2023年中考数学复习 应用大全压轴真题训练（原卷版）

挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编

专题01应用大全压轴真题训练

一.一元一次方程的应用

1.（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾

两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真

丝围巾25件.（利润=售价-进价）

种类真丝衬真丝围

衣巾

进价（元/a80

件）

售价（元/300100

件）

（1）求真丝衬衣进价。的值.

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售

分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次

销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾

销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣

售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

二.二元一次方程组的应用（共1小题）

2.（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购

买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本

文学类图书需282元.

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销

售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50

本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价

销售.社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但

不超过60本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

三.分式方程的应用（共1小题）

3.（2022•锦州）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，

精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充

实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款

套装单价是8款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500

元购买的8款套装数量多5套.求A、8两款套装的单价分别是多少元.

4.（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、8两

种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,

两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中

对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,2%.

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两

人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最

多安排甲收割多少小时？

5.（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022

年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生

体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了

解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的互倍，用300元在市场上购买

4

的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆3种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B

两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为

支持该校活动，对A,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少

钱.

四.一次函数的应用（共1小题）

6.（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大

巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的

速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时.

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB,A3分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与

大巴行驶的时间/（小时）的函数关系的图象.试求点8的坐标和A8所在直

线的解析式；

（3）假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，

求a的值.

7.（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品.若购进A种

纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B

种纪念品3件，需要550元.

（1）求购进A、8两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，

要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念

品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，

在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润.

8.（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进

行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购

进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水

果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种

水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

9.（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加

工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/烟；

乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量%（单位：依）之间

的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/总和18元/依.

（1）求出0WxW2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000处，并能全部售出.其中乙种产

品的进货量不低于1600依，且不高于4000必，设销售完甲、乙两种产品所获

总利润为w元（利润=销售额-成本），请求出卬（单位：元）与乙种产品

进货量x（单位：依）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润

的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中

获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/总和2a元/依,

全部售出后所获总利润不低于15000元，求。的最大值.

五.二次函数的应用（共2小题）

10.（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽

子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋

和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B

品牌粽子120袋，总费用为8100兀.

（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该

超市决定对8品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1

元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，

每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

11.（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和

谐小区新建一小型活动广场，计划在360/层的绿化带上种植甲乙两种花卉.市

场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/小）与种植面积无（加2）之间的函数关

系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/,”2.

（1）当"W100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30小，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉

种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用卬（元）最少？最少

是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植

面积x的取值范围.

12.（2022•攀枝花）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2

月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥

会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动

员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，

某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角8=37°

的跳台A点以速度如沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度

将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，

运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在8点着陆，AB

=150吹且sin37°=0.6.忽略空气阻力，请回答下列问题：

（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少机？

（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；

（3）若该运动员在空中共飞行了4s,求他飞行2s后，垂直下降了多少〃?？

13.（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检

测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午

学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，

发现其变化规律符合函数关系式：y=[ax2+bx+c（0<x<8）,数据如表.

640,（x>8）

时间X（分0123…8x>8

钟）

累计人数y0150280390…640640

（人）

（1）求a,b,c的值；

（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检

测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数=累计人数-已检测

人数）；

（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在

不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测

点？

14.（2022•宁夏）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛

过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下

方跳台底端。为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平

面直角坐标系.已知抛物线最高点8的坐标为（4,12）,着陆坡顶端C与落

地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即笠=3）.

求：（1）点A的坐标；

（2）该抛物线的函数表达式;

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长.（精确到0.1米）

（参考数据：73^1.73）

15.（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示

意图.取水平线OE为x轴，铅垂线。。为y轴，建立平面直角坐标系.运动

员以速度v（m/s）从。点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ox2+2x+20（a#0）.某

运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32〃?）

作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.

（2）当。=工时，着陆点为P,求产的横坐标并判断成绩是否达标.

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（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得

7组。与/的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想。关于口的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少机/$时，运动员的成绩恰能达标（精确到1血5）?（参考数据：

A/3%1.73,找心2.24）

16.（2022•朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程

中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其

中8WxW15,且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为

105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的

售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利卬（元），当每件消毒用品的售价

为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

17.（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素材1图1中有一座拱

桥，图2是其抛

物线形桥拱的

示意图，某时测

得水面宽20m,

拱顶离水面

5m.据调查，该

河段水位在此

基础上再涨

1.8m达到最高.

素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面

的桥拱上悬挂40c〃?长的灯

笼，如图3.为了安全，灯笼

底部距离水面不小于1处为

了实效，相邻两盏灯笼悬挂点

的水平间距均为16”；为了

美观，要求在符合条件处都挂

上灯笼，且挂满后成轴对称分

布.

问题解决

任务1确定桥