名校系列高三试题分类汇编二期单元

数列D单元D单元数 等差数列及等差数列前n项 等比数列及等比数列前n项 数列的概念与简单表示法【数学理卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考数列D单元D单元数 等差数列及等差数列前n项 等比数列及等比数列前n项 数列的概念与简单表示法【数学理卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410）15.前项和为 ，，若恒成立则实数12an+1=a1•an，∵a1=，∴q=∴）＜∵Sn＜aa的最小值为，故答案为：．am+n=am•an，令m1na（201409an的各项均为正数，且 3a1,a9aa21232（1）求数列an的通项公式；1(2)设bnlog3a1log3a2log3ann项和bn2n解析：解：(1)设数列an的公比为【答案解析】(1) n，由条件可知各项均为正数，故q19aaa29a2（1）求数列an的通项公式；1(2)设bnlog3a1log3a2log3ann项和bn2n解析：解：(1)设数列an的公比为【答案解析】(1) n，由条件可知各项均为正数，故q19aaa29a232 4931，故数列an的通项公式为2a3a1得2a3aq1a 13212n(2)bnlog3a1log3a2 +log3故则2nn211 n1bn111111111b2 3n n bn nn项和为n（201410n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a7 【答案解析】-128解析：∵sn=2（an1），当n=1时，a1=2（a11），解得n≥2=2；∴数列{an}是﹣2为首项，2数列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128n≥2﹣2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：an=﹣2n【数学文卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410）a1a2…an=n2,a3+a5等于（）A．D．9n≥2时，a1•a2•a3••an=n2n≥3）2，∴a3=【数学文卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410）a1a2…an=n2,a3+a5等于（）A．D．9n≥2时，a1•a2•a3••an=n2n≥3）2，∴a3= n≥2，n∈Na1•a2•a3•…•an=n2n≥3时，a1•a2•a3••an﹣1=（n﹣1）2a3=．设数列a满足2，22n1an1 （Ⅰ)求数列an的通项公式；nan，求数列bn（Ⅱ）令项 1[(3n1)22n19n22n1an(anan1)(an1an2)(a2a1)………………22)3(22n322n5………………4242………………61（Ⅱ）由bnan22n112223325 n22n1Snnn22123225327n22n1n①-②得(1222232522n1n22n1n=222n14n………101S1[(3n1)22n1………12n9a322n1 1a(a))(aa)2)a3(22n322n5 32a(a))(aa)2)a3(22n322n5 3222421（Ⅱ）由于bnan ，所以数列 的nSnnnn【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】14中对任意的nN*都有f(x)sinxcos在各项均为正数的数列f(anx)f(anx)成立，则数列an的通项公式可以为（写一个你认为正确的 an3x 2sin，nN【答案解析】解析： 44，因为xkx的对称轴，由f(axf(axannn42fx的对称轴为xkkZ取kn1,nN*得an 3n* 4.4x的对称轴，因此求出函 是函数f【思路点拨】根据题设条件得的对称轴即可n项和【数学理卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410）12.已知等差数列an满足a11,a3a24,则an 【答案解析】5∴an=a1+（n﹣1）d=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n【数学理卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410））A.n 解析：由等差数列的性质可得）A.n 解析：由等差数列的性质可得∴=13a7=52B可求=13a7【数学理卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练（20141018（12）数列{an}中a13,anan1yx2（1）求数列{an}的通项公式（2）若bnan3n求数列{bn}的前n项和T【知识点】等差数列的通项公式；数列的求和．D2y=x+2∴数列{an}32由①﹣②得=anbn=an•3n，利用错位相减法求得数列{bn}n（201410 Sn是等差设列｛an｝的前n项和＝＝n∴（201410 Sn是等差设列｛an｝的前n项和＝＝n∴a1=2d（201410等差数列{an}中，a74,a192a9（1）求数列{an}1bn ，求数列{bn项和【知识点】D2【答案解析】（1）an＝1n（2）n2（1）设等差数列{an}的公差为da7=4，a19=2a9a16d∴解得，a1=1d=1an＝12(n18d2(a8d22112n(n1) 11（II）∵bn＝nan−n1∴sn=2(1−2+2−3 nn1n12=2(1 n n【思路点拨】（I）a7=4，a19=2a9合等差数列的通项公式可求a1进而可求1222（II）由bn ，利用裂项求和即可求解n(n n201410b2已知数列1aa,9是等差数列，数列1，bb,b,9是等比数列11进而可求1222（II）由bn ，利用裂项求和即可求解n(n n201410b2已知数列1aa,9是等差数列，数列1，bb,b,9是等比数列112a 【知识点】D23 成等差数列以有a1a2=10又因因为1aa1，b，b b9成等比数列，所1b同号，且b是1和9的等比中项，故b=3．3222a13 （201410知数列{an}是等差数列，且a1a7a13,则tan(a2a12) ）D.3B.C.33A. 3【答案解析】Aa1+=4π，则7a ，∴tan（2a 33故选因为a1+a7+a13=4π，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a ，33诱导公式计算可得答案．（201409列anS448,60n项和的性质【答案解析】63S8S4S12S8S3 SS4 （201409211nnN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)nnan，万元，则数列（201409211nnN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)nnan，万元，则数列{an}为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为n22nn22TnSn取得最大值1620140列an中，a21a45，则an的前5项和 5a1a525a2a42【答案解析】B解析：解：a1a5a2a4S515所以正确（20140 数列a中，a2, ，且数列是等差数列，则an371A．1352 ∵数列{a}中，a=2，a=1 n37a d=+4d，解得=．故选 =a11【数学文卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）（201410】21.在等差数列{an} ∵数列{a}中，a=2，a=1 n37a d=+4d，解得=．故选 =a11【数学文卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）（201410】21.在等差数列{an}中，已知公差a12a2是a1与a4的等比中项（Ｉ）求数列{an}an(n1)，记（II）设b1b2b3b4…(1)nbn，求Tn2【知识点】数列的求和；等差数列的性质．D2(n1)2n2nnn(n2)，n2即(a12)2a1(a162a12468所以数列{an}an2n2n(n1)（II）由题意知所以Tn122334因为bn1bn2(n1)n(1)nn(n1)...................10Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn4812 2n 2n(n2(n1)(n1)n(n1)(nn为奇数时，nTn1bn)T22(n1)2n2所以n(n....................14n ，n2a2a1a4=b3+b4﹣…（﹣1）nbn(n1)2n2所以n(n....................14n ，n2a2a1a4=b3+b4﹣…（﹣1）nbn﹣1×（11）2×（21）﹣（﹣1）nn•（n1）．对n5.设【数学文卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（201409）版】正数的等差数列，若a1a2a315a1a2a380，则a11a12a13B、 C、 D、ìa+aï5，所以 解析：因为a1a2a315，可得：í,aïî =a-131=3，则a （舍去，因为公差为正数），所以dí或 ïîa= ïîa=3-333a123[a1+(n1)d=105,ìïa=152ïîa=3【数学文卷·2015届河北省冀州中学高三上学期第一次月考（201409】18.已知等2,且满足 7,an项和为,nn362的通项公（Ⅱ）求log2a1log2a3log2a5log2a25(Ⅱ)S3=，，故通项公式为log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…S3=，，故通项公式为log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=a1q，得到n（201409是等差 的前项和，()A.B.C.D.n∴a1ds3s6a1=2d【数学文卷 届江西省南昌二中高三上学期第三次考试（201410）】12．已知等差数an的公 0，若a【数学文卷 届江西省南昌二中高三上学期第三次考试（201410）】12．已知等差数an的公 0，若a1da2015a(mN)mm 【答案解析】1008解析：∵等差数列{an}∵a1+a2+…+a2015=2015am，∴m=1008【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】19（本题满分分）已知等差数列an的公差为1,且a2（1）求数列an的通项an与前n项和Sn（2）将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bna,3bnn项和为Tn,若存在mN*,使对任意nN总有（2）＞2∴an=5﹣n（6分（2）b1=4，b2=2，b3=1（18分q，∴m递减，∴Tm4≤Tm＜8（10分∵又，故（Sn）max=S4=S511分10＜8+λλ＞2（14分a2+a7+a12=﹣6以及等差数列的性质，求出a7=﹣2nSn＜Tm+λλ（1a2+a7+a12=﹣6以及等差数列的性质，求出a7=﹣2nSn＜Tm+λλ（18中，已知a1a710，则a3a5）A.B.C.D. 解析：在等差数列{an}中=a1+a7=10【思路点拨】在等差数列{an}a1+a7=10（20140917（在公差不为零的等差数列{an}a23a1a3a7成等比数列（1）求数列{an}1（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn .求数列{bn}的前n项和Tn【知识点】等差数列数列求和D2a1①设a}d，依题意得a2d2a(a6d，………3(n111d解 2，d…5an2(n1) n…6∴3n(a1a3n)3n(23n1)9n(n1)S②222122(1)b………………9n 9n(n 9 nTbbb2[(11)3n(a1a3n)3n(23n1)9n(n1)S②222122(1)b………………9n 9n(n 9 nTbbb2[(11) )(11)] 3 n n 9(n9 故Tn= .……129(n已知等差数列an的前13项之和为39，则a6a7a8（201409】A.B.C.D.n【答案解析】B根据等差数列的求和公式可得：s1313a12所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．故选根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值。2014091,1,b2在数列a中，已 n *an1n14 n（I）求数列an的通项公式；（II）求证：数列bn是等差数列；（III）设数列cn满足bn，求的前nSn【知识点】等差数列及等差数列的前n项和；等比数列及等比数列的前n项和 3n2n111()(（IIS(n.n2 4a1141n1,∴数列{an} 的等比数列4 a(1)n(n 3n43log4an（II）………………41∴b3log1(23n 6nn44b11d∴数列{bn是首项b1a1141n1,∴数列{an} 的等比数列4 a(1)n(n 3n43log4an（II）………………41∴b3log1(23n 6nn44b11d∴数列{bn是首项b11d3………………71（III）由（1）a(),b3n2 nnc3n2)(1)n 8n4∴S114(113(3n5)1)n1(3n2)(1)n7(2n44444[147(3n5)(3n2)][1()() ()111123n 444……………101[1(1)nn(13n2 3n2111441 12分2 4（Ⅰ）易知数列an是等比数列，由等比数列的通项公式求得；（Ⅱ）求出数列{ 的通项公式，利用通项公式判断数列是等差数列；（Ⅲ）由于数列cn的通项是由一个等差数列通项与一个等比数列通项的和构成的，所用分组求和法求数列cn的前Sn【数学文卷·2015届山东省临沂市重点中学高三上学期十月月考（201410）(1)】7等于）D． 在等差数列{an}中，设首项是a1，公差是d，则它的前20项和为20(aa1 2=10（a+a）=300，∴a+a=30；∴a+a=a+a=a+a=a+a=s ∴a4+a6+a820(aa1 2=10（a+a）=300，∴a+a=30；∴a+a=a+a=a+a=a+a=s ∴a4+a6+a8+a13+a15+a17=（a4+a17）+（a6+a15）+（a8+a13）=3（a1+a20）=3×30=90故选【思路点拨】等差数列{an}中，设首项a1，公差d，由前20项s20=300，可得a1+a2的值；又的值题满分14分）2Sn3aS3n 已知数列{cnnSn满足S1512log2an(nN（Ⅰ）求数列{an}和{bn}（Ⅱ）若Tnb1a1b2a2bnan，且Tnm恒成立，求Tn和常数m（Ⅲ）证明：对任意的nN，不等式b1b2bn n1b1 b2bn【答案解析】（Ⅰ）an=Sn3n=2nbn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m5（Ⅲ）（Ⅰ）Sn+1=2Sn+3nSn+13n1=2（Sn3n）s131=2Sn3n，公比的等比数Sn3n=2nSn=3n+2n∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3•2+5•22+…+（2n-1）•2n-1+（2n+1）•2n∴2Tn=3•22+5•23+…+（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+22(1∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1=6+21-（2n+1）•2n+1=-1+（1-2n）•2n+1∴Tn=1+（2n-1）•2n+Tnm恒成立，只需m5即可．∵Tn=1+（2n-1）•2n+1≥，∴要使1n1n1bn2n1（Ⅲ）∵b=1+2n．∴n(n1)=1+n1n n23.....n1 nb1b2......bnb11b2bn n【思路点拨】（）由题意得Sn+13n1=2（Sn-3n），又s131=2Sn3n是首项为2，公比为2的等比数列，求得sn可求得结论；（）利用错位相减法求数列的和即可；1nnbn2n1n(nn112（Ⅲ）利用放法=+=, n累乘即可得出结论．1nnbn2n1n(nn112（Ⅲ）利用放法=+=, n累乘即可得出结论．（0020（1数列{an}的1-a2a11+a3nSn2{bn}是等差数列，b1=8nTnTn=nλ•bn+1（λ（Ⅰ）求数列{an}λ1 与 +1+Sn 【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2n12111 ，= 2【答案解析】（Ⅰ）an5（Ⅱ）1325（Ⅱ）132从而得出数列{an}Tn=nλ•bn+1n=1、2，建立关于{bn}d与λ（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409】(7)数列an【数学文卷·2015前nSnn2n2，对数列a2nA.数列an为递增数列C.数列an为等差数列B.数列an为递减数列D.数列an为等比数列【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2 解析：Snn22n2⇒=，也不是等比数列.n2B、C、D【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】5．已知数阵a13a33a23aa9 解析根据等差数列的性质得:a13a33a23aa9 解析根据等差数列的性质得:a11a12a133a12,a21a22a23a31a32a33332a12a22a323a2293a12a22a3233a2298722015届高考适应性月考卷（文科5、等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，若是否CnnD、D2(a【答案解析】A (a14)2(a11)(a1，解得a12，所以Snn(n1.n项和公式解答19设数满足【云南师大附中且1 .nN*2n是等差数列，并求数列an的通项公式；(1)求证数列1anS为数列b的n项和，证明：S(2)设nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an1211 111nS为数列b的n项和，证明：S(2)设nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an1211 111nnnn1111,11a1nn1an1n11 ,（2）证明：由（Ⅰ）得nn1 nnnn 1Sn n1k k1 k1【云南师大附中2015届高考适应性月考卷】14、等比数列 D2nSn的【答案解析】15解析：∵4a1,2a2,a3成等差数列∴4a1a34a2,即4a1a1q24a1q,∴q24q40,∴q2,S415n项和【数学理卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410）()Aa30a2013B．若a40，则a2014 0，D．若a40S2014Aa30a2013B．若a40，则a2014 0，D．若a40S2014S2013【答案解析】CA显然满足a3＞0，但a2013=1＞0a2014=0S2014=0a4＞0a2＞0a3=a1•q2＞0，所以an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0q2013＞0=＞0C＞0，q＜0（201410C．D． a2，qABa1=a3a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2a1=﹣a2Ca3＞a1a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正负qD，当且仅当a2，成立；【思路点拨】a1=a3a1=a1q2a1=a2a1=﹣a2a3＞a1a1q2＞a1a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正负q201410an已知数列{ana1，当且仅当a2，成立；【思路点拨】a1=a3a1=a1q2a1=a2a1=﹣a2a3＞a1a1q2＞a1a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正负q201410an已知数列{ana1=12a=2na2，n∈N*2（1）bn=an+1an，证明bn是等比数列；（2）求{an的通项公式．【知识点】等比数列【答案解析】（1）b1=a2-a1=1当n2bn＝an+1−an＝anan1−an11 (a n−1 n−1−2221所以{bn以1为首项，2为公比的等比数列．1（2）解由（1）bn＝an+1−an)n−12112）=1+1+（-）+…)n−当21(11252=1+ =1+2[1−((1)n2−1(12 35 )11＝1＝a当n=1时， 所以an＝5−2(1)n1nN* 【思路点拨】（1）先令n=1b1，然后n时，求an+1的通项代入到bn中化1可得{bn}是以1为首项， 为公比的等比数列得证2（2）由（1）找出bn的通n≥2时，利用an=a1+（a2-a1）（a3-a2an-1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得an的通项符合，所以nNan都成立．n=1检验也【数学文卷·2015 届湖北省孝感高中高三10月阶段性考试（201410】17．设an是等17Sn数列，公比q 2，S为a的前n项和。记nN*，设Tn a列17Sn数列，公比q 2，S为a的前n项和。记nN*，设Tn a列Tn的最大项，则 n==≧8n=4n0=4Tnqa1Sn和S2n，代入TnTn【数学文卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练（201410）】（本小题满分分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a比数列成（Ⅱ）n＞t，n∈N•+＞t2=+n；111111nn2nn3n(n1)(n n nS ∴ 111111nn2nn3n(n1)(n n nS ∴ S1a1 S2a2Snan(111)1 )11 12．)n n n (2 1 1 即n250n48n t的最小值为…………14+>t（201410a1a68，a3a412q1a2015▲．解析：由题意可得：数列{an}=q5．因为数列{an}为等比数列，a3a4=12，所以 =3a1+a6=8q＞1a1=2，a6=6a3a4=12a1=2，a6=6（201410AD．OBC（5题，当且仅当qABa1=a3a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴aAD．OBC（5题，当且仅当qABa1=a3a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2a1=﹣a2Ca3＞a1a1q2＞a1，∴a4﹣a2a1q（q2﹣1），其正负qDa2，【思路点拨】，当且仅当成立；a1=a2a1=﹣a2a3＞a1a1q2＞a1a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正负q【数学文卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（201409）word版】17.已知递增等比，S3=2S2 的前n项和为Sn的前项和Tn，∵s32s2，，a1a2a2 2则1qq22(1qq21（舍去 4∴……………5……………7则Tn则1qq22(1qq21（舍去 4∴……………5……………7则Tn13.....2n1112 ……………10【数学文卷·2015届河北省冀州中学高三上学期第一次月考（201409】15．已知等a是递增数列，Sn是a的前n项和.若a1a3是方x2的个根，则_______． 解析：解方程x2﹣10x+9=0，∵数列{an}a1，a3x2﹣10x+9=0∴a1=1，a3=9．设等比数列{an}=364n6（20141017（在数列{ana11,an+1anc（c为常数，nN*），且a1,a2a51 ，求数列{b的前n项和nannn（1）2（2） .2n（1）∵an+1=an+c∴数列{an}a1=1c∴数列{an}a1=1c1c=2c=0（舍∴=∴bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}n【数学文卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（201410】14．正项等比数列{an}a2a41S313,bnlog3an，则数列{bn10项和n满【答案解析】- ∴a32=a2a4=1，解得a3=1a1+a2+a3=13，可得设公比为q，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解 ，a1=9．故anbn=log3an=3﹣n，则数列{bn}a32=a2a4=1a3=1S3=13a1+a2=12a1a1+a1q=12qa1anbn10【数学文卷届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】20（14分）y24xM(0,2A,B两点，且直线与x于点|MA||MC||MB|(2MAACMBBC，试问 【数学文卷届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】20（14分）y24xM(0,2A,B两点，且直线与x于点|MA||MC||MB|(2MAACMBBC，试问 解析：(1)证明：设直线的方程为：ykx2(k0)，ykx4k4x40k24A(x,yB(x,y)C(20)x4,xx 1kkk4(1k2MA 1x101kx，2k4(1k2222(1 0)22MA，kkMA, 7(2)MAACMBBC(x,y2)(x2,y)，(x,y2)(x2,y) 11 22kkk2x1x22kx1x2kxkx,kx1kx2由(1)中②代入得1，故为定值且定值为 14|MB|成等比数列，从而解决问题y（2），得，，结合（1）α+β【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】19（本题满分分）已知等差数列an的公差为1,且a2a7a12【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】19（本题满分分）已知等差数列an的公差为1,且a2a7a126（1）求数列an的通项与前项和；（2）将数列an的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn3bn项和为T,若存在mN*,使对任意nN总有Snn （2）＞2∴an=5﹣n（6分（2）b1=4，b2=2，b3=1（18分q，∴∵m递减，∴Tm4≤Tm＜8（10分又，11分10＜8+λλ＞2（14分a2+a7+a12=﹣6以及等差数列的性质，求出a7=﹣2nSn＜Tm+λλ2014091,1,b2在数列a中，已 n *an1n14 n（I）求数列an的通项公式；（II）求证：数列bn是等差数列；（III）设数列cn满足bn，求的前nSnnn项和3n2n11(1)n1()(（II24 a1141n1,∴数列（I）求数列an的通项公式；（II）求证：数列bn是等差数列；（III）设数列cn满足bn，求的前nSnnn项和3n2n11(1)n1()(（II24 a1141n1,∴数列{an} 的等比数列4 1a()(n 34nn3log4an（II）………………413log1()23n 6n∴n441d∴∴数列{bn是首项b11d3………………71（III）由（1）a(),b3n2 nnc3n2)(1)n 8n4∴S114(113(3n5)1)n1(3n2)(1)n7(2n44444[147(3n5)(3n2)][1()() ()111123n 444……………101[1(1)nn(13n23n2 111441 () 122 4（Ⅰ）易知数列an是等比数列，由等比数列的通项公式求得；（Ⅱ）求出数列{ 的通项公式，利用通项公式判断数列是等差数列；（Ⅲ）由于数列cn的通项是由一个等差数列通项与一个等比数列通项的和构成的，所以用分组求和法求数列cn的前项 （201409分）设数列ana35 bn题满分n项和为为等差数列，且的Sn,且Snbn用分组求和法求数列cn的前项 （201409分）设数列ana35 bn题满分n项和为为等差数列，且的Sn,且Snbn2（I）求数列anbn的通项公式；annN，T为数列c（II）n项和，求Tnnnnbn【知识点】等比数列求和D312（II）(1)数列an为等差数列,所以d(a5a32,2a35,a11,an2n1...............................2分Snbn2,得Sn2n=1S12b1b1,b1n2bnSnSn12bn2bn1所以b14分n1n21bn是以1为首项，为公比的等比数2n1 2………………6an(2n1 7bnnTn120321+522 +（2n3)2n2(2n1)2T=121322+523+.........+（2n3)2n12n1) 9-Tn1221222223 22n1(2n1)212n-1 11=1-4+(3-3+（3n-3） 12【数学文卷·2015届山东省临沂市重点中学高三上学期十月月考（201410）(1)】分）q的等比数列{an}（Ⅰ）求数列{an}【知识点】等比数列数列求和D3n（n∈ 11=1-4+(3-3+（3n-3） 12【数学文卷·2015届山东省临沂市重点中学高三上学期十月月考（201410）(1)】分）q的等比数列{an}（Ⅰ）求数列{an}【知识点】等比数列数列求和D3n（n∈ =．∵{an}q=3故数列{an}（n∈（II）由（I）知，+++++﹣++﹣﹣．n题满分14分）2Sn3aS3n 已知数列{cnnSn满足S1512log2an(nN（Ⅰ）求数列{an}和{bn}题满分14分）2Sn3aS3n 已知数列{cnnSn满足S1512log2an(nN（Ⅰ）求数列{an}和{bn}，且Tnm恒成立，求45和常数k1的范围nN，不等式b1b2bnn1b1 b2bn【答案解析】（Ⅰ）an=Sn3n=2nbn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m5（Ⅲ）（Ⅰ）Sn+1=2Sn+3nSn+13n1=2（Sn3n）s131=2Sn3n，公比的等比数Sn3n=2nSn=3n+2n∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3•2+5•22+…+（2n-1）•2n-1+（2n+1）•2n∴2Tn=3•22+5•23+…+（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+22(1∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1=6+21-（2n+1）•2n+1=-1+（1-2n）•2n+1∴Tn=1+（2n-1）•2n+∵Tn=1+（2n-1）•2n+1≥，∴要使Tnm恒成立，只需m5即可．1n1n1bn2n1（Ⅲ）∵b=1+2n．∴n(n1)=1+n1n n23.....n1 nb1b2......bnb11b2bn n【思路点拨】（）由题意得Sn+13n1=2（Sn-3n），又s131=2Sn3n是首项为2，公比为2的等比数列，求得sn可求得结论；（）利用错位相减法求数列的和即可；1nbn2n1n(n n1n =,（Ⅲ）利用放法 n累乘即可得出结论．（0020（1数列{an}的1-a2a11+a3nSn2{bn}是等差数列，b1=8nTnT（0020（1数列{an}的1-a2a11+a3nSn2{bn}是等差数列，b1=8nTnTn=nλ•bn+1（λ（Ⅰ）求数列{an}λ1与1 1 Sn 【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2n1111 2【答案解析】（Ⅰ）an，2 5（Ⅱ）132从而得出数列{an}Tn=nλ•bn+1n=1、2，建立关于{b132从而得出数列{an}Tn=nλ•bn+1n=1、2，建立关于{bn}d与λ（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系【数学文卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409）(7)数列前n2n2，对数列an描述正确Sn2A.数列an为递增数列C.数列an为等差数列B.数列an为递减数列D.数列an为等比数列【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2 解析：Snn22n2⇒=，也不是等比数列.B、C、D（20140912已知数列{an}的前SnSn=-2n求数列{an}的通项公式；=nan，求数列{bn}的前（2）若项和n.【知识点】等比数列的通项公式；错位相减法.D3T=2+(n-nan=2a= an2n?2,= -2(n?2))解析：(1)S2a-S\nn-nnn-n-an-{an}是2na1=an=2?2n-2为首项，2为公比的等比数列，bn=n?2nTna= an2n?2,= -2(n?2))解析：(1)S2a-S\nn-nnn-n-an-{an}是2na1=an=2?2n-2为首项，2为公比的等比数列，bn=n?2nTn 3?23...+2T ...+(n-n两式相减得：T21222nn=2(1-2n)- ()\-n2n1-\Tn=2+(n-【思路点拨】(1)(2)（20140518 2C22D23322 C2，m，8构成等比数列，所以m216m4,m=42x2y2 11为椭圆，其离心率 ；当m=-4时，圆锥曲 2线，其离心率为3 12，m，8mm 24}aa5，aa5， ）n 24anB．4nD．2nA．C．qa2a4【答案解析】D解析：设等比数列的公比为q，则，所以a1aa5，aa5， ）n 24anB．4nD．2nA．C．qa2a4【答案解析】D解析：设等比数列的公比为q，则，所以a1 1na 21Sn 2n1D.1ana 12n项和与通项公式特征求其比值届高考适应性月考卷（文科】16、已知数列1，前n【云南师大附中和为Sn，且Sn12Sn1nN，则an *2n【答案解析】2Sn1n2时，Sn2Sn11，∴ S2(S 2a1S2a13aa 1 ana2a22，∴数列{a}是首项为1，公比为22n12nna1n项和之间的递推公式，经常利用anSnSn1求解三、解答题(70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤届高考适应性月考卷（文科】5、等差数列an【云南师大附中的公差为2，前n C、nn D、D2【答案解析】A3a2a11)a6，即(a14)2a11)(a110)，解得a12Snn(n1.n项和公式解答2015届高考适应性月考卷】14、等比数列Sn【云南师大附中的前n4an项和公式解答2015届高考适应性月考卷】14、等比数列Sn【云南师大附中的前n4a1,2a2,a3成等差数列，若a11，则S4 D2【答案解析】15解析：∵4a1,2a2,a3成等差数列∴4a1a34a2,即4a1a1q24a1q,∴q24q40,∴q2,S415数列求和【数学理卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练（20141018（12）数列{an}中a13,anan1yx2（1）求数列{an}的通项公式（2）若bnan3n求数列{bn}的前n项和T【知识点】等差数列的通项公式；数列的求和．D2y=x+2∴数列{an}32由①﹣②得=anbn=an•3n，利用错位相减法求得数列{bn}n（201410等差数列{an}中，a74,a192a9（1）求数列{an}1bn ，求数列{bnanbn=an•3n，利用错位相减法求得数列{bn}n（201410等差数列{an}中，a74,a192a9（1）求数列{an}1bn ，求数列{bn项和【知识点】D2【答案解析】（1）an＝1n（2）n2（1）设等差数列{an}的公差为da7=4，a19=2a9a16d∴解得，a1=1d=1an＝12(n18d8d22112n(n1) 11（II）∵bn＝nan−n1∴sn=2(12+2−3 nn1n12=2(1 n n【思路点拨】（I）a7=4，a19=2a9等差数列的通项公式可求a1进而可求1222（II）由bn ，利用裂项求和即可求解 n(n n（201409an的各项均为正数，且3a1,a9a2，1232（1）求数列an的通项公式；logalogalog(2)设bn项和n333n解析：解：(1)设数列的公比为annn，由条件可知各项均为正数，故q19aaa29a232 4931，故数列an的通项公式为2a3a1得2a3aq1a 13212解析：解：(1)设数列的公比为annn，由条件可知各项均为正数，故q19aaa29a232 4931，故数列an的通项公式为2a3a1得2a3aq1a 13212n(2)bnlog3a1log3a2 +log3故2nn211b1 n1n1111111 b1 2 3n1 n bbnnn项和为n【数学文卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）（201410】21.在等差数列{an}中，已知公差a12a2是a1与a4的等比中项（Ｉ）求数列{an}an(n1)，记（II）设b1b2b3b4…(1)nbn，求Tn2【知识点】数列的求和；等差数列的性质．D2(n1)2n2nnn(n2)，n2解析：（I）由题意知(a1d)2a1(a13d即(a12)2a1(a162a12468所以数列{an}an2n2n(n1)（II）由题意知所以Tn122334因为bn1bn2(n1)(1)nn(n1)...................10nTn(b1b2)(b3b4)(bn1bn4812 2n 2n(n2(n1)(n(nTn(b1b2)(b3b4)(bn1bn4812 2n 2n(n2(n1)(n(nn(n1)TnTn1(bn)22(n1)2n2所以n(n....................14n ，n2a2a1a4=b3+b4﹣…（﹣1）nbn﹣1×（11）2×（21）﹣（﹣1）nn•（n1）．对n【数学文卷·2015届浙江省温州市十校联合体（温州中学等）高三第一次月考（201410） 14.已知等差数列{an}nSnS53a515则数列的前项和an为．解析：∵数列{an}=∴==，）+（﹣﹣=．=【思路点拨】依题意可求得等差数列{an的通项公式an=n，利用裂项法得=}2014【数学文卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（201409）word版】17.已知递增等比，S3=2S2Sn列的前项和Tn，∵【数学文卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（201409）word版】17.已知递增等比，S3=2S2Sn列的前项和Tn，∵s32s2，，a1a2a32(a1a2 2则1qq22(1qq21（舍去 4∴……………5……………7则Tn13.....2n1112 ……………10（20141017（在数列{ana11,an+1anc（c为常数，nN*），且a1,a2a51= ，求数列{b的前n项和nannn（1）2（2） .2n（1）∵an+1=an+c∴数列{an}a1=1c1c=2c=0（舍∴=∴∴数列{an}a1=1c1c=2c=0（舍∴=∴bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}n【数学文卷·2015 届江西省南昌二中高三上学期第三次考试（201410】17.（本小题满分分）已知等比数列an的前n2,S1,，成等差数列（Ⅰ）an的通项公式（Ⅱ）数列bnan是首项为-6公差为2求数列bn的前n项和【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D41n-（Ⅱ）n2-7n+3-3a1qa13a11qq211代入a12，得3q2q0，解得q0（舍去）或 .所以an.331（Ⅱ）由题意得bnan2n8，所以bnan2n8232n8 1n213 n62n设数列bnn项和为Tn，则T1321n27n3.3（Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用分组求和，可求数列{bn}n（2014091n27n3.3（Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用分组求和，可求数列{bn}n（201409已知数列{an}的前n项和 ，且 =2an-2求数列{an}的通项公式；=nan，求数列{bn}的 项和（4）若n.【知识点】等比数列的通项公式；错位相减法.D3【答案解析】(1)an2n(2)T2(nn2aan2n?2,= -2(n?2)解析：(1)S2a-S\annn-n-nn-an-{an}是2na1=an=2?2n-2为首项，2为公比的等比数列，(2)bn=n?2nTn 3?23...+2T ...+(n-n两式相减得：T21222nn=2(1-2n)- ()\-n2n1-\Tn=2+(n-【思路点拨】(1)(2)201408n(ana1)nS 2证明数列{an(3)设lgban1,试问是否存在正整数p,q(其 p1<1b,b n【答案解析】（1）0（2）an=n-1（3）存在唯一正整(3)设lgban1,试问是否存在正整数p,q(其 p1<1b,b n【答案解析】（1）0（2）an=n-1（3）存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比解析：(1)令n=1,则a 2n(ana1Snan①nn2(n1)an122S得②②-①,得(n1)an1nan③于是nan2(n1)an1④nan2nan2nan1an2an又a1=0,a2=1,a2-(3)假设存在正整数数组(p,q成等比数列,则成等差数列,2p13q3q2p1)3易知(p,q)=(2,3)为方程(☆)的一组解p≥3,p∈N*2(p1)2p24p<0,2p}(p≥3)3p 3p2p1231<0,33综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使成等比数列根据等差数列的定义即可证明数列{an}满 19设数【云南师大附中且1.nN* 2n 是等差数列，并求数列 的通项公式(1)求证数列1anS为数列b的n项和，证明：S(2)设nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an121 是等差数列，并求数列 的通项公式(1)求证数列1anS为数列b的n项和，证明：S(2)设nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an1211111nnnn1111,11a1nn1an1n11 ,（2）证明：由（Ⅰ）得nnn1 nnn1 Snbk n1k k1 k1单元综合（分）设数列{a}的前n项和为S，点 )在直线y3x1上,nn 2（1）求数列{an}（2）anan1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn1求数 的前n项和Tnd152nnn 16……………1S3ann23得 1(nN*n2 22a3(a) n2an3an1nN*n2………………4S3a得a152nnn 16……………1S3ann23得 1(nN*n2 22a3(a) n2an3an1nN*n2………………4S3a得a21112所以数列an3的等比数列，∴an23n1…………6（2）由（1）an123nan24nan1所以dn， n……84dn 1令Tnddd…， nn234则Tn…①4 4 44n1T 3 … ②4 44n32Tn2111…①…②得 ………1