浙江省德清县联考2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（）.

A.147B.151C.152D.156

2.下列事件是确定事件的是（）

A.阴天一定会下雨

B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D.在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

3.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞

C.圆锥D.圆柱体

4.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量》与函数》的对应值，可判断该二次函数的图象与》轴（）.

X.・・-1012

77

y.・・-1———2——

44

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在>轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点

5.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

6.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,56投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为a的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A.300sina米B.300cosa米c.300tana米D.')°米

tana

9.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.47rC.87rD.4

10.计算2n2+为2的结果是（）

A.5a■»B.6a2C.6a4D.5a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2人+1.

11.已知反比例函数丁=----的图像经过点（2,-1）,那么人的值是

x

3

12.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=54cm,且tan/EFC="

那么矩形ABCD的周长cm.

13.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.

14.如图，在平面直角坐标系中，将AAB。绕点A顺时针旋转到△4片G的位置，点8、。分别落在点储、q处，点

出在x轴上，再将△人与弓绕点J顺时针旋转到△4/C的位置，点。2在工轴上，将绕点C2顺时针旋转到

3

△A/2c2的位置，点/在*轴上，依次进行下去….若点A（豆，0），B（0,2）,则点5刈8的坐标为-

1

16.计算：-22+(-7)=_____

4

17.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在RSABC中，NACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DELBC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?

说明理由；若D为AB中点，则当NA=时，四边形BECD是正方形.

19.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DBLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFLCD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

（2）若AE平分/BAD,求tan/BAE的值.

20.（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对

选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言'’主题演讲比赛，并说明理由.

/主题

法

济

技

巧

40)%

21.（10分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中

发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：-iox+1.设李明每月获得利

润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如

果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

22.（io分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交于点

-3）,A点的坐标为（-1,0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形A8PC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形A8PC

的最大面积；

（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQBC为直角三角形的点。的坐标.

2,k

23.（12分）如图，ZAOB=90°,反比例函数y=--（x<0）的图象过点A（-1,a）,反比例函数y=—（k>0,x

xx

>0）的图象过点B,且AB〃x轴.

（1）求a和k的值；

k

（2）过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=一于另一点C,求△OBC的面积.

x

24.（14分）如图，已知。O的直径AB=10,弦AC=6,/BAC的平分线交。。于点D,过点D作DELAC交AC的

延长线于点E.求证：DE是。O的切线.求DE的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列,

处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

2、D

【解析】

试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可.

A、阴天一定会下雨，是随机事件；

B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；

C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件.

故选D.

考点：随机事件.

3、D

【解析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

4、B

【解析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=l,抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为x=l,抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与％轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

5、C

【解析】

试题解析：•••这组数据的众数为7,

••x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：L

故选C.

考点：众数；中位数.

6、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•.•点A在第三象限，.-.a<0,-b<0,即a<0,b>0,.•.点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

7、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

31

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=-=-

o2

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

8、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

9、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且己知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2型2+/卜1*2=6兀，故选A.

10、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

,3

11,k=~-

2

【解析】

2^+1

将点的坐标代入，可以得到-1=——,然后解方程，便可以得到k的值.

【详解】

2k+1

•••反比例函数y=——的图象经过点（2,-1）,

3

—；

3

故答案为k=——.

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

12、36.

【解析】

EC3

试题分析：:△AFE和△ADE关于AE对称，AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.tanZEFC=—=-,・,•可

CF4

设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.*.DE=EF=5x..,.DC=DE+CE=3x+5x=8x.AAB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,.\ZEFC=ZBAF..\tanZBAF=tanZEFC=-,..=;二・・・AB=

4AB4

8x,・・.BF=6x.・・BC=BF+CF=10x.・・・AD=10x.在R3ADE中，由勾股定理，得AD2+DE2=AE2.・，.（10x）2+（5x）

2=（5乖）2.解得x=l.；.AB=8x=8,AD=10x=10..•.矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.

考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.

13、72：1

【解析】

先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设OO的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求

出比值即可.

【详解】

设。O的半径为r,G）O的内接正方形ABCD,如图，

AD

过O作OQLBC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,

•••四边形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圆，

AO为正方形ABCD的中心，

/.ZBOC=90°,

VOQ1BC,OB=CO,

..QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

Z.OQ=OCxcos45°=巫R；

2

设。O的内接正AEFG,如图，

过O作OH_LFG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,

•.•正△EFG是。O的外接圆，

1

/.ZOGF=-ZEGF=30°,

2

1

/.OH=OGxsin30°=-R,

2

..OQ：OH=((R)：(；R)=7I：1,

故答案为JI：L

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理

和计算是解此题的关键.

14、（6054,2）

【解析】

分析：

5

分析题意和图形可知，点B]、BrB5...........在x轴上，点B2、B0B6............在第一象限内，由已知易得AB=N，结

合旋转的性质可得OA+AB|+Bg2=6,从而可得点B2的坐标为（6,2）,同理可得点的坐标为（12,2）,即点B2

相当于是由点向右平移个单位得到的，点相当于是由点向右平移个单位得到的，由此即可推导得到点

B6B4,BL,Zvlo6B21,1X

的坐标.

详解：

3

.•在AAOB中，ZAOB=90°,OA=-,OB=2,

5

.".AB=-,

，由旋转的性质可得：OA+AB[+B]C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,

点B2的坐标为（6,2）,

同理可得点84的坐标为（12,2）,

由此可得点口2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B,相当于是由点B2向右平移6个单位得到，

,2018

.•.点B2018相当于是由点B向右平移了：6X___=6054个单位得到的，

•••点“■的坐标为（）

XU1O6054,2.

故答案为：（6054,2）.

点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B,的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题

的关键.

15、x<l.

【解析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

依题意得：1-也0且*-3邦，

解得：x<l.

故答案是：x<l.

【点睛】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

16、1

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案为1.

135_180

xx+20

【解析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.•甲平均每分钟打x个字,

...乙平均每分钟打(x+20)个字,

.—135180

根据题意得:

xx+20

—135180

故答案为----

xx+20

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)菱形；(3)当NA=45。，四边形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

⑵求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;

(3)求出/CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.

【详解】

(1)VDE±BC,

/.ZDFP=90°,

VZACB=90°,

/.ZDFB=ZACB,

ADE//AC,

VMN//AB,

二四边形ADEC为平行四边形，

ACE=AD；

(2)菱形,理由如下:

在直角三角形ABC中,

：D为AB中点，

，BD=AD,

VCE=AD,

.,.BD=CE,

/.MN//AB,

/.BECD是平行四边形，

ZACB=90°,D是AB中点，

/.BD=CD,（斜边中线等于斜边一半）

四边形BECD是菱形；

⑶若D为AB中点，则当/A=45。时，四边形BECD是正方形，

理由：•.•/A=45°,ZACB=90°,

:.ZABC=45°,

；四边形BECD是菱形，

；.DC=DB,

/.ZDBC=ZDCB=45°,

ZCDB=90°,

•.•四边形BECD是菱形，

四边形BECD是正方形，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟

练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

19、（1）见解析：（2）tanNBAE=m

3

【解析】

（1）根据矩形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）VBD±AB,EF±CD,

..NABD=90°,NEFD=90°,

根据题意，在。ABCD中，AB〃CD,

AZBDC=ZABD=90°,

ABD/7GF,

・・・四边形BDFG为平行四边形，

VZBDC=90°,

・・・四边形BDFG为矩形；

(2)TAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

VAD/7BC,

・・/BEA=NDAE,

AZBAE=ZBEA,

・・BA=BE,

・・♦在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，

・・BE=ED=EC,

・,在。ABCD中，AB=CD,

•••△ECD为等边三角形，NC=60。，

：.ZBAE=LZBAD=3Q°,

2

A

：.tanZBAE=^—.

3

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.

20、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5：(3)选择李

明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解析】

(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项

目对应扇形的圆心角大小；

(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.

【详解】

(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°x20%=72°;

(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分为：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

张华得分为：90x10%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78,5,

二李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运

用数形结合的思想进行解答是解题的关键.

21、(1)35元;(2)30元.

【解析】

(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(x-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10X2+700X-10000

=-10(X-35)2+2250

•••当x=35时，W取得最大值，最大值为2250,

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元：

(2)由题意，得：-10尤2+700x—10000=2000,

解得：q=30,x,=40,

V销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元.

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.

【点晴】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决

实际问题.

cc一(315畀3)。,六叵|或(1,三斗(1,2)或(I).

22、(1)y=X2—2x-3；(2)P点坐标为［,一彳

【解析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入>=染+云+。可求得二次函数的解析式；

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

(3)首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,

求解即可.

【详解】

解：(1)VA(-1,O),0(0,-3)在〉=%2+a+。上，

1-b+c=0b=-2

，解得_3

c=-3

，二次函数的解析式为y=x2-2x-3；

(2)在y=x2-2x-3中，令y=0可得0=心—2x—3,解得x=3或x=-1,

..8(3,0),且。(0,-3),

...经过8、。两点的直线为y=x—3,

设点P的坐标为C，X2—2X—3),如图，过点P作尸。J.X轴，垂足为。，与直线BC交于点E,则E(x,x-3),

•.•S=S+S=1X4X3+1GX-X2)X3=-1x2+lx+6=l(X--V+—,

四边形ABPCAABCMiCP?2222\2)8

3(315、

.•.当x=］时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为［］,一彳小

•••四边形"”的最大面积为泉

(3),/y=%2-2x-3=(x-1)2-4,

・••对称轴为x=l,

可设。点坐标为(11),

...B(3,0),C(0,-3),

r.BQ?=(1-3>+n=n+4,CQ2=12+。+3〉=f2+6f+10,802=18,

•/AQBC为直角三角形，

.♦.有NBQC=90°、ZCBQ=90°和ZBCQ=900三种情况，

①当NBQC=90°时，则有BQ2+CQ2=8C2,即0+4+仁+6f+10=18,解得f=一""或f=>一",

22

八(,-3+jn}f,-3-Jn］

此时。点坐标为［1，-^—\或［1，­2y—1；

②当NC3Q=90°时，则有5c2+%2=。。2,即管+4+18="+6f+10,解得y2,此时。点坐标为(1,2)；

③当乙5CQ=90°时，则有302+00=8Q,即18+"+6/+10=/2+4,解得/=-4,此时。点坐标为(1,-4)；

综上可知。点的坐标为1，上2^3或L32^^］或G，2)或(1,-4).

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

23、(1)a=2,k=8(2)S=1.