辽宁协作校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学答案

BB2023数学试题参考答案1.B由A—{1,3,5},B—{2,3,5},可得AUB—{1,2,3,5}.2.A全称量词命题的否定为存在量词命题.2—22i—1i——1-i,所以2十（十i）2对应的点位于第四象限.4.C因为a十b>2槡ab—104（当且仅当a—b—5000时,等号成立）,所以这两人月薪之和的最小值为1万元.（工eR）为奇函数,所以4-a—0,即a—4,所以f（工）—4工3,6.D因为4十5十9—2十2十14,所以a4a5a9—aa14,在等比数列{an}中,各项均不为0,所以必有a14—1.—一一一一一一一一一一一一一7.C由CA1.（CB十CA）ℴ（C1十CA）.（CB十CA）—C1.CB十C1.CA十CA.CB十—2X2XCOS十2X2XCOS十2X2XCOS人ACB十22—8十4COS人ACB>10,得COS人ACB>,则0<人ACB<,反之亦成立.y28.C令f（工）—|2工-1-2|十m—0,得|2工-1-2|—-m.因为f（工y2有2个零点,所以函数>—|2工-1-2|的图象与直线>—-m有2个交点.画出函数>—|2工-1-2|的大致图像.由图可知0<-m<2,则-2<m<0.9.CD若以kg为单位,则木星质量的数量级为27,若以g为单位,则木星质量的数量级为30,A错误,C正确.因为lgS—3.1,所以S—103.1—100.1X103（1<100.1<10）,所以S的数量级为3,B错误,D正确.10.BC过点P只能作一个平面与a平行,过点P可以作无数条直线与a平行,过点P可以作无数个平面与a垂直,过点P只能作一条直线与a垂直.11.ABD易知该圆台的高h—1,上底面圆的半径r—1,下底面圆的半径R—2.对于A,该圆台的体积V—（r2十R2十rR）h—,A正确.对于B,该圆台的侧面积S—π（r十R）l—π（1十2）X槡12十12—3槡2π,B正确.对于C,该圆台可由底面半径为2,高为2的圆锥所截得,C错误.对于D,作该圆台与它的外接球的轴截面,如图所示,其中线段EF的中垂线GH交直线AB于O点,点O就是外接球的球心.作BH」OG,垂足为 H,易知人BOH—人ABE—,EF—槡2,BH—槡,所以BO—1,外接球半径OF—槡22十12—槡5,D正确.【高三数学.参考答案第1页（共5页）】AHO.24-167C.12.BCD不等式工2十7a<（7十a）工等价于不等式（工-a工-7）<0.当a—7时,（工-a工-7）<0的解集为⑦,不合题意；当a<7时,（工-a工-7）<0的解集为（a,7）,则50个整数解为-43,-42,…,5,6,所以-44三a<-43,这50个整数元素之和为（-436）X50—-925；当a>7时,（工-a工-7）<0的解集为（7,a）,则50个整数解为8,9,…,56,57,所以57<a三58,这50个整数元素之和为（8十5）X50—1625.综上,a的取值范围是[-44,-43）U（57,58],这50个整数元素之和为-925或1625.一一13.12由AB/CD,可得3X8-2t—0,解得t—12.14.24π该正方体内切球的直径为2槡6,所以该正方体内切球的表面积为4πX（槡6）2—24π.15.-槡；-因为cos2a—2cos2a-1—-,ae(,π),所以cosa—-槡,sina—25,所以tana—-2,tan（a十）—1-（21X1—-.27-3槡17AE16.8过点C作CF」BD,垂足为F.设AB—工（工>0）,则BD—AE—DE—工,因为BC—CD,所以3AB十2BC—12,则BC—6-工.由BC>0,BC十BFDCD>BD,得0<工<3.在Δ27-3槡17AE16.8过点C作CF」BD,垂足为F.设AB—工（工>0）,则BD—AE——槡2工2-18工十36.记ΔBCD的面积为S,则S—BD.CF—槡槡工4-9工3十18工2.设函数3-27工2十36工—工—0或工—27士槡17.当0<工<27-槡17时,f,（工）>0；当27-槡17<工<3时,f,（工）<0.故当工—27-槡17时,f（工）取得最大值,则S取得最大值,此时AB—27-槡17.17.解:（1）因为槡5asinB—b,所以槡5sinAsinB—sinB,……………因为sinB>0,所以sinA—槡.……………4分（2）因为A为钝角,且sinA—槡,所以cosA—-2.…………………6分由余弦定理得a2—b2十c2-2bccosA,……………………7分 即a2—5十9-6槡5X（-25）—26,………9分所以a—槡26,ΔABC的周长为3十槡5十槡26.…………10分2工-cos2工十2sin工—sin2工-cos2工—槡2sin（2工-）.…………3分【高三数学.参考答案第2页（共5页）】.24-167C.BB因为f（x）图象的一条对称轴方程为x—,所以2.-—十kπ,kez,所以—2十k,kez.………………5分因为0<<4,所以—2.…………………6分所以T——.……………7分所以4x-e[,],……………………9分 所以sin（4x-）e[,1],故f（x）e[槡,槡2].………12分十1—2an十n-1,所以an1—2an十n十1—2）—2.……………………3分又a1—3,所以a1十1—4,…………………4分所以数列{an十n}是等比数列,且首项为4,公比为2.……5分（2）解：由（1）知an十n—4.2n-1,…………6分即an十n—2.2n,则an2n—.……………7分sn—十十…十,………………………8分sn—十十…十21,…………………9分则sn—十十…十-21—1-21-21—1-,………11分所以sn—2-n2.………………………12分20.（1）证明：因为AB2十BC2—AC2,所以AB」BC.…………1分因为BE」底面ABCD,所以BE」BC,……………………2分因为ABnBE—B,…………3分所以BC」平面ABE.………………………4分又BC/AD,所以AD」平面ABE.………………5分一一一（2）解：以B为坐标原点,BE,BA,BC的方向分别为x轴,>轴,之轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则E（3,0,0）,C（0,0,1）,一一CE—（3,0,-1）,CD—（0,1,2）.……7分设平面CDE的法向量为n—（x,>,之）,DxEzxECAF【高三数学.参考答案第3页（共5页）】.24-167C.一一（3工-之—0，则n.CE—n.CD—0，即<……………………8分…………………9分一因为FE—（3，1，0………………………10分—3槡46所以点F到平面CDE的距离d—|—3槡46—3.…………12分21.解:（1）当n—1时，—2，解得a1—.……………………1分因为十十…十—n23n，所以当n>2时，十十…十—（n-1）23（n-1………………2分两式相减得—n十1，即an—n1.………4分因为a1—满足上式，所以an—n1.……………………5分n十1n（2）由题意可得，dn—an十an—n十2nn十1—（n十2）n十1）n—[n（n1）-]，……………9分d1十d2十…十dn—[2-3十3-4十4-5十…十n（n1）-2-（a1…………2分………3分…………4分……………7分>