函数概念及其性质-2023年高考数学（新高考）（原卷版）

专题05函数概念及其性质

函数概念及其性质

使

忽

用

视

搞

分段忽视不

函

数

换

元

清

复

函数零点

的

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法

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调性性定

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范

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错

高端用范

致

错

点值围致

致错错

易火如鸽

1.使用换元法求解析式、求函数值域时，容易忽略引入新变量的取值范围致错;

2.求函数值域、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性时，容易忽略函数的定义域致错;

3.研究分段函数的单调性时.，容易忽略端点值的大小致错；

4.求定义域中有零的奇函数解析式时，容易忽略自变量0的函数值；

5.处理函数的单调性问题时，容易忽略混淆“单调区间”和“在区间上单调”而致错:

6.有关复合函数的问题，弄不清自变量而致错；

务指令新

一、求函数的单调区间忽视定义域致错

1.函数y=MG的单调递减区间为（）

r3]r3,ɔ

A.l2jB.L2J

C.[0,+∞）D.（-∞,-3]

【错解】选A令∕=Λ2+3χ,是由y=3与Z=X2+3X复合而成，又外层函数y=/在

C3-1「3工]

[0,+8）上单调递增，内层函数∕=A2+3X在I2J上单调递减，在2J上单调递

-----CI-8,3--

增，根据复合函数同增异减的原则可知，函数y=√γ2+3χ的单调递减区间为I2」.

【错因】

【正解】

二、判断函数的奇偶性忽视定义域致错

2.判断函数√(x)=∣x+l∣的奇偶性:

1-x2

【错解】V/(x)=∣x+l∣(l+x)2=Vl-X

1+7

∙∙∙f(-χ)=7i-(-ɪ)2=Ji-F=∕(χ),所以函数y(χ)=∣χ+ι∣

【错因】

【正解】

三、有关分段函数的不等式问题忽视定义域致错

G+ip,x<ι,

3.设函数加)=∙l—则使得的自变量X的取值范围为___________.

4—ʌ/ɪ-ɪ,x21,

【错解】由已知及/(x)Nl可得.(x+l)22ι或4一口^1分1,

由(X+1)2)1=>X≤-2或x20,由4一4021,即∙√m≤3,所以lWx≤10.

综上所述，A-∈[1,10].

【错因】

【正解】

四、有关抽象函数的不等式问题忽视定义域致错

4.设q∈R,已知函数_)；=兀0是定义在[—4,4]上的减函数，且J(α+l)M2α),则α的取值范围是

()

A.[-4,1)B.(1,4]C.(1,2]D.C.(1,+∞)

【错解】•.？=/(X)是定义在[-4,4]上的减函数，且加+l)X2α),.∙.α+l<2α,解得l<0,选D.

【错因】

【正解】

五、有关分段函数的单调性问题忽视端点值致错

X-1-1XVɪ

5.已知函数y(x)=∙,''在R上单调递增，则实数α的取值范围为_________

x2-2ax,x21

【错解】要使人X)在R上单调递增，必须满足：./(X)在(一8,1)上单调递增，/(χ)

在(1,+8)上单调递增；又χNI时，ʃ(ɪ)=X2-2ax+a2-a^-(x-a)2-a2

作出大致图象如图所示.结合图象可知αWl,故实数4的取值范围为(-8,1],7。ι

【错因】

【正解】

六、有关奇函数的解析式忽视自变量O的函数值致错

6.已知定义在R上的奇函数y(x),当Qo时，y(x)=χ2+χ-ι,则函数y(x)的解析式为

【错解】设XV0,则一X>0,由题意可知/(—x)=(—x)2-χ-l=χ2-χ-l,

因为y(χ)是R上的奇函数，所以γ(x)=-∕(-X)=—χ2+χ+ι.

ɔ

X+x-l,x>O

综上所述，f(x)=<

-x~+X+1,X<O

【错因】

【正解】

七、使用换元法忽视新变量的取值范围致错

7.若火2，)=率-21则寅X)=.

【错解】由题意，/(2')=平-2，=(2，)2—2。设f=2jc,则/⑺=F-f,所以/(χ)=χ2-χ.

【错因】

【正解】

八、忽视零点存在性定理前提条件而致错

8.对于函数/(x),若/(—1)∕(3)<0,贝∣J()

A.方程y(χ)=o一定有实数解B.方程y(χ)=o一定无实数解

C.方程/(x)=0一定有两实根D.方程/(x)=0可能无实数解

【错解】因为次一1)/(3)<0,由零点存在性定理知函数/(x)在(-1,3)上必有零点,

故方程HX)=O一定有实数解，所以选A。

【错因】

【正解】

9.若函数y=∕(x)在区间[a,匕]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()

A.若/(α)∕S)>0,则不存在实数c∈[a,句，使得/(c)=0

B.若加次6)<0,则存在且只存在一个实数c∈[a,B使得HC)=O

C.若J(G/(6)>0,则可能存在实数c∈[a,C使得<c)=0

D.若/(〃次6)<0,则可能不存在实数ce[a,b],使得y(c)=O

【错解】选A,因为人-2)/(2)>0,与零点存在性定理√(α)/S)Vo不符，所以不存在实数

c∈[a,勾，使得-C)=0。

【错因】

【正解】

九、搞不清复合函数的自变量而致错

10.已知/(χ2-l)的定义域为[0,3],则/(2χ-l)的定义域是()

^3一

C.1,-ι∪

2

【错解】选C∙.∙∕(χ2-i)的定义域为［0引，.∙.0WxW3,.∙.0Wχ2—1W3,.∙.lWχ2W4,

1≤x≤2或一2WXW—1,所以lW2x—1W2或一2W2χ-1W—1,

3131

所以lWx≤e或一一WxWO,则/(2χ-l)的定义域是1,-1∪一一,0

22L2jL2J»

【错因】

【正解】

十、搞不清函数图象左右平移规则而致错

10.将函数y=/(—X)的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象.

【错解】y=∕(-χ)的图象向右平移1个单位长度，根据左加右减的原则，可知得到函数/(一x—1)

的图象。故答案为夕=八一工-1)

【错因】

【正解】

1.已知函数/)=ex-e-+x3+3,若贝〃)=5,则负一α)=()

A.2B.1C.-2D.-5

2.若函数y=∕(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=∙的定义域是()

χ-l

A.[0zl]B.[0,1)

C.[0,l)U(1,4]D.(0,1)

3.函数y=lg(x+l)—1的图象可以由函数y=lgX的图象()

A.上移1个单位再左移1个单位得到B.下移1个单位再左移1个单位得到

C.上移1个单位再右移1个单位得到D.下移1个单位再右移1个单位得到

4.若a<b<c,则函数7(x)=(χ-α)(χ-b)+(χ-b)(χ-c)+(χ-c)(χ-α)的两个零点分别位于区间

()

A.(。，6)和(6,C)内B.(—8,和(〃，b)内

C.(b,C)和(c,+oo)F¾D.(—8,α)和(c,+oo)

5.函数√(x)=q3+2χ-N的单调递增区间是()

A.(一8,1]B.[1,+∞)

C.[1,3]D.[-1,1]

6.已知,火X)=8+2χ-χ2,若g(χ)=∕(2-X?),则g(χ)()

A.在区间(一1,0)内是减函数B.在区间(0,1)内是减函数

C.在区间(一2,0)内是增函数D.在区间(0,2)内是增函数

x+l,XeO,

7.已知函数/（x）=∙则函数/（l+2x）的图象是（)

-χ9XV0,

logx,O<x<l,

8.己知函数兀t）=∙a满足对任意X|#X2,都有/D—/2）<0成立,则实数α

(4a-l)x+2α,X∖~X2

的取值范围是（）

ω

AJ1β(θaCM)一)

9.设函数y=∕（x）的定义域为R,则函数y=∕（χ-3）与函数y=∕（l-r）的图象关于（）

A.直线V=I对称B.直线X=I对称

C.直线y=2对称D.直线x=2对称

ɜeɜ',x≤0,

10.已知函数/（x）=∙若火解一3）2八一2〃），则实数。的取值范围是（）

—4x+3,x>0,

A.(—8,1]B.(-∞,-3]U[1,+∞)

C.(—8,1]u[3,+∞)D.[-3,1]

logαr,O<x<l,满足对任意不≠X2,都心匕®<0成立，则实数

11.已知函数y（x）=，

(4a-l)x+2a,x≥lX∖~X2

a的取值范围是（）

AJ