（易错笔记）第一单元 圆常考易错题汇编（单元测试）小学数学六年级上册（北师大版含答案）

第一单元圆常考易错题汇编（单元测试）（满分：100分，完成时间：90分钟）一、选择题（满分16分）1．在边长相同的两个正方形里分别画一个最大的圆和一个最大的扇形，圆和扇形的面积比较（

）。A．圆面积大 B．扇形面积大 C．一样大2．一个直径1.2米的旧圆桌，爸爸准备给桌面刷上油漆，要刷（

）平方米的油漆。A．4.5216 B．1.1304 C．3.7683．两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（

）。A．一定不相等 B．一定相等 C．可能相等 D．无法确定4．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（

）分米。A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a25．半圆的周长用字母表示是（

）。A． B． C．6．一个正方形的边长与圆的半径相等，已知正方形的周长是24米，圆的面积是（

）平方米。（取3.14）A．18.84 B．37.68 C．28.26 D．113.047．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（

）倍。A．4 B．8 C．168．如图，已知大圆直径是4厘米，以大圆半径为直径做两个小圆，则阴影部分的周长是（

）。A．4π厘米 B．8π厘米 C．16π厘米二、填空题（满分16分）9．如下图，大圆的直径是()cm，小圆的半径是()cm，长方形的周长是()cm。10．要画一个周长是18.84分米的圆，圆规两脚张开的距离是()分米。11．（下图）一个环形，外圆半径为12厘米，内圆半径为8厘米，这个环形的面积是()平方厘米。12．将圆若干等分可以拼成一个近似的梯形（如下图），如果梯形的周长是14.28厘米，那么圆的面积是()平方厘米。13．如图所示，O为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是8平方厘米，圆环的面积是_____平方厘米。14．圆的半径增加3厘米，直径增加()厘米，周长增加()厘米。15．圆的对称轴有()条，正方形有()条对称轴，长方形的对称轴有()条。16．一个环形内圆的半径是3厘米，环宽是2厘米，这个环形的面积是()平方厘米。三、判断题（满分8分）17．一个半径是10cm的圆，它的圆周率通常取3.14；那么一个半径是5cm的圆，它的圆周率应该取1.57。()18．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。()19．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和面积也分别相等。()20．在长20cm，宽12cm的长方形纸中，最多能剪15个半径为2cm的圆。()四、图形计算题（满分6分）21．(6分)如图，求图中阴影部分的面积。五、作图题（满分6分）22．(6分)在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆．想一想，圆的半径是多少？并用字母r，d标出它的半径和直径．六、解答题（满分48分）23．(6分)在一块长10米，宽8米的长方形草地上，把一头牛拴在长方形的顶点处，绳长4米，这头牛吃不到草的面积是多少平方米？24．(6分)一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？（取3.14）25．(6分)从一张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是25.12厘米，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？26．(6分)某学校有一个周长为24m的正方形空地，在它的中央有一个直径为4m的圆形喷水池，园艺师想在水池周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上花。（1）请在图中画出环形走道。（2）如果环形走道每平方米的造价是200元，那么建这个走道要花费多少元？27．(6分)学校广场中央有一个直径为12米的圆形水池，现要在水池周围修一条宽2米的水泥小路，这条小路的面积是多少平方米？28．(6分)钟楼上有一个大钟，分针长1.2m。从上午8：00到上午8：30，这根分针的尖端走过的路程是多少米？这根分针扫过的面积是多少平方米？29．(6分)有一个直径是24m的圆形喷泉水池，在它的周围修一条宽1m的环形花带，如果这条花带每平方米可种22株花，平均每株花的成本为8.5元，那么给这条环形花带种花需要花费多少元钱？30．(6分)如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积？参考答案1．C【解析】【分析】如下图：可用设数法解答，假设正方形边长是2厘米，分别求出直径为2厘米圆的面积和扇形面积，扇形面积可以转化为半径为2厘米的圆面积的，利用圆面积计算公式S＝2计算比较即可。【详解】假设正方形边长是2厘米。圆的面积：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）扇形的面积：3.14×22÷4＝12.56÷4＝3.14（平方厘米）因为3.14＝3.14，所以圆和扇形的面积一样大。答案：C【点评】此题重点考查圆面积和扇形面积的计算方法，在正方形内准确画出最大的圆和扇形是解答此题的关键。2．B【解析】【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，直径与半径的关系r＝d÷2，求出圆桌的面积就是刷油漆的面积。【详解】3.14×（1.2÷2）2＝3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方米）答案：B【点评】关键是记住圆面积计算公式、半径与直径的关系。3．B【解析】【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积就相等。【详解】根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr²，半径相等则面积就相等。故答案选：C【点评】运用周长求出半径，得出半径相等，因此两个圆的面积相等。4．A【解析】【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。【详解】2×3.14×a÷4＝6.28a÷4＝1.57a（分米）故选：A。【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．C【解析】【分析】半圆周长＝半圆弧长＋直径，由此即可解答。【详解】＝答案：C【点评】此题主要考查学生对圆的周长公式的灵活应用。6．D【解析】【分析】因为“正方形的周长是24米”，依据正方形的周长公式可以求出其边长；再根据“正方形的边长和圆的半径相等”及圆的面积公式就可以求出圆的面积是多少。【详解】（24÷4）2×3.14＝6×6×3.14＝36×3.14＝113.04（平方米）答案：D【点评】此题主要考查正方形周长公式及圆的面积公式，依据正方形的边长与圆的半径相等就可求得正确答案。7．C【解析】【分析】根据圆的面积S＝πr2，如果直径扩大到原来的4倍，那么半径也会扩大到原来的4倍，分别表示出圆面积扩大前后的大小，相除即可。【详解】由分析可知，假设圆的半径原来是r，那么扩大后就是4r。π（4r）2＝16πr2，（16πr2）÷（πr2）＝16，所以面积扩大到原来的16倍。故选择：C【点评】此题主要考查了圆的面积，需牢记公式并能灵活运用。明确如果半径（直径）扩大n倍，那么面积就扩大n2倍。8．B【解析】【分析】根据图形可知，阴影部分的周长等于大圆的周长加上两个直径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。【详解】π×4＋π×（4÷2）×2＝4π＋2π×2＝4π＋4π＝8π（厘米）故答案选：B【点评】考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。9．10

3

52【解析】【分析】观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，宽是10cm，大圆的直径是10cm；小圆的直径等于长方形的长减去长方形的宽，求小圆半径，用小圆直径÷2；再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。【详解】大圆直径：10cm小圆半径：（16－10）÷2＝6÷2＝3（cm）长方形的周长：（16＋10）×2＝26×2＝52（cm）【点评】考查圆的特征，长方形的周长公式的应用；关键明确长方形内最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。10．3【解析】【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）【点评】主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。11．251.2【解析】【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），代入数据求值即可。【详解】3.14×（122－82）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）【点评】此题主要考查环形面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．12.56【解析】【分析】根据图可知，梯形的周长是上底、下底、两条腰的和是它的周长，即相当于圆周长的一半加上4个半径的长度，可以设半径为r厘米，即πr＋4r＝14.28，由此即可求出r的值，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。【详解】解：设圆的半径为r厘米3.14r＋4r＝14.287.14r＝14.28r＝14.28÷7.14r＝23.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方厘米）【点评】主要考查圆的面积公式，要清楚梯形的上底和下底对应圆周长的一半是解题的关键。13．25.12【解析】【分析】假设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则小正方形的边长为r，大正方形边长为R，阴影部分面积＝R2－r2＝8（平方厘米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）整体代入求解即可。【详解】解：设小圆的半径为r厘米，大圆的半径为R厘米，则小正方形的边长为r厘米，大正方形边长为R厘米，阴影部分面积＝R2－r2＝8（平方厘米），圆环的面积：3.14×（R2－r2）＝3.14×8＝25.12（平方厘米）【点评】主要考查了圆与组合图形，假设未知数然后进行整体代换是解题的关键。14．6

18.84【解析】【分析】设原来圆的半径为r，求出原来圆的直径，直径＝半径×2，圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径；圆的半径增加3厘米后，圆的半径为（r＋3），求出增加后圆的直径和圆的周长，再减去原来圆的直径和周长，求出直径增加多少，周长增加多少，据此解答。【详解】设原来圆的半径为r厘米，则增加3厘米后圆的半径为（r＋3）厘米原来圆的直径：2×r＝2r（厘米）原来圆的周长：π×2×r＝2πr（厘米）增加3厘米后圆的直径：（r＋3）×2＝2r＋6（厘米）直径增加了：2r＋6－2r＝6（厘米）增加后圆的周长：π×2×（r＋3）＝2πr＋6π（厘米）周长增加了：2πr＋6π－2πr＝6π＝6×3.14＝18.84（厘米）【点评】考查圆的特征，圆的周长公式的计算，关键是熟记公式，灵活运用。15．无数

4

2【解析】【分析】把一个物体沿着某一条直线对折，对折后的两部分能够重合，这条直线就是这个图形的对称轴；圆的对称轴就是它直径所在的直线，有无数条对称轴；正方形的对称轴是它的2条对角线和2组对边中点上的连线所在直线，有4条对称轴，长方形的对称轴只有2组对边中点上的连线所在直线，有2条，据此解答。【详解】根据分析可知，圆的对称轴有无数条，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。【点评】考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。16．50.24【解析】【分析】根据环形的面积＝外圆面积－内圆面积，用内圆半径加上环宽就是外圆半径，把数据代入公式解答即可。【详解】3＋2＝5（厘米）3.14×5×5－3.14×3×3＝78.5－28.26＝50.24（平方厘米）【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．×【解析】【分析】圆周率是指圆周长除以直径的商，是一个无限不循环小数，是一个固定值，并不随着半径的变化而变化。据此判断。【详解】根据分析可知：圆周率是一个固定值，不随着半径的变化而变化，所以半径是10cm的圆和半径是5cm的圆，它们的圆周率通常都取3.14。答案：×【点评】考查对圆周率意义的理解，掌握圆周率并不是3.14，只是约等于3.14。18．×【解析】【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28正方形的边长：6.28÷4＝1.57圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649圆的面积：3.14×1×1＝3.14×1＝3.143.14≠2.4649答案：×。【点评】主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。19．√【解析】【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。【详解】如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和面积也分别相等。这种说法是正确的。答案：√【点评】根据圆的周长和面积公式即可解答。20．√【解析】【分析】圆的直径＝圆的半径×2，所以长方形的长可以剪圆的个数＝长方形的长÷圆的直径，长方形的宽可以剪圆的个数＝长方形的宽÷圆的直径，故最多能剪圆的个数＝长方形的长可以剪圆的个数×长方形的宽可以剪圆的个数，据此代入数据作答即可。【详解】2×2＝4cm，20÷4＝5个，12÷4＝3个，5×3＝15个，所以最多能剪15个半径为2cm的圆。答案：√。【点评】解决此题关键是明确剪下的圆的直径是4厘米，进而确定出沿长边和宽边能够剪下圆的个数。21．20.52平方厘米【解析】【分析】如图所示，三角形的高和圆的半径都是6cm，那么圆的直径即三角形的底为（6×2）cm，然后用半圆的面积减去三角形的面积，运用圆和三角形的面积公式解答即可。【详解】3.14×6²÷2－（6×2）×6÷2＝56.52－36＝20.52（平方厘米）答：阴影部分的面积是20.52平方厘米。22．【解析】【详解】圆的半径：r=2÷2=1cm23．67.44平方米【解析】【分析】根据题意可知，牛吃草的形状是一个半径为4米的圆的，求这头牛吃不到的面积，就是长方形面积减去圆的面积；根据长方形的面积：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】10×8－3.14×42×＝80－3.14×16×＝80－50.24×＝80－12.56＝67.44（平方米）答：这头牛吃不到草的面积是67.44平方米。【点评】考查长方形面积公式，圆的面积公式，关键是熟记公式，灵活运用。24．690.8平方米【解析】【分析】根据圆的周长C＝2πr，先求出养鱼池的半径，再根据圆的面积S＝πr2，求出养鱼池的面积和中间圆形小岛的面积，再用养鱼池的面积减去中间圆形小岛的面积解答即可。【详解】半径是：100.48÷3.14÷2＝32÷2＝16（米）水域面积是：3.14×162－3.14×62＝3.14×（162－62）＝3.14×220＝690.8（平方米）答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。【点评】解答此题的关键是理解养鱼池的水域面积是一个环形的面积，用养鱼池的面积减去中间圆形小岛的面积，要熟练掌握圆的周长和面积公式。25．64平方厘米【解析】【分析】从一张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，用圆的周长除以π，先求出圆的直径，也就是正方形的边长，进而求出正方形的面积。【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）8×8＝64（平方厘米）答：这张正方形纸的面积是64平方厘米。【点评】此题主要考查了圆的周长问题，明确圆和正方形之间的关系是解题关键。26．（1）见详解（2）3140元【解析】【分析】（1）根据题意：由正方形的周长为24m，可得正方形的边长为24÷4＝6m，所以在这个正方形内最大可以画一个直径为6m的圆。（2）利用环形面积公式S＝π（R2－r2）计算出圆环形走道的面积，再乘每平方米的造价即可算出建这个走道的总花费。【详解】（1）根据分析画图如下：（2）小圆半径：4÷2＝2（m）大圆半径：6÷2＝3（m）3.14×（32－22）×200＝3.14×5×200＝15.7×200＝3140（元）答：建这个走道要花费3140元。【点评】关键要知道环形走道的面积就是直径是6米的大圆的面积减去直径是4米的小圆的面积。27．87.92平方米【解析】【分析】这是求环形面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，已知圆形水池的直径12米，求出圆形水池的半径，即内圆半径；再加上2米就得到外圆半径；把数据代入环形面积公式解答即可。【详解】内圆半径：12÷2＝6（米），外圆半径：6＋2＝8（米）3.1