分式方程（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册

第五章分式与分式方程5.4分式方程基础篇基础篇一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，观察可得：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，可把分式方程转化为整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】，去分母，得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：A【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：，∴，解得：，经检验：是原方程的解，故选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意要检验．3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程，去分母后得到（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分式方程左右两边同乘去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．依题意得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：规定时间为x天，慢马所需的时间为，快马所需时间为，又快马的速度是慢马的倍，可列出方程，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程．【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．二、填空题7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式的值为零，则x的值为______．【答案】1【分析】由题意知，，然后解分式方程即可．【详解】解：由题意知，，解得，，经检验，是原分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数，当时，______．【答案】2【分析】令，得到，解之可得x的值．【详解】解：当时，，解得：，经检验：是方程的解，故答案为：2．【点睛】本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程的解为________．【答案】9【分析】分式方程先去分母转化成整式方程，求出整式方程的解，经检验得到分式方程的解．【详解】去分母得：解得：检验：把代入得：分式方程的解为故答案为：9．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．【答案】【分析】设乙的速度是，则甲的速度是，根据甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．【详解】解：设乙的速度是，则甲的速度是，根据题意得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关系为：速度=路程÷时间．三、解答题11．（2023春·重庆渝北·八年级为明学校校考阶段练习）（1）解方程：；（2）分式化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将等式两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要检验；（2）先将括号内的分式通分，然后把除法运算转化为乘法运算，能因式分解的要先因式分解，最后约分化简即可．【详解】（1），去分母，得：，去括号，得：，整理，得：，解得：，检验：将代入，∴是原方程得解；（2），，，【点睛】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．【答案】【分析】设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，解得：经检验是方程的解，则，答：雅万高铁的平均速度为．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，行程问题，找到合适的等量关系列出方程是解题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，观察可得：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，可把分式方程转化为整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】，去分母，得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：A【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：，∴，解得：，经检验：是原方程的解，故选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意要检验．3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程，去分母后得到（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分式方程左右两边同乘去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．依题意得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：规定时间为x天，慢马所需的时间为，快马所需时间为，又快马的速度是慢马的倍，可列出方程，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程．【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．二、填空题7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式的值为零，则x的值为______．【答案】1【分析】由题意知，，然后解分式方程即可．【详解】解：由题意知，，解得，，经检验，是原分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数，当时，______．【答案】2【分析】令，得到，解之可得x的值．【详解】解：当时，，解得：，经检验：是方程的解，故答案为：2．【点睛】本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程的解为________．【答案】9【分析】分式方程先去分母转化成整式方程，求出整式方程的解，经检验得到分式方程的解．【详解】去分母得：解得：检验：把代入得：分式方程的解为故答案为：9．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．【答案】【分析】设乙的速度是，则甲的速度是，根据甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．【详解】解：设乙的速度是，则甲的速度是，根据题意得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关系为：速度=路程÷时间．三、解答题11．（2023春·重庆渝北·八年级为明学校校考阶段练习）（1）解方程：；（2）分式化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将等式两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要检验；（2）先将括号内的分式通分，然后把除法运算转化为乘法运算，能因式分解的要先因式分解，最后约分化简即可．【详解】（1），去分母，得：，去括号，得：，整理，得：，解得：，检验：将代入，∴是原方程得解；（2），，，【点睛】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正