B.

(2)设等比数列｛m｝的公比为q,

则S4=αι+。2+。3+。4=(。1+。3)(1+夕)=90,

又m+α3=。ι(l+q2)=30,

解得“ι=6,q=2,

所以z=mq"∣=3∙2",

则｛6｝为等差数列，

所以数列｛瓦｝的前15项和

15(⅛ι+⅛ιs)15X(1+15)

=120.故选C.

Tl5=22

(3)设从下到上每节竹容积构成数列｛z｝,易知｛z｝为等差数列,

设其公差为d,

则αι+α2+α3=3.9,46+m+α8+α9=3,

(a1+α3)×3(.aβ^∖^ag)×4

即-----ɔ---------=3.9,----------ɔ---------=3,

所以αi+43=2.6,Λ6+<29=1.5,

即2α∣+2d=2.6,2aι+13√=1.5,

解得ɑι=1.4,d=—0.1,

所以«4=1.1,«5=1,

所以04+α5=2.L故选A.

热点二等差数列、等比数列的性质

I核心归纳

1.通项性质:若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,左∈N*),则对于等差数列，有am

+an=ap+aq=2ak,对于等比数列，有aman=apaq=ai.

2.前〃项和的性质(加，"∈N*):

对于等差数列有S”，Sim-Sm,S3”,—S2,”，…成等差数列；对于等比数列有S”,S2m

-Sm,S3m—S2,”，…成等比数列(夕=—1且〃2为偶数情况除外).

例2(1)在各项均为正数的等比数列伍”｝中，。3=2—√Lα5=√2+l,则aia5+2a2aβ

+。3。7=()

A.lB.9

C.5√2+7D.3√2+9

(2)(2022.宝鸡二模)设等比数列｛词的前〃项和为S,若*3,则%=()

7

A.2B.β

8

e,ɜD.3

(3)(2022•韶关一模)设的为等差数列｛z｝的前〃项和,。6+。7=1,则S∣2=；

若«7<0,则使得不等式S,,<0成立的最小整数〃=.

答案(I)B(2)B(3)613

解析(1)由等比数列的性质可得：

0145+2(/246+4347=*+2。3公+本=(。3+。5)2=(2—啦+啦+1)2=9,故选B.

(2)因为等比数列｛z｝的前“项和为S,

3=3,即Se=353,

J3

则S3,SLS3,S9—S6成等比数列,

Sβ-S3Sg-Se

1,

S3^S6-S3

故45I3=S9-S6,

故S9=753,故H

(3)根据题意，｛小｝为等差数列,

若46+α7=1,

,,.Cai+«13)×13

若m<0,则Si3=^——5---------=13G<O,

则使不等式S,,<O成立的最小整数»=13.

规律方法等差、等比数列性质问题的求解策略

(1)抓住项与项之间的关系及项与序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性

质进行求解.

(2)数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用

函数的性质解题.

训练2(1)(2022・长沙三模)在等比数列｛如｝中,。7,01是方程/+5光+2=0的两根，

2+啦

B.~y∣2

2

C.√2D.T或巾

⑵(2022.聊城检测)设*是等差数列｛斯｝的前〃项和，若会=之则翁=()

ɔoɔɔ16

ʌ-u

DI

(3)已知各项均为正数的等比数列｛z｝,。6,3。5,m成等差数列，若｛z｝中存在两

14

项斯“而，使得4卬为其等比中项，则的最小值为()

A.4B.9

C.∣D.∣

答案(I)B(2)A(3)D

解析(1)在等比数列｛z｝中ci7,aw是方程X2+5Λ+2=0的两根,

则aιΛ~a∖∖=—5,∕7∙απ=2,

。9=-y∣2,

4349〃15

则

G5G13

(2)因为数列｛小｝为等差数列,

所以S4,58-S4,S12-S8,Sl6—S12成等差数列.因为俏=看,

J8ɔ

所以设§4=2%,Ss=5k,k≠O,

贝l]Si~S4=3k,

可知S12—§8=4&,516—512=5⅛,

所以Si2=9Z,Si6=14Z,

gt|、ISs5k5

所以S6-1411中

(3)因为。6,3公，。7成等差数列，

所以2义3。5=。6+〃7.

又｛z｝是各项均为正数的等比数列，

设其首项为αι,公比为q,

所以6αιg4=αιg5+αιq6,

所以q2+q-6=O,

解得＜7=2或q=—3(舍去)，

又4aι为alll,an的等比中项，

所以(4αι

所以16ai=av2m~i∙a∖∙2n~l=ai∙2m+n~2=24×ai,

所以m+“-2=4,即m÷zz=6,

所以『沁"碣+9）

=如为>4>%+2√¾K

当且仅当细n

m'

即〃2=2,〃=4时，等号成立,

所以专1+：4的最小值为宗3

故选D.

热点三等差数列'等比数列的判断与证明

I核心归纳

等差数列等比数列

定义法^-Cln-Cbl=d。〃+1，ʌ

-Cl-n=^(∕≠0)

通项法+(〃-l)dCln=CL∖'Cfxɪ

中项法2。?=Cln-1+Cln+1(λZ22)Cln~~Cln-ɪCln+1(∏2,Cln0)

2n

前n项和法Sn=aft+bn（a,。为常数）Sn=kq-k(k≠Q,q≠0,1)

证明数列为等差（比）数列一般使用定义法.

例3（2021•全国乙卷）设S”为数列｛小｝的前刀项和,d为数列｛S｝的前几项积,已

21

知不+

3〃7Dn=2.

（1）证明:数列｛瓦｝是等差数列；

（2）求｛α,,｝的通项公式.

⑴证明因为儿是数列｛S｝的前〃项积，

所以〃22时，S=普

On-∖

X21-2bn-∖1

代7b入第+瓦;=2可rz0付，万一+以=2,

整理可得24T+1=2儿，

即⅛,,-∕j,,-1=∣(∕1≥2).

2133

又而+了=而=2,所以历=5，

故｛瓦｝是以京3为首项，视1为公差的等差数列.

31+222

--则-

(2)解由(1)可知,2+■22S+2=2

〃+2

所以Sn=

∕ι+1'

3

当n=∖时，aι=Sι=y

、,〃+2π+11

=-

当时，Cln-Sn—Sn-I∣-=-7~^∣.

〃十1n∏(九十1)λ

f31

5,〃=晨

故a∏=y

I--n--(-〃--+-1-)-n'2

易错提醒an+∖=a∏q和忌=。-14"+1(〃22)都是数列为等比数列的必要不充分条

件，判定时还要看各项是否为零.

训练3已知数列｛<‰｝的前〃项和为S”,«2=6,Sn=∣‰+1+1.

⑴证明：数列｛SL1｝为等比数列，并求出S"；

求数列的前n项和Tn.

(2)[Cln)

(1)证明由Sn=^an+ι+l,

得Sn=2(5n+1—5n)+1,

即S,,U-1=3(5,1-1),

又G=6,.".Si=∣Λ2+1=4,Si—1=3≠0,

二数歹1HSL1｝是首项为3,公比为3的等比数列，即SLI=3%

n

ΛSn=3+l.

(2)解由(1)可得：S"=]<‰+ι+1=3"+1,

•∙Cln+1=2X3",

Λ^=2×3zz^1(n≥2),

又ɑι=4W2X3il=2,

-4,n=l,

-2X3"T,〃22,

[,〃=1，

an

∖2X3"T'62,

：.当〃22时,

rn=⅛+⅛+⅛+-+⅛=4+2×1_1

4X3"一"

当H=1时T1=；也符合上式,

综上，Tn—2-4X3"一＞

高分训练对接高考重落实迎高考

一、基本技能练

1.已知等比数列｛α,｝满足αι=2,43柒=4虎，则幻的值为()

A.lB.2

C.1或-1D.；

答案A

解析由题意得C13C15~c&-4症,

又在等比数列中偶数项同号，

・・。4=2。6,

'.q2=^,Λa3=a∖q2=l,故选A.

2.设数列｛z｝是等差数列，S是数列｛而｝的前“项和，α3+α5=lθ,S5=15,则8

=()

A.18B.24

C.3OD.36

答案B

解析由等差数列的性质知的=与空=5,

▼α1+α5„.C

而Ss~2X5=5α3=15,则03=3,

等差数列｛。〃｝的公差d=g-ci3=2,

所以Gl=03—24=—1,

6×(6—1)

贝l]Se6tz1+2^d~-6+30—24.

3.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形

石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增

加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块.向外每环依次也增加9块.已

知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心

石）（）

A.3699块B.3474块

C.3402块D.3339块

答案C

解析设每一层有〃环，由题意可知，从内到外每环之间构成公差为d=9,首项

为“ι=9的等差数列.

由等差数列的性质知S,S2n-Sn,S3”一差"成等差数列,

且（S3,,—8〃）一⑸〃一S"）="",则9/=729,解得〃=9,

27×26U

则三层共有扇面形石板S3"=S7=27X9∙÷—2-义9=3402(块).

4.若等差数列｛m｝的前〃项和为S1,则“S2o22>O,S2o23<O"是"αι011α∣o12<O"的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析因为S2022>0,S2023<0,

匕匕2（。1+。2022）×2022

所以--------O------------->0,

（。1+。2023）×2023

2<0，

即+。2（）22=41（）11+。1012>0,M+。2023=2θl012<0,

所以0oιι>O,a∖oi2<O,且a∖oιι>∣“ι012∣,

所以“1oiɪɑioi2<O,充分性成立；

而当moιi6zιoi2<O时，a∖oιι>O,a∖o12<O或a∖oιι<O,a∖o12>O,

则S2022>0,S2023<0不一定成立.

故“S2022>0,S2O23VO”可以推出01IqlOI2<0”,

但“αιOIlaIoi2<O''不能推出"S2o22>O,S2o23<O,,,

所以uS2022>0,S2023V（Γ'是'3OllQl012<0”的充分不必要条件.故选B.

5∙（多选）已知等比数列｛z｝的公比为9,且45=1,则下列选项正确的是（）

A.tZ3÷6Z7≥2B.〃4+«622

C.〃7—2〃6+1≥0D43—2.4—1≥0

答案AC

解析因为等比数列｛〃〃｝的公比为4,且45=1,

所以03=不,«4=7Cl6=q,47=q2,

qq

因为“3+α7=7+才22,

当且仅当才=1时等号成立，故A正确；

因为θ4+aβ=^+q,

当q<0时式子为负数，故B错误；

因为az—2熊+1=/—2q+1=（q—1）2≥0,故C正确；

2

因为G—2%—1=3一:一1=（1—1）—2,则43—2^4—120不成立，故D错误.

CIqW/

6.（多选）（2022.张家口质检）已知数列｛z｝的前〃项和为S,下列说法正确的是（）

A.若S=∕+l,则｛&｝是等差数列

B.若S=3"-l,则｛α,,｝是等比数列

C若｛斯｝是等差数列,则S9=9θ5

D.若｛小｝是等比数列,且αι>O,4>0,则Sι∙S3>总

答案BC

解析若S"="2+l,当〃22时，an=2n~∖,αι=2不满足的=2〃-1,故A错

误；

,,l

若的=3"—1,当〃22时，‰=Sn-S,1-i=2∙3^,

由于αι=Sι=3'-1=2,

满足z=2∙3"∣,

所以小〃｝是等比数列,故B正确；

若心〃｝是等差数列,

„,9(α∣+fl9)„,,

则S9=2=9。5,故C正确a；

当(7=1时，SI∙S3-^*=。汩+4+炉)一济(1+q)2=—*g<O,故D错误，

综上，选BC.

7.写出一个公差为2,且前3项和小于第3项的等差数列a,.=.

答案2〃一4("6N*)(答案不唯一)

a∖+α2+α3<α3,

解析依题意得，C

Id=2,

解得tzι<-1,

不妨令aι=-2,.,.an=2n—4.

8.(2022・荷泽模拟)已知数列｛0｝的前n项和是S”,且S*=2z一1,若z∈(0,2022),

则称项Z为“和谐项”，则数列｛斯｝的所有“和谐项”的和为.

答案2047

解析当〃22时，a∏—Sn~SnI=2a∣ι—1—(2a∏-∖—∖)=2a∏—2a∏-1»

•.α"=2α,ι-ι,

又由“ι=Sι=2.ι-1,得αι=l,

.∙.｛z｝是公比为2,首项为1的等比数列，

.∙.α”=2"I

n

由an=2~'<2022,

得n-1≤10,即n≤11,

、1—211

，所求和为Sii=-;~=2047.

I—Z

2

9.已知数列｛α∣｝满足αι=L(αn+‰+ι-l)=4anαπ-∣,且‰+ι>ɑπ(n∈N*),则数列

｛z｝的通项公式an=.

答案层

解析因为αι=l,α,ι+ι>α"因αι>O,

所以Nan+ι>或ι.

由(<Z"+CZ"+1-1)~—4cinUn+1得<‰+1+。"-1=2"∖JClnCln*1,

所以(以八+1—yy=1,

所以∙∖∕α"+Lg?I=1,

所以数列｛√Z｝是首项为1,公差为1的等差数列，

所以［£=〃，即

10.(2022・福州模拟)已知数列｛z｝是各项均为正数的等比数列，S,,为数列｛z｝的

前〃项和，若S2+α2=S3-3,则。4+3&2的最小值为.

答案18

解析由S2+α2=S3-∙∙3得42=S3"-S2—3=43—3,

、3

所以αι^=α∣<72-3=>α∣=_>0≠><∕>l,

2-q

3"+Sg)3(/+3)

所以O4÷3<22=αι^3÷3αι^=

qqq-i

(<7-1)2+2Cq-1)+4

=3×---------------rj-------------

q-i

'4^

=3(q—l)+7+6

L4-1」

23X2yj(q-l)-ɪp+6=18,

4

当且仅当<?-1=—7,

即q=3时等号成立，故s+342的最小值为18.

11.设等比数列｛m｝满足α∣+α2=4,«3—01=8.

⑴求｛m｝的通项公式；

(2)记S"为数列｛log3Q"｝的前〃项和.若Sm+Sm+1=Sm+3(m∈N*),求m.

解(1)设｛<‰｝的公比为<7，则z=αιq"I.

αι+αιg=4,αι=l,

由已知得,o解得C

a∖q-a∖=S,1夕=3.

所以｛&｝的通项公式为z=3"-∣("∈N*).

(2)由(1)知log3‰=w-1,

,,n(∏-1)*

e

故S1=------2------(〃N).

由Sm+Sm+l=Sm+3,

得m(m-1)+(机+l)m

=(〃?+3)(机+2),

即m2-5m-6=0.

解得"2=—1(舍去)或m=6.

12.(2022∙新高考∏卷)已知｛“”｝是等差数列，｛儿｝是公比为2的等比数列，且S—

bl=a3-b3=b4—04.

(1)证明：a∖=b∖↑

⑵求集合｛《从=<‰+αι,1W机W500｝中元素的个数.

⑴证明设等差数列｛z｝的公差为d,

由“2—岳=。3—九得a∖+d~2b∖=a∖+2d~Ab∖,即d=2b∖,

由G—/?2=从一。4得a∖+d~2b∖=^>b∖-｛a∖+3,d),即a∖=-5b∖~2d,

将d=2bι代入,得αι=5从-2X24=历，即α∣=Zη.

n

(2)解由(1)知"fj=αι+(α—l)d="ι+("-l)X2bι=(2z?—l)tz∣,bn=b∖∙2],

由bk=ctm^∖~a∖,

得bi∙2k~i=(2m-l)αι+αι,

由aι=b∖≠O得2k~l=2m,

由题知lWmW500,所以2W2"W1000,所以Z=2,3,4,10,共9个数，

即集合｛M4=αm+.∣,l≤mW500｝=｛2,3,4,…，10｝中元素的个数为9.

二'创新拓展练

13.(多选)(2022・济南质检)在等比数列｛0｝中，公比为q,其前〃项积为A,并且

Q99-1

满足αι>l,fl99∙tzιoo-1>0,^<0,下列结论中正确的是()

au)o—1

A.O<<∕<1

B.499∙mθL1<0

C.Tmo的值是7；中最大的

D.使Tf,>]成立的最大自然数〃值等于198

答案ABD

解析对于A,V099∙^ιoo-1>0,

.∙.冰q∣97>ι,.∙.(αrq98)2.q>].

,.,6i∣>l,<7>0.

.*.β99>l>且Ql(X)Vl,

.∙.O<q<l,故A正确;

对于B,Vα⅛=α99∙αιoι,αιoo<l,

O<499∙αiθl<l,

即tZ99∙α∣oι—1<0,故B正确；

对于C,由于TlOO=799∙ai00,

而O<πιoo<l,

故有TIOo<7⅛,故C错误；

对于D,Ti98=αι∙fl2.........α∣98=(αι∙α∣98)(α2∙α197>…∙(α99∙moo)=(α99∙αιoo)”>l,

Ti99=aι∙a2.........ai99=(αι∙αi99)∙(α2∙0∣98)∙∙∙(α99∙αιoι)∙αιoo=(aιoo)'00<l,故D正确.故选

ABD.

14.(多选)(2022∙石家庄模拟)已知数列｛&｝满足41=10,«5=2,且小+2—2an+1+an

=0("∈N'则下列结论正确的是()

A.。?=12—2n

’30,H≤5,

B.∣6z11÷∣6z2∣+∣6z3∣+∙∙∙+∖atι∖=)9

+5,n>5

CJzI的最小值为0

D.当且仅当〃=5时，a]+a2+a3-∖-----h0〃取得最大值30

答案AC

解析由Cln+2—2。〃+1+〃“=0,

可得Cln+2—Cln∖1=Ctn-V1-Cln,

所以数列｛。〃｝是等差数列，设公差为乩

因为ClA=10,05=2,

。5—ClX

所以d=~—2,

5—1

所以a∏-10—2（〃-1）=12—2n,

故A正确；

当〃=6时，a∏=0,所以当n≤5时，a∏>0,

当n>5时,‰≤0,

所以