2021年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学

一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2021.江苏省苏州市.模拟题）下列四个实数中，最小的是（）

A.-V2B.-3C.0D.J-

4

2.（2021.安徽省芜湖市♦单元测试）2ab-a2的计算结果是（）

A.2abB.4abC.2a3bD.4a3b

3.（2021•江苏省苏州市•模拟题）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持

身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽

取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A.800名学生是总体B.50是样本容量

C.13个班级是抽取的一个样本D.每名学生是个体

5.（2021•江苏省苏州市•模拟题）如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻

标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原

理就是我们所学的（）

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

6.（2021.安徽省淇他类型）如图所示，A8是。。的直径，PA厂与

切0。于点A，线段尸。交。。于点C,连结BC,若4P=36。，（0f

则NB等于（）\/J

B

第1页，共30页

A.27°

B.32°

C.36°

B.12

C.15

D.18

8.（2020•山东省烟台市•历年真题）七巧板是我们祖先的一项创造,

被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm

的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作

品-“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）

B.

9.（2020•河北省•模拟题）如图，已知E是A/IBC的外心，尸、Q

分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D,

若BF=5,DF=3,CD=4,则44BC的面积为（）

A.18B.24C.30D.36

10.（2021•江苏省苏州市•模拟题）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0,则

称c为这个函数的零点若关于x的二次函数y=-%2-10x+m（m#0）有两个不相

等的零点%1，<%2）,关于x的方程型+10比-m-2=0有两个不相等的非

零实数根%,X4（X3<X4）,则下列关系式一定正确的是（）

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A.4>1B.0<^<1C.1D.0<&<1

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.（2021•山东省德州市♦模拟题）分解因式：%3-9%=.

12.（2021.江苏省苏州市.模拟题）若％=2是关于x的方程%2+%-27n=0的一个解，则

m的值是.

13.（2021•江苏省苏州市•模拟题）若。。的半径为2,则100。的圆心角所对的弧长是

14.（2021•北京市市辖区•期末考试）学校足球队5名队员的年龄分别是15,13,15,14,

13,其方差为.

15.（2021.山东省.其他类型）已知关于x的分式方程/--2=上有一个正数解，则k的

X—3x—3

取值范围为.

16.（2021.江苏省苏州市.模拟题）如图，将半径为的圆形\

纸板，沿着三边AB、BC、C4分别长6cro、5cm>4cm（1

的△ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，、了，I

则圆心所经过的路线长度是______..............1C

17.（2021•江苏省苏州市•模拟题）如图，已知二次函数y=a%2+;

b%+c（aH0）的图象，且关于x的一元二次方程am+bX+\|/

c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2—4ac>0；\"

②abc<0；③jn<-3；④3a+b>0.其中正确结论的序号K：/

-二-----

有.r!

18.（2021•北京市市辖区•模拟题）如图，矩形A8CO中，AB=4,4）=2,E为A8的

中点，F为EC上一动点，P为。厂中点，连接PB,则尸8的最小值是.

三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）

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19.(2021•江苏省苏州市•模拟题)(1)计算：口+丁2-|8-3|.

25

(2)先化简，再求值：(1一工)一星31,其中久=6+1.

x+23x4-6

(2x+5<3(%+2)

20.(202。安徽省合肥市•期中考试)解不等式组g<£,并把它的解集在数

I23

轴上表示出来

-3-2-1012345

21.(2020•广东省珠海市•期中考试)阅读材料：善于思考的小明在解方程组

二:需时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+20y+2y=10,变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代

入③得,2x6+2y=10,则y=-l；把y=-1代入①得，%=4,所以方程组

的解为：(Jzii

请你解决以下问题：

(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组3y=

(6%—5y=11(2)

⑵已知X、y、Z,满足以2星藕①试求z的值•

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22.(2020•山东省济宁市•历年真题)某校举行了“防溺水”知识竞赛.八年级两个班各

选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线

统计图(如图所示).

班级八⑴班八(2)班

最高分10099

众数a98

中位数96b

平均数C94.8

8

9⑷

9诊

9"

96

95

94

93

9

9

9©

89

88

(1)统计表中，a=,b=,c—；

(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入

决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在

不同班级的概率.

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23.(2021•江苏省苏州市•模拟题)如图，一次函数、=%+。的图象与)，轴正半轴交于点

C,与反比例函数丫=幺的图象交于A,B两点,若OC=2,点8的纵坐标为3.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

24.(2021•江苏省苏州市•模拟题)苏州市体育中考项目中学生可以选择篮球运球和排球

垫球两个项目，学校为了给九年级学生加强平时的练习，体育组向苏州政府采购网

上申请添置一批中考专用的同一型号的篮球与排球，政府采购网上接到申请后马上

进货，已知每个排球的进价是每个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数

要比用3600元购买篮球的个数多10个.

(1)问每个篮球、排球的进价各是多少元？

(2)若政府采购网计划添置篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3

倍，每个篮球的售价定为100元，每个排球的售价定为90元，如果政府采购网将

添置的篮球、排球全部销售给学校，请问该政府采购网购进篮球、排球各多少个才

能获得最大利润？最大利润是多少？

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25.(2021•河南省・其他类型)如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，

手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长48=120mm,支撑板

长CO=80nun,底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=

40mm,托板A3可绕点C转动，支撑板CO可绕点O转动.(结果保留小数点后一

位)

(1)若4DCB=80。，^CDE=60°,求点A到直线。E的距离；

(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10。后，再将CD绕点

D顺时针旋转，使点B落在直线OE上即可，求CD旋转的角度.(参考数据:sin40。2

0.643,cos40°«0.766,tan40°«0.839,sin26.6°«0.448,cos26.6°«0.894,

tan26.6°〜0.500,V3«1,732)

DE

图2

26.(2021•江苏省苏州市•模拟题)如图1,△4BC是。。的内接三角形，点4在存布上运

动.

(1)若BC=2且484c=30°.

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①o。的半径为；

②设点4到BC的距离为X,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系,

并写出自变量x的取值范围.

(2)如图2,NB4D是AABC的一个外角，的平分线分别交。。于点E、

凡若连接EF,则E/与BC有怎样的关系？请说明理由.

图1图2

27.(2021•江苏省苏州市•模拟题)【阅读理解】

如果三角形的两个内角a与£满足2a+6=90°,那么我们称这样的三角形为“奇妙

互余三角形”.

【基础巩固】

(1)若A4BC是“奇妙互余三角形”，乙C>90°,乙4=50°,则=°；

【尝试应用】

(2)如图1,在AABC中，乙4cB>90。，AC=5,BC=工,且8C边上的高=4.求

3

证：△ABC是“奇妙互余三角形”；

【灵活运用】

(3)如图2,在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,试问在边8C上是否

存在点E,使得△ABE是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存

在，请说明理由.

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图1

图2

28.(2021,江苏省苏州市•模拟题)如图，二次函数="2+板+4的图象与工轴交于点

71(-1,0),5(4,0),与y轴交于点C,P为线段A8上一动点，将射线PB绕尸逆时

针方向旋转45。后与函数图象交于点Q.

(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

(2)当尸在二次函数对称轴上时，求此时尸。的长；

(3)求线段尸。的最大值；

(4)抛物线对称轴上是否存在。使P、。、B、。四点能构成平行四边形，若存在，

请求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

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答案和解析

1.【答案】B

【知识点】算术平方根、实数大小比较

【解析】解：••・力，8选项为负实数，C选项为0,。选项为正数，

二最小的实数在A,B选项中，

•••|-V2|<|-3h

*,*—y/^>—3»

二一3最小.

故选：B.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反

而小.

本题考查实数的大小比较，解题的关键是要对实数进行正确分类.

2.【答案】C

【知识点】单项式乘单项式

【解析】解:2ab-a2=2a3b.

故选：C.

直接利用单项式乘单项式计算得出答案.

此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】B

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基

础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，

A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；

B、50是样本容量，故本选项符合题意；

C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本,故本选项不合题意；

。、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；

故选：B.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取

的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、

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样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集

数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大

小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.【答案】A

【知识点】作图-三视图

【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；

8、圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；

C、立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；

。、三棱柱的主视图是正方形，故本选项不合题意；

故选：A.

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提.

5.【答案】D

【知识点】平行投影及其相关概念、相似三角形的应用、轴对称图形、几何变换综合

【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推

算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，

故选：D.

根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可.

本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正

比，难度不大.

6.【答案】A

【知识点】切线的性质、圆周角定理

【解析】解：〈PA切。。于点A，

Z.OAP=90°,

4P=36°,

^AOP=54°,

乙B=27°.

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故选：A.

直接利用切线的性质得出NOAP=90。，再利用三角形内角和定理得出乙4OP=54。，结

合圆周角定理得出答案.

此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出44OP的度数是解题关键.

7.【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的基本性质、全等三角形的判定与性

质

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识.

作AHly轴于H.证明aAOB三△BH4(44S),推出。4=BH,OB=A'H,求出点4'坐

标，再利用中点坐标公式求出点。坐标即可解决问题.

【解答】

•••^AOB=LABA'=90°,

•••/.ABO+&A'BH=90°,^LABO+Z.BAO=90°,

/.BAO=Z.A'BH,

又BA=BA',AA'HB=Z.AOB=90°

：.^AOB^^BHA'(AAS),

：.OA=BH,OB=A'H,

:点A的坐标是(一2,0),点B的坐标是(0,6),

•••OA=2,OB=6,

•••BH=OA=2,A'H=OB=6,

OH=4,

•••4(6,4),

vBD=A'D,

第13页，共30页

・・・D(3,5),

・・,反比例函数y=上的图象经过点

X

k=15.

故选：C.

8.【答案】D

【知识点】七巧板、裁剪与拼接、图形的剪拼

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=!x!X42=l(cm2),平行四边形面积为

82

2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2czn2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,

则

A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2),不符合题意；

B、阴影部分的面积为l+2=3(cm2),不符合题意；

C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2),不符合题意；

D、阴影部分的面积为4+l=5(cm2),符合题意.

故选：D.

先求出最小的等腰直角三角形的面积=1x1x42=lcm2,可得平行四边形面积为

82

2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,

再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.

本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会

利用分割法求阴影部分的面积.

9.【答案】B

【知识点】三角形的外接圆与外心

【解析】解：连接AF,AD,

••・E是△4BC的外心，尸、。分别是AB、4c的中点,

•••EPLAB,EQLAC,

•••AF=BF,AD=DC,

BF=5,CD=4,

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:.AF—5,AD—4,

•・•DF=3,

・•・DF2+/。2=AF2,

/.Z.ADF=90°,

♦・・BC=BF+OF+DC=5+3+4=12,

・•.SMBC=：XBCXAD=：X12X4=24.

故选：B.

解：连接AF,AD,由题意得出AF=BF,AD^DC,可证得乙4DF=90。，根据三角形

的面积公式可得出答案.

本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的

交点，叫做三角形的外心.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的

面积.

10.【答案】D

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的

根与系数的关系*、根的判别式

【解析】解：由题意关于x的方程源+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根4，

x4(%3<x4).就是关于x的二次函数y=-x2-10x+m(m丰0)与直线y=-2的交点

的横坐标，

画出函数的图象草图如下：

•.・抛物线的对称轴为直线X=--皿=-5,

2x(-1)

:，%3<V—5,

由图象可知：0<4<1一定成立，

故选：D.

第15页，共30页

根据题意画出关于X的二次函数y=—x2-10%+m(m丰0)的图象以及直线y=-2,

根据图象即可判断.

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题

的关键.

11.【答案】x(x+3)(%-3)

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法

【解析】解:原式=x(%2—9)

=x(x+3)(%—3),

故答案为：x(x+3)(x-3).

根据提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底.

12.【答案】3

【知识点】一元二次方程的解

【解析】解：依题意，得22+2-27n=0,

解得：m=3,

故答案为：3.

把x=2代入方程X2+x—2m=。列出关于m的新方程，通过解新方程来求机的值.

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方

程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子

仍然成立.

13.【答案】血

9

【知识点】弧长的计算

【解析】解：100。的圆心角所对的弧长为皿口=皿，

1809

故答案为皿.

9

根据弧长公式，=9可得答案.

180

本题主要考查了弧长公式，熟练运用弧长公式是解题的关键.

14.【答案】0.8

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【知识点】方差

【解析】解：5名队员的平均年龄为1(15+13+15+14+13)=14,

5

所以数据的方差为S2=1[(15-14)2+(13-14)2+(15-14)2+(14-14)2+(13-

5

14)2]=0.8.

故答案为0.8.

先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算.

本题考查了方差：方差的计算公式为S2=1[(X]—X)2+(X2-元)2+…+(Xn-x)2].

15.【答案】k<6且k丰3

【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的解

【解析】解；--一2=上，

x-3x-3

方程两边都乘以(工-3),得

x=2(%—3)+k,

解得x=6-k丰3,

关于X的方程程上-2=上有一个正数解，

x—3%—3

x=6—k>0,

k<6,且kH3,

•••k的取值范围是k<6且k*3.

故答案为：々<6且上力3.

根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，

解不等式，可得答案，并注意分母不分零.

本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方

程的解得出k的范围是解此题的关键.

16.【答案】(15+27r)cm

【知识点】轨迹

【解析】解：圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：360°,

则旋转的路线长是：1=阻3=2兀，

180

圆心。所经过的路线的长度=6+5+4+271=(15+27T)cm.

故答案为：(15+2兀)cm.

第17页，共30页

圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，根据三角形的外角和等于360。，圆转动

时在三个角上共转动了圆心角为360。的弧长，根据弧长公式即可求得长度，然后加上三

角形的周长即可求解.

本题考查了弧长的计算公式，正确理解圆心经过的路线是关键.

17•【答案】①③④

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式

【解析】解：••・抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,①正确；

•.•抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,与〉轴交于负半轴，

a>0,-'=1,c<0,

2a

b=-2a<0,

•••abc>0,②错误；

:方程a%2+bx+c-m-0没有实数根，

•­.m<-3,③正确；

va>0,b=-2a,

•-3a+b=a>0,④正确.

故答案为：①③④.

由抛物线与x轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴

交点的位置，可得出a>0、b<0、c<0,进而即可得出abc>0,即可判断②；由将

抛物线'=。*+以+。与直线、=一3有一个交点，即可判断③；由a>0、b=-2a,

可得出3a+b=a>0,即可判断④.

本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一

分析四条结论的正误是解题的关键.

18.【答案】2夜

【知识点】矩形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理

第18页，共30页

【解析】解：如图:

当点尸与点C重合时，点尸在々处，

当点尸与点E重合时，点尸在P2处，EP2=DP2,

12122

当点尸在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP.

由中位线定理可知：P〔P〃CE且

112

・•.点尸的运动轨迹是线段[P2，

二当BP，P]P2时，PB取得最小值.

•・•矩形43C。中，48=4,AD=2,E为48的中点，

・♦,△CBE、△ADE、△BOP1为等腰直角三角形，CPX=2.

•・・Z-ADE=乙CDE=4=45°,乙DEC=90°.

・•・乙DPP=90°.

21

Z.DPP=45°.

12

・・・cPPB=90°,即BP,1PP,

21112*

•••BP的最小值为明的长.

在等腰直角BOP1中，CP】=BC=2,

：■BP=2V2

1

■­•PB的最小值是2V1

故答案是：2匹.

根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段舄。2,再根据垂线段最短可得当BP1

时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知々「2,故BP的最

小值为BP】的长，由勾股定理求解即可.

本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有

难度.

19.【答案】解：（1）原式=一2+；-（3—⑺

3L

=-2+--3+V7

第19页，共30页

=-22+V7;

5

(2)原式=1X+2-3,3Cx+2)

%+2(x—1)2

x—13(%+2)

x+2(%-1)2

一=_3_,

x—1

当X=V5+1时，原式=焉==遍・

【知识点】分式的化简求值、实数的运算

【解析】(1)原式利用立方根、平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：解不等式2%+5<3(%+2),得：x>—1,

解不等式得：%<3,

23

则不等式组的解集为-1<x<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-----------------------6---->

~-101234

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：⑴匕”一厂端

16%—5y=11(2)

将②变形得3(2x-3y)+4y=11④

将①代入④得

3x7+4y=11,

y=T

2

把y=_:代入①得X=-：，

第20页，共30页

Ix=­X

•••方程组的解为(4.

y=--

'2(

⑵|3x-2z+12y=47①

)2x+z+8y=36@

由①得3(x+4y)-2z=47(3)

由②得2(x+4y)+z=36④

③x2-④x3得z=2.

【知识点】解三元一次方程组*、整体代入法、解二元一次方程组-代入消元法

【解析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化

成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想.

(1)将②变形后代入方程解答即可；

(2)将原方程组变形后利用加减消元解答即可.

22.【答案】解：(1)96；96；94.5；

(2)设(1)班学生为&,(2)班学生为打，B2,B3,

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种,

所以这两个人来自不同班级的概率是超=3.

205

【知识点】算术平均数、中位数、折线统计图、统计表、用列举法求概率(列表法与树

状图法)、众数

【解析】

【分析】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率，众数，中位数，平均数.列表法或画树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；

(2)先设(1)班学生为4,A2,(2)班学生为％,B2,B3,根据题意画出树状图，再根据

概率公式列式计算即可.

第21页，共30页

【解答】

解：(1)八(1)班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100,

八(2)班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99,

所以a=96、c=工x(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5,

10

b=25±2X=96,

2

故答案为96；96；94.5；

(2)见答案.

23.【答案】解：⑴,•・OC=2,

C(0,2),代入y=x+b得b=2,

・•・y=x+2,

・・•点8的纵坐标为3,

A3=%+2得%=1,

把B(l,3)代入反比例函数y=上得k=3,

X

・••反比例函数的解析式为y=a；

X

②叱二"彳联

・・・4(-3,-1),8(1,3),

而C(0,2),

••・SA”=-OC-Ixl=ix2x3=3,

&AOC2A12

s_=loc-|xI=lx2xl=l,

△BOC2B2

ASSD=4.

△AOB

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】(1)。。=2得C(0,2)可求出一次函数解析式，把点8的纵坐标为3代入一次函

数解析式得B坐标，从而求得反比例函数的解析式；

(2)求出AAOC、△BOC面积相力口即可.

本题考查反比例函数、一次函数解析式、交点及三角形面积等问题，解题的关键是求出

反比例函数、一次函数图象交点坐标.

24.【答案】解：(1)设篮球进价为x元，则排球进价为0.9%元，

第22页，共30页

3600_3600_I。，

0.9%X

解得：x=40,

检验：把％=40代入0.9X40,

所以x=40是分式方程的解，

则每个篮球的进价为40元，每个排球的进价为36元：

(2)设采购篮球a个，则采购排球为(100-a)个，

100—a>3a,

•••a<25,

设可获得利润为w元，

则w=(100-40)a+(100-a)x(90-36)=6a+5400(0<a<25),

6>0,

・•.w随a的增大而增大，当a=25时，w有最大值，

即w=6x25+5400=5550(元)，

二当篮球采购25个，排球采购75个时，最大利润为5550元.

【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用

【解析】(1)设篮球进价为x元，则排球进价为0.9%元，可列分式方程皿-皿=10,

0.9xx

解方程即可得出答案；

(2)设采购篮球a个，则采购排球为(100-a)个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，

可得100—a23a,即aS25,根据(1)所得出的答案，可列w=(100-40)a+(100-

a)x(90-36)=6a+5400(0<a<25),因为一次函数k>0,6>0,所以w随。的

增大而增大，当a=25时，w有最大值，计算即可得出答案.

本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握

相关性质进行计算是解决本题的关键.

25.【答案】解：(1)如图2,过A作AMIDE,交的延长一、

线于点M,过点C作CFJ.4M,垂足为尸，过点C作CNLOE,：X.c

F；.........•yK

垂足为N,；/•

由题意可知,AC=80,CD=80,4DCB=8(T,4CCE=60。，­/：

_""M"DNE

在RtZ\CDN中，CN=CO-sin/CDE=80x^=图？

40V3(mm)=FM,

上DCN=90°—60°=30°,

第23页，共30页

又•・•Z.DCB=80°,

Az^C/V=80°-30°=50°,

-AMIDE,CNLDE,

AM//CN,

:.=乙BCN=50°,

•••^ACF=90°-50°=40°,V

在Rt△AFC中，AF=AC-sin400=80x0.643«51.44,\

・•・AM=AF+FM=51.44+40>/3«120.7(mm),\r

答：点A到直线OE的距离约为120.7nun；\

(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知4DC8=80°+10。=D医？

90°,

在出△BCD中，CD=80,BC=40,

•••tanzD=—=—=0.500,

CD80

4D=26.6°,

因此旋转的角度为：60°-26.6°=33.4°,

答：C。旋转的角度约为33.4。.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直

角三角形是常用的方法，也是基本的方法.

(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF,即可求

出点4到直线£>E的距离；

(2)画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边

角关系求出相应的角度即可.

26.【答案】2

【知识点】圆的综合

第24页，共30页

【解析】解：（1）①连接03、0C,如图:

v^LBAC=30°,

二Z.B0C=2Z,BAC=60°,

・.・OB=OC,

・•.△BOC是等边三角形，

：・0B=OC=BC=2,

故答案为：2；

②过。作OHLBC于“，延长”。交O0于。，如图:

由①知△BOC是等边三角形，OB=BC=2,

:.乙BOC=60°,

:.s==7九，

扇形BOC1803

VOH1BC,

：.OH=OB•sinB=2x上=w，

2

•••S△HU"L=■2LBC-OW=12x2xA/3=A/3,DH=OH+OD=OH+OB=6+2,

•二点4到8c的距离为x,

••・S=^BC-x=lx2-x=x,

^ABC22

二阴影部分的面积为y=—SNM+S”"=z兀一6+x,

扇形BOC&BOChABC3

而OWxWDH,即0W久<75+2;

(2)EF垂直平分8C,理由如下：

连接EF,如图：

第25页，共30页

•••NB4C、的平分线分别交。。于点E、F,

：.^BAF=^/.BAD,/.BAE=^Z.BAC,

22

4EAF=4BAF+Z.BAE="4。+"AC=1QBAD+NBAC)=1X180°=90°,

2222

•••EF是。。的直径，

•••4E平分NBZC,

••・弧BE=弧CE,

：.E尸垂直平分BC.

(1)①同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得ABOC是等边三角形，即得到答案：

②过。作。H_LBC于H,延长，。交。。于。，分别求出S扇形B℃、SXB℃、5由、由

5扇形8"一$48。。+5"区=即可得到丫与才的关系式，自变量x最大为力”长度，可得

自变量范围；

(2)证明4E4F=90。，从而得到E尸为直径，由平分弧的直径垂直平分弧所对的弦即可

得到答案.

本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握垂径定理等圆的相关性质.

27.【答案】20

【知识点】三角形综合

【解析】(1)解：•••△ABC是“奇妙互余三角形"，ZC>90°,〃=50。,

Z.A+2Z.B=90°,

•••ZB=1(90°-50°)=20°,

2

故答案为：20；

(2)证明：•••4D是8c边上的高，

^ADC=90°,

CD=>JAC2-AD2=<52-42=3,

第26页，共30页

:・BD=BC+CD=Z+3=^,

33

••.tap谢嗡七=：,ta皿D4=：,

：•乙ABD=Z.CAD,

vZ.ABD+乙BAD=90°,

•••/.ABD+/.CAD+Z.BAC=2/.ABD+/.BAC=

••.△ABC是“奇妙互余三角形”；

(3)解：存在点£,使得AABE是“奇妙互余三

角形”，

①由(2)得：Z.CAE=^ABE,如图2所示：

贝Ijtan/CAE=tanZJlBE=如=£=3,

8c84

图2

・•・tanz.CAE=建=陞=3,

AC64

解得：CE=2,

2

・•・BE=BC-CE=8--=C

22

②当AE是乙。48的平分线时•，是“奇

妙互余三角形”，如图3所示：

过点七作EF_L4B于F,

FB

则CE=FE,国。

国3

:・FE=BC—BE=8—BE,

在RtZkACE和Rt中，

(CE=FE

VAE=AEJ

:.Rt△ACE=Rt△AFE^HL),

:.AC=AF=6,

在山△ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC1=^624-82=10，

•••BF=AB-AF=10—6=4,

在RtABEF中，由勾股定理得：BF2+FE2=BE2,

即：42+(8—BE)2=BE2,

解得：BE=5,

综上所述，存在点E,使得△ABE是“奇妙互余三角形”，BE的长炉或5.

2

(1)由“奇妙互余三角形”的定义得44+24B=90。，即可求解；

第27页，共30页

(2)由锐角三角函数定义证出448。=再由直角三角形的性质得+

^CAD+/LBAC=2^ABD+ABAC=90°,即可得出结论;

(3)①由(2)得乙=再由锐角三角函数定义求出CE=；,②当AE是4CW的

平分线时，过点E作EF1AB于尸，则CE=FE,由”力证得Rt△4CE三Rt△AFE,得

出4C=4F=6,由勾股定理求出4B10,则BF=4,在RtABEF中，由勾股定理得

42+(8-BE)2=BE2,解得BE=5,即可得出结果.

本题是三角形综合题目，考查了新定义“奇妙互余三角形”、全等三角形的判定与性质、

角平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握新定

义“奇妙互余三角形”的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键.

28.【答案】解：(1)把4(一1,0),B(4,0)代入y=a*+bx+4,

得｛"《;I'"解得仁