湖南省武冈市实验中学2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）

24

1

3.若2m-〃=6,则代数式的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.要使分式一、有意义，则x的取值应满足（）

x+2

A.x=-2B.xr2C.x>-2D.xr-2

Kw

5.若关于x的分式方程一二=2———的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

x—21-x

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

6.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛

二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，

值金8两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金j两，则列方程组错误的是（）

5x+2y=10[5x+2y=107x+7y=185x+2y=8

B

2x+5y=8.[7x+7y=182x+5y=82x+5y=10

7.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是（)

x>2fx<2[x>2x<2

BCD.

x>-3[x<-3[x<-3x>-3

8.若点P（-3,y；）和点Q（-1,y2）在正比例函数y=-k2x（k#））图象上，则力与y2的大小关系为（）

A.y,>y2B.y>y2C.yr<y2D.y<y2

9.如图，AB是。O的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，则NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

10.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.2^/3C.D.4事

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子

表示AB的长为.

12.如图，在RSA8C中，ZACB=90°,BC=2,4c=6,在AC上取一点O,使40=4,将线段A0绕点4按顺时

针方向旋转，点。的对应点是点P，连接BP,取3尸的中点尸，连接C尸，当点尸旋转至CA的延长线上时，CF的长

是,在旋转过程中，C尸的最大长度是.

B

P

13.如果点（）、（）是二次函数y=2x2+%伏是常数）图象上的两点，那么乂

A-4,y8-3,*y.(填

或“=”)

14.已知方程3元2—9x+机=0的一个根为1,则机的值为,

15.己知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示:

X.・・-5-4-3-2-1・・・

y・・・-8-3010・・・

当yV-3时，x的取值范围是.

16.计算（J7+JT）（J7-JT）的结果等壬一.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,

将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并将调

查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（I）该教师调查的总人数为,图②中的m值为；

（II）求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

18.（8分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5,0）和点B（-3,-4）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE,点P是折线EB-BC上的一个动点，

①当点P在线段BC上时，连接EP,若EPLBC,请直接写出线段BP与线段AE的关系；

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为

点M，，如果点M”恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.

19.（8分）在△ABC中，NACB=45。.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且

在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果ABWAC,如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4嫄，BC=3,CD=x,求线段CP

的长.（用含x的式子表示）

20.（8分）观察猜想:

在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是.探究证明：

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸:

如图③，NBACW90。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=3,其他条件不变，过点D作DF_LAD交CE于点F,请直

接写出线段CF长度的最大值.

21.（8分）在RSABC中，ZACB=90°,以点A为圆心，AC为半径，作。A交AB于点D,交CA的延长线于点

E,过点E作AB的平行线EF交。A于点F,连接AF、BF、DF

E

（1）求证：BF是。A的切线.（2）当/CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明.

22.（10分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MNLAC,垂足为点P（点M在边AD、DC上，点

N在边AB、BC上）.设AP的长为x（0金"）,△AMN的面积为y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y=j

-_-(2<x<4)

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中

画出此函数的图象：

1357

X01134

2222

19157

00

y8—8—y—8

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：,

y=x

23.（12分）解方程组彳，。.

X2+y-2=n0

24.近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中

学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50〜60；

B组60〜70；C组70〜80；D组80〜90：E组90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含

最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是。；补全频数直方图；该校共有

2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生

约有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.

【详解】是AC中点，

：EF〃BC,交AB于点F,

.^.EF是△ABC的中位线，

；.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周长是4x6=24,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3、D

【解析】

11

先对m._"+1变形得到-(2m-n)+1,再将2m-n=6整体代入进行计算，即可得到答案.

【详解】

1

m——n+i

2

1

--(2m-zj)+1

2

1

当2m-〃=6时，原式=]x6+l=3+l=4,故选：D.

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

4、D

【解析】

试题分析：：分式」■一有意义，，x+l网，即x的取值应满足：xr-l.故选D.

x+2

考点：分式有意义的条件.

5、C

【解析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

Xw

已知关于X的分式方一=2----------的解为正数，得m=l,m=3,故选C.

x-22-x

考点：分式方程的解.

6、D

【解析】

由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10,由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊，值

金18两，据此可知7x+7y=18,据此可得答案.

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，

由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10,

由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8,

则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18,

5x+2y=8

所以方程组入J错误，

2x+5y=10

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质.

7、D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

x<2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为〈

x>--3

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

8、A

【解析】

分别将点P(-3,yj和点Q(-1,y2)代入正比例函数y=-k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.

【详解】

••,点P(-3,y])和点Q(-1,y2)在正比例函数y=-k2x(k#))图象上，

.'.yj=-kzx(-3)=3k2,

y2=-kzx(-1)=k2,

邦，

••4〉丫2・

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

9、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【详解】

解：VZAOC=126°,

..ZBOC=1800-ZAOC=54°,

1

■:NCDB=-ZBOC=27°

2

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

10、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

A

'：多边形ABCDEF是正六边形，

/.ZBOC=60°,

VOC=OB,

.'.△BOC是等边三角形，

ZOBM=60°,

/.OM=OBsinNOBM=4xg=23.

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

…+走…

3

【解析】

过点C作CE1CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长，最后可求得AB的长.

【详解】

解：延长BA交CE于点E,设CF_LBF于点F,如图所示.

在RSBDF中，BF=n,NDBF=30°,

二DF=BF-tanNDBF=史〃.

3

在RtAACE中，ZAEC=90°,NACE=45。,

；.AE=CE=BF=n,

AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+n-n.

3

故答案为：m+^-n-n.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，解题的关键在于做辅助线.

12、^26,V10+2.

【解析】

当点尸旋转至C4的延长线上时，CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，可得的长：取48的中点M,连接和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM

的长，利用三角形中位线定理，可得尸"的长，再根据当且仅当M、尸、C三点共线且拉在线段C尸上时CF最大，

即可得到结论.

【详解】

当点尸旋转至。的延长线上时，如图2.

•.•在直角ABC尸中，/5CP=90°,CP=4C+A尸=6+4=20,BC=2,

:BP=JCP2+BC2="102+22=25/26，

•••5尸的中点是F,

1-

：.CF=-BP=s/26.

取A5的中点连接和CM,如图2.

；在直角△ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=2,

：.AB=QAC2+BC2=2加.

•.•M为43中点，

1-

•••将线段AO绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P,

：.AP=AD=4,

为4B中点，尸为5尸中点，

1

,\FM=-AP=2.

2

当且仅当M、F,C三点共线且M在线段CF上时C尸最大,

此时CF=CM+FM=回+2.

故答案为庄，晒+2.

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.

13、>

【解析】

根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结

合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，

【详解】

解：二次函数丁=2》2+后的函数图象对称轴是x=0,且开口向上，

...在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

；3>-4,

故答案为〉.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.

14、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为X],又..3小，

x+1=3

।

,m,

xT=——

>3

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

15、x<-4或x>l

【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=l时，y=-3,然后写出y<-3时，x

的取值范围即可.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下，

且x=l时，y=-3,

所以，y<-3时，x的取值范围为x<-4或x>l.

故答案为x<-4或x>l.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.

16、4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式=(J7)2-(JT)2

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(I)25、40；(II)平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分.

【解析】

(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m

的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

(I)该教师调查的总人数为(2+3)+20%=25(人),

6+4

m%舌gxl00%=40%,即m=40,

25

故答案为：25、40；

(II)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,

95x5+75x10+60x6+30x4

则样本分知的平均数为=68.2（分）,

25

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分.

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

18、(1)y=-；X2+,.；X+2；(2)y=2x+2；(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：(-4+2、？

To而

-8+4,7）（-4-27，-8-4、F或（0,-4）或（-”，-4）.

T

【解析】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax2+bx+2,即可求解；

(2)C点坐•标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直线的斜率kA.IS=AIS2,而直线BC斜率的k.=2即可求解；

②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM，=PM即可求解.

【详解】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax2+bx+2,

解得…=高3，b卷11

311

故函数的表达式为y=-言2+昔x+2；

（2）C点坐标为（0,2）,把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直线BC的函数表达式为y=2x+2,

（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3,-4）,

则AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2,

..AE〃BC,而EP_LBC,.\BP±AE

而BP=AE,.•.线段BP与线段AE的关系是相互垂直；

②设点P的横坐标为m,

当P点在线段BC上时，

P坐标为（m,2m+2）,M坐标为（m,2）,贝ijPM=2m,

直线MMUBC,.飞皿尸总，

直线MM，的方程为：y=-£—+（2+,m）,

则M，坐标为（0,2+^-m）或（4+m,0）,

由题意得：PMf=PM=2m,-

PM”=42+・jm2=（2m）2,此式不成立，

或PM'2=m2+（2m+2）2=（2m）2,

解得：m=-4±2\[^,

故点P的坐标为（-4±2质，-8±4>/3）；

当P点在线段BE上时，

点P坐标为（m,-4）,点M坐标为（m,2）,

则PM=6,

直线MM，的方程不变，为y=--|-x+（2总1«）,

2+^-m)或(4+m,0),

则坐标为（0,

PM'2=m2+(64-m)2=(2m)2,

解得：m=0,或-停

或PM々=42+42=(6)2,无解;

故点P的坐标为（0,-4）或（-等，-4）；

综上所述：

点P的坐标为：（-4+班，-8+4^3）Eg（-4-2731-8-W1）或（0,-4）或（-等，-4）.

b

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图

形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

19、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）ABrAC时，CFJ_BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析

【解析】

（1）由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；WZCAF=ZBAD.可证

△DAB^AFAC（SAS）,得NACF=NABD=15°,WZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF_LBD.

（2）过点A作AGLAC交BC于点G,可得出AC=AG,易证：△GAD^^CAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1Q,BC=3,CD=x,

求线段CP的长.考虑点D的位置，分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=L即DQ=l-x,易证△AQDs^DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在

线段BC延长线上运动时，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=1,则DQ=l+x.过A作AQLBC交CB

延长线于点Q,AGD^AACF,得CF_LBD,由△AQDs^DCP,得再根据相似三角形的性质求

解问题.

【详解】

（1）CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.*.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

.•ZDAF=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZFAC,

..△DAB^AFAC（SAS）,

二ZACF=ZABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)ABRAC时，CF_LBD的结论成立.

理由是：

过点A作GA1AC交BC于点G,

,.ZACB=15°,

,ZAGD=15°,

AAC=AG,

同理可证：AGADgaCAF

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)过点A作AQ±BC交CB的延长线于点Q,

①点D在线段BC上运动时，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=L

.*.DQ=1-x,△AQD^ADCP,

.Ct_CD

••函下，

.CP_x

"4-x4，

2

ACP=-^-+x-

②点D在线段BC延长线上运动时，

VZBCA=15O,

..AQ=CQ=1,

/.DQ=l+x.

过A作AQLBC,

.,.ZQ=ZFAD=90°,

,.ZC,AF=ZC,CD=9O0,ZACT=ZCCD,

，ZADQ=ZAFC,,

则4AQD^AACF.

ACFIBD,

..△AQD^ADCP,

.CPCD

，，DQ=AQ，

【点睛】

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

1

20、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得到NBCE=/BCA+NACE=90°,于是有CE=BD,CE1BD.

(2)证明的方法与(1)类似.

(3)过A作AMLBC于M,ENLAM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易证得RtAAMD丝RtAENA,贝!jNE=MA,由于NACB=45。，则AM=MC,所以MC=NE,易得

MDAM

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RSAMDsRsDCF,得=诉==”，设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-X2+L再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：(1)①：AB=AC,ZBAC=90°,

线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

.\CE=BD,ZACE=ZB,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDICE；

故答案为CE=BD,CE±BD.

E

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，・・,线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

AAE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZCAE=ZBAD,

AAACE^AABD,

ACE=BD,ZACE=ZB,

AZBCE=90°,即CE_LBD,

，线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE1BD.

(3)如图3,过A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

邺

・・•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

/.ZDAE=90°,AD=AE,

AZNAE=ZADM,

易证得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

ZACB=45°,

AAAMC为等腰直角三角形，

AAM=MC,

AMC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

ANE/7MC,

・・・四边形MCEN为平行四边形，

・・ZAMC=90°,

・・・四边形MCEN为矩形，

:.ZDCF=90°,

ARtAAMDSRSDCF,

.MD_AM

^~CF~~DCf

设DC=x,

VZACB=45°,AC=V2,

AAM=CM=1,MD=l-x,

.1

••一f

CFx

11

••CF=-X2+X=-(X--•)2+—，

24

11

.•.当X=K时有最大值，CF最大值为7.

24

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到

旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.

21、(1)证明见解析；(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行线的性质得到NFAB=/CAB,然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；

(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形，根据NCAB=60。，得至l」/FAB=NCAB=/CAB=60。，从而得到

EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.

详解：(1)证明：VEF/7AB

/.ZFAB=ZEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

..ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

.,.△ABC丝△ABF

ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切线.

（2）当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形.

理由：VEF^AB

.".ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

/.△AEF是等边三角形

，AE=EF,

VAE=AD

；.EF=AD

四边形ADFE是平行四边形

VAE=EF

.•.平行四边形ADFE为菱形.

点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，难度不大.

1X2（0<X<2）

22、⑴①y=；Q；②y=,2];（1）见解析；（3）见解析

%2+2x（2<尤44）

【解析】

（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.

【详解】

（1）设AP=x

①