不等关系（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系基础篇基础篇一、单选题1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【详解】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；B未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；Ｄ是一元一次不等式，所以D符合题意．故选D．【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，熟记一元一次不等式的定义是解本题的关键．2．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据不等式的定义进行判断即可．【详解】解：、、是不等式，和不是不等式，即不等式有3个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）判断下列各式中不等式有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4个，故选C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．4．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据不等式的定义进行判断即可．【详解】解：和是不等式，和不是不等式，即不等式有2个，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（

）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃【答案】A【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；B、表示低于，选项不符合题意；C、表示不高于，选项不符合题意；D、表示不低于，选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．6．（2022秋·八年级单元测试）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．【详解】解：由题意得：0＜x≤10．故选：D．【点睛】本题考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．二、填空题7．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______．【答案】【分析】根据用字母表示数或数量关系及书写规程即可求解．【详解】解：的3倍表示为，∴根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查用字母表示数或数量关系，理解题意，掌握用字母表示数或数量关系的书写规则是解题的关键．8．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________．【答案】【分析】根据a为正数用“”表示．【详解】∵a是正数，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个．【答案】3【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；③是等式，不是不等式，不符合题意；④没有不等号，不是不等式，不符合题意；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；∴不等式有①②⑤共3个，故答案为：3．【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．10．（2022春·福建三明·八年级统考期中）在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“T超过37.3℃”用不等式表示为________．【答案】T＞37.3℃【分析】根据题意列出不等式即可【详解】体温“T超过37.3℃”用不等式表示为：T＞37.3℃，故答案为：T＞37.3℃．【点睛】本题考查了根据题意列不等式，熟练掌握列不等式是本题的关键．三、解答题11．（2022秋·八年级课时练习）用不等式表示：(1)0大于．(2)x减去y不大于．(3)a的倍与的和是非负数．(4)a的与b的平方的和为正数．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据题意列出不等式即可；（2）根据题意列出不等式即可；（3）根据题意列出不等式即可；（4）根据题意列出不等式即可．【详解】（1）解：0大于表示为：；（2）x减去y不大于表示为：；（3）a的倍与的和是非负数表示为：；（4）a的与b的平方的和为正数：．【点睛】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键．12．（2022秋·八年级课时练习）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；（2）根据等量关系直接列出等式即可．【详解】（1）解：由题意得：；（2）解：由题意得：．【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是_________．【答案】【分析】过点C作轴于D，由“”可证，可得，据此即可求解．【详解】解：如图，过点C作轴于D，∵点，，是等腰直角三角形，且，，，，，在和中，，，，，，，点C的的横坐标为：，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，不等式的性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．2．（2023春·八年级课时练习）若关于x的方程无实根，则m的取值范围是___．【答案】m＜2【分析】将配方可得，于是，则当m＜2时方程无实数解；【详解】解：∵∴∴当m＜2时，方程无实根，故答案为：m＜2；【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式，不等式的性质，掌握平方的非负性是解题关键．3．（2022春·江苏·七年级专题练习）若，，且，则值为______．【答案】1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.【答案】3x-2≤-1【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．【详解】根据题意得：3x-2≤-1．故答案为3x-2≤-1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．（2023春·八年级课时练习）下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号)【答案】①④【分析】根据不等式的基本性质判断即可得答案.【详解】∵ac2＞bc2∴c2>0，∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；若a＞b，a，b异号时＜1不成立，故③错误；若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故④正确；故答案为①④【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、解答题6．（2021春·八年级课时练习）用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据“非负数”即“≥0”可得；（2）根据“长”即大于，据此可得；（3）x与17的和可表示为x+17，它的5倍即5x，小即“＜”，据此可得；（4）两数的平方和可表示为“a2+b2”，这两数积的2倍即“2ab”，由不小于即“≥”可得答案．【详解】解：（1）a是非负数可表示为“a≥0”；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长可表示为“c＞a且c＞b”；（3）x与17的和比它的5倍小可表示为“x+17＜5x”；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍可表示为“a2+b2≥2ab”．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．7．（2023春·八年级课时练习）已知a，b，c是△ABC的三边长，，，设的周长是x．(1)求c与x的取值范围；(2)若x是小于18的偶数，试判断的形状．【答案】(1)，(2)是等腰三角形【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．【详解】（1）解：（1）因为，，所以．故周长x的范围为．（2）（2）因为周长为小于18的偶数，所以或．当x为16时，；当x为14时，．当时，，为等腰三角形；当时，，为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．8．（2021春·上海·六年级校考期中）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款.其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：班

级人数捐款总额（元）人均捐款额（元）（1）班（2）班合计8090011.25小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？(2)六（2）班的学生数至少是多少人？【答案】(1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元(2)38人【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为9