第四章 因式分解（单元测试）（解析版）-八年级数学 下册

因式分解单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2022春·辽宁丹东·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．ax+bx+c＝x（a+b）+cD．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的定义解答即可．【详解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）下面的多项式中，能因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】A.不能分解因式，故本选项不符合题意，B.不能分解因式，故本选项不符合题意，C.不能分解因式，故本选项不符合题意，D.=（m-1）2是完全平方式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）对于任何整数m，多项式都能被（

）整除．A．8 B．m C． D．【答案】A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】因为所以原式能被8整除．故选A．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．4．（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2【答案】C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，分解不彻底，故选项不符合题意；C、，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．【详解】解：∵∴，解得，故选C．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．6．（2022秋·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B．，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C．，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D．，可写成，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B．【点睛】本题考查平方差公式分解因式．熟记平方差公式结构是解题的关键．7．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）把ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（

）A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x-2)(x+2)【答案】A【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解即可．【详解】解：＝．故选：A．【点睛】本题考查了提取公因式及完全平方公式分解因式，掌握提取公因式及完全平方公式是解题的关键．8．已知，则a2－b2－2b的值为A．4 B．3 C．1 D．0【答案】C【分析】先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．【详解】故答案选：C．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．9．（2020春·贵州毕节·八年级统考期末）已知a＋＝3，则a2＋等于(

)A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】利用完全平方公式把变形成为，代入解答即可．【详解】===7．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是把变形成为．10．（2022春·广东汕尾·八年级校考阶段练习）如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（

）．A．8 B． C． D．10【答案】D【分析】要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．由此可知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN+MN最小值即是BM的长．【详解】解：如图，连接，，，设交于点，四边形正方形，∴AC垂直平分BD，∴点与点是关于直线对称，，，点为上的动点，∴当B、M、N三点不共线时，BN+MN＞BM，当点运动到点时，，∴的最小值为的长度，四边形为正方形，，，又∵，∴，，的最小值是10．故选：D．【点睛】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，能够根据轴对称的性质以及三角形的三边关系找到点N与点P重合时取最小值是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知a−b=3，ab=2，则的值为____________．【答案】6【分析】将提取公因式ab，再将，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解提取公因式法是解答关键．12．（2020·四川眉山·统考中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（2023春·江苏·七年级专题练习）如果是一个完全平方式，则的值是__．【答案】±6【分析】利用完全平方公式的结构特征即可得．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．14．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．【答案】9【分析】根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．【详解】若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．15．（2023春·七年级课时练习）如果因式分解的结果为，则_______．【答案】-13【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后确定A，B的值，从而求解．【详解】解：∴A=2，B=-15∴A+B=-13故答案为：-13．【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．16．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径，都是整数，阴影部分的面积为，则_______．【答案】4【分析】设大、小圆盘的半径分别是R

cm，r

cm，根据面积可得πR2−4πr2＝5π，然后化简可得R2−4r2＝5，分解可得（R＋2r）（R−2r）＝5，根据R，r都是整数，可得，再求出整数解即可．【详解】解：设大、小圆盘的半径分别是R

cm，r

cm，由题意可得，πR2−4πr2＝5π，所以R2−4r2＝5，所以（R＋2r）（R−2r）＝5，因为R，r都是整数，所以，解得：R=3，r=1，所以故答案为：4．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，关键是正确确定方程组的整数解．三、解答题17．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）分解因式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法即可（2）利用完全平方公式即可（3）先提取公因式，再利用平方差公式即可（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】本题考查了因式分解的相关方法，熟练运用是解题关键.18．（2021春·八年级课时练习）当k取何值时，是一个完全平方式？【答案】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴﹣k＝±2×10×7，∴k＝±140，即当k＝±140时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解本题的关键．19．（2022秋·全国·八年级专题练习）利用因式分解把下列各式化成乘积形式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】利用提取公因式法进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解提取公因式法的特点．20．（2022秋·八年级单元测试）在学习中小明发现：当时，的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，的值都是负数．（1）小明的猜想正确吗？说明你的理由．（2）如果小明的猜想不正确，那么当n取哪些正整数时，不是负数？【答案】（1）小明的猜想不正确，理由见解析；（2）当n取大于或等于6的正整数时，不是负数．【分析】（1）举反例即可判断；（2）先将原式提公因式n，然后根据n为任意正整数以及乘法法则即可求得答案．【详解】解：（1）小明的猜想不正确，理由是：当时，，不是负数．（2）因为为正整数．所以，当，即时，，不是负数．因此，当n取大于或等于6的正整数时，不是负数．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的应用，熟练掌握因式分解的方法以及乘法法则是解决本题的关键．21．（2023春·全国·七年级专题练习）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?【答案】（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）根据题意，列出算式，运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【详解】解：（1）∵28=82-62，∴28是“神秘数”；∵2012=5042-5022，∴2012是“神秘数”；（2）两