2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）附答案详解

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一：的相反数是（）

O

1C1

-6--6

A.66D.

3.深圳机场春节单日客流量达到15万人次，15万用科学记数法表示为（）

A.15xIO4B.1.5x105C.1.5xIO6D.15x105

4.现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：5,2.5,4,2,

1.3.5,4.5（单位：h）,这组数据的中位数为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5.下列运算正确的是()

A.(6—a)2=b2-ab+a2B.(a+b)(b—a)=a2—b2

C.(%-1)2=x2-D.(2—a)(3—b)—6—2b—3a+ab

6.把不等式组3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A.」一》B.-11-I>

-101-101

C.二，I»D.----'——

-101-101

7.如图，已知直线?n〃n,41=42。，43=73。，则42的度数为

()

A.42°

B.73°

C.31°

D.32°

8.下列说法中错误的是（）

A.同角或等角的补角相等

B.圆周角等于圆心角的一半

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似

9.一次函数y=ax+b（a丰0）与二次函数y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（）

10.如图，正方形4BCD中，E、F分别为边4。、DC上的点，且

AE=FC,过尸作FH18E,交48于G,过H作于“，若

AB=9,4E=3,则下列结论中：①△4BENACBF；②BE=FG-,

⑨T1DH=EH+FH;④喘晨,其中结论正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：4a2—4a+1=.

12.某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查.

从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为

13.已知一元二次方程/一mX+6=0有两个相等的实数根，则加的值为

14.如图，在平面直角坐标系中，"△。48斜边上的高为1,AAOB=30°,将Rt△048绕

原点顺时针旋转90。得到Rt△OCD,点4的对应点C恰好在函数y=+（k*0）的图象上，若在

15.如图，AABC为等腰直角三角形，。为4B中点，E、尸分别为AC、BC上的点且满足DF1OE,

已知4E=2,CE=5,M为BC上一点，连接ME,且满足/CME=2乙4OE,则EM=

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题5.0分）

计算：（2023-兀）°-V^L64-4sin45°+（j）-1.

17.（本小题7.0分）

先化简，再求值：（_三+1）+立华竺，其中x=—l.

Y+3Jx+4

18.（本小题8.0分）

某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：分别有4、8、

C、D.E五个景区，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的

圆心角为90。，请根据图中信息解答下列问题.

▲人数

(1)抽取的九年级学生共有人,并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中徵=,表示E的扇形的圆心角是度；

(3)九年级准备在最喜欢4景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男

生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率.

19.(本小题8.0分)

如图，正比例函数y=%的图象与反比例函数y=g(x>0)的图象交于点4(1,a),在44BC中，

△ACB=90°,C4=CB,点C坐标为(-2,0).

(1)求k的值；

(2)求48所在直线的解析式.

20.(本小题8.0分)

某超市从厂家购进4、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:

4型水杯(B型水杯(总费用(元

进货批次

个)个))

一1002008000

二20030013000

(1)求4、B两种型号的水杯进价各是多少元？

(2)在销售过程中，4型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超

市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天

将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出8型水杯的利润达到最大？最

大利润是多少？

21.(本小题9.0分)

如图1,。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，且筋=力.连接4c并延长，与BD的延长线

相交于点£

(1)求证：CD=ED-.

(2)4。与OC,BC分别交于点F,H.

①若CF=CH,如图2,求证：CF-AF=FO-AH；

②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.

22.(本小题10.0分)

学习「图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点川顿时针旋转一定的角度a,能得到一

个新的点P',经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P'也随之运

动，并且点P'的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点4的坐标、角度a的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设4(1,1),a=90。，点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图

象经过点匕(-1,1).

(1)点Pi旋转后，得到的点PJ的坐标为.

(2)若点P2的运动轨迹经过点。2'(2,1),求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设4(0,0),a=45。，点P是反比例函数、=一"％<0)的图象上的动点，过点P'作二、

四象限角平分线的垂线，垂足为M,求4OM〃的面积.

【灵活运用】

如图3,设4(1,—，？)，a=60。，点P是二次函数y=；/+2，与x+7图象上的动点，已知

点8(2,0)、C(3,0),试探究ABCP'的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请

说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

根据相反数的定义，即可解答.

【解答】

解：一的相反数是:，

OO

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：4、不是中心对称图形，不符合题意；

8、不是中心对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，符合题意；

。、不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C.

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

3.【答案】B

【解析】解：15万=1.5x105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中1<|a|<io,n为整数.

本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,n为整

数.

4.【答案】C

【解析】解：将题目中的7名学生课外阅读时间按照从小到大的瞬息排列如下：

1,2,2.5,3.5»4,4.515,

二这组数据的中位数为3.5.

故答案选：C.

找中位数是要把数据按照从小到大的顺序排列，按照位于数最中间的一个数或者两个数的平均数

为中位数的定义，即可推出答案.

本题考查了确定一组数据中位数的能力，在解题过程中是否能熟练掌握中位数的定义是关键，是

否先将数据进行由小到大的顺序排列是重点.

5.【答案】D

【解析】解：4(b-a)2=b2-2ab+a2,选项计算错误，不符合题意；

B、(a+b)(b—a)=b2—a2,选项计算错误，不符合题意；

C、(x-l)2=x2-2+i,选项计算错误，不符合题意；

D、(2-a)(3-b)=6-2b-3a+ab,选项计算正确，符合题意；

故选：D.

根据完全平方公式及平方差公式计算即可.

题目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟练掌握两个公式是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：由第一个不等式得：x>-l；

由x+2W3得：x<1.

・•.不等式组的解集为—1<XS1.

故选:B.

求得不等式组的解集为-1<XW1,所以B是正确的.

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,W向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心

圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

7.【答案】C

【解析】解：如图所示,

Vm//n,41=42。，z3=73°,

44=41=43—42=31°,

故选：C.

根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得44=41=43—42=31。，即可求解.

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解

题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：4同角或等角的补角相等，故该选项正确，不符合题意；

8.在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故该选项不正确，符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；

D两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似，故该选项正确，不符合题意；

故选：B.

根据补角的定义，圆周角定理，平行四边形的判定，相似三角形的判定定理逐项分析判断即可求

解.

本题考查了补角的定义，圆周角定理，平行四边形的判定，相似三角形的判定定理，掌握以上知

识是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：在4中，由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b<0,故

选项A错误；

在B中，由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知，a>0,b<0,故选项B错误；

在C中，由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b<0,故选项C错误；

在。中，由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,故选项。正确;

故选：D.

根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本

题.

本题考查二次函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象判断b

的正负情况.

10.【答案】D

【解析】解：・・•四边形A8CD是正方形，

:・AB=BC,/,DAB=乙DCB=90°,

在AABE和ACB/中，

(AB=BC

{Z.DAB=Z.DCB=90°,

VAE=FC

••.△ABEWACBF(SAS),

:.①△ABE三△C8/7正确；

ABE=LCBF,

・・・Z.BEA=Z.BFC,BE=BF,

•♦・DC//AB,

・•・Z,FBA=乙BFC,

・•.Z.BEA=Z-FBA,

•・•FH1BE,

・•・乙HBG+乙HGB=Z.EBA+Z.BEA,

:.Z.HGB=乙BEA,

/.Z.HGB=Z.FBA,B|JZFG^=^.FBA,

・•・BF=FG,

.・.BE—FG,

:.②BE=FG正确;

延长BE到Q,使EQ=FH,连接DQ,如图:

•・•DC//AB,

・・・(FGB=Z.DFH,

AGMB

•・•Z.FGB=乙AEB,乙AEB=乙DEQ,

・・・乙DFH=乙DEQ,

•・•四边形48CD是正方形，

・・・/LADC=90°,AD=DC,

••AE=FC,

・・.DE=DF,

在△DF”和aDEQ中，

(DF=DE

乙DFH=乙DEQ,

FH=EQ

•••△DFHNADEQ(SAS),

：.DQ=DH,乙QDE=LFDH,

•・・Z.ADC=90°,

・・・乙QDH="DE+乙EDH=乙FDH+乙EDH=/.ADC=90°,

・•.△DQ”是等腰直角三角形，

EH+FH=EH+EQ=HQ=y/~2DH,

•••③UDH=EH+FH正确；

连接EF,如图：

•：AD=CD=9,AE=CF=3,

：,DE=DF=6,

•••EF-y/~2DE—6A/-2,

vBF=VBC2+CF2=792+32=3CU，

•••BE=BF=3<l0>

设B”=x则EH=BE-EH=3<70-x,

•:FH工BE,

在Rt△FHE中FH?=EF2_EH2=BF2_B*

FH2=(6/7)2_(3/7O-x)2=(3AA^0)2-x2，

.…等，即

VHMLAB,"=90°,

.“clHMAE

・•♦s\nZ-ABE=—

DH而'

._3

••-3/^0,

5

Q

HM=I，

9

・・.也=5=3，

AE35

二④竽=5正确•

••.①②③④都正确.

故答案选：D.

根据题目条件即可证明△ABEWACBF,即可判定①；

根据△ABE=^C8F得，Z.BEA=乙BFC,BE=BF,由NFGB=NFB4得至ijBF=FG即可判定②；

延长BE到Q,使EQ=FH,连接。Q,证明ADEQ三△DFH,推出DQ=DH,乙QDE=4FDH,求

出4QDH=90°,得出△DQH是等腰直角三角形，由勾股定理得EH+FH=CDH,即可判定③；

2222

连接EF,证明EF=yT2.DE=6/7，BE=3口^，根据尸=EF-EH=BF-BH,求出

BH,根据sin/ABE=罂=喋，即可判定④.

DllDC

本题综合考查了正方形和三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟悉掌握正方形的边角性质，

三角形全等的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义.

11.【答案】（2a-1）2

【解析】解：4a2—4a+1=（2a—l）2.

故答案为：（2a-I/.

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方

公式分解因式.

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟

练掌握.

12.【答案】600人

【解析】解：800x,=600（人）.

故答案是：600人.

根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的占比，列出算式计算即可求解.

本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率.

13.【答案】+2\/~6

【解析】解：•••一元二次方程/一jnx+6=0有两个相等的实数根，

A=b2-4ac=（―?n）2—4x1x6=0,

.-.m2-24=0,

m2=24,

•••m=+2V-6-

故答案为：±2，％.

由于方程有两个相等的实数根，可根据根的判别式A=b2-4ac=0,代入求解即可.

本题考查了根的判别式，解题的关键在于是否能熟练掌握一元二次方程a/+欧+c=0（a丁0）

的根与4=b2-4ac的关系：4>0,方程有两个不等实根；4=0,方程有两个相等实根；4<0,

方程无实根.

14.【答案】（门,1）

【解析】解:作4E1OB于点E,MF1x轴于点巴贝ijAE=

•••Z.AOB=30°,

OE=y/~3AE=V-3>

二点4坐标为（-C,1）

•.•将Rt△04B绕原点顺时针旋转90。得到Rt△OCD,

•••点4的对应点C为（1,，？），

•・,点C在函数y=*（k手0）的图象上,

•*-Y=即k=1Xy/~~3-

.•v一1,

JX

•・・Z-COD=Z.AOB=30°,乙MOC=30°,

・・・4DOM=60°,

・•・乙MOF=30°,

.・.OF=CMF,

设MF=n,则OF=

用点坐标为（，？n,n），

•・•点M在函数y=?的图象上，

<3

"不=加

n=1或一1（舍去），

•••M点坐标为（，耳,1）.

故答案为（C,l）.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，含30。角的直角三角形的性质，以及旋转中的坐标变化.

作4E10B于E,“91%轴于尸，贝IJ4E=1,解直角三角形求得。E=「，即可求得C的坐标，

即可求反比例函数的解析式，进一步表示出M点坐标（，有心n），代入解析式即可求得结果.

15.【答案】号

4

【解析】解:连接CD,EF,作MH平分乙CME,交4c于点”，过H作HK1ME于K点，过点E作EG1AB

于点G,

vAE=2,CE=5,

・・・/C=4E+CE=2+5=7,

•・・在△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，

CDLAB,CD=^AB=BD=AD,Z.A=Z.B=45°,AC=BC=7,

AB=VAC2+BC2=7\[~2,/-ADC=/.ADE+“DE=90°,

•••/.ACD=Z.BCD=45°,CD=^AB=BD=AD=

vDF1DE,

・・・Z,FDE=乙FDC+Z.CDE=90°,

:.Z.ADE=Z-FDC,

•・•Z.DAE=乙BCD=45°,CD=ADf

•••△DAE=^DCF,

・・・4E=C尸=2,DE=DF,即△OEF是等腰直角三角形，

・・・EF=VCF2+CE2=

-EGLAB,AE=2,乙4=45。,

EG=AG=^AE=yj~2,

•••DGAD-AG=

..n„EG\T22

...tan^ADE=-=^==-,

•••MH平分NCME,ZTME=244DE,

ACMH=乙HME=^CME=AADE,

2

・•・tanzTlOE=tan乙CMH=tan乙EMH=

.CH_2

•••MC=5，

•・・M/平分4CME,HK上ME,HCtMC,

CH=HK,累=铝=叁，设CH=HK=x,

MCMK5

.・.MC=|%，EH=CE-CH=5—%,

'JS^CMH+S^EMH=S^cME，

ii-iiciic

xCH+^xMExHK=^xCMxCE,即：^x^xxx+^xMExx=^x^xx5,

4乙乙乙乙乙乙乙

/.ME=1(5-x),在&△MFC中，CM2^-CE2=ME2,

••(|x)2+52=[|(5-x)]2,解得：%=.

•,・ME=*W)=%

故答案为：

4

连接CD,EF,作MH平分NCME,交AC于点H,过H作HK_LME于K点，过点E作EG14B于点G,

根据等腰三角形的性质可得CD=；AB=BD=AO=»：证明A04E三△DCF,可得EF=

VCF2+CE2=进而可得DF=DE=与EF=萼，求出EG=AG=^AE=<7,DG=

AD-AG=1^,即可得tan“DE=霁=狷=I，即可得名=的=|,设CH=HK=x，即

2“u2V2nMCMK5

有MC=|x,EH=CE-CH=5-x,WS^MH+ShEMH=ShCME,可表示出ME=|(5—x),

在Rt^MEC中，CW+CE2=ME2,问题随之解得.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质勾股

定理以及解直角三角形等知识，正确构筑辅助线是解答本题的关键.

16.【答案】解：（2023-乃）°一+4sin45。+©）T

=1—4+4x—^―+3

=1-4+3+2c

=2>/~2-

【解析】根据零指数器，求一个数的算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数暴进行计算

即可求解.

本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幕，求一个数的算术平方根，特殊角的三角函数值，负

整数指数'幕是解题的关键.

1x+3x+4

17.【答案】解：原式=（­+.）xy;*

%十5%十J（x+4）

_x+41

x+3x+4

1

=x+3f

当％=-1时，

原式=丸0

【解析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把X=-1代入计算即可.

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】2001072

【解析】解：（1）;B所对的圆心角为90。，

Qf）

•••B的占比为怒X100%=25%,

360

.••总人数为总=200（人），

Zb%

C-y+l-m=0的人数为200-60-50-20-40=30（人），

补全统计图如图所示，

人数

故答案为：200；

(2)771%=孤X100%=10%,

E的扇形的圆心角是募x360°=72°,

故答案为：10,72.

(3)画出树状图如图所示，

开始

•••共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，二选出的两名学生都是女生的概率是券=

3

10,

(1)根据B所对的圆心角为90。，得出占比，用B对应的人数除以占比得出总人数，进而根据总人数

求得C-y+1-m=0的人数，补全统计图即可求解；

(2)根据。的占比即可求解，用360。乘以E的占比即可求解；

(3)根据列表法求得概率即可求解.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画

出树状图是解题的关键.

19.【答案】解：(1)将点4(1,£1)代入丫=》，得a=l,

•••4(1,1),

将点4代入y=(中，得k=1x1=1；

(2)过4、B作x轴的垂线，垂足分别为点。与点E,如图,

则N40C=乙BEC=90°,

•・•Z.ACB=90°,

・・・乙BCE+乙EBC=乙BCE+Z.ACD=90°,

・•・Z-EBC=Z.ACD,

vCA=CB,

^^BCE^^CAD^AASy

CE=AD=1,BE=CD,

・・•点C坐标为（一2,0）.

・•・OC=2,

・・・CO=BE=OC+OD=2+1=3,

・・•OE=OC+CE=2+1=3

・・・B(-3,3),

设直线4B的解析式为y=kx+b,

f,__i

o-解得［一了，

l-3k+b=3b=-

、2

・•・直线AB的解析式为y=-1x+|.

【解析】此题考查了求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，全等三角形的判定及性质，

熟练掌握各知识点是解题的关键.

(1)将点4代入y=x中，求出点力的坐标，再代入反比例函数解析式求出k；

(2)过4、8作x轴的垂线，垂足分别为点。与点E,如图，则乙4DC=乙BEC=90。,证明△BCEWACAD,

得到CE=AD=1,BE=CD,求出B(-3,3),设直线AB的解析式为y=kx+b,利用待定系数法

求出直线4B的解析式.

20.【答案】解：⑴设4种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元,

100x+200y=8000

根据题意得:

200x+300y=13000)

解得:{J瑟

答：4种型号的水杯进价为20元，8种型号的水杯进价为30元;

(2)设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为勿元，根据题意，

得：IV=(44-m-30)(20+5m)

=-5m2+50m+280

=-5(7n-5)2+405,

.•.当?n=5时，W取得最大值，最大值为405元，

答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元.

【解析】(1)设4种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据两次进货情况表，可

得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据：利润=(每台实际售价-每台进价)x销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式

可得函数的最大值；

本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方

程或函数关系式是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：如图1中，连接BC.

图1

vDC=

・•・Z-DCB=乙DBC,

•・・48是直径，

・•.AACB=乙BCE=90°,

・・・Z.E+Z.DBC=90°,乙ECD+乙DCB=90°,

Z-E=Z.DCE,

.・.DE=DC.

(2)①证明：如图2中,

图2

•・•CF=CH,

・・・乙CFH=乙CHF,

•・・Z,AFO=乙CFH,

・・・Z,AFO=乙CHF,

BD=CD，

・••Z.CAD=乙BAD,

AFO~»AHC,

tAF_OF

'AH=CH9

tAF_OF

'AH='CFf

•.CFAF=OF-AH.

②解：如图3中，连接OD交BC于G.设OG=,则DG=2—%.

图3

vCD=BD>

:.KCOD=乙BOD,

•・・OC=OB,

・•・OD1BC,CG=BG,

在Rt^OCG和RtZkBGD中，则有22--=12-(2-%)2,

77

-'-x=?即。G=『

vOA=OB,

・・・OG是△48C的中位线，

1

・•・OG=^AC,

•••AC-

【解析】⑴如图1中，连接BC,想办法证明NE=NDCE即可。

(2)①证明△AF0-A4HC,可得结论。

②连接CD交BC于G.设。G=X,则DG=2-X.利用勾股定理构建方程求解即可。

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定

理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。

22.【答案】⑴(1,3)；

(2);P2<2,1),

由题意得P2(1,2)，

••・P2(L2)在原一次函数图象上，

・••设原一次函数解析式为y=kx+b,

则此展

解得：

lb=l

・•.原一次函数解析式为y=jx+|：

【深入感悟】

设双曲线与二、四象限平分线交于N点，贝IJ：

y=­x

{y=<。)，

解得:{；:丁，

・・・N(—L1),

①当先<一1时，

如图，作PQlx轴于Q,

v^QAM=乙POP'=45°,

•••Z.PAQ=乙P'AN,

vP'M1AM,

•••NP'MA=APQA=90°,

.,•在APQ4和"MA中，

/.PQA="'MA

乙PAQ=NP'ZM，

-AP=AP'

；.△PQA毛&P'MA(AAS),

SM，MA=^^PQA=?=[

即SAOMP，=2;

②当一1cx<0时，

如图，作PH_Ly轴于点H,

:.乙PON=Z.P'OH,

：.乙MP'O=90°-乙MOH-AP'OH=45°-4P'OH,

•••Z.POH=乙POP'-Z.P'OH=45°-乙P'OH,