2023年中考数学二轮专项练习-二次函数

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数

-v单选题

1.已知点A(3,a),B(-3,b)均在二次函数y=-(x-2)2+1的图象上，则a,

b,1的大小关系正确的是()

A.1<a<bB.1<b<aC.b<a<1D.a<b<

1

2.观察二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图像，下列四个结论：

①4ac—b2>0；②4a+c<2b；③b+c<0；④n(cm+b)—b<a(n

1).正确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知

二次函数丁=。/+"-5(a,b是常数，a。。)的图象上有且只有一个完美点

(|,|)，且当0WxW血时，函数y=a/+此一3的最小值为一3,最大值为

1,则小的取值范围是()

7

A.-1<m<0B.2<m<C.2<m<4D.m>2

4.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设

2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为()

A.y=100(1-x)2

B.y=100(1+x)2

100

C，y=(1+x)2

D.y=10()+100(1+x)+100(1+x)2

5.二次函数丫=(x-1)2-3的顶点坐标是()

A.(1,-3)B.(-1,-3)

C.(1,3)D.(-1,3)

2

6.已知点71(-3,y]),8(2,y2)均在抛物线y=-2(%-I)+3上，则下列结

论正确的是()

.y1<y2<3B.y2<y1<3C.3<y2<yrD.3<

yz<y\

7.下列图形中，阴影部分的面积为2的有()个

8.已知二次函数y=%2-2%4-m的图像与x轴的一个交点为(一1,0),则它与x轴的

另一个交点的坐标为()

A.(—3,0)B.(3,0)C.(1,0)

0.(-2,0)

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,8两点，与y轴正半轴

交于点C,它的对称轴为直线％=-1.则下列选项中正确的是()

A.abc<0B.4ac->oC.c-a<0D.ci-

+c>0

io.将抛物线y=(x+1)2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与%轴有一

个交点，则a的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

11.如图，函数有y=-(X-1)2+c的图象与X轴的一个交点坐标为(3,0),则另一交点

的横坐标为()

12.已知抛物线y=axJbx-c的开口向下，顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有

()

A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值

2

二、填空题

13.若抛物线y=(x-m)-+(m+l)的顶点在第一象限，则m的取值范围为.

14.如图，抛物线丫=1*2-4与*轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，

2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ,则线段OQ的最小值

是.

15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x=4;

丙：与)•轴的交点到原点的距离为3.

满足上述全部特点的二次函数的解析式

为•

16.写出一个图像开口向上，过点(0,0)的二次函数的表达式:

17.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x>0时，y

随x的增大而减小.这个函数解析式

为.(写出一个即

可)

2

18.已知点4(1,%),B(m,y2)在二次函数y=x-4x+1的图像上，且为>

y2，则实数m的取值范围是.

三、综合题

19.在如图所示的直角坐标系中，已知正方形4BCD的边长为4,且。(2,2),

(1)求图像经过B,E,F三点的二次函数的表达式；

(2)求(1)中二次函数图象的顶点坐标.

20.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与坐标轴交于力，B,C三点，其中

4(一1,0),C(0,3).

A'0》i

I\

(1)求该抛物线的表达式；

(2)根据图象，写出y>0时，%的取值范围；

(3)平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函

数表达式.

21.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s.

(1)写出滚动的距离s(单位：m)关于滚动的时间t(单位：s)的函数解析式.

(提示：本题中,距离=平均速度vx时间t,方=玛色，其中，v0是开始时的

速度，%是1秒时的速度.)

(2)如果斜面的长是3m,钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

22.根据题目所给条件，求出二次函数表达式

(1)已知抛物线的顶点(7,-2)且图象经过(1,10),求解析式.

(2)抛物线过点(0,0),(1,2),(2,3)三点，求解析式

23.如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线

y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC

相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图,已知抛物线y=-产次+c的部分图象,A(1,0),5(0,3).

X

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】m>0

14.【答案】|

15.【答案】y=/「-4)2或丫=-/(x-4)2

16.【答案】答案不唯一，例如y=x2

17.【答案】如：y=|,y=-x+3,y=-x2+5等

18.【答案】l<m<3

19.【答案】(1)解：已知正方形4BCD的边长为4,且£)(2,2),

，E(0,2),F(2,0),B(-2,-2),

设二次函数的表达式y=ax2+bx+c,

3

c=2Q一

・•・4a+2b+c=0，解方程组得｛人=工，

4Q—2b+c=-22

c=2

二次函数的表达式为y=-1x2+fx+2.

(2)解：已知二次函数的表达式为y=-1%2+|%+2,

•••将二次函数的一般式配方为顶点式得，y=-%-32+1|

.♦.二次函数的顶点坐标为0,1|),

20.【答案】(1)解：将点做一1,0)、点C(0,3)代入y=-x2+bx+c可得：

[0=-1—h4-c

13=cz

解得：

.♦.该抛物线的表达式y=-x2+2x+3.

(2)解：将y=()代入解析式y=-x2+2x+3,

—x2+2x+3=0

解得：x=-1或x=3

VA(-1,0)

•"(3,0),

结合图象可知，当y>o时，

(3)解：•.•抛物线的表达式y=-x2+2%4-3

抛物线的对称轴为x=l

将x=l代入解析式可得y=4,

•••顶点(1,4),

•••当抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度时，顶点恰好落在原点，

此时抛物线的表达式为y=-%2.

21•【答案】(1)解：由已知得％=v0+at=0+1.5t=1.5t,

•万-%+%一l-5t_3t

»----'

s=vt=t=半=*t?,即s=1t2;

(2)解：把s=3代入s=扛2中，得t=2(t=-2舍去).

即钢球从斜面顶端滚到底端用2s.

答：钢球从斜面顶端滚到底端用2s.

22.【答案】(1)解：设y=a(x+l)2-2，代入(1,10)得

10=a(l+I)2-2,解得a=3,

•••二次函数表达式为y=3(%+1尸—2；

(2)解:y=ax2+bx+c，代入(0,0),(1,2),(2,3)得

c=0[a=~7

a+b+c=2,解得<,=5

Aa+2b+c=32

Ic=0

,二次函数表达式为y=+fx-

23.【答案】(1)解：•.•直线y=-X+3与X轴、y轴分别交于点B、点C,

令x=0,得y=3,

"(0,3),

令y=0，得x=3,

•••B(3,0),

•••经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c

.(3=c