北师大版七年级数学下册举一反三 专题2.4 阅读理解填理由题专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析）

专题2.4阅读理解填理由题专项训练（30道）【北师大版】1．(2023秋•渝中区校级期末）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．2．(2023秋•漳州期末）如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．在下列解答中，填上适当的理由或数学式．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代换），∴AD∥BC（）．3．(2023秋•如东县期末）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．(2023秋•锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，∴＝90°（）．∴∠F＝90°．5．(2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）6．(2023秋•朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．(2023秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．(2023秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）∴∠GDC＝∠B（）9．(2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．(2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．(2023秋•本溪期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：．证明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．(2023秋•南岗区校级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．(2023秋•宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）14．(2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．15．(2023秋•平昌县期末）如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥（）．∴∠1＝∠C（）．∠2＝（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝，∴∠A＝．∴AB∥DF（）．∴∠AEH＝∠F（）．16．(2023春•乌苏市期末）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD（）∴∠C＝（）∴AC∥BD（）∴∠A＝（）∵EF∥AB∴∠F＝（）∴∠A＝∠F（）17．(2023春•乌海期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．18．(2023秋•龙凤区期末）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN=12∠BMN同理∠GNM=12∠∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝，∴∠GMN+∠GNM＝，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝，∴∠G＝，∴MG与NG的位置关系是．19．(2023秋•东坡区期末）已知：如图，在△ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分∠BDC且与直线BE相交于点E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3．求证：CD∥EB．证明：理由如下：∵DE平分∠BDC，（已知）∴＝∠2．∵∠BDC＝2∠A，（已知）∴∠2＝∠A，（等量代换）∴∥，（）∴＝∠3，（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝（等量代换）∴CD∥（）20．(2023春•微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（）．21．(2023春•汉阴县期末）完成下面的证明：如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），∴∠CDB＝（等角的补角相等）．∴DC∥（）．∴∠C＝（）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝（）．∴AD∥BC（）．22．(2023春•昭通期末）完成下面的证明：已知：如图，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2．求证：∠B＝2∠2．证明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（），∴∠CDF＝∠（两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠（），∴∠B＝∠CDF（等量代换）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠（角平分线的定义）．∴∠B＝2∠2（）．23．(2023春•岚山区期末）如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C试证明：∠A＝∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠DHF＝∠AHB（），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（），∴BH∥（），∴∠B＝（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴＝∠C．∴AB∥（）．∴∠A＝∠D（）．24．(2023春•招远市期末）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．因为FG⊥AC，HE⊥AC，所以∠FGC＝∠HEC＝90°．所以FG∥（）．∴∠3＝（）．又∵∠1＝∠2，∴＝，即＝∠EFC．∴DE∥BC（）．25．(2023春•船营区期末）完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BE∥DF交CD于点N，AB∥CD．求证：∠ABE＝2∠E．证明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠（），∠E＝∠（）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠，∴∠ABE＝2∠E．26．(2023秋•翠屏区期末）如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（）．∴AB∥EF（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．27．(2023春•建华区期末）填空：已知：如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°．求∠ACE的度数．解：过点C作CF∥BD（），∵AE∥BD（已知），∴AE∥CF（），∴∠1+∠ACF＝180°（），∵∠1＝120°（已知），∠ACF＝60°（），∵AE∥BD（已作），∴∠3＝∠2（），∵∠2＝40°（已知），∴∠3＝40°（），∴∠ACE＝∠ACF﹣∠3＝20°．28．(2023春•汉川市期末）如图，点E、F在直线AB上，且AB∥CD，DE∥MF，DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线，求证：DA∥FN．证明：∵DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线．∴∠3=12∠CDE，∠2=∵AB∥CD，∴∠3＝∠1，∠CDE＝（）．∵DE∥MF，∴∠DEB＝（）．∴∠CDE＝∠MFB．∴∠3＝∠2．∴∠1＝（）．∴DA∥FN（）．29．(2023春•和平区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠4＝∠5．请说明BF∥DE的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF∥BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）∴AB∥CD（）∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代换）∴ED∥FB（）30．(2023春•漳州期末）请在下列括号内填上相应步骤的理由．已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2，试说明：EF⊥AC．解：因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠D（）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠D（等量代换），所以EF∥AD（），所以∠CEF＝∠CAD（）．因为AD⊥AC（已知），所以∠CAD＝90°（垂直的定义），所以∠CEF＝90°（），所以EF⊥AC（垂直的定义）．专题2.4阅读理解填理由题专项训练（30道）【北师大版】1．(2023秋•渝中区校级期末）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．分析：根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直定义，AB，CD，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．2．(2023秋•漳州期末）如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．在下列解答中，填上适当的理由或数学式．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DEC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．分析：根据平行线的判定定理得出AB∥DE，根据平行线的性质定理得出∠B＝∠DEC，求出∠D＝∠DEC，再根据平行线的判定定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DEC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠DEC，内错角相等，两直线平行．3．(2023秋•如东县期末）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代换）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．分析：根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠【解答】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=1∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代换），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．4．(2023秋•锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（角平分线的定义）∴∠CBE＝∠BCF．∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠BEF＝∠F．∵BE⊥AF，∴∠BEF＝90°（垂直的定义）．∴∠F＝90°．分析：根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【解答】证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（角平分线的定义），∴∠CBE＝∠BCF．∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠F．∵BE⊥AF，∴∠BEF＝90°（垂直的定义）．∴∠F＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠CBE；内错角相等，两直线平行；∠BEF；∠BEF；垂直的定义．5．(2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠A，（等量代换）∴AC∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠CGD．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠CGD＝∠3．（等量代换）∴FC∥BD．（内错角相等，两直线平行）分析：（1）根据平行线的性质与判定填空即可；（2）根据平行线的性质与判定填空即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BED（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠A（已知），∴∠BED＝∠A（等量代换），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；A；AC；DE；同位角相等，两直线平行；（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED（已知），∴∠2＝∠CGD（两直线平行，内错角相等），又∵∠2＝∠3（已知），∴∠CGD＝∠3（等量代换），∴FC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等，两直线平行．6．(2023秋•朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行），所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．分析：根据平行线的性质、判定填空即可．【解答】解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行），所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．7．(2023秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）分析：根据平行线的判定与性质填空即可．【解答】证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知），∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；AC；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．8．(2023秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）分析：根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．9．(2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）分析：根据平行线性质及判定填空即可．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；∠CGF；两直线平行，同位角相等；∠3；CD；内错角相等，两直线平行．10．(2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠CDB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝125°．（两直线平行，同旁内角互补）分析：（1）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案；（2）由同旁内角互补，两直线平行可得答案；（3）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠ABD+∠CDB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知），∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），又∵∠BAC＝55°，（已知），∴∠ACD＝125°．（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB，CD，125°，两直线平行，同旁内角互补．11．(2023秋•本溪期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（对顶角相等）∴（∠2+∠DFH＝180°）∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）分析：由对顶角相等可得∠1＝∠DFH，从而可得∠2+∠DFH＝180°，则可判定EH∥AB，由平行线的性质得∠3＝∠ADE，可求得∠B＝∠ADE，可判定DE∥BC，从而得证∠AED＝∠C．【解答】解：∠AED＝∠C，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（对顶角相等）∴∠2+∠DFH＝180°，∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：∠AED＝∠C；已知；对顶角相等；∠2+∠DFH＝180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等．12．(2023秋•南岗区校级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换）∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝12∠CDF∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠即∠EBD＝90°∴BE⊥DB（垂直的定义）分析：根据平行线的性质和判定完成证明过程即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF=1∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定义）．故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；12∠CDF13．(2023秋•宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）分析：直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂直定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．14．(2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．分析：根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；50°；90°；40°；40°；两直线平行，内错角相等；80°；∠ADC；100°．15．(2023秋•平昌县期末）如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝∠DGC．∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．分析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝∠DGC．∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠1；∠A，∠DGC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．16．(2023春•乌苏市期末）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD（对顶角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠F＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∴∠A＝∠F（等量代换）分析：由对顶角相等和已知条件可以推知内错角相等：∠C＝∠D．则由内错角相等，两直线平行得到AC∥BD；根据该平行线的性质和已知平行线的性质推知∠A＝∠ABD，∠F＝∠ABD．由等量代换证得结论．【解答】证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD（对顶角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠F＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∴∠A＝∠F（等量代换）故答案是：对顶角相等；∠D；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，内错角相等；∠ABD；两直线平行，同位角相等；等量代换．17．(2023春•乌海期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代换）∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．分析：可先证明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC＝180°，结合条件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可得到∠1+∠3+∠5＝180°，可证明BE∥CF．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代换）∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．18．(2023秋•龙凤区期末）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN已知，∴∠GMN=12∠BMN同理∠GNM=12∠∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM＝180°，∴∠GMN+∠GNM＝90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝180°，∴∠G＝90°，∴MG与NG的位置关系是垂直．分析：由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM＝90°，可证得MG⊥NG，据此填空即可．【解答】解：∵MG平分∠BMN已知，∴∠GMN=12∠同理∠GNM=12∠∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM＝180°，∴∠GMN+∠GNM＝90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝180°，∴∠G＝90°，∴MG与NG的位置关系是垂直．故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；垂直．19．(2023秋•东坡区期末）已知：如图，在△ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分∠BDC且与直线BE相交于点E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3．求证：CD∥EB．证明：理由如下：∵DE平分∠BDC，（已知）∴∠1＝∠2．∵∠BDC＝2∠A，（已知）∴∠2＝∠A，（等量代换）∴AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴∠1＝∠E（等量代换）∴CD∥EB（内错角相等，两直线平行）分析：由平分线的定义可得∠1＝∠2，从而可得到∠2＝∠A，由平行线的判定条件可得AC∥DE，则得∠1＝∠3，从而有∠1＝∠E，即可证得CD∥EB．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠1＝∠2，∵∠BDC＝2∠A（已知），∴∠2＝∠A（等量代换），∴AC∥DE，（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠E（已知），∴∠1＝∠E（等量代换），∴CD∥EB（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠1；AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；∠E；EB；内错角相等，两直线平行．20．(2023春•微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．分析：由条件可证得∠3＝∠CAD＝∠2+∠CAF＝∠1+∠CAF＝∠BAF＝∠4，可证明AB∥CD，据此填空即可．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD，∴∠4＝∠BAF（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；∠CAD；同位角相等，两直线平行．21．(2023春•汉阴县期末）完成下面的证明：如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），∴∠CDB＝∠1（等角的补角相等）．∴DC∥AE（同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝∠CBE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．分析：根据等角的补角相等得出∠CDB＝∠1，即可判定DC∥AE，根据平行线的性质得出∠C＝∠CBE，等量代换得到∠A＝∠CBE，即可判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），∴∠CDB＝∠1（等角的补角相等），∴DC∥AE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝∠CBE（等量代换），∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；AE；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；∠CBE；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．(2023春•昭通期末）完成下面的证明：已知：如图，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2．求证：∠B＝2∠2．证明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠CDF＝∠1（两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠B＝∠CDF（等量代换）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠2（角平分线的定义）．∴∠B＝2∠2（等量代换）．分析：由∠E＝∠2可判定BE∥DF，即得出∠CDF＝∠1，再根据AB∥CD得出∠B＝∠1，等量代换得到∠B＝∠CDF，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．【解答】证明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠CDF＝∠1（两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠B＝∠CDF（等量代换）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠2（角平分线的定义）．∴∠B＝2∠2（等量代换）．故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．23．(2023春•岚山区期末）如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C试证明：∠A＝∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠DHF＝∠AHB（对顶角相等），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（等量代换），∴BH∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEG（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEG＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．分析：根据平行线的判定与性质进行填空即可．【解答】解：∵∠DHF＝∠AHB（对顶角相等），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（等量代换），∴BH∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEG（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEG＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；等量代换；EC；同位角相等，两直线平行；∠AEG；∠AEG；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．(2023春•招远市期末）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．因为FG⊥AC，HE⊥AC，所以∠FGC＝∠HEC＝90°．所以FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．分析：根据平行线的判定定理与性质定理即可完成证明．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°，∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；∠2+∠4；∠DEF；内错角相等，两直线平行．25．(2023春•船营区期末）完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BE∥DF交CD于点N，AB∥CD．求证：∠ABE＝2∠E．证明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠CDF（两直线平行，同位角相等），∠E＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CNE，∴∠ABE＝2∠E．分析：根据平行线的性质得到∠CNE＝∠CDF，∠E＝∠EDF，根据角平分线定义得到∠CDF＝2∠EDF．根据平行线到性质得到∠ABE＝∠CNE，于是得到结论．【解答】证明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠CDF（两直线平行，同位角相等），∠E＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CNE，∴∠ABE＝2∠E．故答案为：CDF，两直线平行，同位角相等；EDF，两直线平行，内错角相等；CNE．26．(2023秋•翠屏区期末）如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（等量代换）．∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行）．∴∠FDG＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．分析：利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论【解答】解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（等量代换）．∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．又∵∠