高中物理：6、常规 多过程 专项练习（含解析）

1、一绝缘轨道ABD固定在竖直平面上，如图所示,AB段水平且粗糙，动摩擦因数为"=0.75,

BD段是半径为R的光滑半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心。点。一质量为团，

不带电的小球1放在绝缘轨道上，在水平恒定外力作用下从C点由静止开始向右运动。到B

点时撤去外力，与静止在B处的另一质量为机、带电荷量为p的小球2发生正碰。碰撞后

小球1的速度大小变为原来的,，方向不变。已知CB之间的距离为2R,且碰撞过程中不

4

交换电荷量。

（1）若水平外力为尸=3岫求碰撞前球1的速度大小；

（2）若水平外力为F=3mg,求碰撞后球2在E点对轨道的压力；

（3）若碰撞后球2要能运动到D点（已知女丝〉mg）,求尸的最小值。

R~

【答案】⑴3旅；⑵k^+^mg,方向水平右；⑶F'=^mg

（解析】（1）球1由C到B的过程由动能定理得（/一〃加g）•2R=g相片一o解得匕=3病;

（2）由动量守恒定律得加W=根・]匕+根丫2，解得丹=a"gR，球2从B到E的过程，

I—

电场力不做功由动能定理得一叫/?=]1〃2匕o一耳1加眩o，解得匕=a7>/gH，球2在E点时，

由牛顿第二定律得外-%篇="器，解得舔=%胃+黑摩，根据牛顿第三定律知，

球2对轨道的压力大小&=&=女丝+学盛，方向水平右；⑶因为噜〉tng,球2

R~16R

到达D点的最小速度为零，由动能定理得-mg-2火解得球2在B点的速度为

O______

为'=2廊，根据动量守恒定律得知，球1碰撞前的速度为五，C到B,由动能

1QI

定理得（F'-/jmg）-2R=-m^2-0，解得F'=—mg

236

2、图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球

轨道”模型。A8段和两竖直圆轨道1、2均光滑，，圆轨道1、2的半径分别为K=2m,

4=1.6m,B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使小球通过，3C段的动摩擦因数

可调节，段平直轨道动摩擦因素均为〃=0/，LBC=Lcn=6m,LDE=Im,

DE段与水平面的夹角a=53，E/段平直轨道足够长。一个质量为加=lkg的小球（视

为质点），从右侧轨道的4点由静止开始沿斜面下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1（已知

sin53=0.8，重力加速度g=10m/s?）试求：

（1）4点距BC水平轨道的高度〃；

（2）要使小球恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求5c段动摩擦因

素〃BC可设计的范围；

（3）小球恰好通过2轨道后，沿轨道C0E运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为水

平方向直线运动，求小球在斯段停止的位置到E点的距离。（不考虑。、E点的能量损失）

图甲图乙

1517

【答案】（1）5m；（2）RRC&—或—>2—；（3）25.4m

6630

【解析】（1）小球恰好通过圆轨道1的最高点，在最高点根据牛顿第二定律可得利!=mg,

R\

从4运动到圆轨道1最高点的过程中，根据动能定理有机g（〃-2RJ=；加叶，联立解得:

/z=5m；（2）要保证小球不脱离轨道，有两种情况。分别讨论如下：①小球能通过第二个圆

轨道的最高点。设恰能通过第二个圆轨道的最高点的速度为％应有机±=mg,从圆轨

道1的最高点运动到圆轨道2的最高点的过程中，根据动能定理有

1,1,1

mg(2&-26)-/JBCmgLBC=-mv2--mv^,联立解得：piBC=-,要保证小球不脱离

第.个圆轨道的最高点，应有：②小球不超过第二个圆轨道的圆心等高点。从圆

6

轨道I的最高点恰能运动到圆轨道2的圆心等高点，根据动能定理有

1,17

-mv

-R2)-/JBCmgLBC-~i-解得：〃区二不丁要使小球能进入第二个圆轨道。

从圆轨道1的最高点恰能运动到圆轨道2的最低点，根据动能定理有

mg-2/?)-jumgL——mv~,解得：〃叱=一，根据题意应有：—>ABC——，综上，

BCBC2{6630

1517

动摩擦因素〃BC可设计的范围为：〃BC<—或2>〃BCN—；(3)小球在E尸段停止的位置

6630

到E点的距离为x,从第二轨道最高点到最终停止，根据动能定理有

12

mg(2R2-LDEsin53)-/jmgLCD-cos53LDE-fimgx=——mv2，解得：x=25.4m,

小球在E尸段停止的位置到E点的距离为25.4m。

3.如图，竖直平面内的轨道由高为4R、倾角为37°的粗糙直轨道AB和半径为R的1/4

圆光滑轨道BC组成。在C正上方有一离地高度为2R的匀速旋转平台，沿平台直径方向

开有两个到轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能到达C点正上方。一质量为m

的小滑块从A点由静止出发，在沿AB向下的恒力F作用下以加速度2=8$访37°(g为

重力加速度)沿AB向下运动，至B点时撤去F。已知滑块与AB间的动摩擦因数口=0.3,

不计滑块在B处的机械能损失。

(1)求F的大小，判断滑块在AB上运动时机械能是否守恒并说明理由。

(2)滑块沿轨道通过C点，恰从P孔第一次向上穿过平台又从P孔落下(期间平台转

一圈)，返回轨道运动至AB轨道上D点后再次沿轨道通过C点，从P孔第二次穿过平

台后恰从Q孔落下。求：

①平台转动的角速度大小3;

②与第一次落回C点相比，滑块第二次落回C点的机械能减少了多少？

③D点的高度hD。

【解答】解：（1）小滑块在F作用下滑时，根据牛顿第二定律得:

mgsin37°+F-pmgcos37°=ma=mgsin37°

解得：F=0.24mg

根据上述分析可知F和滑块所受滑动摩擦力大小相等，所以这两个力做功的代数和为零,

因此滑块在AB上运动时机械能守恒。

（2）①设滑块第一次到达P孔时的速度大小为VP,对滑块从A到P的过程根据机械能

守恒定律有

|znvp+2mgR=AmgR

由题意可知滑块第一次在旋转平台上方运动的时间为

辿=红

193

解得：3=

②由题意可知滑块第二次在旋转平台上方运动的时间为

t1_2咋'

匕廿一丁

所以滑块第二次从P孔向上穿出时的速度大小为

vP'=^vP=y/gR

乂因为滑块从C到P的过程中机械能守恒，所以与第一次落回C点相比，滑块第二次落

回C点的机械能减小量为

AE=^mvp--^mvp'2=1.5mgR

③根据功能关系有

4E=

211mgeos37°-s^7o

解得：hD=1.875R

答：（1）滑块在AB上运动时机械能守恒，理由见解析;

（2）①平台转动的角速度大小为27r

②与第一次落回C点相比，滑块第二次落回C点的机械能减少了1.5mgR；

③D点的高度为1.875R。

4.为助力全国文明城区建设，九龙城区师生积极参与社区建设，组织了“科技创作进社区”

等一系列活动，如图所示为某小区业主自行研制的一弹射游戏装置，该装置由安装在水

平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为01的竖直半圆轨道BCD、圆心为02

的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑

块（可视为质点）质量m=0.01kg,轨道BCD的半径R=0.8m,管道DEF的半径r=0.1m,

滑块与轨道FG间的动摩擦因数以=0.5,其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度L=2m,

射器中弹簧的弹性势能最大值Epm=0.5J,滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化

为滑块的动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，g=10m/s2,求：

（1）若弹簧的弹性势能EP=0.4J,求滑块运动到B点时对轨道的压力的大小；

（2）若滑块被弹簧弹开后恰能沿轨道BCD到达D点，请判断之后能否继续沿轨道DEF

到达F点；

（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，求弹簧

的弹性势能Ep的范围。

【解答】解：（1）若弹簧的弹性势能Ep=0.4J,设滑块达到B点的速度大小为VB,则有:

口12

Ep=2mvB

在B点，根据牛顿第二定律可得：FN-mg=m^

联立解得:FN=1.1N

根据牛顿第三定律可得对轨道的压力的大小为I.1N；

(2)若滑块被弹簧弹开后恰能沿轨道BCD到达D点，达到D点的最小速度为Vmin,

则有：mg=m嗅组

°R

解得：Vmin~2>/2m/s

若能继续沿轨道DEF到达F点，根据能量守恒定律可得：=mg«2r

代入数据解得：VD=2m/s<Vniin.

所以滑块被弹簧弹开后恰能沿轨道BCD到达D点，之后能继续沿轨道DEF到达F点；

(3)如果滑块在运动过程中不脱离轨道，根据功能关系可得：

1,

Epo=mg・2R+2nu^in

代入数据解得：EPo=O.2J

如果滑块在运动过程中不脱离轨道且在FG过程中运动］A静止，根据功能关系可得：

L

Epi=mg(2R+2r)+nmg,-

代入数据解得：EPi=0.205J

滑块从F到G损失的能量为AE=|imgL,代入数据解得：AE=0.1J

射器中弹簧的弹性势能最大值Epm=0.5J,所以滑块最多能够与被挡板碰撞2次，第2次

碰撞后达到FG中间时对应的弹性势能最大，根据功能关系可得：

Ep2=mg(2R+2r)+|img(3L+2L)

解得：EP2=0.505J>0.5J,故最多为0.5J。

综上所述，满足条件的弹性势能范围为：0.205J<EP^0.5Jo

答：(1)若弹簧的弹性势能Ep=0.4J,滑块运动到B点时对轨道的压力的大小为L1N；

(2)若滑块被弹簧弹开后恰能沿轨道BCD到达D点，之后能继续沿轨道DEF到达F

点；

(3)若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，弹性势

能范围为0.205JVEpW0.5J。

5.如图所示，可看成质点质量分别为mi=1kg的物体A和m2=2kg的物体B之间夹着一

压缩的轻、短弹簧，两物体用细线绑着放在水平传送带上，物体与传送带间的动摩擦因

数均为0.2,传送带两端与光滑水平地面相切。某一时刻烧断细线，同时传送带以v=3m/s

的恒定速度沿顺时针方向运动(忽略传送带加速和弹簧弹开的时间)。弹开时，A获得的

速度为VA=4m/s,A、B距传送带两端的距离如图所示，(取g=10m/s2)求:

(1)弹开过程弹簧释放的弹性势能。

(2)A、B到达传送带两端时的速度大小。

(3)若在传送带两端外的水平地面上各固定放置一半径相同的光滑竖直圆轨道，要使两

物体第一次冲上内圆轨道后都不脱离轨道，轨道半径应满足什么条件？

【解答】解：(1)A、B、弹簧系统在弹开过程动量和能量守恒O=mivA-m2VB

解得弹开后B的速度大小VB=2m/s

Ep=品源+品2诏

解得弹开过程弹簧释放的弹性势能Ep=12(J)

(2)弹开后B做加速运动，设B一直加速到右端，根据动能定理得

“m2gM=品2K一品2诣

解得：Vg=3(m/s)

弹开后A做减速运动，设一直减速到左端，根据动能定理得

2

-^glA=jniiV；-imxvj

解得：v'A=2应(m/s)

(3)欲使A、B均不脱离轨道，有两种情形：

①均能过轨道的最高点，设恰能过最高点

mg=zn方

在最低点速度为vo,最低到最高过程，

根据动能定理得：~mvo-2+2mgR

解得：/?=也

因/V%,故取A,解得&=2下=0.16(m)

②均不超过圆心等高处，设恰到圆心等高处：=mgR2

,2

解得：

因%V%,故取B,

解得/?2=算=0.45(m)

乙g

综上：RW0.16(m)或R20.45(m)

答：(1)弹开过程弹簧释放的弹性势能是12(J)。

(2)A、B到达传送带两端时的速度大小分别是2V2m/s和3m/s。

(3)若轨道半径应满足条件是RW0.I6(m)或R20.45(m)

6.如图所示，倾角。=37°的足够长斜面固定在地面上，斜面上A点以上光滑，A点以下

粗糙，质量M=1.5kg的长板放置在距离A上方的xo=O.()4m处，长板通过轻质细线绕

过定滑轮与质量为m=0.5kg小铁球相连，小铁球被电磁铁P吸引，细线分别与斜面和竖

直面平行且足够长。已知A点以下粗糙面动摩擦因数u=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37°

=0.6,cos37°=0.8。

(1)求电磁铁对小球的作用力F的大小。

(2)若电磁铁突然断电，求长板下端下滑到A点需要的时间t。

(3)接(2)问，长板停止时其上端刚好到达A点，求长板长度L。

【解答】解：(1)设细线的张力为Ti,由平衡条件得:

长板M：Ti=Mgsin37°

球m：F+mg=Ti

解得：F=4N

(2)设细线的张力为T,由牛顿笫二定律得：

长板M：Mgsin37°-T=Ma

球m：T-mg=ma

解得：a=2m/s2

由位移公式得：x=^at2

解得：t=0,2s

(3)对长板M在从电磁铁断电到最终停止过程中应用动能定理：Mg(L+xo)sin0-Wf

-WT=O-0

对小球m在从电磁铁断电到最终停止过程中应用动能定理：WT-mg(L+xo)=0-0

其中叫=JL=与=O+iiMgcosQL

代入数据得：L=0.2m

答：(1)电磁铁对小球的作用力F的大小是4N。

(2)若电磁铁突然断电，长板下端下滑到A点需要的时间是0.2s。

(3)接(2)问，长板停止时其上端刚好到达A点，长板长度是0.2m。

7.如图为游乐场所的轨道，简化为由倾斜直线轨道48、水平轨道BC、半圆形轨道COE、

水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角独37。，AB间高度差”=12m,B、C间距离4m,轨

道CO的半径R=4.8m,轨道。E的半径/=2.4m,在轨道ABC上运动时轨道车(含人)受到

的阻力为上表面正压力的0.2倍，其余阻力均不计，车轮分布在轨道上、侧、下三面(如图)，

一起把轨道抱住。游客从4点乘坐轨道车由静止开始沿轨道A8C运动(不计B点转折处动

能损失)接着沿轨道CDEF运动，最后从尸点离开，制动进入〃=0.3的水平地面。已知轨道

车功率尸恒为2xl()3w,进入半圆轨道CD前发动机工作时间由场所管理者控制，进入半圆

轨道CC后发动机始终关闭，游客与轨道车质量均为山=50kg,可视为质点。

(1)某次滑行中，经过C点的速度匕=4jFnVs,求通过C点时人对车的压力；

(2)满足(1)中的条件下，求发动机的工作时间介

(3)现用轨道车对轨道进行安全测试，轨道所能承受的压力不大于轨道车重力的8倍，求

能在安全完成完整测试的情况下，轨道车停止位置离尸点的范围。

(1)3000N,竖直向下；(2)

2s；(3)16m<x<28m

【详解】(1)设通过C点时车对人的支持力大小为Ev，根据牛顿第二定律有

解得

FN=3000N

根据牛顿第三定律可知，人对车的压力大小为3000N,方向竖直向下。

(2)对人和车从A到C的运动过程，根据动能定理有

八H1

Pt+2mgH-2kmgcos0---------2kmgx=—•2mv2

sin。BC2c

解得

r=2s

(3)要完成完整测试，轨道车必须能够通过。点，因为车轮将轨道抱住，所以其通过。点

的最小速度为零，则通过E点的最小速度v©应满足

八12c

0——〃吗=-2mgr

在E点根据牛顿第二定律有

Fw-,ng=m^

r

解得

=5mg<8mg

满足题意。再对轨道车在水平地面的制动过程，根据动能定理有

-jLimgx,=O-^wv1,

解得

X=I6m

当轨道车通过E点的速度最大（设为V&）时，根据牛顿第二定律有

Fm-mg=m

"2=8，"g

在这种情况下，设轨道车在C点的速度大小为《，对轨道车从C到£的过程，根据动能定

理有

D121p

-mgR=-mvE1--mv-

在C点，根据牛顿第二定律有

氏=6.5fng<8加g

满足题意。再对轨道车在水平地面的制动过程，根据动能定理有

x2=28m

所以能在安全完成完整测试的情况下，轨道车停止位置离F点的范围是

16m4x428m

8.如图所示，光滑轨道"cde固定在竖直平面内，其中帅段水平，cde段是以。为圆心、

半径R=0.4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上。在轨道ab上放着两个质量均为m=

1kg物块A、B（A、B可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一

根被压缩的轻质弹簧P（两端未与A、B拴接）。轨道左侧紧靠a点的光滑水平地面上停着

一质量为〃=1kg的小车。小车上表面与水平面帅等高，车上有一根轻弹簧Q。弹簧。的

左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上g点正上方，小车上表面g点右侧与右端点了

之间是粗糙的，g点左侧是光滑的，物块A与g、/两点之间的动摩擦因数〃=0.25。现将物

块A、B之间的细绳剪断，脱离弹簧P后A向左滑上小车，B沿轨道bcde滑动。当B运动

到d点时速度沿水平方向，大小为v=lm/s,已知重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）物块B运动到d点时受到的支持力的大小FN;

（2）释放A、B前弹簧P所储存的弹性势能耳,；

⑶若弹簧。所能储存的最大弹性势能EpQ=0.75J,则小车上/、g两点之间的距离L多少？

【详解】（1）物块B在d点，由牛顿运动定律

v2

mg-F=m—

NK

解得物块B在d点受到的支持力的大小

FN=7.5N

（2）物块B由位置人运动到d的过程中

1,1.

D=­mv~一—mv^

A、B分开过程系统动量守恒

0=mvA~mvB

弹簧P储藏的弹性势能

解得

Ep=9J

（3）当弹簧。储存的弹性势能最大时，物块A与小车的速度相等，由动量守恒定律

mvA=(M+m)力

根据能量守恒定律得

gmv\=g(M++pimgL+£p

联立解得

L=0.6m

9.如图所示，光滑曲线轨道3c分别与竖直轨道AB、粗糙水平地面CQ平滑连接，CD右

端与光滑半圆轨道OE平滑连接，半圆轨道直径为2凡CD性为1=2R,竖直轨道的最高点A

与地面高度差〃=2R。质量为机的小滑块P从A点静止释放，之后在。点与静止放置在该处

的小滑块Q发生碰撞，碰撞过程机械能损失不计。已知小滑块Q的质量也为，"，物体Q被

撞后的瞬间对轨道的压力突然增大了2mg。已知重力加速度为g。

（1）求水平轨道的动摩擦因数〃；

（2）如果小滑块P的质量变为5?（左为正数），如果要求小滑块Q在半圆轨道OE段运动过

程中没有脱离圆弧（设碰撞后P立即拿走，不发生两次碰撞），求我的取值范围；

（3）在第（2）问中，发现小滑块Q经过E点落到曲线轨道3c上任意一点的动能均与落到

C点的动能相同，以。点为坐标原点，向右为x轴、向上为），轴建立坐标系，求曲线轨道

BC在坐标系中的方程（写成y=f（x）的形式）。

AnPE

B\

<_J___>1

22

9.（1）0.5；（2）kMl或a2布+5；⑶y=1R_L^25R-4x,-2.5R<x<-2R

344

【详解】（1）设碰后滑块Q的速度为v,由于碰后滑块Q对轨道的压力F突然增大了2mg,

即变为3mg,根据牛顿第二定律可得

F-mg=m—

R

设滑块P碰前的速度为V/,碰后速度为U2,在滑块P和滑块Q碰撞过程中，由动量守恒定

律可得

mvx=mv2+mv

由于碰撞过程不考虑机械能损耗，所以有

121212

—mv,=—mv.+—mv

21222

滑块P由A运动至。的过程中，由动能定理可得

12

mgh-pimgl=2mV'

结合题意带入数据可得

vt=v=yl2gR

4=0.5

（2）设滑块P到。点的速度为w，滑块P由A运动至。的过程中，由动能定理可得

kmgh-/jkmgl=；kmv：>

设碰后，滑块P和滑块Q的速度分别为3，“。在滑块P和滑块Q碰撞过程中，由动量守

恒定律可得

kmvp=kmv'p+mvQ

由于碰撞过程不考虑机械能损耗，故有

解得

2k

v'p

①若滑块Q能够到达轨道的最高点，且不脱离轨道，则滑块Q在最高点E时，由牛顿第二

定律可得

mV

<Q

m8~—

则Q从最低点到最高点的过程，由功能关系可得

],[2

-2mgR=-mv'^--mvQ

联立可得

3

②若滑块Q到达最大高度不过圆心等高处。由功能关系可得

12

mgR>-mvQ

联立可得

k<\

综上可得

E或八巫生

3

（3）滑块Q从瓦点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为.落在弧形轨道上的坐标为（-

y）,将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体，则有

-x=vot

Q从点E落到轨道BC上的过程中，根据动能定理可得

I,

mg(2R-y)=Ek--/nv'

解得落点处的动能为

2

mgx"

E=mg(2R-y)+

k4(2/?-y)

因为滑块Q从E点到弧形轨道BC上任意点的动能都相等，且与落点C（—2R,0）一致,

则将C点坐标带入得

EK=2.5mgR

化简可得

O1______________________

y=-R——A/25/E2-4X2（-2.5/?<X.-2/?）

44

10.如图所示，半径R=0.25m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点3和圆

心。的连线与水平方向间的夹角为6=37。，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平面

上静止放置一木板（紧挨着C点），木板的质量M=lkg,上表面与C点等高。木板距右侧墙

壁。的距离为x=0.5m,木板上表面与光滑墙壁。上表面在同一水平面上，墙壁。上表面放

置有一自由伸长的弹簧，右端固定；质量为m=lkg的物块（可视为质点）从空中A点以

v尸0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入轨道并沿着圆弧轨道运动。已

知物块与木板间的动摩擦因数"=0.2,木板与水平面间的动摩擦因数川=0.05,若木板与墙壁

。碰撞后速度变成零（有能量损失），sin37°=0.6,cos37°=0.8»取g=10m/s2•求：

（1）物块经过B点时的速度VB；

（2）物块经过C点时的速度vc;

（3）若木板长L=1.5m,在运动过中系统因摩擦产生的热量Q。

【详解】（1）由

vRsin0=%

解得

Vfi

vn==Im/s

sin。

（2）设物块经过C点时的速度为七,由动能定理有

(Rsin，+R)=gmv^-gmv^

解得

vc=3m/s

（3）物块在木板上滑动时，设物块与木板的加速度大小外,木板与水平面的加速度大小“2

由pmg="4得

q=2m/s2

由

jjtng_〃(M+m)g=Ma2

得

出=lm/s2

设物块与木板经过4达到共同速度U,其位移分别为巧、乙，有

%—卬।=初=口

解得

4=ls,v=lm/s

v+v.

X=-r^—4=2m

V八「

=f

x2~i=（）.5m

此时物块恰好到达木板最右端，木板与墙壁。相撞速度瞬间减为0,物块以lm/s的速度滑

上墙壁。上表面并压缩弹簧，直至被弹簧向左反弹，以速度为lm/s从新滑上木板，物块与

木板的加速度大小仍为6,木板与水平面的加速度大小仍为〃2,设物块与木板经过，2达到共

同速度其位移分别为工、石，有

l

v—a[t2=a2t2=v

解得

，…'2

x,=----=—m

229

,“1

Xy=—I)=—m

2218

物块与木板共速后，不相对滑动，加速度

a'=ju'g=0.5m/s2

即物块与木板以共同速度M,加速度"做匀减速直线运动，位移为与有

Q=Q+Q2=〃mg（%-々）+“（m+M）gx2+jLimg（x,-x；）+//（/n+M）g（x；+x3）=4J

11.如图，半径为R的光滑半圆轨道尸Q固定在竖直平面内，其下端与足够大光滑水平面在P

点相切，在半圆轨道底端尸处安装有压力传感器，在水平面左端安装竖直挡板，挡板右侧

水平固定轻质弹簧。先用置于水平面上质量为5m的小球。向左压缩弹簧至某一位置，并标

记此时小球。的位置，放手后弹簧将小球弹出，尔后经过半圆轨道底端P处时，压力传感器

显示小球a对轨道压力为其自身重力的10倍；在水平面上靠近尸处放置另一质量为，"的小

球b,再次用小球a向左压缩弹簧至原来位置，放手后小球a离开弹簧，并立即移除挡板及

弹簧，然后a、b两球发生弹性碰撞，氏a两球先后经过P处滑上半圆轨道。重力加速度为

g，弹簧劲度系数为&，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计、弹簧振子周期公式7=

（〃?为振子质量，k为弹簧劲度系数），计算结果可以保留根式形式。

（1）求弹簧将小球«弹出过程中弹簧对小球«的平均作用力大小F；

（2）求小球8经过轨道最高点。时轨道对其弹力大小%.

（3）通过计算论证小球a能否通过轨道最高点Q若不能通过轨道最高点。，求小球”离

开轨道时距离水平面的高度h-,

（4）小球6从。点水平飞出后落到水平面上弹起，与水平而发生多次碰撞后最终停止。小

球h每次与水平面碰撞损失的机械能为碰前小球机械能的75%,且小球每次与水平面碰撞

前后的速度方向与水平面间夹角相等，求小