2024届天津市河东区天铁一中学九年级上册数学期末联考试题含解析

2024届天津市河东区天铁一中学九上数学期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是。

A.40oB.50oC.650D.80°

3.将抛物线y=2χ2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3产+4()

A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4.抛物线y=Cx-1)2-2的顶点是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

5.如右图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在格点上，则sin∕84C的值为

332

D.

543

6.如图，边长为3的正六边形ABCz)E尸内接于)O,则扇形(图中阴影部分)的面积为()

E、------

3τι

C.3π

~2

7,下列命题正确的个数有（）

①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；

②对角线相等的四边形是矩形；

③任意四边形的中点四边形是平行四边形；

④两个相似多边形的面积比为2：3,则周长比为4：1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦''高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平

面镜反射后刚好射到大厦CO的顶端C处，已知ABLBD,CDLBO,且测得AB=I.2米，BP=1.8米，PD=24

米，那么该大厦的高度约为（）

A.8米B.16米C.24米D.36米

9.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

10.如图，AD是AASC的高，AE是ΔΛBC外接圆的直径，圆心为点O,且AC=5,DC=3,ZABC=45°,则AE

等于（）

A.3√2B.4√2C.5√2D.5

11.如图，点P(8,6)在AABC的边AC上，以原点。为位似中心,在第一象限内将AA8C缩小到原来的L得到A4E。,

2

点P在A77上的对应点产的的坐标为()

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

3

12.在RtABC,ZC=90，sinB=-,则sinΛ的值是()

3455

A.—B・—C.—D.一

5534

二、填空题(每题4分，共24分)

13.2sin45+2cos60-ʌ/ɜtan60_.

14.如图，正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM,以点P为圆心，PM长为半

径作OP.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为.

15.已知关于X的方程χ2+3x+2a+l=0的一个根是0,则a=.

16.函数y=Jx-2中,自变量、的取值范围是.

17.如果。是从-2,0,2,4四个数中任取的一个数，那么关于X的方程，一一I=:一的根是负数的概率是.

x+2x+2

18.如图，在四边形ABCZ)中，ZB=9伊,AB=2,CD=S9AC,C。.若SinNAC8=工，贝IJtanO=.

3

H7i

19.(8分)如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y二—(m≠0)交于点A(--，2),B(n,-1).

X2

(1)求直线与双曲线的解析式.

(2)点P在X轴上，如果SAABP=3,求点P的坐标.

20.(8分)如图，抛物线y=0√+/+c的图象过点A(-1,O)、8(3,0)、C((),3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及APAC的周长;

若不存在，请说明理由;

(3)在(2)的条件下，在X轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得SΔPAM=SΔMC?若存在，请求

出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(8分)如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要

求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上.

(1)在图中画一个以AB为一边的菱形ABCr>,且菱形AB8的面积等于1.

(2)在图中画一个以族为对角线的正方形EGFH,并直接写出正方形EG尸H的面积.

(2)在X轴上求作一点P,使Δ∕%8的周长最小，请画出Δ∕AB,并直接写出P的坐标.

24.(10分)⑴解方程：X(x+3)=-2；

⑵计算：√2sin45°+3cos600-4tan450.

25.(12分)我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人,

人均旅游费用为800元；如果人数超过25人,每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650

元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白

山风景区旅游？

x+3>1

26.解不等式组：∖cZC

5x≤6+3x

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、D

【解析】试题分析：已知NBlC=I30。，则根据三角形内角和定理可知NIBC+NICB=5O。，则得到NABC+NACB=1()O

度，则本题易解.

解：VZBIC=130o,

ΛZIBC+ZICB=50o,

又∙.T是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，

.∙.ZABC+ZACB=100o,

ΛZA=80o.

故选D.

考点：三角形内角和定理；角平分线的定义.

3、A

【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0,0）,平移后的抛物线顶点为（-3,1）,由

顶点的平移规律确定抛物线的平移规律.

【详解】抛物线y=2χ2的顶点坐标为（0,0）,抛物线y=2（x+3）?+1的顶点坐标为（.3,1）,

点（0,（））需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3,1）.

.∙.抛物线y=2χ2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+l.

故选A.

【点睛】

在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律.

4、A

【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决.

【详解】解：♦.」=（X-I）2-2是抛物线解析式的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1,-2）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.

5、A

【分析】过C作Cr>J∙AB于O,首先根据勾股定理求出AC,然后在HfΔACD中即可求出SinZBAC的值.

【详解】如图，过C作CZ）LAB于O,则NAZ）C=90°,

AC=YJAD2+CD2=√32+42=i∙

.CD4

sɪnZBAC=----=—.

AC5

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

6、B

2

【分析】根据已知条件可得出NAOB=60。，圆的半径为3,再根据扇形的面积公式S=竺°（α为圆心角的度数）

360

求解即可.

【详解】解：正六边形ABCDEF内接于。，

.∙.ZAOB=60o,

OA=QB,

.'AOB是等边三角形，

.,.OA=OB=AB=3,

二扇形AOB的面积=607Z^X3^=，,

3602

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键

7、A

【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定

正确的选项.

【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；

②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；

④两个相似多边形的面积比2:3,则周长比为血：百，故错误，

正确的有1个，

故选A.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形

的性质.

8、B

【分析】根据光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，可知NAP3=NCPD,再由

ABLBD,CDVBD,可得∆ABPs,.CDP,从而可以得到器=器，即可求出CD的长.

【详解】V光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CO的顶端C处

.∙.ZAPB=ZCPD

∙∙∙AB1BD,CD±BD

：•ZABP=NCDP=90'

：.ΔABPs,CDP

.ABBP

''~CD~~PD

∙.∙AB=L2米，BP=I.8米，PZ）=24米

.1.21.8

"CD-24

ΛCD=16（米）

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键.

9、D

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确

故选：D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、C

【分析】由AO是AbC的高可得AWD和ACD为直角三角形，由勾股定理求得AO的长，解三角形得AB的长,

连接BE.由同弧所对的圆周角相等可知NBEA=NAC3,解直角三角形ABE即可求出AE.

【详解】解：如图，连接3E,

∙.∙AO是ABC的高，

：.∆A5Z）和_ACD为直角三角形，

∙.∙AC=5,OC=3,ZABC=45°,

…AO4

.,.Ao=4，AB=------------=---------=4√2,

sinZABCsin45°

,∙,AB=AB>

：.ZBEA=ZACB,

:NE是的直径,

；.ZABE=90。,即ZXABE是直角三角形,

SinN8E4=sinNACB==—

AC5

故选：C.

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关

键.

11、A

【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐

标的比等于k或-k,进而结合已知得出答案.

【详解】V点P(8,6)在AABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的!，得

2

到4A'B'C',

二点P在上的对应点F的的坐标为：(4,3).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.

12、B

【分析】根据互余两角三角函数的关系：si/A+si/BR解答.

【详解】∙.∙在RfAABC中,NC=90°,

ΛZA+ZB=90o,

Λsin2A+sin2B=l,sinA>O,

故选B.

【点睛】

本题考查互余两角三角函数的关系∙

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-∖∕2—2

【分析】根据特殊角度的三角函数值sin45=—，cos60=-,tan60=上,代入数据计算即可.

22

【详解】Vsin45=Yɪ,cos60--,tan60=百，

22

.∙∙原式=2x正+2X'-√JXG=V^-2.

22

【点睛】

熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.

14、3或46

【解析】分两种情况：P与直线CD相切、P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.

【详解】如图1中，当OP与直线CD相切时，设PC=PM=m,

在RLPBM中，PM2=BM2+PB2

.∙.X2=42+(8-x)2,

X=5,

.∙.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3；

如图2中当P与直线AD相切时，设切点为K,连接PK,则PKLAD,四边形PKDC是矩形,

.∙.PM=PK=CD=2BM,

.∙.BM=4,PM=8,

在RLPBM中，PB=√82-42=4√3^

综上所述，BP的长为3或.

【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方

程解决问题是关键.

15、--

2

【分析】把x=0代入原方程可得关于“的方程，解方程即得答案.

【详解】解：：关于X的方程*2+3x+2α+l=0的一个根是X=0,

Λ2α+l=0,解得：a=——.

2

故答案为：——.

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

16、x≥2

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】依题意，得x—2≥0,

解得：x≥2,

故答案为x≥2.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

1

17、-

2

【分析】解分式方程得X=。-4,由方程的根为负数得出a—4<0且a-4≠-2,即a的取值范围，再从所列4个数中

找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得.

将方程两边都乘以x+2,得：α-(x+2)=2,

解得X=Q-4,

方程的解为负数,

」.a—4vθ且α-4≠-2,

贝IJaV4且4W2,

所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、・2这2个数，

则关于ʌ-的方程——-1=ɪ的根为负数的概率为2=,，

x+2x+242

故答案为：一♦

2

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A的概率尸(A)=事

件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.

3

18、一

4

【分析】首先在AABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出tanO.

【详解】VZB=90°,sinZACB=-,

3

•AB.i

••=-9

AC3

∖'AB=2,

.,.AC=6,

'：ACLCD,

：.ZACD^90°,

,CAC63

•.tanD=--=-=-

CP84

,3

故答j案为：一.

4

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

35

19、(1)y=-2x+l；(2)点P的坐标为(-一，0)或(一，0).

22

【解析】(I)把4的坐标代入可求出”?，即可求出反比例函数解析式，把5点的坐标代入反比例函数解析式，即可求

出”，把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点尸的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△相片3,

即可得出x-]=2,解之即可得出结论.

/77;

【详解】(1)∙.∙双曲线y=-(m≠0)经过点A(--，2),

X2

:∙m=-1.

.∙.双曲线的表达式为y=-

X

∙.∙点B(n,-1)在双曲线y=-L上，

X

二点B的坐标为(1,-1).

丁直线y=kx+b经过点A(-：,2),B(1,-1),

-ɪk+b=2

k=-2

2解得

b=l

k+b=-l

二直线的表达式为y=-2x+i；

(2)当y=-2x+l=0时，X=L,

2

；.点C(L0).

2

设点P的坐标为(x,0),

VSΔABP=3,A(-ɪ,2),B(l,-1),

2

解得：Xl=-----,×2=~.

22

35

.,*点P的坐标为(—，0)或(一，0).

22

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、

反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；(2)

根据三角形的面积公式以及SAAS产3,得出X-J=2.

20、(1)y=~x2+2x+3;(2)存在，点P(l,2),周长为：√∏)+3√2;(3)存在，点M坐标为(1,4)

【分析】(1)由于条件给出抛物线与X轴的交点A(-1,0)、3(3,0),故可设交点式y=α(x+D(χ-3),把点C代

入即求得a的值，减小计算量.

(2)由于点A、B关于对称轴：直线户1对称，故有QA=PB,则CMAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB,所以当

C、P、B在同一直线上时，GftIC=AC+CB最小.利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，

把E代入即求得点P纵坐标.

(3)由S"AM=S"A。可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等∙又因为M在X

轴上方，故有CM///%.由点A、P坐标求直线Ap解析式，即得到直线CM解析式.把直线CM解析式与抛物线解

析式联立方程组即求得点M坐标.

【详解】解：(I)Y抛物线与X轴交于点A(T,0)、3(3,0)

二可设交点式y=α(χ+D(χ-3)

把点C(0,3)代入得：-34=3

：.CF=-1

.∙.y=~(%+l)(χ-3)=-X2+2x+3

.∙.抛物线解析式为y=-%2+2x+3

(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得ΔE4C的周长最小.

如图1,连接PB、BC

：点P在抛物线对称轴直线X=I上，点A、B关于对称轴对称

.∙.PQPB

CAPAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB

∙.∙当C、P、B在同一直线上时，PC+PB=CB最小

A(-L0)、B(3,0)、C(0,3)

.∙.AC=√l2+32=√iδ,BC=√32+32=3√2

.∙.CVMC=AC+CB=痴+30最小

设直线BC解析式为y=日+3

把点B代入得：3Z+3=0,解得：k=-1

二直线BC：y=-χ+3

.∙.y=-1+3=2

二点P(l,2)使ΔΛ4C的周长最小，最小值为厢+3&.

存在满足条件的点使得

(3)M,SΔMM=SΔMc∙

•：^∖PAM—S"AC

二当以PA为底时，两三角形等高

.∙.点C和点M到直线PA距离相等

YM在X轴上方

.-.CMHPA

A(TQ),P(l,2),设直线AP解析式为y=px+4

p+d=O解得：Jp

p+d-21

二直线AP：y=x+∖

二直线CM解析式为：y=x+3

y=x+3

γ=-x2÷2x+3

x=0x=1

解得：∖'C（即点C）,2

M=3%=4

考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等,

一元二次方程的解法.其中第(3)题条件给出点M在X轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单.

21、(1)图见解析；(2)图见解析，2.

【分析】(D根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4,结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，

连接A,C,D即可.

(2)作线段EF的中线与网格交于G、H,且EH=HF=GF=FG=屈,依次连接E、G、F、H即可，利用正

方形面积公式即可求得正方形EGFH的面积.

【详解】解：(1)根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4,结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐

标，连接A,C,D.如图所示.

(2)作线段EF的中线与网格交于G、H,且EH=HF=GF=FG=M，依次连接E、G、F、H即可，如图所

示.

正方形EGFH面积为2.

【点睛】

本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键.

22、(1)Xi=-LX2=4；(2)原式=L

2

【分析】(1)按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；

(2)把函数值直接代入，求出结果

【详解】解：(1)X2-3%=4

(x+l)(x-4)=0

.∖Xi=-I,X2=4；

(2)原式=唐+(Yi)2-2x立

22

~2

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决(D的关键是掌握十字相乘的一般

步骤；解决(2)的关键是记住特殊角的三角函数值.

23、(1)答案见解析；(2