高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练阶段强化练（五）

阶段强化练（五）

一、选择题

1.（2019・淄博期中）下列说法正确的是（）

A.若a>b,c>dt则a—c>b—d

B.若ac>bc,则a>b

C.若a>b>0贝U«+—>/?+—

fba

D.若a,b£R,则^

2

答案C

解析对于A,a=8,b=2,c=7,d=—\,此时a—c=l,b—d=3,显然不成立；

对于B,当cVO时，a〈b,显然不成立；

对于C,•:a>b>0,a+~—b—（a—--

baab

=（a—・・・4+，>6+1，显然成立；

ba

对于D,当。=b=—1时，显然不成立，

故选C.

2.（2019•内蒙古包头四中期中）不等式ax2+6x+2>0的解集是{d_},则a+6等于

（）

A.14B.-14C.-10D.10

答案B

解析由题意可得，不等式以2+旅+2>0的解集为

}.

所以方程"2+以+2=0的解为一』或2

23

所以a=-12,b=-2,所以〃+b=-14.

故选B.

3.已知>0,人>0,若不等式^十力2才立恒成立，则机的最大值为（）

A.9B.12C.18D.24

答案B

解析由舄'

得j=*+"+6.

ah

又”+@+622函+6=12

ab

「当且仅当殁=4,即〃=36时等号成立］

IabJ,

...机W12,...机的最大值为12.

4.不等式2<2的解集为（

)

x2+x+1

A.{x\x^-2]B.R

C.0D.{x|x<—2或x>2}

答案A

解析,.”2+x+1>。恒成立,

・••原不等式of—2x~2<2x2+2x+2<=>x2+4x+4>0=（x+2）2>0,

・・・xW—2.・,•不等式的解集为｛x\x^-2）.

5.（2019,重庆朝阳中学期中）关于x的不等式/一（〃?+1）工+（〃?+i）2o对一切R恒成立,

则实数”的取值范围为（）

A.[-3,1]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-1,3]

答案D

解析:关于x的不等式/一(加+1)/+(加+1)20对一切x£R恒成立，

・•./=(〃?+1)2-4(/w+1)=(〃z+])(〃?-3)W0,

解得一1

・•・实数机的取值范围为[―1,3].故选D.

6.(2019・湖北重点高中联考)设a>0,b>0,若a+b=l,则1+1的最小值是()

ab

A.4B.8C.2D.-

4

答案A

解析由题意1+』=.十力（a+6）=2+2+，2+2\他2=4,当且仅当白=",即时

abab\labab2

取等号.故选A.

7.（2019・新强昌吉教育共同体月考）在1和17之间插入〃一2个数，使这”个数成等差数列，

若这〃一2个数中第一个为a,第〃一2个为6,当”取最小值时，〃的值为()

ab

A.6B.7C.8D.9

答案D

解析由已知得a+6=18,则,+左=匕+/*世边=上[+25+7+印，！(26+10)=2,

ab181818

所以当且仅当b=5a时取等号，此时a=3,6=15,可得〃=9.故选D.

8.若对任意x>0,一”,Wa恒成立,则实数。的取值范围是()

x2+3x+l

A.a»」■B.a>^~

55

C.a<-D.aW」

55

答案A

解析因为对任意x>0,-，।恒成立,

x2+3x+l

所以对任意x£(0,+°°),a5：C2+3x+iXax,

而对任意x《(0,+°°),

X1V-----_1

/+3%+1x+-+32A/X--+35

X\]X

当且仅当x=L即x=l时等号成立，：.a^~,

x5

9.已知直线ox+by+c—1=0(6,c>0)经过圆2y—5=0的圆心，则的最小值是

bc

()

A.9B.8C.4D.2

答案A

解析圆炉+f—2y—5=0化成标准方程为

/+。-1)2=6,所以圆心为。(0,1).

因为直线ax+by+c—l=0经过圆心C,

所以〃X0+bXl+c—1=0,即b+c=l.

因此4+』=3+/+力=铿+。+5.

bcbc

因为b,c>0,

当且仅当生;=4时等号成立.

bc

由此可得b=2c,且b+c=l,

即当，=4c=l时，&+1取得最小值9.

33be

10.若不等式（标一1.2—3一Dx—1<0的解集为R,则实数。的取值范围是

答案（?C

解析①当/—1=0时，。=1或〃=—1.

若〃=1,则原不等式为一1<0,恒成立，满足题意.

若Q=-1,则原不等式为2x—1<0,

即烧工，不合题意，舍去.

2

②当a?—iwo,即〃W±1时，

原不等式的解集为R的条件是

[a2—1<0,43

\解得一

U=[-（a-l）]2+4（a2-l）<0,5

（11

综上，。的取值范围是I-15'.

11.（2019•湖南五市十校联考）已知正实数a,b,c满足〃-2"+9〃-。=0,则当他取得最

C

大值时，3+;一星的最大值为（）

abc

9

A.3B.-C.1D.0

4

答案C

解析由正实数a,b,。满足2〃6+9左-c=0,

得42ab।9bl=1,4ab

cccc

当且仅当必=笼，即a=3b时，曲取最大值1,

ccc4

又因为辟一2"+9加一。=0,

所以此时。=12按，所以3+；—以=#一三,

abcb

最大值为1.

12.（2019・湖北黄冈中学、华师附中等八校联考）已知直线x=l分别与函数於）=log2（x+l）和

g（x）=21og2（x+2）的图象交于尸，。两点，则P,0两点间的最小距离为（）

A.4B.1C.^2D.2

答案D

解析根据题意得，P,。两点间的距离即两点的纵坐标差值的绝对值，

(7+2)2

|P0|=210g2。+2)—log2(f+\)=\ogr——,

t+\

设z+l=〃，t=u—\>—\,即〃>0,

盾牛i(w+1)2ifw+-+21

原式=k)g2------=10g21UJ,

u

根据基本不等式得到〃+1+224,

u

,,(w+—+2I

故log2(uJ22.

当且仅当〃=1,/=0时取得最值.故选D.

二、填空题

13.若方程/+(加一3)x+m=0有两个正实根，则加的取值范围是.

答案(0，1］

=(m—3)2—4〃?20,

］+为=3—〃?>0,解得0v加W1.

1%2=〃?>0,

?Y2+1

14.(2019•凉山E诊断)函数y=---(*>0)的值域是.

X

答案［2亚,+8)

解析依题意知y=2x+L22、hx』=2S，,

X\1X

当且仅当2X=Lx=加时等号成立，

x2

故函数的值域为［2/，+8).

15.若关于x的不等式4，一2,一。^0在［1,2］上恒成立，则实数”的取值范围为.

答案(一8,0］

解析因为不等式4*-2='-aNO在［1,2］上恒成立，

所以4'—2日］》。在［1,2］上恒成立.

令y=4，_2x+i=(2')2—2X2*+1-1=(2*—1)2-1.

因为lWx<2,所以2<2*W4.

由二次函数的性质可知，当2'=2,即x=l时，y取得最小值0,所以实数。的取值范

围为(-8,0］.

16.(2019•成都诊断)已知直线/：y=履与圆/+产一2¥—29+1=0相交于48两点，点A/(0,b),

且若bj'3则实数k的取值范围是.

答案(1,6-^3)U(6+^3,+8)

y=kx,

解析由

V+y2—2x-2y+1=0,

消去j得(F+l>2-(2A+2)x+l=0,①

设Z(xi,yi),8(x2,及),

=2(1+4)]

.*.Xl+X2

-i+k2X\X2

(x\9y\—by(x2,及-6)=0,

即xvX2+(y\—b)(y2—b)=0,

y\=kx\,y?=kx2,

.*.(1+左2)X[.工2—kb(x\+X2)+ft2=0,

二.(1+公一幼•生土◎+〃=(),

1+&2l+k2

即2任1+上)=2।

\+k21+k2bb

设/s）=b+L在区间］'D上单调递增,

b

求得顺/3,可得分3,

Zr+1

解得1<4V6一岳或公>6+仓.

的取值范围为（1,6—标）1）（6+阪，+°°）.

三、解答题

17.（2019•浏阳六校联考）已知定义域为R的单调函数,/（X）是奇函数，当x>0时，/（刈=；一2七

（1）求;（X）的解析式；

（2）若对任意的/6R,不等式/（产―2/）+/（2p—%）<0恒成立，求实数”的取值范围.

解（1）当x<0时，-x>0,.；/（一》）=子一2、，

又函数外）是奇函数，.\A—x）=-/（X）,

.../（x）=：+2、.又/（0）=0.

~-2x,x>0,

3

综上所述，/x)=0,x=0,

-+2~XX<0.

139

⑵:/(x)为R上的单调函数，且/(-1)=|>/(0)=0,

/.函数y(x)在R上单调递减.

•••函数y(x)是奇函数，

：.At2-2t)<f(k-2t2).

又;(x)在R上单调递减，

.♦.尸一24在一2/2对任意fGR恒成立，

3P—2t—k>Q对任意ZGR恒成立，

/.z1=4+12K0,解得％<—1.

3

f-OO-11

...实数上的取值范围为I3J

18.(2019・湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)首届中国国际进口博览会于2018年11月5

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90美元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万美元，

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