备考2023年中考数学一轮复习-一元一次不等式的应用-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-一元

次不等式的应用-综合题专训及答案

一元一次不等式的应用综合题专训

1、

（2017东光.中考模拟）旭日商场销售A,B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价

和售价如下表所示：

AB

进价（万元/.套）1.51.2

售价（万元/套）1.651.4

该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万

元.（毛利润=（售价-进价）X销售量）

（1）该商场计划购进A,B两种品牌的钢琴各多少套？

（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量,

增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5

倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多

或减少多少套？

2、

（2019太原.中考模拟）S56太原一古交高速公路全长23.4千米，是山西省高速

公路网规划的太原区域环的重要组成部分。施工中，工人们穿越煤层区、采空区

等不良地质带，克服了多种危险因素，使得天堑变通途。这段公路建有2座隧道

（分别是西山特长隧道和西山2号隧道），它们总长达15千米。其中，特长隧

道的长度比西山2号隧道长度的9倍还多1千米。

（1）求西山特长隧道与西山2号隧道的长度；

（2）某日，小王驾车经S56太原一一古交高速从古交到太原。他7:28进入高

速，计划出高速口的时间不超过7:50.按照他的驾车习惯，在隧道内的平均速度

为60千米/时，则他在非隧道路段的平均车速至少为多少千米/时？

3、

（2017新化.中考模拟）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程

1

队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的1,这时乙队加

入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才

能完成该项工程？

4、

（2017靖江.中考模拟）骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A

型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售

比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年

4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%.

A、B两种型号车的进货和销售价格如表:

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售价格2400

（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数

量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

5、

（2017槐荫.中考模拟）在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17

棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方

案，并求出该方案所需费用.

6、

（2020杭州.中考模拟）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的

儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进

A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板

决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服

装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

7、

（2017河南.中考模拟）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生

人数的2倍少3人.

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的

零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，

那么至少要招录多少名男学生？

8、

（2016益阳.中考真卷）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生

人数的2倍少3人.

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的

零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，

那么至少要招录多少名男学生？

9、

（2020.中考模拟）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面

市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的

3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元,

那么销售单价至少为多少元？

10、

（2019桂林.中考真卷）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A

类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A

类足球多花30元.

（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划

用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则

本次至少可以购买多少个A类足球？

11、

（2015贺州.中考真卷）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为

了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的

比是9：10,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总

额超过40万元.

（1）

求第一个月每台彩电销售价格；

（2）

这批彩电最少有多少台？

12、

（2020新乡.中考模拟）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排

球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元.

（1）求每个排球和篮球的价格；

（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买

排球的个数少于39个，设排球的个数为m,总费用为y元.

①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

13、

(2020兰州.中考模拟)某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知

A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且S型机器人搬运500kg的

材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同.

(1)求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

(2)该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料

不得少于700kg,则至少购进A型机器人多少台？

14、

戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级

学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，花费

450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等.

(1)求A、B两种口罩的单价；

(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买

A种口罩最少有多少个？

15、

某单位在疫情期间用6000元购进一；、’―/两种口罩1100个，购买’一；种口

f1/

罩与购买’一;种口罩的费用相同，且'种口罩的单价是'种口罩单价的

1.2倍；

fJ

(1)求,”"7两种口罩的单价各是多少元？

JJJ

(2)随着口罩供应量不断充足，"♦7、”"7两种口罩的进价都下降了"7,

_J，J

若计划用不超过9000元的资金再次购进‘一：、‘一；两种口罩共2800个,求‘

种口罩最多能购进多少个？

一元一次不等式的应用综合题答案

1.答案：

解：设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套,B种品牌的钢琴y套,依题意有

(1.5.x+1.2y=66.Lx=20

l,0.15A+0.2r=9''卜=30'

答：该商场计划购进硼品牌的钢琴20套,B种品牌的钢琴30套

解：设A种钢琴购进数量减少a套，贝!1B种钢琴购进数量增加1.5a套，

1.5(20-a)+1,2(30+1.5a)<69r

解得:a<10.

答：A种钢琴购进数量至多减少10套

2.答案：

解:设西山2号隧道长x千米,则西山特长隧道长（9x+1）千米.

x+（9x+l）=15

解得:x=1,4,9x+l=13.6（千米）

答：西山特长隧道长13.6千米,西山2号隧道长1.4千米.

解：设他国E隧道路段的平均速度为a千米/时，贝！J

隰_普卜223415，解得先72（千米/时）

答：他的E腌道路段的平均车速至少为72千米/时.

3.答案：

解：设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程，

•••甲队单独施工30天完成该项工程的f,

甲队单独施工90天完成该项工程,

根据题意可得：

…小）=1，

解得:x=30,

检验得：x=30是原方程的根，

答：乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程

解：设乙队参与施工历才能完成该项工程，木函题意可得：

击x36+yx焉

rn：y>18,

答：乙队至少施工18天才能完成读项工程

4.答案：

解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得:3"。。32000(1+25°o')

xx+400

解得:x=1600,

经检验，x=1600是方程的解.

答：今年A型车每辆2000元

解：设今年5月份进A型车m辆，贝！JB型车（50-m）辆，获得的总利润为阮,根据题意得:50-m<2m

解得：m>16I,

3

1.y=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000,

，y随m的增大而减小，

.•.当m=17时，可以获得最大利润.

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆

5.答案：

解：设购进居树苗x棵,则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：80X+60（17-x）=1220,

解得:x=10,

.-.17-x=7,

答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵

解:设购进励树苗x棵,则购进B种树亩（17-x）棵，根据题意得：

17-x<x,

解得:x>81,

2

购进A、B两种树苗所需箜用为80X+60（17-x）=20x+1020,

因为A种树苗贵,则变用最省需x取最小侬妁,

此时17-x=8,

这时所需费用为20x9+1020=1200（元）.

答：更用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树亩8棵.这时所需费用为1200元

6.答案：

解：设A品牌服装每套进价为x元，贝!IB品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：2222=x2,

xx-25

解得：x=100,

经检验：x=100是原分式方程的解,

X-25=100-25=75,

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；

解:设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得:（130-100）a+（95-乃）（2a-

解得：a>16,

答：至少购进A品牌服装的数量是17套.

7.答案：

解：设该班男生有x人，女生有y人，

尸产42LY=27

依题意得：

\x=2y-3b'=15

；.该班男生有27人，女生有15人

解：设招录的男生为m名，则招录的女生为（30-m）名，

:50m+45（30-m）>1460,BP5m+1350>1460r

解得：m>22,

答：工厂在该班至少要招录22名男生

8.答案：

解：设该班男生标（人，女生有y人，

依皿：。二吟&

••潮I男生有27人，女生有15人

解：设招录的男生为m名，则招录的女生为（30-m）名，

得:50m+45(30-m)>1460,§P5m+1350>1460,

解得

：m>22r

答：工厂在该班至少要招录22名男生

9.答案：

解：设第一批供群进货单价为.V元，则第二批进货价为x+2,依题可得：

,1600_6000

夕.v-x+2

解得：\-=8.

经检验：是原分式方程的解.

答：第一批饮料进货单价为8元.

解：设销售单价为DI元，依题可得：

(m-8)-200+(m-10)-600>1200,

化简得：(m-8)+3(m-10)>6,

解得:m>ll.

答：销售单价至少为11元.

10.答案:

解：设购买f磔足球需要玩,购买fB类足球需要沅，

依霞，得：?0x+25片75。。，

[y~v=30

睡得:|'=汛.

(y=120

答：购侬足球需要90元.购买TB类足球需要120元

薛：设购买mjA^足球，贝!1购买(50-m)个B类足球，

依题意,得：90m+120(50-m)<4800,

解得：m>40.

答：本次至少可以购买40个A类足球

11.答案：

【解答】解：设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为(x-500)元，依题意有

9x=10(x-500),

解得x=5000.

答：第一个月每台彩电售价为5000元.

设这批彩电有y台，依题意有

5000x50+(5000-500)(y-50)>400000,

解得y>83g，

・「y为吸,

，y284.

答：这批彩电最少有84台.

12.答案：

解：设每个排球需要沅，每个篮球的价格是沅,

|y=A+30

由题急得：

[2x+3y=340

|.x=5O

解得：

lv=8O

.•・购买一个排球的价格是50元，每个篮球的价格为80元

解：①设购买排球m个，则购买篮球(60-m)个,由题意得：

50m+80(60-m)<3800,

解得mw33-I;

・「排球的个数少于39个，

/.m<39,

・•,排球的个数可以为34,35,36,37,38.

,••总要用为沅,

.,.y=50m+80(60-m)=-30m+4800.

②.•排球匕滋便宜,

购买排球越多，总变用幽氐,

当购买排球38个，篮球22个时，强用最低,此时的费用为38x50+22x80=1900+1760=3660(元)

13.答案：

解：设B型机器人每小时搬运xkg材料,则.型机器人每小时搬运(、+⑸立，

礴^得：500=