天津市南开区2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可列方程为（）

8881888,<881

A.—+115C=------B.—+—=------C.-------+15D.—=------+—

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5x4

2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0,1）的是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

3.“一般的，如果二次函数股"2+〃x+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）PzJ参考上述教材中的话，判断方程X2-2r=S-2实数根的情况是（）

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

4.不等式x+冬3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-------1------1-------1------1-----1->B.---------1--------1-------1---------------1-----►

-2-1012-2T012_______

C.-------•-------<-------•-------1------1~►D.--------1-------1-------1-------1------1->

-2-10I2-2-1012

5.如果£=（a,分均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

7.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=()

C.5D.y/34

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方基

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字多50个为优秀）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280x103B.28x104C.2.8x105D.0.28x106

E是CD上一点，若NC=35。,则/BED的度数为（

C.62°D.60°

11.在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

[.州发s]

I

3।

12.小带和小路两个人开车从4城出发匀速行驶至〃城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)

与行驶的时间f(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,8两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,却早到lh；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，f=下或f=".其中正确

44

B.①②④

C.①②D.②③④

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，已知直线a〃b〃c,直线与心氏c分别交于点A、C、E和5、£>、尸，如果AC=3,CE=5,£>F=4,

那么BD

14.如图所示，一动点从半径为2的。。上的4。点出发，沿着射线40。方向运动到。。上的点与处，再向左沿着与

射线4O夹角为60。的方向运动到。。上的点A2处；接着又从勺点出发，沿着射线七。方向运动到。。上的点/处，

再向左沿着与射线43°夹角为60°的方向运动到。。上的点A,处；44Ao间的距离是；…按此规律运动到点&2019

15.如图所示，在△45C中,/C=9(F,/C4B=50。.按以下步骤作图:①以点A为圆心/卜于AC的长为半径画弧,分别交

于点MF;②分别以点EF为圆心，大于尸的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则

ZADC的度数为.

16.如图，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若/C=28。，AB=BD,则NB的度数为

度.

A

17.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF±BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

m

19.(6分)如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

m

内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直

x

m

线分别与直线y=kx+2和双曲线丫=—交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

x

20.(6分)计算：(IT-3.14)0+172-II-2sin450+(-1)i.

21.(6分)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车

的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘

7（x+l）>5x+3

22.（8分）求不等式组d,x3-x的整数解.

1-->-------

[34

23.（8分）如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,求证：CE=CF；如

图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果NGCE=45。，请你利用（1）的结论证明：GE=

BE+GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:

如图3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,AB=BC,E是AB上一点，且/DCE=45。，BE

=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面

24.（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低

于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量旷（件）与销售价

x（元/件）之间的函数关系如图所示.求丁与8之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润

W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是

多少？

25.（10分）作图题：在/ABC内找一点P,使它到NA8C的两边的距离相等，并且到点4、C的距离也相等.（写出

作法，保留作图痕迹）

BN

26.（12分）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

27.（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字

外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表

或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则

乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

—=----+—.

x2.5x4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

2、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为二=2,再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为二二仁一二尸十二，顶点坐标

为（二二），对称轴为二二二

3、C

【解析】

试题分析：由x'-2x=L-2得x?-2x+l=l-l,（工-1尸=1-1,即是判断函数p=（x-1下与函数p=1-1的

XXXX

图象的交点情况.

x2-2x=--2

x

X2-2X+1=--1

x

（r-l）2=i-l

X

因为函数卜=（丫-1）2与函数J=L-1的图象只有一个交点

X

所以方程一-2x=L—2只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

4、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解:解:移项得,

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

IiI[II»

21012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

5、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量.a-26=0.故错误.

故选B.

6、C

【解析】

试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

7、B

【解析】

以OM为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到/MKO=90。.从而得到KM_LOK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

02+42=2/.

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

8、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分/ABE,即可求得NABE的度

数，继而求得答案.

【详解】

；AB〃CD,NC=35°,

/.ZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

•；AB〃CD,

二ZBED=ZABE=70°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

11、A

【解析】

函数一一次函数的图像及性质

12、C

【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.

【详解】

由图象可知A,5两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

...①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y,帝=取，

把(5,300)代入可求得#=60,

.".Jy=60f,

4嘀

设小路车离开4城的距离y与t的关系式为y^=mt+n,

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得"‘八八

4m+〃=300

m=100

解得彳inn

n=-100

：.y=100/—100,

J小路

令y=y，可得60f=100/—100，

J小带)小路

解得£=2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为£=2.5,

此时小路出发时间为L5h,即小路车出发1.5h后追上甲车，

③不正确；

令ly—y1=50,

可得160£—100£+1001=50,即1100—40。=50,

当100-40—50时，

,5

可解得t=—，

4

当100—40/=—50时，

可解得t=-,

4

5

又当时，y-=50,此时小路还没出发，

6小带

25

当》=时，小路到达3城，y.,=250.

6小带

515525

综上可知当t的值为了或12或工或z时，两车相距50km,

4466

④不正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

12

5

【解析】

ACBD

由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,即可得定=亦，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.

【详解】

解：由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,

ACBD

即可得定=方尸'

又由AC=3,CE=5,DF=4

3BD

可得：=­T—

54

12

解得：BD=y.

12

故答案为5.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

14、2事

【解析】

据题意求得A0Al=4,A/i[=2jT,A0A3=1,40A4=2JI,4nAs=1,A也=°，A(A=4，…于是得到与A3重

合，即可得到结论.

【详解】

解：如图，

的半径=1,

由题意得，A(/l]=4,A0A]=2了，4^3=1，4/4=27^,A(|4S=1,AoA(.=O,AflA7=4,...

V1019v6=336...3,

.•.按此规律Ao”与久重合，

'•A^m9=A^3^X,

故答案为2jT,1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

15、65°

【解析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是/CAB的平分线，•••/CAB=50。，

.,.ZCAD=25°；

在AADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

，NADC=65。(直角三角形中的两个锐角互余)；

故答案是：65。.

16、1

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得NDAC=NC,三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和求出NADB=NC+/DAC,再次根据等边对等角可得可得/ADB=/BAD,然后利用

三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

【详解】

：DM垂直平分AC,

/.AD=CD,

.,.ZDAC=ZC=28°,

AZADB=ZC+ZDAC=280+28°=56°,

VAB=BD,

...NADB=NBAD=56°,

在aABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180°-56°-56°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键.

17、4

【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SA01,0+8^pco，可得PE+PF的值.

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

•.•四边形ABCD是矩形

.".AO=CO=5=BO=DO,

._1

•,SADCO=ZS粕彩ABCDT。,

,•s—Q4.Q

*DCO-^ADPOPCO,

11

A10=彳xDOxPF+-xOCxPE

22

・.20=5PF+5PE

..PE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

18、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.

详解：原式=4(2-9)=46+3)&-3).

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=2；(2)。(2,0).

X

【解析】

⑴根据A(-1,0)代入y=h+2,即可得到攵的值；

m

(2)把C(1,/1)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数)，=得到机的值；

x

444

(3)先根据D(a,0),PD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(a,一),再根据PQ=2QD,即可得2。+2--=2x—,进

aaa

而求得D点的坐标.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入得-A+2=0,解得Jt=2,

・・・一次函数解析式为j=2x+2；

把C(L〃)代入y=2r+2得〃=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入户一得利=1x4=4,

x

4

・・・反比例函数解析式为尸一；

x

(2),.・PD〃y轴，

而D(a,0),

4

：.P(a,2a+2)Q(a,-),

fa

VPQ=2QD,

・44

••--=2x一,

aa

整理得02+4-6=0,解得4=-3(舍去)，

AD(2,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20、-1

【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质化简，进而求出答案.

【详解】

原式=1+/一1一2乂，+（-1）

=—1.

【点睛】

考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.

21、（l）y=2x+2（2）这位乘客乘车的里程是15km

【解析】

（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为丫=1«+1）（k邦），运用待定

系数法就可以求出结论；

（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值.

【详解】

（1）由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x>3时』与x的函数关系式为yMx+b（际0）,由函数图象，得

S=3k+b

'12=5k+b'

7=2

解得：Ao

b=2

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

（2）*.*32元>8元，

・••当y=32时\

32=2x4-2,

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15hn.

22、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解.

7（x+l）>5x+3@

详解：1U〉上②'

34

由不等式①，得：X>-1,

由不等式②，得：X<3,

故原不等式组的解集是-1夕<3,

7（x+l）>5x+3

...不等式组।的整数解是：-1、1、0、1、1

1——>-----

34

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

23、（1）、（2）证明见解析（3）28

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明AC5E出△（?£）「，从而得出CE=C尸；

（2）延长40至凡使。尸=3E,连接CF,根据（1）知NBCE=NOCF,即可证明NECF=/5C〃=90°,根据NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。,利用全等三角形的判定方法得出△ECG丝ACG,即GE=G尸，即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD；

（3）过C作CFLAD的延长线于点F.则四边形A5C尸是正方形，i§：DF=x,^AD=12-x,根据（2）可得:OE=/?E+OA4+x,

在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；

试题解析：（1）如图1,在正方形A5C。中，

：BC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,

：./\CBE^/\CDF,

：.CE=CF；

（2）如图2,延长40至尸，DF=BE,连接CF,

由（1）知△CBE四△BF,

/.NBCE=NDCF.

：./BCE+NECD=NDCF+/ECD

即ZECF=ZBCD=90°,

又VNGCE=45°,Z.ZGCF=ZGCE=45°,

：CE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

：./\ECG^/\FCG,

：.GE=GF,

：.GE=DF+GD=BE+GD；

(3)过C作CFLAD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形.

AE=AB-BE=12-4=S,

设。FB,则AD=12-X,

根据(2)可得：DE=BE+DF=4+x,

在直角AAOE中，AE2+AD2=DE2,则82+(12-x)2=(4+x)2,

解得:x=l.

则DE=4+1=2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确

作出辅助线.

24、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)一(x—251+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系数法求解可得>关于*的函数解析式；

(2)根据“总利润=每件的利润X销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.

【详解】

(1)设y与x的函数解析式为丫=1«+15,

将(10,30)、(16,24)代入,得：

16k+b=24

k—]

解得：k/八，