山西省临汾平阳2022-2023学年中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.7的相反数是（）

11

A.7B.-7C.7D.-7

2.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780x105B.78x106C.7.8x107D.0.78x108

3.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学

记数法表示为（）

A.0.5x10-4B.5x10-4C.5x10-5D.50x10-3

4.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；11、作线段的垂直平分线;

IIL过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A.①-M②-n,③-I,④-inB.①-iv,②-m,③-n,i

c.①-n,②-M③-in,iD.①-w,②-i,③-n,④-ni

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

6.已知关于x的不等式axVb的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为x<2的是（）

X1

一<——

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.ab

BD

7.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

B

A.1B.2C.K-1D."+1

8.如图，AB〃CD,FH平分/BFG,/EFB=58。，则下列说法错误的是（

€AD

A./EGD=58°B.GF=GHC./FHG=61°D.FG=FH

9.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字123,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

1112

A.B.2C.WD.3

y=­

10.已知反比例函数X下列结论正确的是（）

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为cm.

12.如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是A。的中点，CEJ_AB于点E,过点D的切线交EC的

延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①/BAD=/ABC；②GP=GD；

③点P是4ACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

若a,b互为相反数，则a2-b2三

2019的相反数是.

15.已知点A（a,yl）、B（b,y2）在反比例函数y=》的图象上，如果a<b<0,那么yl与y2的大小关系是：yl_y2；

16.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=.

三、解答题（共8题，共72分）

y=t（x〉0）

17.（8分）如图，已知一次函数乂=的图象与反比例函数2%的图象交于A点，与％轴、丫轴交于

C"两点，过4作A3垂直于x轴于B点,已知A8=1,8C=2

_,y="（x>0）

（1）求一次函数和反比例函数2x的表达式；

（2）观察图象:当》＞°时，比较乙'%.

18.（8分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量

y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+I.设这种产品每天的销售利润为W元.

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

19.（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

AD

5,求AB的值.

20.（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动''的调查，并将调查结果分为书法和绘画

类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种

自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信

息解答下列问题：

”爱最喜欢的课外苦助”各类别人数

最喜欢的课外活幻”各类别人故新形统计图

占全班息入数的百分比的鼻形统计图七年级（1）班学生总人数

为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛,

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

T3"216tan30

21.（8分）计算:

22.（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了

部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

成绩X分人数频率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

23.（12分）计算：-2-2sin45°+我-彳

24.已知关于X的方程mx2+（2m-l）x+m-l=0（m#））.求证：方程总有两个不相等的实数根;若方程的两

个实数根都是整数，求整数值的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

7的相反数是-7,

故选：B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

2、C

【解析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axlOn即可.

【详解】

解：78000000=7.8x107.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是axlOn,其中号IaI<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

3、C

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005=5x10-5,

故选C.

4、D

【解析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

IIL过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

IV、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①-IV,②-I,③-II,④-III,

故选D.

【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

5、B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

6、B

【解析】

••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

-=-2

，a<0,且a，即"二-20,

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：axv-b,a，即x>2；

b.

x<———2

(2)解不等式-ax-lVb-1可得：-ax<b,a,BPx<2；

bc

x<一二-2

(3)解不等式ax>b可得:a即x<-2；

x1a11

一<——Xx>——=­一

(4)解不等式a可得:b2,即2.

•••解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

7、C

【解析】

AD

【分析】由DE〃BC可得出△ADES/^ABC,利用相似三角形的性质结合ADE=S四边形BCED,可得出AB1

BD

结合BD=AB-AD即可求出AD的值.

【详解】：DE〃BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

VSAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

AD_yj2

•■•~AB~~，

BD_AB-AD_2-3.g

.ADAD@7

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

8、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

初「AB||CD,ZEFB=58°,

用牛：*11

ZEGD=58°>故A选项正确;

•.♦FH平分NBFG,

.-.ZBFH=ZGFH,

又：AB||CD

.-.ZBFH=ZGHF,

.-.ZGFH=ZGHF,

•••GF=GH,故B选项正确；

•.•/BFE=58°,FH平分/BFG,

.•.N5/7/=1（（80。—58。）=61。

2

9

AB||CD

.-.ZBFH=ZGHF=61°（故c选项正确；

•.•NFGHoNFHG,

•••FGHFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

9、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

3_1

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=72

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

10、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

1

详解：A.反比例函数y=x,图象经过点（-1,-1）,故此选项错误；

1

B.反比例函数y=x,图象在第一、三象限，故此选项正确；

1

C.反比例函数y=x,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

D.反比例函数y=x,当x>l时，0<yVl,故此选项错误.

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

所以c2=2x8,

解得c=±l(线段是正数，负值舍去)，

故答案为1.

【点睛】

此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数.

12、②③

【解析】

试题分析：NBAD与NABC不一定相等，选项①错误；

VGD为圆0的切线，AZGDP=ZABD,又AB为圆0的直径，/.ZADB=90°,VCF1AB,?.ZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=/BAD,/.AAPE^AABD,AZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,/.ZGDP=ZGPD,

；.GP=GD,选项②正确；

由AB是直径,则NACQ=90。,如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.RsBQD

中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而/7=/BQD,Z6=Z5,所以/8=/7,所以CP=QP；由②

知：Z3=Z5=Z4,则AP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是ZkACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

13、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.

【详解】Va,b互为相反数，

a+b=l,

:.a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案为1.

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.

1

14.-2019

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

11

2019的相反数是-2019

1

故答案为-2019.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

15、>

【解析】

根据反比例函数的性质求解.

【详解】

3

反比例函数y=x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

而a<b<0,

所以yl>y2

故答案为：>

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=x(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

16、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3-6a1b+3abI.

=3a(al-lab+bl),

=3a(a-b)1.

故答案为：3a(a-b)1.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

,、1=2“一包=/>°)z0<x/6,y/y;x=6,y=y;x\6,y\y

2

17s(1)2X;(2)\212/1/2

【解析】

(1)由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相似及AB与BC的长度得出

C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.

【详解】

解：(1)对于一次函数y=kx-2,令x=0,则y=-2,即D(0,-2),

；.OD=2,

：AB_Lx轴于B,

AB_OD

•■•^BC~OC，

VAB=1,BC=2,

/.OC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0,

1

一次函数解析式为y=2x-2；

将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6,

6

二反比例函数解析式为y=x；

(2)由函数图象可知：

当0VxV6时,yl<y2；

当x=6时，yl=y2；

当x>6时，yl>y2；

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解

答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.

18、(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.

【详解】

(1)根据题意得：(x-20)(-2x+I)=150,

解得：xl=25,x2=35,

答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

(2)由题意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

*/a=-2,

・・・抛物线开口向下，当x〈30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

,当x=28时，W最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

.••销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键.

1

19、2

【解析】

根据翻折的性质可得/BAC=/EAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

ZDCA=ZBAC,从而得至IJNEAC=NDCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到△ACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在RsADF中，利用勾股定理

列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：..♦矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

；.CE=BC,NBAC=/CAE,

,矩形对边AD=BC,

；.AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在AADFfDACEF中，

NADF=NCEF=90。

<NAFD=NCFE

AD=CE

AAADF^ACEF(AAS),

・・・EF=DF,

VAB//CD,

AZBAC=ZACF,

又,.・NBAC=NCAE,

・・・NACF=NCAE,

・・・AF=CF,

AAC//DE,

AAACF^ADEF,

EFDE_3

・

••CF-AC-5，

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J'仆-(3仆=4k

；.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

；.AB=CD=8k,

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

2

20、48；105°；3

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度

数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,根据题意画出表

格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：（1）12+25%=48（人）14^-48x360°=105°48—（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1A1A2A2

A1q

A1