高中数学一轮复习测试题附答案

高中数学经典测试题

附答案

姓名：___________班级：考号：

题号—■二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

L把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的

最小值为（）

3LL（―

A.一出cm2B.4cm2C.3J2cm2D.2cm2

2.设扇形的周长为6,面积为2,则扇形中心角的弧度数是

A.1B.4C.1或4D.兀

3.已知直线平面a,贝「，平面a〃平面0”是“加”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4记cos(-80°)=k那么tan100°=

{I一女2Jl-Hkk

B-C.-==D.

A，k一左

J—242

5.设a、b、c分别是AABC中/A、ZB,/C所对边的边长，则直线

xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直

6.满足a=l,loga=loga+1(neN*),它的前n项和为S,则满足S>1025的最小n值是

12n+l2nnn

().

A.9B.10C.11D.12

7.在AABC中，已知向量AB=(cosl8o,cos72。),BC=(2cos63°,2cos27°),则AABC的

面积等于（)

A

-与当C.今D.也

gAABC中，AB边的高为C。，若CB=a,CA=b,a-b=O,la1=1,\b\=2,贝。司/5=

3-3.4-4/

(A)-a--b(B)匕3(C)(D)5a一弓匕

3333

9.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分

别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）

A48B56C64D72

y<2

10.设变量满足约束条件彳g\_3y40，则目标函数a=x2+”的最大值”与最

x+y/3y-2y/320

小值N的比丝=（）

N

A4、行R16后

cD

33-7-T

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得

该几何体的体积是▲.

O

俯视图正视图侧视图

12.在数列中中，％=4〃-}%+、+

+a=an2+bn,neN*,其中a,b为常数,

n

dn—bn

则lim------的值为____________.

dn+bn

n—>00

13.函数y=sinx+2cos2］的最大值是

>-4y+3<0

(3x+57<25

14.(08年哈九中)已知点尸(羽y)满足〔x—12°,设以2,0),贝|j|°F|cos44。中(0为

坐标原点)，的最大值为.

15.若关于X的不等式°+")("+")的解集为[-1,2)u[3,+8,则

x-c

a+b=

三、解答题(本大题共5小题，共40分)

16.

c九

已知化简：

lg(cosx-tanx+1—2sin2^)+lg[/cos(%-^-)]-lg(l+sin2x).

3〃

17.设S为数列｛a｝的前n项和，且对任意〃eN*都有S=2(a-1),记/(〃)=

nnnn2…S

n

(1)求a；

n

3

(2)试比较/(〃+D与a/(〃)的大小;

(3)证明：(2"—1)/(")</(l)+f(2)+---+f(2n-l)<3o

18.已知集合A=>Cz2,a+1,-3^,=Z—3,2a—1,G+1},若={—3},

求实数a的值。

19.

设数列{a}满足a+2a+3a+-■■+na=2"("eN*).

123

(1)求数列｛。｝的通项;

n

(2)设b=n2a,求数列｛b｝的前九项和S.

20.设命题p：|4x—3|W1,命题q：%2-(2a+l)x+a(a+l)W0,若-1P是「q的必要非充分

条件，求实数。的取值范围.

高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

1.D

解析：设一段为X,则面积和为为-(])2+丹-(--—)2三2“3

2.C

【解析】略

3.B

【解析】略

4.B

【解析】略

5.A

【解析】略

6.

解析因为a=l,loga=loga+1(neN*),所以a=2a,a=2『i,S=2n—1,则满

12n+12nn+1nnn

足S〉1025的最小n值是11.

n

答案C

7.A

8.D

【解析】如图,在直角三角形中，

r-2i--------------44

CB=1,CA=2,AB=yj5,则CD=,所以AD=JCA2—CD2=^4--=,

AD4—►4—►4--4-4-*

所以---二—，即AD=—AB=—(a-b)=—a--b,选D.

AB55555

9.A

【解析】略

二、填空题

12.【标准答案】(14)1.

n(—+4n--)

3c，9n

【试题解析】Va=4/7-2a=—,从而S=-----------------=2〃2——。.・.@二2,

〃2i2〃22

2〃-(」)〃

282n+

【高考考点】等差数列求和，极限的概念和运算。

【易错提醒】应当把底数化为绝对值小于1。

【备考提示】此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分。

13.1+72

14.答案:5

15.-2

【解析】略

三、解答题

16.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.

17.解：(1)当n=l时，由S=a—2(〃—1),得。=2

当〃〉1时，a=S-S=2a-2aa=la

a=2n(n>1)n=l适合上式

/.a=2

2(1-2”)

(2)•/S--------=，〃+]—z

n1-2

33«+i33八

“中(")=

2〃+i(2"+2—2)42〃(2〃+i—2)

2〃+22〃+i—12〃+2—2

3

.-./(M+1)<-/(«)........................................................................................................6分

4

(3)f^+f(2n-k)=--__-+------------

2k(2k+1—2)22〃-a(22〃-左+i—2)

>2-(-)»]1

2\(2*+i—2)(22,T+I—2)

jyjj(2左+i—2)(22〃-％+1—2)-22〃+2+4—(2左+2+22〃-k+2)

<22〃+2+4—212左+2•22〃一左+2=(2〃+i—2)2.............9分

3k32"-左

f(k)+f(2n-k)=-----------+-----------------

2k(2k+1—2)2?n-k(^2n-k+l—2)

2.(1)«I1------->2.(：)”.―!—

>=2/(日(左=1,2,3,…)

2\(2八1—2)(22,T+I—2)22〃+i—2

f(l)+f(2n-l)>2f(n)

f(2)+f(2n-2)>2f(n)

f(2n-l)+f(l)>2f(n)

相加得/(D+/(2)+…+/(2〃_1)((2〃_1)/(〃),九=1时取等号。...n分

3333

由/(“+1)<:/(“)<(7)2-1)<…<(~)>.f(l)和/(I)=-

4444

333

.­./(1)+/(2)+---+/(2«-1)</(1)+-/(1)+(-)2/(1)...(-)2„-2/(1)

44+4

33

=-x4-[l-(-)-i]

442n

3

=3-[l-(-)-i]

42n

<3..............................13分

18.解析：An5={-3},・，・—3£B,而。2+1。—3,

.•・当〃-3=—3,〃=0,A={o,l,—3},B={—3,—1,1),

这样4口5=33/}与={—3}矛盾；

当2a—1=—3,6?=—1,符合AQ5={—3}

a=—1

19.(1)・.・Q+2Q+3a+・・.+〃〃=2〃，①

123n

...〃22时，Q+2〃+3〃+…+(〃-1)4=2n-l,②

123n-1

2八-1

将①一②得〃。=2n-i,a=-----(M>2).

nnfl

2(n=l)

在①中，令〃=1,得〃=2.：.a=\2n_i.................................6分

1n-----(n>2)

、n