14-2-2分层抽样课件-高一下学期数学苏教版必修第二册

分层抽样复习回顾1、简单随机抽样的定义一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。(1)有限性：它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

(总体中个体较少)

(2)逐个性：它是从总体中逐个进行抽取；(3)不放回：它是一种不放回抽样；(4)等率性：它是一种等概率抽样。2、简单随机抽样的特点调查方法5、实施简单随机抽样的方法(1)抽签法；(2)随机数表法。(1)将总体中的N个个体编号(对已经有编号的个体，可

以省略编号的过程)；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出，

这样就得到一个容量为k的样本。6、抽签法抽取样本的一般步骤7、抽签法的适用范围抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形。复习回顾调查方法8、随机数表法抽取样本的步骤(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号

码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或

前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满

为止(样本并不是唯一)；(4)根据选定的号码抽取样本。复习回顾9、抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表

法简单；②抽签法适用于总体

中的个体数相对较

少的情况。①随机数表法要求编

号的位数相同；②随机数表法适用于

总体中的个体数相

对较多的情况。相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样

本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取。复习回顾问题情境情境：某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对

小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解

中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异，

问题：(1)上述问题中总体有什么特征？(2)采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方

法抽取样本？该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异。不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性，应该用分层随机抽样抽取样本。数学建构1、分层抽样的定义一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”。数学建构2、分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良

好的代表性；数学建构3、分层抽样的实施步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽

取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)。

数学建构4、简单随机抽样与分层抽样两种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数相对较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取各层抽样时，可以采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成数学应用类型一对分层抽样概念的理解例1、①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90

～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步

改进教与学；

②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”，

就这两件事，合适的抽样方法分别为(

)(A)分层抽样，简单随机抽样(B)简单随机抽样，分层抽样(C)简单随机抽样，简单随机抽样(D)分层抽样，分层抽样A解：①由于学生分成了差异比较大的几部分，应用

分层抽样；②由于总体与样本容量较小，应用

简单随机抽样。题后反思判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)样本能更充分地反映总体的情况；(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。数学练习下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，

后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面

的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运

费相差很大，现要对这个季度的运货单进行审计，从中

抽取一定量的运货单加以审核。变式拓展在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个；方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，

从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个，对于上述问题，下列说法正确的是________(填序号)①③数学应用类型二分层抽样的应用例2、一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35

岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为

了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要

从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标

有关，应该怎样抽取？题后反思利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本。变式拓展某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程。数学应用类型三分层随机抽样中的计算问题

例3、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种

态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？数学应用例4、(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对

某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社

区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的

总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、

乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)(A)101(B)808(C)1212(D)2012B数学应用例4、(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的

样本，则应从C中抽取________个个体。20数学应用例4、(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量

为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本

平均数为8，则该样本的平均数为________6题后反思变式拓展甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(

)(A)30人，30人，30人 (B)30人，45人，15人(C)20人，30人，40人 (D)30人，50人，10人B课堂检测1、课本第219页至第220页练习第1、2题。2、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的

青年职工为7人，则样本容量为(

)(A)12(B)13(C)14(D)15D3、某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层

抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，

则该校的男生人数为(

)(A)670(B)680(C)690(D)700C课堂检测4、为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分

成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18，

若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取

的城市数为________4类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数401030205、某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________6课堂检测6、某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根

据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本数量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________8001、分层抽样的定义一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”。课堂小结2、分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良

好的代表性；课堂小结3