2023-2024学年江苏省镇江市新区九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省镇江市新区九上数学期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

k-\

1.若反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()

X

A.0B.1C.2D.以上都不是

2.如图，已知一组平行线a//。//c,被直线相、“所截，交点分别为A、B、C和。、/1、F,且AB=1.5,BC=2,

DE=1.8,则跖=()

----------°

nni

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

1.

3.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=痴/(x>0),若该车某次的刹车距

离为5m,则开始刹车时的速度为()

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

4娥.如图所示，AABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=()

A.-B.—C.—D.在

2323

5.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是()

B0

A㊀0CA△

6.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正

方体组成()

口门口口

主视图左视图

A.12B.13C.14D.15

7.计算％2以3=()

A.x6C.%D.%-,

8.在平面直角坐标系中，将抛物线^=1+2》+3绕着原点旋转180,所得抛物线的解析式是()

A.y——(x—1)"—2B.y——(x+1)"_2

C.y——(无-1)~+2D.y——(x+l)~+2

9.一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为X,则x满足等式()

A.26(1+2%)=45B.45(1-2%)=26C.45(1-%)2=26D.26(1+%)2=45

10.如图，正方形ABCD的边长为4,点E是A3的中点，点P从点E出发，沿ErAfOfC移动至终点C,

设p点经过的路径长为％,ACPE的面积为》，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

11.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为（）

A.65B.65C.2D.V2

12.如图，半径为3的。O内有一点A,OA=6,点P在。。上，当NOPA最大时，PA的长等于（）

A.6B.76C.3D.273

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知函数y=（〃+l）x"J2是反比例函数，则"的值为

14.已知二次函数y=3,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

15.一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随

机摸出一个，则两次都摸到黄球的概率为.

16.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.

17.如果关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有实数根，那么k的取值范围是

18.已知，P为等边三角形ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,则SAABC=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）解方程：

(1)3X2+2X-5=0；

(2)(1-2x)2=X2-6X+9.

20.(8分)如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平

行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.

AD

21.(8分)某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元,

超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为卬元.据此规律，解决下列问题：

(1)降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

22.(10分)如图，以AABC的边AB为直径画。O,交AC于点D,半径OE//BD,连接BE,DE,BD,设BE交

AC于点F,若NDEB=NDBC.

(1)求证：BC是。O的切线；

⑵若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.

23.(10分)如图，反比例函数》=8与一次函数户=⑺+3的图象交于点4(-2,5)和点5(",/).

x

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)请结合图象直接写出当山》以时自变量x的取值范围；

(3)点尸是y轴上的一个动点，若SAAPB=8,求点尸的坐标.

24.(10分)某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，

此时每月可售出188件商品.

(1)求该商品平均每月的价格增长率；

(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出

一件，设实际售价为X元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.

25.(12分)已知如图，抛物线>=“产+取+3与x轴交于点A(3,0),8(-1,0),与y轴交于点C,连接4C,点尸

是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点4,C),过点尸作PE_Lx轴，垂足为E,PE与AC相交于点O,连接AP.

(2)求抛物线的解析式；

(3)①求直线AC的解析式；

②是否存在点P,使得△修。的面积等于的面积，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

26.如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离.在一笔直的海岸线/上有4、8两个观测站,

A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60。的方向，小英同学在距点4处60米远的5点测得浮标在

北偏西45。的方向，求浮标C到海岸线/的距离(结果精确到0.01机).

PL414

6732

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

k—\

【详解】:•反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，

x

Ak-1<0,

即k<L

故选A.

2、D

【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可.

【详解】解：,.,a//。//。

ABDE1.51.8

二——=——即an——=——

BCEF2EF

解得：EF=2.4

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键.

3、C

1,

【解析】当y=5时，则%/=5,解之得％=10（负值舍去），故选c

4、C

【分析】先设小正方形的边长为1,再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可

【详解】解：如图，过A作ADLCB于D,

设小正方形的边长为1,

则BD=AD=3,AB=732+32=35/2

.BDV2

..cosZ/RB==；

BC2

故选C.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.

5、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形.

【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6,B

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，

第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；

第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；

第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），

故选B.

【点睛】

本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力.掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和

高，俯视图反映长和宽.

7、B

【分析】根据同底数幕乘法公式进行计算即可.

【详解】%2?%3%5.

故选：B.

【点睛】

本题考查同底数寤乘法，熟记公式即可，属于基础题型.

8、A

【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180。，那么根据中心对称的性

质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式.

解：由原抛物线解析式可变为：；・二，

顶点坐标为(-1,2),

又由抛物线绕着原点旋转180°,

•••新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，

•••新的抛物线的顶点坐标为(1,-2),

.•.新的抛物线解析式为：y=Xx-l)：-2.

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

9、C

【分析】等量关系为：原价x(1-下降率)2=26,把相关数值代入即可.

【详解】解：第一次降价后的价格为45(1-x),

第二次降价后的价格为45(1-x)•(1-x)=45(1-x)2,

二列的方程为45(1-x)2=26,

故选：C.

【点睛】

本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关

系为a(l±x)2=b.

10、C

【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积

公式即可得出每段的y与x的函数表达式.

【详解】①当点尸在AE上时，

•••正方形边长为4,£为A3中点，

AAE=2,

TP点经过的路径长为了,

:.PE-x,

y=S&CPE=PE-BC=gxxx4=2x,

②当点P在AD上时，

•.•正方形边长为4,£为AB中点，

:.AE=2,

•••尸点经过的路径长为x,

AP=x-2>DP=6—x>

y=S&cPE=S正方形A8C£>-S^BEC-&APE~^APDC，

=4x4-—x2x4-—x2x(x-2)-•-x4x(6-x),

222

=16-4—x+2—12+2x,

=x+2,

③当点P在。C上时，

•正方形边长为4,£为AB中点，

:.AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

:.PD=x—6,PC-10—x>

二y=SAbE=；.PC.8C=；x(10—x)x4=—2x+20,

综上所述：y与x的函数表达式为：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

-2^+20(6<x<10)

故答案为C.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.

11、C

【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a,再利用样本方差的计算公式求解即可.

【详解】由题意知

(a+0+1+2+3)4-5=1,解得a=-l,

A样本方差为$2=([(—1—I)?+(0—+(1-1)2+Q—+(3-1)2]=2

故选：C.

【点睛】

本题考查样本的平均数、方差求法，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答本题的关键

12、B

【解析】如图所示：

p.

■A

o

VOA>OP是定值，

.,.在AOPA中，当NOPA取最大值时，PA取最小值，

.,.PALOA时，PA取最小值；

在直角三角形OPA中,OA=3A/,OP=3,

•■•PA=V(9P2-(M2=V6

故选B.

点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PAJLOA时，NOPA最大”这一隐

含条件.当PAXOA时，PA取最小值，ZOPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可.

【详解】解：根据题意得，/-2=-1且“+1W0,

整理得，且"+1W0,

解得n=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y=±(AW0),也可转化为(«#0)的形式，

x

特别注意不要忽略AW0这个条件.

14、增大.

【分析】根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】•.•二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，

...当y随x的增大而增大，

故答案为增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】画树状图如下：

开始

红红黄

/1\/N/N

红红黄红红黄红红黄

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

二两次都摸到黄球的概率为1;

故答案为：—.

【点睛】

此题考查列表法或树状图法求概率.解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不

放回实验.

16、15.6

【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到

大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小

到大排列为：4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,

最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）+2=15.6（℃）,

则这六个整点时气温的中位数是15.6-C.

考点：折线统计图；中位数

17、且k#-1

4

【解析】因为一元二次方程有实数根，所以且肝1W2,得关于A的不等式，求解即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程（好1）3-3户1=2有实数根，；.422且好1。2,即（-3）|-4（肚1）X122

且介1#2,整理得：-4AN-1且衣1W2,.,.AM'且2-1.

4

故答案为

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.解决本题的关键是能正确计算根的判别式.本题易忽略二次项系数不为2.

1O25百+36

4

【分析】将ABPC绕点B逆时针旋转60。得ABEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60。，则ABPE

为等边三角形，得至（JPE=PB=4,ZBPE=60°,在AAEP中，AE=5,延长BP,作AFJLBP于点F,根据勾股定理

的逆定理可得到AAPE为直角三角形，且NAPE=90。，即可得到NAPB的度数，在RSAPF中利用三角函数求得AF

和PF的长，则在RtAABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积.

【详解】解：•••△ABC为等边三角形，

.♦.BA=BC,

可将ABPC绕点B逆时针旋转60。得ABEA,

连EP,且延长BP,作AF_LBP于点F.如图，

，BE=BP=4,AE=PC=5,ZPBE=60°,

/.△BPE为等边三角形，

.♦.PE=PB=4,ZBPE=60°,

在AAEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

.•.AE2=PE2+PA2,

.,.△APE为直角三角形，且NAPE=90。，

:.NAPB=900+60°=150°.

.,.ZAPF=30°,

I3a/Q

...在直角AAPF中，AF=-AP=-,PF=—AP=^1^.

2222

363

.,•在直角AABF中，AB2=BF2+AF2=(4+^-)2+(-)2=25+12班.

22

...△ABC的面积=18AB2=1巨(25+12百)=256+36；

444

25石+36

故答案为:

4

本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中

心的距离相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.

三、解答题(共78分)

54

19、(1)%,—l,x2(2)X,——,x2——2；过程见详解.

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用直接开平方法求解即可.

【详解】解：(1)3彳2+2*-5=0

(x-l)(3x+5)=O

二解得：X]=1,赴=—§；

2

(2)(1-2x)2=X-6X+9

(1-2x>=(x-3『

1-2x=±(x-3)

4

二解得X[=§，%2=-2.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

20、小路的宽为2m.

【解析】如果设小路的宽度为X，”，那么整个草坪的长为(2-2x)m,宽为(9-x)m,根据题意即可得出方程.

【详解】设小路的宽度为X，"，那么整个草坪的长为(2-2x)m,宽为(9-x)m.根据题意得：

(2-2x)(9-x)=222

解得：X2=2,X2=2.

V2>9,.•.x=2不符合题意，舍去，/.x=2.

答：小路的宽为2,”.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键.

21、(1)(30-x);10x；(2)每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.

【分析】(1)降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价

x元，超市平均每天可多售出10x件；

(2)等量关系为：每件商品的盈利x可卖出商品的件数=利润M化为一般式后，再配方可得出结论.

【详解】解：（1）降价后每件商品盈利（30-x）元;，超市日销售量增加10x件；

（2）设每件商品降价x元时，利润为w元

根据题意得：w=（30-x）（100+10x）=-10x2+200x+3000=-10（x-10）2+4000

V-10<0,有最大值，

当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元：

答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关

键.

22、（1）证明见解析；（2）工-九5.

24

【分析】（1）求出NADB的度数，求出NABD+NDBC=90。，根据切线判定推出即可；（2）连接OD,分别求出三角

形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.

【详解】⑴AB是。的直径，

：.ZADB=90°,

:.ZA+ZABD=90°,

ZA^ZDEB,NDEB=/DBC,

：.ZA=ZDBC,

ZDBC+ZABD=90°,

.•.BC是）0的切线；

⑵连接QD,

•;BF=BC=2,且ZAD8=90°,

：.ZCBD=ZFBD,

-OE//BD,

:.NFBD=/OEB,

OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

NCBD=ZOEB=ZOBE=-4ADB」x90。=30°,

33

ZC=60°,

AB=y/3BC=2超，

；。的半径为由,

阴影部分的面积=扇形。。3的面积-三角形。OB的面积=L乃x3—、5x3=X—圭叵.

6424

【点睛】

本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

23、(1)yi=-—,J2=-X+6；(2)xW-10或-2WxV0；(3)点尸的坐标为(0,4)或(0,1).

x2

*10

【分析】(1)先把A点坐标代入y=—中求出*得到反比例函数解析式为y=-、，再利用反比例函数解析式确定B

xx

(-10,1),然后利用待定系数法求一次解析式；

(2)根据图象即可求得；

(3)设一次函数图象与y轴的交点为。，易得。(0,6),设尸(0,m),利用三角形面积公式，利用SAAMUSABP。-

SAW。得到!\m-6|x(10-2)=1,然后解方程求出m即可得到点P的坐标.

【详解】解：(1)把A(-2,5)代入反比例函数刈=&得&=-2x5=-10,

X

...反比例函数解析式为》=-W,

X

把B(〃，1)代入》=-3得〃=-10,则5(-10,1),

X

rf1

-2a+h=5a=—

把4(-2,5)、B(-10,1)代入y2=〃x+力得〈s「解得•2,

-10a+b=l,/

工一次函数解析式为72=；x+6；

(2)由图象可知，8*2时自变量X的取值范围是正-10或-2qVO；

(3)设y=gx+6与y轴的交点为Q,易得。(0,6),设P(0,m)，

：•S^APB=S^BPQ-S^APQ=If

—\m-6|x(10-2)=1,解得/ni=4,m2=l.

2

...点尸的坐标为(0,4)或(0,1).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

24、(1)20%;(2)60元

【分析】(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的

一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)根据总利润=单价利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为股，

依题意，得：50(1+m)』72,

解得：”“=0.2=20%,mi=-2.2(不合题意，舍去).

答：该商品平均每月的价格增长率为20%.

(2)依题意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,

整理，得：x2-300x+14400=0,

解得：xi=60,X2=240(不合题意，舍去).

答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

25、(1)(0,3);(2)y=-x2+2x+