电工学 电工技术(艾永乐)课后答案第二章(习题答案)

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第二章电阻电路的分析

本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算

各种电阻电路中的电流、电压和功率。

本章基本要求

1.正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。

2.掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。

3.电阻电路的分压公式和分流公式的应用。

4.运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。

5.运用叠加定理分析计算电路。

6.熟练应用戴维宁定理分析计算电路。

7.应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。

8.学会含有受控源电路的分析计算。

9.了解非线性电阻电路的分析方法。

本章习题解析

2-1求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流小

题解2-1图

题2-1图

解：电路可等效为题解2-1图

由题解2-1图，应用串并联等效变换得

R=3〃(2〃2+(2+1)〃6)=1.5。

ab

32+131

由分流公式/----•-----------=—AA

53+32+1+6R3

ab

2-2题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。R=50Q,电源电压U=220V,

L

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中间环节是变阻器。变阻器的规格是100。3A。今把它平分为4段，在图

上用a、b、c、d、e等点标出。试求滑动触点分别在a、b、c、d四点是，负

载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流

比较来说明使用时的安全问题。

题2-2图

解：1)a点：U=0I=0/=----=------=2.2A

LLeaR100

ea

=吧=2.93A/=।/=1.47A

2)c点：R=75。I=—

eqecR75L2ec

四

U=73.5V

L

点：=巴=220

3)dR=55QI-=4AI=2.4AI=1.6A

eqedR55Lda

eq

U=120V

L

点：=幺=丝=人220

4)eI2.2I=--=4.4AU=220V

eaR100L50L

ea

2-3试求习题2-3ab之间的输入电阻o

2Q

-w■

ao।,，一।~a

2T22^2

1g

1QF2QF2Q

1

bc,--------------1—1---------------1b

a)

题2-3图

2

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解：a)图为两个丫型并联，都将其等效为△连接，如题解2-2图a),并且

利用公式计算出图示结果。

R=(8/72.5+4//2//5)//5//4=1.269。

ab

b)图，3。电阻被短路，如题解2-2图b)

R=2〃2〃1+2=2.5。

2.5。2。

8。

5QD产拶/

b~—11—,，<—11-----

a)

2-4已知某线性无源睛鬻，痢精其电压为5V时，电流为5mA,试画出其

最简等效电路。

解：等效为一个100。的电阻，图略。

2-5在图2—53中，已知电压源U=27V,电阻R1=R,=6Q,/?=/?=

S1Z34

&=2Q,R=R=6Qo试求支路电流乙、和人。

3o/123

解：由电路可知，R、R、R

345

RR=RR,故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解2—4图所示电

3746

路。由欧姆定律，得

3

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2727

=—［、=±i=3.375A

1。6x38

0+-------

6+3

由分流公式得

,3,9,6,9

I-------/=—AA,I--------1——AA

26+3i836+3।4

2-6一个电源模型的电流为12A、内阻为0.5。，试分别画出它的电流源

模型和电压源模型（标出参考方向和参数），并求出它的开路电压《式和短路

电流/。

解：由题意刻画出题解2-6图a）、b）所示结果。

开路电压Q/6V即为理想电压源的电压，短路电流&=12A为理想电流源的

电流。

2-7一个电源的外特性如图2—47所示，试求其电压源模型和电流源模

型（标出参考方向和计算参数）。

解：由题图给出的直线，建立其方程

u=-i+10

容易知，其开路电压U℃T°V,等效电阻4=1。

可画出其等效电压源模型如题解2-7图a）前示结果，再由电源的等效变换

4

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可到b）图所示的等效电流源模型。

2-8试将图2—8中电压源模型等效变换成电流源模型，电流源模型等效变

换成电压源模型。

题2-8图

解：由电源的等效变换可将4个图分别化为题解2-8图

题解2-8图

注意c、d图中的电阻不起作用。

2-9试用电源的等效变换法将图2—56所示的各电路化简。

++

12VQ9«)

----Z-------b

a)

*a

一b

c)

题2-9图

解：将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。

5

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a

c)

d)

题解2-9图

2-10电路如题2—10图所示，试用电源等效变换法求电流/。

题2-10图

6

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解首先利用电源的等效变换求出1Q电阻以左部分的最简等效电路，逐步

等效化简过程如题解2—10图所示。

3A

题解2-10图

在最简的等效电路中，由欧姆定律得

,20彳人

I=一=4A

5

2-11一个实际电源的内阻为0.5Q,在不接负载时，测得其开路电压为24V。

试求：

1）电源的短路电流；

2）当外接负载电阻为11.5。时，负载的电流和功率。

解：1）由题意可知该世界电源的模型如题解2-11图a）所示

短路电流

24

=-=48A

鸵0.5

2）当外接负载电阻为11.50时，电路如题解2-llb）所示

7

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24V

11.5。

0.5Q

题解2-11图

24

易得=2A

0.5+11.5

负载电阻的功率P=11.5-22=46W

2-12支路电流录题2-12图所示电路的支路电流。

①①

对结点①列写KCL

I+1+1=0

I23

选网孔列写KVL

-10/+10/=40-20

12

-107+20/=20

23

8

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联立，解得

I=-1.6A,I=0.4A,I=1.2A

123

a）该电路三条支路，按理需3个方程，但观察电路发现有一条无伴电流

源支路，因此支路电流方程已知，只需列写两个方程。

对结点①列写KCL

/-2+1=0

13

选大回路列写KVL

-31+6/=24

13

联立，解得

I=-1.33A,I=3.33A

I3

2-13在题2—13图中，已知电压源Us=20V,电流源％=2A,々=3A,

电阻R1=3Q,R,=2Q,/?3=1Q,7?4=4。。京求各支路电流及,各元件而功率,

并验证电路的功率是否平衡。

UI

I

题2-13图题解2-13图

解对1、2、3结点可列出3个独立的KCL方程为

I-I-I=0

\3si

<-1+/-I=0

23s2

I+1-I=0

I2s24

对中间回路列写KVL方程为

U-RI—RI-RI—RI=0

s3322441I

联立方程，代入数据，可解得支路电流为

I=4A,I=-1A,I—2A,I=2A

1234

电阻消耗的功率为

P=I2R=42X3=48W,P=12R=(-1)2X2=2W

R]1IR222

P=12R=22xl=4W,P=I2R=22X4=16W

R333R444

9

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20V电压源发出的功率为

P=U1=20x2=40W

Uss3

2A电流源发出的功率为

P=UI=(/?/)/=3x4x2=24W

Jm'I11si

3A电流源发出的功率为

P=UI=2x3=6W

/12、R2s\

p=p,故电路的功率平衡。

吸发

2-14用支路电流法求解图2-60所示电路中A点的电位。

+8V

题2-14图题解2-14图

解题2-14图为电子电路中常见的简化画法，将其改画为题解2-14图。

指定电流的参考方向。

对结点1列写KCL

I+1+1=0

123

对网孔列写KVL

-21=12

1

(1+5)7=-8

3

联立，解得

144

I=-6mA,/=——mA,I=--mA

12333

2-15在题2—15图所示电路中，C/sl=9V,t/s2=4V,/=11A,&=3。,

段=2Q,/?3=6QO试求A点的电位和各电演的功率，'并指出是‘发出功率还是吸

服功率。'

A

A

10

+

题解2-15图

题2-15图

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解指定支路电流，如题解2-15图所示，采用结点电压法解本题。歹U结点

电压方程为

\,uu

l+'lti7r=/+——s4-———£2-

RRIA$RR

12312

代入数据，解之，得U=12V

A

由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为

幺士=H=1A

R3

1

幺&J2+4=8A

2R2

2

9V电压源吸收功率P=UI=9xl=9W

%"

4V电压源发出功率P=UI=4x8=32W

%s22

11A电流源发出功率P=UI=12x11=132W

As

2-16在题2—16图所示电路中，设4=10V,4=9V，U'3=6V,/、=1A,

R1=2Q,R,=3Q,%=3。，/?4=3Q,/?5=6QO⑴以嘉点4为参落点，求塞点1、

2、3的结点电压；②求支路电流小小与、乙和小

解(1)以结点4为参考点，彳舞IJ231的图吉点电压U、U、U,可列结点

nl"2"3

电压方程为

11

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(141111u=uu

卜+)U-u-——sA-―—s2-

RRR«iR液R〃3RR

1255212

1111

u+z—+—)U——.U=T

nlRR“2R〃3

5454

11r7z111xrruu

———u-—U+—)U=-*4-+一52

R"iRaRRR〃3RR

i2423432

代入数据并整理方不呈，得

6U-U-2U=12

n\n2w3

*一。+3U—2U——6

2n3

-U-U+3U=15

1n\n2»3

解之，得U=6V,U=6V,U=9V

〃1〃2〃3

（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为

U—U10-6

—0--------n\=二2A

1

，6-9+9c

,一ug2-----------=2A

2出3

5

2-17在题2—17图所示电路中，设4I=45V,t/s2=8V,；s=6A,/2=5A,

K=2d7?=10Q,7?=in,7?=2Qo⑴试求各支路电流人、L.L、和人；

1J4

题解2-17图

题2-17图

12

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解选参考结点如题解2-17图，得3个结点电压U、U、U,列结点

n\n2

电压方程为

-Lu

U£

RR«iiRn2

I331

1111

+)UU=/

RRRRn3si

3344

U=U=8V

n3s2

U=8V

n3

3

代入数据整理，得_U-U

2HinlT-5

31

-U+-U--U=6

"12n22〃3

解之，得U=29V,U=26V,U=8V

nln2n3

(1)由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为

U-U-8A

R

1

=-1=-5A

2s2

U—U29-26c

―ol-----n2-==3A

3R1

3

U.』=T=9A

4R2

4

由KCL方程可得

I=/-I=9-(-5)=14A

542

(2)电流源的端电压为

U=U=26V

In2

由一U+RI=U-U,可得。=-HVo

22s2/:1M32

2-18在题2—18图所示电路中，列写结点电压方程，求II।o

13

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解指定结点1、2,得2个结点电压U、U，列结点电压方程为

nln2

S+1)U—U=2

n,

<0.5n2

-U+(1+1)U=3u

1nln21

该电路中含有受控源，因此需要增补方程

u=U

1nl

代入，整理得

3U-U=2

<nln2

-4(/+2U=0

'nln2

解之，得U=2V,U=4V

nln2

而u=U=2V

1nl

2-19试计算图2-65

+10V

2+5V_

B-e-A

3。

s

a)b)

题2-19图题解2-19图

解开关S闭合时,电路可改画为题解2-19图a）的常规画法。

由分压公式

3

V—_-10=6V

B3+2

14

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由KVL

V=—5+V=1V

AB

开关S打开时，电路可改画为题解2-19图b）,此时不构成回路，因此

V=10V

B

由KVL

V=-5+V=5V

AB

2-20在题2-20图a）、b）所示电路中，已知U=4V,I=3A,R=4

Q。试用叠加定理求电压U。

解a）由叠加定理，题2-20a）图可分为两个电路如题解2-20a）-1和a）

-2,a）-1为左边电压源（单独作用的分电路，a）-2为右边电压源。单独

作用的分电路。

a)-2

15

题解2-20图

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R

十。’

e通巾

b)-lb)-2

在a)-1图中,应用分压公式,

R//R〃

U'=-------------U

RHR+R5

在a)-2图中，应用分压公式，

U"=R"RU=-N

R//R+Rs3

叠加，得总电压

O

u=U'+Un=-V

3

b)题2-20b)图可分为两个电路如题解2-20b)-1和b)-2,b)-1为左

边电流源/、单独作用的分电路，b)-2为右边电流源/单独作用的分电

路。

在b)-1图中,应用分流公式,

1・R=4V

R+R+R

在b)-2图中，应用分流公式，

一R

U"=-------------1-/?=-4V

R+R+R$

叠加，得总电压

U=U'+U"=OV

2-21电路如题2—21所示，试分别计算开关S合在a点和b点时,

各支路电流灯/,和小

题2-21图

16

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解1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求解。

20V电压源单独作用时的分电路如题解2-21a）图所示，由KVL,得

4/。）-20+/。）=（）

11

得/⑴=4A

由分流公式得/⑴=一，i?=-2A，/⑴=2A

223

10V电压源单独作用时的分电路如题2-21b）图所示，左边回路的KVL为

4x2

（2）+2/（2）=10

4+222

/⑵=3A

2

24

由分流公式得/。）=-----x3=-lA,/⑵=——x3=2A

14+234+2

由叠加定理可得/=/⑴+/（2）=4-1=3A

1I1

I=/⑴+/（2）=-2+3=lA

222

I=/⑴+/⑵=2+2=4A

333

2）S合在b点时，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电

压源为一组，6A电流源为一组，则1）中求得的支路电流将是2个电压源U

$1

和U共同作用时的响应分量，即

/⑴—3A,I（0—1A，/⑴=4A

123

电流源单独作用时的分电路如题解2-21c）图所示，由图可得

I⑵=6A

2

24

由分流公式得“2）=--_x6=-2A,/⑵=_l_x6=4A

14+234+2

17

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分量叠加可得I=/")+/⑵=3-2=1A

111

I=/⑴+/⑵=1+6=7A

222

I=/⑴+/⑵=4+4=8A

333

2-22电路如题2—22图所示，U,=6V,U=8V当开关S合在位

置1时，/=60mA；当S合在位置2时，/=30mA。/求当S合在位置3时的

电流/。

解将电流/看作响应，激励为电压源a1，以及置于开关一方的电压

源。根据响应与激励的关系设

题2-22图

当开关S合向1时，只有4］单独作用，故有

60=KU

当开关S合向2时，将U=6V有‘

s2

30=KU+6K

1s\2

联立两方程，得

K=-5mA/V

2

当开关S合向3时，响应为

I=KU-KU

1sl2s3

代入数据

/=60-(-5)-8=100mA

2-23在图题2-23a)所示电路中，U=10V,若将理想电压源除去

ab

后，题2-23b)图，此时电压U=?

ab

18

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R

CZF

RaIzTS

a)

题2-23图

解将电压U看作响应,激励为12V电压源和两个电流源，而基于题2-23

ab

图a）和b）,可将电流源看为一组，电压源看作一组。根据响应与激励的关

系，对于a）图设

U=kI+12k

对于b）图，只有电流源作用，向此''

U=kI

abIs

根据以上分析，只需求出电压源单独作用时对应的系数%即可，此时

2

对应的电路如题解2-23图。

显然，有

U'=12k=142=3V

ab24

将此结果代入上a）图响应的表达式U=kl+12左

而1s2

即10=%/+3

1S

19

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解得kl=7

IS

因此b)图结果为U=kI=7V

ah1s

2-24实验室中，测得某有源网络的开路电压为8V,短路电流为2A,

试问若将此有源网络接上4。的负载，则负载消耗的功率是多少？

解由题意可知改有源网络的等效电阻

R=幺-

eqI2

sc

故可画出其等效电路如题解2-24图。

由图知，4Q电阻上获得的功率

Q

P=Rh=4(——)2=4W

4Q4+4

2-25求图2-70所示两电路的戴维宁等效电路。

a--

a(>------7*\

2)36VS2%/\4Q

VIOV

3^\>

2黛>Q

b.'Jb

a)b)

题2-25图

解a)先求其开路电压，如题解2-25图a)-1所示

a，.

+~a。十

,2。得。

/6V

U

oc

3。

比3cW今

\/

bc.b---------Vb_____

a)-la)-2a)-3

20

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b)-3

应用分压公式

由KVL,得开路电压

=U-U=18-12=6V

将ab一端口的电压源短路得题解a)-2图，求出其等效电阻

R=2〃2+3〃6=3Q

画出其戴维宁等效电路如题解1)-3图示。

a)先求其开路电压，如题解2-25图b)-1所示

应用分流公式

10-/=10—4=6A

由KVL,得开路电压

U=—47+2/=—16+12=—4V

将ab一端口的电流源开路得题解b)-2图，求出其等效电阻

R=(2+2)〃(2+4)=2.4Q

画出其戴维宁等效电路如题岫)-3图示

2-26在题2-26图所示电路中，/=2A,/、,=5A,&=2Q,R,=10C,

J=3Q,7?4=15Q,/?5=5QO试用戴维子定理求电流/。

21

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解首先断开电阻用4，求出R,’4以左部分的含源一端口的戴维宁等效电

题解2-26图

1）设一端口的开路电压为U，如题解2-26a）所示，由图得

OC

I—I—2A,1=1=5A

1512s2

由KCL,得/+/+/=0

123

故/=-（/+/）=-7A

3I2

由KVL,得

U=RI-RI+RI=5x5-3x（-7）+2x2=50V

oc5233II

2）把含源一端口内独立源置零，可求得等效电阻R，电路如题解2-26b）所

eq

Zj\o

R=R+R+R=2+3+5=10Q

eq135

画出戴维宁等效电路，接上待求支路?4,如题解2・26c）所示，得

22

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/=.5。.=2A

10+15

2-27如图2—27所示，已知4[=10V,U、,=5V,t/s3=6V,/=20A,

叫=3Q,R,=6Q,/?=10Qo⑴试用戴靖宁定理求电:流/；⑵当,电阻/?取，可值时,

它从电路中'■获取最大功率，最大功率为多少？

U,

巾T/

题2-27图

解（1）首先断开电阻兄求出A以左部分的含源一端口的戴维定等效电路。

设一端口的开路电压为U,如题解2-27图a）所示，由KVL,得

OC

题解2-27图

-10+3/-5+6/+6=0

।।

I=1A

।

故开路电压为U=61+6=6+6=12V

OC1

把含源一端口内独立源置零，电路如题解2-27b）所示，可得等效电阻为

RRR2

eqR+R

12

画出戴维宁等效