2021-2022学年广东省高中学业水平合格性考试模拟测试题（一）数学试题（Word版）

2022年广东高中学业水平合格性考试（数学）模拟测试卷(一)(时间：90分钟满分：150分)一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆B B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1，2，3，4，5} D．A∩(∁UB)＝{1}2．已知复数eq\o(z,\s\up6(－))＝i(2＋i)(i是虚数单位)，则z的虚部为()A．2 B．－2C．－1 D．13．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个4．已知甲为：m2(b－a)＞0，乙为：b＞a，则甲是乙的什么条件()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数为()A．8 B．9C．8.5 D．9.56．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)的值为()A．eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C．±eq\f(4,5) D．eq\f(3,5)7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()A．67% B．85%C．48% D．15%8．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A．4，2 B．5，3C．5，2 D．6，29．下列命题中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0C．0·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))10．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是()A．y＝eq\r(x2－2x＋1) B．y＝eq\f(x2－1,x＋1)C．y＝t－1 D．y＝－eq\r(（x－1）2)11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛12．若0<x<2，则x(2－x)的最大值是()A．2 B．eq\f(3,2)C．1 D．eq\f(1,2)13．从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是()A.eq\f(9,16)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)，eq\f(9,16)C.eq\f(5,8)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(5,8)14．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数之和是()A．25 B．26C．25.5 D．24.515．已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x2，则f(2021)等于()A．－2 B．2C．－98 D．98二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．16．函数y＝eq\r(x－1)－x(x≥2)的值域为________．17．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))内有最小值，无最大值，则ω＝______．18．若函数f(x)＝eq\f(x,（x＋1）（2x－a）)为奇函数，则a＝________．19．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为60°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数λ的值是________．三、解答题：本大题共3小题，第20小题10分，第21题12分，第22题14分，共36分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．20．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：(1)平面AB1D1//平面C1BD；(2)AO1⊥BD.21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．22.画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．

答案1-10DBDBCBACDC11-15BCABB16.(－∞，－1]17.eq\f(14,3)18.219.－120.(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1，且DD1＝BB1，所以四边形BDD1B1为平行四边形，则B1D1∥BD，同理AD1∥BC1.BD⊂平面C1BD，B1D⊄平面C1BD，所以B1D1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且B1D1∩AD1＝D1，所以平面AB1D1//平面C1BD；(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1＝AB1，O1为B1D1的中点，所以AO1⊥B1D1，又B1D1∥BD，所以AO1⊥BD.21.(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC，由0<C<π，sinC≠0，可得cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3).(2)由已知，eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2)，又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a＋b＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋eq\r(7).22.因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：